1  42 politop -1 42 polytope

4 21 t0 E6.svg
4 21
Węzeł CDel 1.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel oddział.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png
1 42 polytope E6 Coxeter samolot.svg
1 42
CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngOddział CDel 01lr.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png
2 41 t0 E6.svg
2 41
CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel oddział.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngWęzeł CDel 1.png
4 21 t1 E6.svg
Sprostowane 4 21
CDel nodea.pngCDel 3a.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel oddział.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png
4 21 t4 E6.svg
Sprostowane 1 42
CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngOddział CDel 10.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png
2 41 t1 E6.svg
Sprostowane 2 41
CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel oddział.pngCDel 3a.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png
4 21 t2 E6.svg
Birektyfikowane 4 21
CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel oddział.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png
4 21 t3 E6.svg
Trirektyfikowany 4 21
CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3a.pngCDel oddział.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png
Rzuty ortogonalne w płaszczyźnie E 6 Coxetera

W 8-wymiarowej geometrii The 1 42 jest jednorodna 8 Polytope , wykonane w symetrii E 8 grupy.

Jego symbol Coxetera to 1 42 , opisujący jego rozwidlony diagram Coxetera-Dynkina , z pojedynczym pierścieniem na końcu sekwencji 1-węzłowych.

Usunięte 1 42 jest wykonana w punktach znajdujących się w połowie krawędzi 1 42 i jest taka sama, jak birectified 2 41 i quadrirectified 4 21 .

Te polytopes są częścią rodziny 255 (2 8  - 1) wypukłych jednolitych polytopes w 8-wymiarach, wykonanych z jednolitych fasetek polytope i figur wierzchołkowych , zdefiniowanych przez wszystkie permutacje pierścieni na tym diagramie Coxetera-Dynkina :CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel oddział.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png.

1 42 politop

1 42
Rodzaj Jednolity 8-politop
Rodzina 1 k2 polytope
Symbol Schläfli {3,3 4,2 }
Symbol Coxetera 1 42
Diagramy Coxetera CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngOddział CDel 01lr.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png
Węzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel split1.pngCDel nodes.pngCDel 3ab.pngCDel nodes.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png
7 twarzy 2400:
240 1 32 2160 1 41Gosset 1 32 petrie.svg
Demihepteract orto petrie.svg
6 twarzy 106080:
6720 1 22 30240 1 31 69120 {3 5 }Gosset 1 22 polytope.svg
Demihexeract orto petrie.svg
6-simplex t0.svg
5 twarzy 725760:
60480 1 12 181440 1 21 483840 {3 4 }Wykres demipenteraktu orto.svg
Wykres demipenteraktu orto.svg
5-simplex t0.svg
4 twarze 2298240:
241920 1 02 604800 1 11 1451520 {3 3 }4-simplex t0.svg
4-kostki t3.svg
4-simplex t0.svg
Komórki 3628800:
1209600 1 01 2419200 {3 2 }3-simplex t0.svg
3-simplex t0.svg
Twarze 2419200 {3}2-simplex t0.svg
Krawędzie 483840
Wierzchołki 17280
Figura wierzchołka t 2 {3 6 } 7-simplex t2.svg
Wielokąt Petriego 30-gon
Grupa Coxetera E 8 , [3 4,2,1 ]
Nieruchomości wypukły

1 42 składa się z aspektów 2400: 240 1 32 polytopes i 2160 7-demicubes ( 1 41 ). Jego figura wierzchołkowa jest birektyfikacją 7-simplex .

Ten Polytope wraz z demiocteract można mozaikowo 8-wymiarowej przestrzeni, reprezentowany przez symbol 1 52 i Coxeter-Dynkin schemat:CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngOddział CDel 01lr.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png.

Nazwy alternatywne

  • EL Elte (1912) wyłączył ten polytope z listy półregularnych polytopes, ponieważ ma więcej niż dwa typy 6-ścian, ale zgodnie z jego schematem nazewnictwa nazwałby go V 17280 ze względu na 17280 wierzchołków.
  • Coxeter nazwał 1 42 do jego rozwidlających Coxeter-Dynkin wykresie z jednego pierścienia na końcu gałęzi 1-węzła.
  • Diacositetracont-dischiliahectohexaconta-zetton (akronim bif ) - 240-2160 polyzetton fasetowany (Jonathan Bowers)

Współrzędne

17280 wierzchołków można zdefiniować jako permutacje znaków i lokalizacji:

Wszystkie kombinacje znaków (32): (280×32=8960 wierzchołków)

(4, 2, 2, 2, 2, 0, 0, 0)

Połowa kombinacji znaków (128): ((1+8+56)×128=8320 wierzchołków)

(2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2)
(5, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1)
(3, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 1)

Długość krawędzi jest 2 2 w tej współrzędnej ustawione, a promień Polytope jest 4 2 .

Budowa

Tworzy go konstrukcja Wythoffa na zestawie 8 hiperpłaszczyznowych luster w 8-wymiarowej przestrzeni.

Informacje o aspekcie można wydobyć z diagramu Coxetera-Dynkina :CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngOddział CDel 01lr.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png.

Usunięcie węzła na końcu odgałęzienia o długości 2 pozostawia 7-demicube , 1 41 ,CDel nodea.pngCDel 3a.pngOddział CDel 01lr.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png.

Usunięcie węzła na końcu gałęzi o długości 4 pozostawia 1 32 ,CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngOddział CDel 01lr.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png.

Figura wierzchołek jest określana poprzez usunięcie otoczonej pierścieniami węzeł i dzwonienie sąsiedni węzeł. To sprawia, że birektyfikowany 7-simplex , 0 42 ,CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png.

Widziane w macierzy konfiguracji , zliczenia elementów można wyprowadzić przez usunięcie lustra i proporcje rzędów grup Coxetera .

E 8 CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngOddział CDel 01lr.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png k - twarz f k f 0 f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 f 7 k -figura notatki
7 CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngWęzły CDel 0x.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png ( ) f 0 17280 56 420 280 560 70 280 420 56 168 168 28 56 28 8 8 2r{3 6 } E 8 /A 7 = 192*10!/8! = 17280
Za 4 Za 2 Za 1 CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 2.pngWęzły CDel x1.pngCDel 2.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png {} f 1 2 483840 15 15 30 5 30 30 10 30 15 10 15 3 5 3 {3}x{3,3,3} E 8 /A 4 A 2 A 1 = 192*10!/5!/2/2 = 483840
Za 3 Za 2 Za 1 CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 2.pngWęzeł CDel x.pngCDel 2.pngOddział CDel 01.pngCDel 2.pngWęzeł CDel x.pngCDel 2.pngCDel nodea.png {3} f 2 3 3 2419200 2 4 1 8 6 4 12 4 6 8 1 4 2 {3.3}v{} E 8 /A 3 A 2 A 1 = 192*10!/4!/3!/2 = 2419200
A 3 A 3 CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 2.pngWęzeł CDel x.pngCDel 2.pngOddział CDel 01r.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 2.pngWęzeł CDel x.png 1 10 f 3 4 6 4 1209600 * 1 4 0 4 6 0 6 4 0 4 1 {3,3}v( ) E 8 /A 3 A 3 = 192*10!/4!/4! = 1209600
Za 3 Za 2 Za 1 CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 2.pngWęzeł CDel x.pngCDel 2.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngOddział CDel 01l.pngCDel 2.pngWęzeł CDel x.pngCDel 2.pngCDel nodea.png 4 6 4 * 2419200 0 2 3 1 6 3 3 6 1 3 2 {3}v{} E 8 /A 3 A 2 A 1 = 192*10!/4!/3!/2 = 2419200
A 4 A 3 CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 2.pngWęzeł CDel x.pngCDel 2.pngOddział CDel 01r.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png 1 20 f 4 5 10 10 5 0 241920 * * 4 0 0 6 0 0 4 0 {3,3} E 8 /A 4 A 3 = 192*10!/4!/4! = 241920
D 4 A 2 CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 2.pngWęzeł CDel x.pngCDel 2.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngOddział CDel 01lr.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 2.pngWęzeł CDel x.png 1 11 8 24 32 8 8 * 604800 * 1 3 0 3 3 0 3 1 {3}v() E 8 /D 4 A 2 = 192*10!/8/4!/3! = 604800
Za 4 Za 1 Za 1 CDel nodea.pngCDel 2.pngWęzeł CDel x.pngCDel 2.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngOddział CDel 01l.pngCDel 2.pngWęzeł CDel x.pngCDel 2.pngCDel nodea.png 1 20 5 10 10 0 5 * * 1451520 0 2 2 1 4 1 2 2 {} w {} E 8 /A 4 A 1 A 1 = 192*10!/5!/2/2 = 1451520
D 5 A 2 CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 2.pngWęzeł CDel x.pngCDel 2.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngOddział CDel 01lr.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png 1 21 f 5 16 80 160 80 40 16 10 0 60480 * * 3 0 0 3 0 {3} E 8 /D 5 A 2 = 192*10!/16/5!/3! = 40480
D 5 A 1 CDel nodea.pngCDel 2.pngWęzeł CDel x.pngCDel 2.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngOddział CDel 01lr.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 2.pngWęzeł CDel x.png 16 80 160 40 80 0 10 16 * 181440 * 1 2 0 2 1 {}v() E 8 /D 5 A 1 = 192*10!/16/5!/2 = 181440
A 5 A 1 Węzeł CDel x.pngCDel 2.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngOddział CDel 01l.pngCDel 2.pngWęzeł CDel x.pngCDel 2.pngCDel nodea.png 1 30 6 15 20 0 15 0 0 6 * * 483840 0 2 1 1 2 E 8 /A 5 A 1 = 192*10!/6!/2 = 483840
E 6 A 1 CDel nodea.pngCDel 2.pngWęzeł CDel x.pngCDel 2.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngOddział CDel 01lr.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png 1 22 f 6 72 720 2160 1080 1080 216 270 216 27 27 0 6720 * * 2 0 {} E 8 /E 6 A 1 = 192*10!/72/6!/2 = 6720
D 6 Węzeł CDel x.pngCDel 2.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngOddział CDel 01lr.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 2.pngWęzeł CDel x.png 1 31 32 240 640 160 480 0 60 192 0 12 32 * 30240 * 1 1 E 8 /D 6 = 192*10!/32/6! = 30240
A 6 A 1 CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngOddział CDel 01l.pngCDel 2.pngWęzeł CDel x.pngCDel 2.pngCDel nodea.png 1 40 7 21 35 0 35 0 0 21 0 0 7 * * 69120 0 2 E 8 /A 6 A 1 = 192*10!/7!/2 = 69120
E 7 Węzeł CDel x.pngCDel 2.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngOddział CDel 01lr.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png 1 32 f 7 576 10080 40320 20160 30240 4032 7560 12096 756 1512 2016 56 126 0 240 * ( ) E 8 /E 7 = 192*10!/72/8! = 240
D 7 CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngOddział CDel 01lr.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 2.pngWęzeł CDel x.png 1 41 64 672 2240 560 2240 0 280 1344 0 84 448 0 14 64 * 2160 E 8 /D 7 = 192*10!/64/7! = 2160

Projekcje

Pokazano w rzucie 3D z wykorzystaniem wektorów bazowych [u,v,w] dających symetrię H3: 17280 prognozowanych 1 42 Polytope wierzchołki są klasyfikowane i rejestrowane przez ich norma 3D generowania coraz bardziej przejrzyste kadłuby dla każdego zestawu zgadzało norm. Zauważ, że ostatnie dwa kadłuby zewnętrzne są kombinacją dwóch nakładających się dwunastościanów (40) i niejednorodnego dwunastościanu rombowego (60).

Rzuty ortogonalne pokazano dla podsymetrii płaszczyzn E 8 : E 7 , E 6 , B 8 , B 7 , B 6 , B 5 , B 4 , B 3 , B 2 , A 7 i A 5 Coxetera , jako jak również dwie kolejne płaszczyzny symetrii rzędu 20 i 24. Wierzchołki są pokazane jako okręgi, pokolorowane według ich kolejności nakładania się w każdej płaszczyźnie rzutowej.

E8
[30]
E7
[18]
E6
[12]
Gosset 1 42 polytope petrie.svg
(1)
1 42 t0 e7.svg
(1,3,6)
1 42 polytope E6 Coxeter samolot.svg
(8,16,24,32,48,64,96)
[20] [24] [6]
1 42 t0 p20.svg 1 42 t0 p24.svg 1 42 t0 mox.svg
(1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,12,14,16,18,19,20)
D3 / B2 / A3
[4]
D4 / B3 / A2
[6]
D5 / B4
[8]
1 42 t0 B2.svg
(32,160,192,240,480,512,832,960)
1 42 t0 B3.svg
(72 216 432 720 864 1080)
1 42 t0 B4.svg
(8,16,24,32,48,64,96)
D6 / B5 / A4
[10]
D7 / B6
[12]
D8 / B7 / A6
[14]
1 42 t0 B5.svg 1 42 t0 B6.svg 1 42 t0 B7.svg
B8
[16/2]
A5
[6]
A7
[8]
1 42 t0 B8.svg 1 42 t0 A5.svg 1 42 t0 A7.svg

Powiązane polytopy i plastry miodu

1 k2 cyfr w n wymiarach
Przestrzeń Skończone Euklidesa Hiperboliczny
n 3 4 5 6 7 8 9 10

Grupa Coxetera
E 3 = A 2 A 1 E 4 = A 4 E 5 = D 5 E 6 E 7 E 8 E 9 = = E 8 + E 10 = = E 8 ++

Schemat Coxetera
CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngWęzeł CDel 1.png CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngOddział CDel 01l.png CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngOddział CDel 01lr.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngOddział CDel 01lr.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngOddział CDel 01lr.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngOddział CDel 01lr.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngOddział CDel 01lr.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngOddział CDel 01lr.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png
Symetria
(zamówienie)
[3 -1,2,1 ] [3 0,2,1 ] [3 1,2,1 ] [[3 2,2,1 ]] [3 3,2,1 ] [3 4,2,1 ] [3 5,2,1 ] [3 6,2,1 ]
Zamówienie 12 120 1920 103,680 2 903 040 696 729 600
Wykres Trójścian trójkątny.png 4-simplex t0.svg Wykres demipenteraktu orto.svg W górę 1 22 t0 E6.svg Up2 1 32 t0 E7.svg Gosset 1 42 polytope petrie.svg - -
Nazwa 1 −1,2 1 02 1 12 1 22 1 32 1 42 1 52 1 62

Rektyfikacja 1 42 polytope

Sprostowane 1 42
Rodzaj Jednolity 8-politop
Symbol Schläfli t 1 {3,3 4,2 }
Symbol Coxetera 0 421
Diagramy Coxetera CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngOddział CDel 10.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png
CDel node.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.pngCDel split1.pngCDel nodes.pngCDel 3ab.pngCDel nodes.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png
7 twarzy 19680
6 twarzy 382560
5 twarzy 2661120
4 twarze 9072000
Komórki 16934400
Twarze 16934400
Krawędzie 7257600
Wierzchołki 483840
Figura wierzchołka {3,3,3}×{3}×{}
Grupa Coxetera E 8 , [3 4,2,1 ]
Nieruchomości wypukły

Usunięte 1 42 nazywa się od istoty rektyfikacyjnej o 1 42 Polytope, wierzchołki umieszczone w połowie krawędzi 1 42 . Można go również nazwać polytopem 0 421 z pierścieniem w środku 3 gałęzi o długości 4, 2 i 1.

Nazwy alternatywne

  • 0 421 politop
  • Birectified 2 41 Polytope
  • Quadrirectified 4 21 Polytope
  • Rektyfikacja diacositetracont-dischiliahectohexaconta-zetton jako rektyfikowany polyzetton fasetowany 240-2160 (akronim buffy ) (Jonathan Bowers)

Budowa

Tworzy go konstrukcja Wythoffa na zestawie 8 hiperpłaszczyznowych luster w 8-wymiarowej przestrzeni.

Informacje o aspekcie można wydobyć z diagramu Coxetera-Dynkina :CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngOddział CDel 10.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png.

Usunięcie węzła na końcu gałęzi o długości 1 pozostawia birektyfikację 7-simplex ,CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png

Usunięcie węzła na końcu gałęzi o długości 2 pozostawia birektyfikowaną 7-sześcian ,CDel nodea.pngCDel 3a.pngOddział CDel 10.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png.

Usunięcie węzła na końcu gałęzi o długości 3 pozostawia rektyfikowane 1 32 ,CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngOddział CDel 10.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png.

Figura wierzchołek jest określana poprzez usunięcie otoczonej pierścieniami węzeł i dzwonienie sąsiedni węzeł. To sprawia, że 5-ogniwowytrójkątny pryzmat duopryzmowy,CDel nodea.pngCDel 3a.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 2.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 2.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png.

Widziane w macierzy konfiguracji , zliczenia elementów można wyprowadzić przez usunięcie lustra i proporcje rzędów grup Coxetera .

E 8 CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngOddział CDel 10.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png k - twarz f k f 0 f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 f 7 k -figura
Za 4 Za 2 Za 1 CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 2.pngWęzły CDel x0.pngCDel 2.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png ( ) f 0 483840 30 30 15 60 10 15 60 30 60 5 20 30 60 30 30 10 20 30 30 15 6 10 10 15 6 3 5 2 3 {3,3,3}x{3,3}x{}
Za 3 Za 1 Za 1 CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 2.pngWęzeł CDel x.pngCDel 2.pngWęzły CDel 1x.pngCDel 2.pngWęzeł CDel x.pngCDel 2.pngCDel nodea.png {} f 1 2 7257600 2 1 4 1 2 8 4 6 1 4 8 12 6 4 4 6 12 8 4 1 6 4 8 2 1 4 1 2
A 3 A 2 CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 2.pngWęzeł CDel x.pngCDel 2.pngWęzły CDel 1x.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 2.pngWęzeł CDel x.png {3} f 2 3 3 4838400 * * 1 1 4 0 0 1 4 4 6 0 0 4 6 6 4 0 0 6 4 4 1 0 4 1 1
Za 3 Za 2 Za 1 CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 2.pngWęzeł CDel x.pngCDel 2.pngOddział CDel 10.pngCDel 2.pngWęzeł CDel x.pngCDel 2.pngCDel nodea.png 3 3 * 2419200 * 0 2 0 4 0 1 0 8 0 6 0 4 0 12 0 4 0 6 0 8 0 1 4 0 2
A 2 A 2 A 1 CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 2.pngWęzeł CDel x.pngCDel 2.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngWęzły CDel 1x.pngCDel 2.pngWęzeł CDel x.pngCDel 2.pngCDel nodea.png 3 3 * * 9676800 0 0 2 1 3 0 1 2 6 3 3 1 3 6 6 3 1 3 3 6 2 1 3 1 2
A 3 A 3 CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 2.pngWęzeł CDel x.pngCDel 2.pngWęzły CDel 1x.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png 0 200 f 3 4 6 4 0 0 1209600 * * * * 1 4 0 0 0 0 4 6 0 0 0 0 6 4 0 0 0 4 1 0
CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 2.pngWęzeł CDel x.pngCDel 2.pngOddział CDel 10.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 2.pngWęzeł CDel x.png 0 110 6 12 4 4 0 * 1209600 * * * 1 0 4 0 0 0 4 0 6 0 0 0 6 0 4 0 0 4 0 1
A 3 A 2 CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 2.pngWęzeł CDel x.pngCDel 2.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngWęzły CDel 1x.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 2.pngWęzeł CDel x.png 6 12 4 0 4 * * 4838400 * * 0 1 1 3 0 0 1 3 3 3 0 0 3 3 3 1 0 3 1 1
Za 3 Za 2 Za 1 CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 2.pngWęzeł CDel x.pngCDel 2.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngOddział CDel 10.pngCDel 2.pngWęzeł CDel x.pngCDel 2.pngCDel nodea.png 6 12 0 4 4 * * * 2419200 * 0 0 2 0 3 0 1 0 6 0 3 0 3 0 6 0 1 3 0 2
Za 3 Za 1 Za 1 CDel nodea.pngCDel 2.pngWęzeł CDel x.pngCDel 2.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngWęzły CDel 1x.pngCDel 2.pngWęzeł CDel x.pngCDel 2.pngCDel nodea.png 0 200 4 6 0 0 4 * * * * 7257600 0 0 0 2 1 2 0 1 2 4 2 1 1 2 4 2 1 2 1 2
A 4 A 3 CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 2.pngWęzeł CDel x.pngCDel 2.pngOddział CDel 10.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png 0 210 f 4 10 30 20 10 0 5 5 0 0 0 241920 * * * * * 4 0 0 0 0 0 6 0 0 0 0 4 0 0
A 4 A 2 CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 2.pngWęzeł CDel x.pngCDel 2.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngWęzły CDel 1x.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png 10 30 20 0 10 5 0 5 0 0 * 967680 * * * * 1 3 0 0 0 0 3 3 0 0 0 3 1 0
D 4 A 2 CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 2.pngWęzeł CDel x.pngCDel 2.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngOddział CDel 10.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 2.pngWęzeł CDel x.png 0 111 24 96 32 32 32 0 8 8 8 0 * * 604800 * * * 1 0 3 0 0 0 3 0 3 0 0 3 0 1
A 4 A 1 CDel nodea.pngCDel 2.pngWęzeł CDel x.pngCDel 2.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngWęzły CDel 1x.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 2.pngWęzeł CDel x.png 0 210 10 30 10 0 20 0 0 5 0 5 * * * 2903040 * * 0 1 1 2 0 0 1 2 2 1 0 2 1 1
Za 4 Za 1 Za 1 CDel nodea.pngCDel 2.pngWęzeł CDel x.pngCDel 2.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngOddział CDel 10.pngCDel 2.pngWęzeł CDel x.pngCDel 2.pngCDel nodea.png 10 30 0 10 20 0 0 0 5 5 * * * * 1451520 * 0 0 2 0 2 0 1 0 4 0 1 2 0 2
A 4 A 1 Węzeł CDel x.pngCDel 2.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngWęzły CDel 1x.pngCDel 2.pngWęzeł CDel x.pngCDel 2.pngCDel nodea.png 0 300 5 10 0 0 10 0 0 0 0 5 * * * * * 2903040 0 0 0 2 1 1 0 1 2 2 1 1 1 2
D 5 A 2 CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 2.pngWęzeł CDel x.pngCDel 2.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngOddział CDel 10.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png 0 211 f 5 80 480 320 160 160 80 80 80 40 0 16 16 10 0 0 0 60480 * * * * * 3 0 0 0 0 3 0 0 {3}
A 5 A 1 CDel nodea.pngCDel 2.pngWęzeł CDel x.pngCDel 2.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngWęzły CDel 1x.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png 0 220 20 90 60 0 60 15 0 30 0 15 0 6 0 6 0 0 * 483840 * * * * 1 2 0 0 0 2 1 0 {}v()
D 5 A 1 CDel nodea.pngCDel 2.pngWęzeł CDel x.pngCDel 2.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngOddział CDel 10.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 2.pngWęzeł CDel x.png 0 211 80 480 160 160 320 0 40 80 80 80 0 0 10 16 16 0 * * 181440 * * * 1 0 2 0 0 2 0 1
5 Węzeł CDel x.pngCDel 2.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngWęzły CDel 1x.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 2.pngWęzeł CDel x.png 0 310 15 60 20 0 60 0 0 15 0 30 0 0 0 6 0 6 * * * 967680 * * 0 1 1 1 0 1 1 1 ( )v( )v()
A 5 A 1 Węzeł CDel x.pngCDel 2.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngOddział CDel 10.pngCDel 2.pngWęzeł CDel x.pngCDel 2.pngCDel nodea.png 15 60 0 20 60 0 0 0 15 30 0 0 0 0 6 6 * * * * 483840 * 0 0 2 0 1 1 0 2 {}v()
CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngWęzły CDel 1x.pngCDel 2.pngWęzeł CDel x.pngCDel 2.pngCDel nodea.png 0 400 6 15 0 0 20 0 0 0 0 15 0 0 0 0 0 6 * * * * * 483840 0 0 0 2 1 0 1 2
E 6 A 1 CDel nodea.pngCDel 2.pngWęzeł CDel x.pngCDel 2.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngOddział CDel 10.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png 0 221 f 6 720 6480 4320 2160 4320 1080 1080 2160 1080 1080 216 432 270 432 216 0 27 72 27 0 0 0 6720 * * * * 2 0 0 {}
6 Węzeł CDel x.pngCDel 2.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngWęzły CDel 1x.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png 0 320 35 210 140 0 210 35 0 105 0 105 0 21 0 42 0 21 0 7 0 7 0 0 * 138240 * * * 1 1 0
D 6 Węzeł CDel x.pngCDel 2.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngOddział CDel 10.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 2.pngWęzeł CDel x.png 0 311 240 1920 640 640 1920 0 160 480 480 960 0 0 60 192 192 192 0 0 12 32 32 0 * * 30240 * * 1 0 1
6 CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngWęzły CDel 1x.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 2.pngWęzeł CDel x.png 0 410 21 105 35 0 140 0 0 35 0 105 0 0 0 21 0 42 0 0 0 7 0 7 * * * 138240 * 0 1 1
A 6 A 1 CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngOddział CDel 10.pngCDel 2.pngWęzeł CDel x.pngCDel 2.pngCDel nodea.png 21 105 0 35 140 0 0 0 35 105 0 0 0 0 21 42 0 0 0 0 7 7 * * * * 69120 0 0 2
E 7 Węzeł CDel x.pngCDel 2.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngOddział CDel 10.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png 0 321 f 7 10080 120960 80640 40320 120960 20160 20160 60480 30240 60480 4032 12096 7560 24192 12096 12096 756 4032 1512 4032 2016 0 56 576 126 0 0 240 * * ( )
7 CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngWęzły CDel 1x.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png 0 420 56 420 280 0 560 70 0 280 0 420 0 56 0 168 0 168 0 28 0 56 0 28 0 8 0 8 0 * 17280 *
D 7 CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngOddział CDel 10.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 2.pngWęzeł CDel x.png 0 411 672 6720 2240 2240 8960 0 560 2240 2240 6720 0 0 280 1344 1344 2688 0 0 84 448 448 448 0 0 14 64 64 * * 2160

Projekcje

Rzuty ortogonalne są pokazane dla podsymetrii płaszczyzn Coxetera B 6 , B 5 , B 4 , B 3 , B 2 , A 7 i A 5 . Wierzchołki są pokazane jako okręgi, pokolorowane według kolejności nakładania się na każdej płaszczyźnie rzutowej.

(Płaszczyzny dla E 8 : E 7 , E 6 , B 8 , B 7 , [24] nie są pokazane jako zbyt duże do wyświetlenia.)


D3 / B2 / A3
[4]
D4 / B3 / A2
[6]
D5 / B4
[8]
4 21 t4 B2.svg 4 21 t4 B3.svg 4 21 t4 B4.svg
D6 / B5 / A4
[10]
D7 / B6
[12]
[6]
4 21 t4 B5.svg 4 21 t4 B6.svg 4 21 t4 mox.svg
A5
[6]
A7
[8]
 
[20]
4 21 t4 A5.svg 4 21 t4 A7.svg 4 21 t4 p20.svg

Zobacz też

Uwagi

Bibliografia

  • HSM Coxeter , Regular Polytopes , wydanie trzecie, Dover New York, 1973
  • Kalejdoskopy: Wybrane pisma HSM Coxeter , pod redakcją F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
    • ( Praca 24) HSM Coxeter, Regularne i półregularne Polytopes III , [ Mat . Zeit. 200 (1988) 3-45]
  • Klitzing, Richard. "Polyzetta jednolita 8D" . o3o3o3x *c3o3o3o3o - bif, o3o3o3x *c3o3o3o3o - buffy
Rodzina A n B n I 2 (p) / D n E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 H n
Wielokąt foremny Trójkąt Kwadrat p-gon Sześciokąt Pięciokąt
Jednolity wielościan Czworościan Ośmiościankostka Demicube DwunastościanIcosahedron
Jednolita polichoron Pentachoron 16-ogniwowyTesseract Demitesseract 24-komorowy 120-ogniwowy600-ogniwowy
Jednolity 5-politop 5-simplex 5-ortopleks5-kostka 5-demicube
Jednolity 6-politop 6-simplex 6-ortopleks6-kostka 6-demicube 1 222 21
Jednolity 7-politop 7-simplex 7-ortopleks7-kostka 7-demicube 1 322 313 21
Jednolity 8-politop 8-simplex 8-ortopleks8-kostka 8-demicube 1 422 414 21
Jednolity 9-politop 9-simplex 9-ortopleks9-kostka 9-demicube
Jednolity 10-politop 10-simplex 10-ortopleks10-kostka 10-demicube
Jednolity n - polytope n - simpleks n - ortoplexn - sześcian n - demicube 1 k22 k1k 21 n - pięciokątny politop
Tematy: Rodziny PolytopeRegularny polytopeLista regularnych polytopów i związków