1 42 politop -1 42 polytope
4 21 |
1 42 |
2 41 |
Sprostowane 4 21 |
Sprostowane 1 42 |
Sprostowane 2 41 |
Birektyfikowane 4 21 |
Trirektyfikowany 4 21 |
|
Rzuty ortogonalne w płaszczyźnie E 6 Coxetera |
---|
W 8-wymiarowej geometrii The 1 42 jest jednorodna 8 Polytope , wykonane w symetrii E 8 grupy.
Jego symbol Coxetera to 1 42 , opisujący jego rozwidlony diagram Coxetera-Dynkina , z pojedynczym pierścieniem na końcu sekwencji 1-węzłowych.
Usunięte 1 42 jest wykonana w punktach znajdujących się w połowie krawędzi 1 42 i jest taka sama, jak birectified 2 41 i quadrirectified 4 21 .
Te polytopes są częścią rodziny 255 (2 8 - 1) wypukłych jednolitych polytopes w 8-wymiarach, wykonanych z jednolitych fasetek polytope i figur wierzchołkowych , zdefiniowanych przez wszystkie permutacje pierścieni na tym diagramie Coxetera-Dynkina :.
1 42 politop
1 42 | |
---|---|
Rodzaj | Jednolity 8-politop |
Rodzina | 1 k2 polytope |
Symbol Schläfli | {3,3 4,2 } |
Symbol Coxetera | 1 42 |
Diagramy Coxetera |
|
7 twarzy | 2400: 240 1 32 2160 1 41 |
6 twarzy | 106080: 6720 1 22 30240 1 31 69120 {3 5 } |
5 twarzy | 725760: 60480 1 12 181440 1 21 483840 {3 4 } |
4 twarze | 2298240: 241920 1 02 604800 1 11 1451520 {3 3 } |
Komórki | 3628800: 1209600 1 01 2419200 {3 2 } |
Twarze | 2419200 {3} |
Krawędzie | 483840 |
Wierzchołki | 17280 |
Figura wierzchołka | t 2 {3 6 } |
Wielokąt Petriego | 30-gon |
Grupa Coxetera | E 8 , [3 4,2,1 ] |
Nieruchomości | wypukły |
1 42 składa się z aspektów 2400: 240 1 32 polytopes i 2160 7-demicubes ( 1 41 ). Jego figura wierzchołkowa jest birektyfikacją 7-simplex .
Ten Polytope wraz z demiocteract można mozaikowo 8-wymiarowej przestrzeni, reprezentowany przez symbol 1 52 i Coxeter-Dynkin schemat:.
Nazwy alternatywne
- EL Elte (1912) wyłączył ten polytope z listy półregularnych polytopes, ponieważ ma więcej niż dwa typy 6-ścian, ale zgodnie z jego schematem nazewnictwa nazwałby go V 17280 ze względu na 17280 wierzchołków.
- Coxeter nazwał 1 42 do jego rozwidlających Coxeter-Dynkin wykresie z jednego pierścienia na końcu gałęzi 1-węzła.
- Diacositetracont-dischiliahectohexaconta-zetton (akronim bif ) - 240-2160 polyzetton fasetowany (Jonathan Bowers)
Współrzędne
17280 wierzchołków można zdefiniować jako permutacje znaków i lokalizacji:
Wszystkie kombinacje znaków (32): (280×32=8960 wierzchołków)
- (4, 2, 2, 2, 2, 0, 0, 0)
Połowa kombinacji znaków (128): ((1+8+56)×128=8320 wierzchołków)
- (2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2)
- (5, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1)
- (3, 3, 3, 1, 1, 1, 1, 1)
Długość krawędzi jest 2 √ 2 w tej współrzędnej ustawione, a promień Polytope jest 4 √ 2 .
Budowa
Tworzy go konstrukcja Wythoffa na zestawie 8 hiperpłaszczyznowych luster w 8-wymiarowej przestrzeni.
Informacje o aspekcie można wydobyć z diagramu Coxetera-Dynkina :.
Usunięcie węzła na końcu odgałęzienia o długości 2 pozostawia 7-demicube , 1 41 ,.
Usunięcie węzła na końcu gałęzi o długości 4 pozostawia 1 32 ,.
Figura wierzchołek jest określana poprzez usunięcie otoczonej pierścieniami węzeł i dzwonienie sąsiedni węzeł. To sprawia, że birektyfikowany 7-simplex , 0 42 ,.
Widziane w macierzy konfiguracji , zliczenia elementów można wyprowadzić przez usunięcie lustra i proporcje rzędów grup Coxetera .
E 8 | k - twarz | f k | f 0 | f 1 | f 2 | f 3 | f 4 | f 5 | f 6 | f 7 | k -figura | notatki | |||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
7 | ( ) | f 0 | 17280 | 56 | 420 | 280 | 560 | 70 | 280 | 420 | 56 | 168 | 168 | 28 | 56 | 28 | 8 | 8 | 2r{3 6 } | E 8 /A 7 = 192*10!/8! = 17280 | |
Za 4 Za 2 Za 1 | {} | f 1 | 2 | 483840 | 15 | 15 | 30 | 5 | 30 | 30 | 10 | 30 | 15 | 10 | 15 | 3 | 5 | 3 | {3}x{3,3,3} | E 8 /A 4 A 2 A 1 = 192*10!/5!/2/2 = 483840 | |
Za 3 Za 2 Za 1 | {3} | f 2 | 3 | 3 | 2419200 | 2 | 4 | 1 | 8 | 6 | 4 | 12 | 4 | 6 | 8 | 1 | 4 | 2 | {3.3}v{} | E 8 /A 3 A 2 A 1 = 192*10!/4!/3!/2 = 2419200 | |
A 3 A 3 | 1 10 | f 3 | 4 | 6 | 4 | 1209600 | * | 1 | 4 | 0 | 4 | 6 | 0 | 6 | 4 | 0 | 4 | 1 | {3,3}v( ) | E 8 /A 3 A 3 = 192*10!/4!/4! = 1209600 | |
Za 3 Za 2 Za 1 | 4 | 6 | 4 | * | 2419200 | 0 | 2 | 3 | 1 | 6 | 3 | 3 | 6 | 1 | 3 | 2 | {3}v{} | E 8 /A 3 A 2 A 1 = 192*10!/4!/3!/2 = 2419200 | |||
A 4 A 3 | 1 20 | f 4 | 5 | 10 | 10 | 5 | 0 | 241920 | * | * | 4 | 0 | 0 | 6 | 0 | 0 | 4 | 0 | {3,3} | E 8 /A 4 A 3 = 192*10!/4!/4! = 241920 | |
D 4 A 2 | 1 11 | 8 | 24 | 32 | 8 | 8 | * | 604800 | * | 1 | 3 | 0 | 3 | 3 | 0 | 3 | 1 | {3}v() | E 8 /D 4 A 2 = 192*10!/8/4!/3! = 604800 | ||
Za 4 Za 1 Za 1 | 1 20 | 5 | 10 | 10 | 0 | 5 | * | * | 1451520 | 0 | 2 | 2 | 1 | 4 | 1 | 2 | 2 | {} w {} | E 8 /A 4 A 1 A 1 = 192*10!/5!/2/2 = 1451520 | ||
D 5 A 2 | 1 21 | f 5 | 16 | 80 | 160 | 80 | 40 | 16 | 10 | 0 | 60480 | * | * | 3 | 0 | 0 | 3 | 0 | {3} | E 8 /D 5 A 2 = 192*10!/16/5!/3! = 40480 | |
D 5 A 1 | 16 | 80 | 160 | 40 | 80 | 0 | 10 | 16 | * | 181440 | * | 1 | 2 | 0 | 2 | 1 | {}v() | E 8 /D 5 A 1 = 192*10!/16/5!/2 = 181440 | |||
A 5 A 1 | 1 30 | 6 | 15 | 20 | 0 | 15 | 0 | 0 | 6 | * | * | 483840 | 0 | 2 | 1 | 1 | 2 | E 8 /A 5 A 1 = 192*10!/6!/2 = 483840 | |||
E 6 A 1 | 1 22 | f 6 | 72 | 720 | 2160 | 1080 | 1080 | 216 | 270 | 216 | 27 | 27 | 0 | 6720 | * | * | 2 | 0 | {} | E 8 /E 6 A 1 = 192*10!/72/6!/2 = 6720 | |
D 6 | 1 31 | 32 | 240 | 640 | 160 | 480 | 0 | 60 | 192 | 0 | 12 | 32 | * | 30240 | * | 1 | 1 | E 8 /D 6 = 192*10!/32/6! = 30240 | |||
A 6 A 1 | 1 40 | 7 | 21 | 35 | 0 | 35 | 0 | 0 | 21 | 0 | 0 | 7 | * | * | 69120 | 0 | 2 | E 8 /A 6 A 1 = 192*10!/7!/2 = 69120 | |||
E 7 | 1 32 | f 7 | 576 | 10080 | 40320 | 20160 | 30240 | 4032 | 7560 | 12096 | 756 | 1512 | 2016 | 56 | 126 | 0 | 240 | * | ( ) | E 8 /E 7 = 192*10!/72/8! = 240 | |
D 7 | 1 41 | 64 | 672 | 2240 | 560 | 2240 | 0 | 280 | 1344 | 0 | 84 | 448 | 0 | 14 | 64 | * | 2160 | E 8 /D 7 = 192*10!/64/7! = 2160 |
Projekcje
Rzuty ortogonalne pokazano dla podsymetrii płaszczyzn E 8 : E 7 , E 6 , B 8 , B 7 , B 6 , B 5 , B 4 , B 3 , B 2 , A 7 i A 5 Coxetera , jako jak również dwie kolejne płaszczyzny symetrii rzędu 20 i 24. Wierzchołki są pokazane jako okręgi, pokolorowane według ich kolejności nakładania się w każdej płaszczyźnie rzutowej.
E8 [30] |
E7 [18] |
E6 [12] |
---|---|---|
(1) |
(1,3,6) |
(8,16,24,32,48,64,96) |
[20] | [24] | [6] |
(1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,12,14,16,18,19,20) |
D3 / B2 / A3 [4] |
D4 / B3 / A2 [6] |
D5 / B4 [8] |
---|---|---|
(32,160,192,240,480,512,832,960) |
(72 216 432 720 864 1080) |
(8,16,24,32,48,64,96) |
D6 / B5 / A4 [10] |
D7 / B6 [12] |
D8 / B7 / A6 [14] |
B8 [16/2] |
A5 [6] |
A7 [8] |
Powiązane polytopy i plastry miodu
1 k2 cyfr w n wymiarach | |||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Przestrzeń | Skończone | Euklidesa | Hiperboliczny | ||||||||
n | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |||
Grupa Coxetera |
E 3 = A 2 A 1 | E 4 = A 4 | E 5 = D 5 | E 6 | E 7 | E 8 | E 9 = = E 8 + | E 10 = = E 8 ++ | |||
Schemat Coxetera |
|||||||||||
Symetria (zamówienie) |
[3 -1,2,1 ] | [3 0,2,1 ] | [3 1,2,1 ] | [[3 2,2,1 ]] | [3 3,2,1 ] | [3 4,2,1 ] | [3 5,2,1 ] | [3 6,2,1 ] | |||
Zamówienie | 12 | 120 | 1920 | 103,680 | 2 903 040 | 696 729 600 | ∞ | ||||
Wykres | - | - | |||||||||
Nazwa | 1 −1,2 | 1 02 | 1 12 | 1 22 | 1 32 | 1 42 | 1 52 | 1 62 |
Rektyfikacja 1 42 polytope
Sprostowane 1 42 | |
---|---|
Rodzaj | Jednolity 8-politop |
Symbol Schläfli | t 1 {3,3 4,2 } |
Symbol Coxetera | 0 421 |
Diagramy Coxetera |
|
7 twarzy | 19680 |
6 twarzy | 382560 |
5 twarzy | 2661120 |
4 twarze | 9072000 |
Komórki | 16934400 |
Twarze | 16934400 |
Krawędzie | 7257600 |
Wierzchołki | 483840 |
Figura wierzchołka | {3,3,3}×{3}×{} |
Grupa Coxetera | E 8 , [3 4,2,1 ] |
Nieruchomości | wypukły |
Usunięte 1 42 nazywa się od istoty rektyfikacyjnej o 1 42 Polytope, wierzchołki umieszczone w połowie krawędzi 1 42 . Można go również nazwać polytopem 0 421 z pierścieniem w środku 3 gałęzi o długości 4, 2 i 1.
Nazwy alternatywne
- 0 421 politop
- Birectified 2 41 Polytope
- Quadrirectified 4 21 Polytope
- Rektyfikacja diacositetracont-dischiliahectohexaconta-zetton jako rektyfikowany polyzetton fasetowany 240-2160 (akronim buffy ) (Jonathan Bowers)
Budowa
Tworzy go konstrukcja Wythoffa na zestawie 8 hiperpłaszczyznowych luster w 8-wymiarowej przestrzeni.
Informacje o aspekcie można wydobyć z diagramu Coxetera-Dynkina :.
Usunięcie węzła na końcu gałęzi o długości 1 pozostawia birektyfikację 7-simplex ,
Usunięcie węzła na końcu gałęzi o długości 2 pozostawia birektyfikowaną 7-sześcian ,.
Usunięcie węzła na końcu gałęzi o długości 3 pozostawia rektyfikowane 1 32 ,.
Figura wierzchołek jest określana poprzez usunięcie otoczonej pierścieniami węzeł i dzwonienie sąsiedni węzeł. To sprawia, że 5-ogniwowy – trójkątny pryzmat duopryzmowy,.
Widziane w macierzy konfiguracji , zliczenia elementów można wyprowadzić przez usunięcie lustra i proporcje rzędów grup Coxetera .
E 8 | k - twarz | f k | f 0 | f 1 | f 2 | f 3 | f 4 | f 5 | f 6 | f 7 | k -figura | |||||||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Za 4 Za 2 Za 1 | ( ) | f 0 | 483840 | 30 | 30 | 15 | 60 | 10 | 15 | 60 | 30 | 60 | 5 | 20 | 30 | 60 | 30 | 30 | 10 | 20 | 30 | 30 | 15 | 6 | 10 | 10 | 15 | 6 | 3 | 5 | 2 | 3 | {3,3,3}x{3,3}x{} | |
Za 3 Za 1 Za 1 | {} | f 1 | 2 | 7257600 | 2 | 1 | 4 | 1 | 2 | 8 | 4 | 6 | 1 | 4 | 8 | 12 | 6 | 4 | 4 | 6 | 12 | 8 | 4 | 1 | 6 | 4 | 8 | 2 | 1 | 4 | 1 | 2 | ||
A 3 A 2 | {3} | f 2 | 3 | 3 | 4838400 | * | * | 1 | 1 | 4 | 0 | 0 | 1 | 4 | 4 | 6 | 0 | 0 | 4 | 6 | 6 | 4 | 0 | 0 | 6 | 4 | 4 | 1 | 0 | 4 | 1 | 1 | ||
Za 3 Za 2 Za 1 | 3 | 3 | * | 2419200 | * | 0 | 2 | 0 | 4 | 0 | 1 | 0 | 8 | 0 | 6 | 0 | 4 | 0 | 12 | 0 | 4 | 0 | 6 | 0 | 8 | 0 | 1 | 4 | 0 | 2 | ||||
A 2 A 2 A 1 | 3 | 3 | * | * | 9676800 | 0 | 0 | 2 | 1 | 3 | 0 | 1 | 2 | 6 | 3 | 3 | 1 | 3 | 6 | 6 | 3 | 1 | 3 | 3 | 6 | 2 | 1 | 3 | 1 | 2 | ||||
A 3 A 3 | 0 200 | f 3 | 4 | 6 | 4 | 0 | 0 | 1209600 | * | * | * | * | 1 | 4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 4 | 6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 6 | 4 | 0 | 0 | 0 | 4 | 1 | 0 | ||
0 110 | 6 | 12 | 4 | 4 | 0 | * | 1209600 | * | * | * | 1 | 0 | 4 | 0 | 0 | 0 | 4 | 0 | 6 | 0 | 0 | 0 | 6 | 0 | 4 | 0 | 0 | 4 | 0 | 1 | ||||
A 3 A 2 | 6 | 12 | 4 | 0 | 4 | * | * | 4838400 | * | * | 0 | 1 | 1 | 3 | 0 | 0 | 1 | 3 | 3 | 3 | 0 | 0 | 3 | 3 | 3 | 1 | 0 | 3 | 1 | 1 | ||||
Za 3 Za 2 Za 1 | 6 | 12 | 0 | 4 | 4 | * | * | * | 2419200 | * | 0 | 0 | 2 | 0 | 3 | 0 | 1 | 0 | 6 | 0 | 3 | 0 | 3 | 0 | 6 | 0 | 1 | 3 | 0 | 2 | ||||
Za 3 Za 1 Za 1 | 0 200 | 4 | 6 | 0 | 0 | 4 | * | * | * | * | 7257600 | 0 | 0 | 0 | 2 | 1 | 2 | 0 | 1 | 2 | 4 | 2 | 1 | 1 | 2 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 2 | |||
A 4 A 3 | 0 210 | f 4 | 10 | 30 | 20 | 10 | 0 | 5 | 5 | 0 | 0 | 0 | 241920 | * | * | * | * | * | 4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 4 | 0 | 0 | ||
A 4 A 2 | 10 | 30 | 20 | 0 | 10 | 5 | 0 | 5 | 0 | 0 | * | 967680 | * | * | * | * | 1 | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 3 | 3 | 0 | 0 | 0 | 3 | 1 | 0 | ||||
D 4 A 2 | 0 111 | 24 | 96 | 32 | 32 | 32 | 0 | 8 | 8 | 8 | 0 | * | * | 604800 | * | * | * | 1 | 0 | 3 | 0 | 0 | 0 | 3 | 0 | 3 | 0 | 0 | 3 | 0 | 1 | |||
A 4 A 1 | 0 210 | 10 | 30 | 10 | 0 | 20 | 0 | 0 | 5 | 0 | 5 | * | * | * | 2903040 | * | * | 0 | 1 | 1 | 2 | 0 | 0 | 1 | 2 | 2 | 1 | 0 | 2 | 1 | 1 | |||
Za 4 Za 1 Za 1 | 10 | 30 | 0 | 10 | 20 | 0 | 0 | 0 | 5 | 5 | * | * | * | * | 1451520 | * | 0 | 0 | 2 | 0 | 2 | 0 | 1 | 0 | 4 | 0 | 1 | 2 | 0 | 2 | ||||
A 4 A 1 | 0 300 | 5 | 10 | 0 | 0 | 10 | 0 | 0 | 0 | 0 | 5 | * | * | * | * | * | 2903040 | 0 | 0 | 0 | 2 | 1 | 1 | 0 | 1 | 2 | 2 | 1 | 1 | 1 | 2 | |||
D 5 A 2 | 0 211 | f 5 | 80 | 480 | 320 | 160 | 160 | 80 | 80 | 80 | 40 | 0 | 16 | 16 | 10 | 0 | 0 | 0 | 60480 | * | * | * | * | * | 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 3 | 0 | 0 | {3} | |
A 5 A 1 | 0 220 | 20 | 90 | 60 | 0 | 60 | 15 | 0 | 30 | 0 | 15 | 0 | 6 | 0 | 6 | 0 | 0 | * | 483840 | * | * | * | * | 1 | 2 | 0 | 0 | 0 | 2 | 1 | 0 | {}v() | ||
D 5 A 1 | 0 211 | 80 | 480 | 160 | 160 | 320 | 0 | 40 | 80 | 80 | 80 | 0 | 0 | 10 | 16 | 16 | 0 | * | * | 181440 | * | * | * | 1 | 0 | 2 | 0 | 0 | 2 | 0 | 1 | |||
5 | 0 310 | 15 | 60 | 20 | 0 | 60 | 0 | 0 | 15 | 0 | 30 | 0 | 0 | 0 | 6 | 0 | 6 | * | * | * | 967680 | * | * | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | ( )v( )v() | ||
A 5 A 1 | 15 | 60 | 0 | 20 | 60 | 0 | 0 | 0 | 15 | 30 | 0 | 0 | 0 | 0 | 6 | 6 | * | * | * | * | 483840 | * | 0 | 0 | 2 | 0 | 1 | 1 | 0 | 2 | {}v() | |||
0 400 | 6 | 15 | 0 | 0 | 20 | 0 | 0 | 0 | 0 | 15 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 6 | * | * | * | * | * | 483840 | 0 | 0 | 0 | 2 | 1 | 0 | 1 | 2 | ||||
E 6 A 1 | 0 221 | f 6 | 720 | 6480 | 4320 | 2160 | 4320 | 1080 | 1080 | 2160 | 1080 | 1080 | 216 | 432 | 270 | 432 | 216 | 0 | 27 | 72 | 27 | 0 | 0 | 0 | 6720 | * | * | * | * | 2 | 0 | 0 | {} | |
6 | 0 320 | 35 | 210 | 140 | 0 | 210 | 35 | 0 | 105 | 0 | 105 | 0 | 21 | 0 | 42 | 0 | 21 | 0 | 7 | 0 | 7 | 0 | 0 | * | 138240 | * | * | * | 1 | 1 | 0 | |||
D 6 | 0 311 | 240 | 1920 | 640 | 640 | 1920 | 0 | 160 | 480 | 480 | 960 | 0 | 0 | 60 | 192 | 192 | 192 | 0 | 0 | 12 | 32 | 32 | 0 | * | * | 30240 | * | * | 1 | 0 | 1 | |||
6 | 0 410 | 21 | 105 | 35 | 0 | 140 | 0 | 0 | 35 | 0 | 105 | 0 | 0 | 0 | 21 | 0 | 42 | 0 | 0 | 0 | 7 | 0 | 7 | * | * | * | 138240 | * | 0 | 1 | 1 | |||
A 6 A 1 | 21 | 105 | 0 | 35 | 140 | 0 | 0 | 0 | 35 | 105 | 0 | 0 | 0 | 0 | 21 | 42 | 0 | 0 | 0 | 0 | 7 | 7 | * | * | * | * | 69120 | 0 | 0 | 2 | ||||
E 7 | 0 321 | f 7 | 10080 | 120960 | 80640 | 40320 | 120960 | 20160 | 20160 | 60480 | 30240 | 60480 | 4032 | 12096 | 7560 | 24192 | 12096 | 12096 | 756 | 4032 | 1512 | 4032 | 2016 | 0 | 56 | 576 | 126 | 0 | 0 | 240 | * | * | ( ) | |
7 | 0 420 | 56 | 420 | 280 | 0 | 560 | 70 | 0 | 280 | 0 | 420 | 0 | 56 | 0 | 168 | 0 | 168 | 0 | 28 | 0 | 56 | 0 | 28 | 0 | 8 | 0 | 8 | 0 | * | 17280 | * | |||
D 7 | 0 411 | 672 | 6720 | 2240 | 2240 | 8960 | 0 | 560 | 2240 | 2240 | 6720 | 0 | 0 | 280 | 1344 | 1344 | 2688 | 0 | 0 | 84 | 448 | 448 | 448 | 0 | 0 | 14 | 64 | 64 | * | * | 2160 |
Projekcje
Rzuty ortogonalne są pokazane dla podsymetrii płaszczyzn Coxetera B 6 , B 5 , B 4 , B 3 , B 2 , A 7 i A 5 . Wierzchołki są pokazane jako okręgi, pokolorowane według kolejności nakładania się na każdej płaszczyźnie rzutowej.
(Płaszczyzny dla E 8 : E 7 , E 6 , B 8 , B 7 , [24] nie są pokazane jako zbyt duże do wyświetlenia.)
D3 / B2 / A3 [4] |
D4 / B3 / A2 [6] |
D5 / B4 [8] |
---|---|---|
D6 / B5 / A4 [10] |
D7 / B6 [12] |
[6] |
A5 [6] |
A7 [8] |
[20] |
Zobacz też
Uwagi
Bibliografia
- HSM Coxeter , Regular Polytopes , wydanie trzecie, Dover New York, 1973
-
Kalejdoskopy: Wybrane pisma HSM Coxeter , pod redakcją F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- ( Praca 24) HSM Coxeter, Regularne i półregularne Polytopes III , [ Mat . Zeit. 200 (1988) 3-45]
- Klitzing, Richard. "Polyzetta jednolita 8D" . o3o3o3x *c3o3o3o3o - bif, o3o3o3x *c3o3o3o3o - buffy