2  31 polytope - 2 31 polytope

Up2 3 21 t0 E7.svg
3 21
CDel nodea 1.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel branch.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png
Up2 2 31 t0 E7.svg
2 31
CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel branch.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea 1.png
Up2 1 32 t0 E7.svg
1 32
CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngOddział CDel 01lr.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png
Up2 3 21 t1 E7.svg
Rektyfikowany 3 21
CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea 1.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel branch.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png
Up2 3 21 t2 E7.svg
birectified 3 21
CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea 1.pngCDel 3a.pngCDel branch.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png
Up2 2 31 t1 E7.svg
Rektyfikowany 2 31
CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel branch.pngCDel 3a.pngCDel nodea 1.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png
Up2 1 32 t1 E7.svg
Rektyfikowany 1 32
CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngGałąź CDel 10.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png
Rzuty ortogonalne na płaszczyźnie E 7 Coxetera

W 7-wymiarowej geometrii , 2 31 jest Polytope jednolity , wykonana z E7 grupy.

Jego Coxeter symbolu jest 2 31 , opisującym rozwidlających Coxeter-Dynkin schemat z jednego pierścienia na końcu gałęzi 2-węzła.

Usunięte 2 31 jest skonstruowany w punktach znajdujących się w połowie krawędzi 2 31 .

Te polytopes są częścią rodziny 127 (lub 2 7 1) wypukłe jednolite polytopes w 7 wymiarach , wykonany z jednolitego Polytope aspekty i postacie wierzchołków , określonej przez wszystkie permutacje pierścieni w tym schemacie Coxeter-Dynkin : CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel branch.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png .

2_31 polytope

Gosset 2 31 polytope
Rodzaj Jednolity 7-polytope
Rodzina 2 k1 polytope
Symbol Schläfli {3,3,3 3,1 }
Symbol Coxetera 2 31
Diagram Coxetera CDel nodea 1.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel branch.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png
6 twarzy 632:
56 2 21 576 {3 5 }E6 graph.svg
6-simplex t0.svg
5 twarzy 4788:
756 2 11 4032 {3 4 }5-orthoplex.svg
5-simplex t0.svg
4 twarze 16128:
4032 2 01 12096 {3 3 }4-simplex t0.svg
4-simplex t0.svg
Komórki 20160 {3 2 } 3-simplex t0.svg
Twarze 10080 {3} 2-simplex t0.svg
Krawędzie 2016
Wierzchołki 126
Figura wierzchołka 1 31
6-demicube.svg
Wielokąt Petrie Ośmiokąt
Grupa Coxetera E 7 , [3 3,2,1 ]
Nieruchomości wypukły

2 31 składa się z 126 wierzchołków 2016 krawędzi , 10080 powierzchni (trójkąty), 20160 komórek ( czworościanów ), 16128 4-powierzchni ( 3-sympleksów ) 4788 5-powierzchni (756 pentacrosses i 4032 5-sympleksów ) 632 6-ścianki (576 6-simplexów i 56 2 21 ). Jego wierzchołek to sześcian sześcian . Jego 126 wierzchołków reprezentuje wektory główne prostej grupy Liego E 7 .

Ten polytope jest figurą wierzchołkową dla jednolitej mozaikowania 7-wymiarowej przestrzeni, 3 31 .

Nazwy alternatywne

  • EL Elte nazwał go V 126 (ze względu na 126 wierzchołków) w swojej liście półregularnych polytopów z 1912 roku.
  • Nazwano 2 31 przez Coxeter'a do jego rozwidlających Coxeter-Dynkin wykresie z jednego pierścienia na końcu sekwencji 2-węzła.
  • Pentacontihexa-pentacosiheptacontihexa-exon (Acronym laq) - 56-576 fasetowany polyexon (Jonathan Bowers)

Budowa

Jest tworzony przez konstrukcję Wythoffa na zestawie 7 luster hiperpłaszczyznowych w 7-wymiarowej przestrzeni.

Informacje o aspektach można wyodrębnić z diagramu Coxetera-Dynkina , CDel nodea 1.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel branch.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png .

Usunięcie węzła na krótkiej gałęzi pozostawia 6-simplex . Jest 576 takich aspektów. Te fasety są wyśrodkowane w miejscach wierzchołków polytopu 3 21 , CDel nodea 1.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png .

Usunięcie węzła na końcu 3-długościowej gałęzi pozostawia 2 21 . Jest 56 takich aspektów. Te fasety są wyśrodkowane w miejscach wierzchołków polytopu 1 32 , CDel nodea 1.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel branch.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png .

Figura wierzchołek jest określana poprzez usunięcie otoczonej pierścieniami węzeł i dzwonienie sąsiedni węzeł. To sprawia, że 6-demicube , 1 31 , CDel nodea 1.pngCDel 3a.pngCDel branch.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png .

Widziane w macierzy konfiguracji , liczby elementów można wyprowadzić przez usunięcie lustra i współczynniki rzędów grup Coxetera .

E 7 CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel branch.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea 1.png k -face f k f 0 f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 k- figury notatki
D 6 CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel branch.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 2.pngCDel nodea x.png () f 0 126 32 240 640 160 480 60 192 12 32 6-demicube E 7 / D 6 = 72x8! / 32/6! = 126
A 5 A 1 CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel branch.pngCDel 2.pngCDel nodea x.pngCDel 2.pngCDel nodea 1.png {} f 1 2 2016 15 60 20 60 15 30 6 6 rektyfikowane 5-simplex E 7 / A 5 A 1 = 72x8! / 6! / 2 = 2016
A 3 A 2 A 1 CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 2.pngWęzły CDel x0.pngCDel 2.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea 1.png {3} f 2 3 3 10080 8 4 12 6 8 4 2 pryzmat czworościenny E 7 / A 3 A 2 A 1 = 72x8! / 4! / 3! / 2 = 10080
A 3 A 2 CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 2.pngCDel nodea x.pngCDel 2.pngWęzły CDel 0x.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea 1.png {3,3} f 3 4 6 4 20160 1 3 3 3 3 1 czworościan E 7 / A 3 A 2 = 72x8! / 4! / 3! = 20160
A 4 A 2 CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 2.pngCDel nodea x.pngCDel 2.pngCDel branch.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea 1.png {3,3,3} f 4 5 10 10 5 4032 * 3 0 3 0 {3} E 7 / A 4 A 2 = 72x8! / 5! / 3! = 4032
A 4 A 1 CDel nodea.pngCDel 2.pngCDel nodea x.pngCDel 2.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngWęzły CDel 0x.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea 1.png 5 10 10 5 * 12096 1 2 2 1 Trójkąt równoramienny E 7 / A 4 A 1 = 72x8! / 5! / 2 = 12096
D 5 A 1 CDel nodea.pngCDel 2.pngCDel nodea x.pngCDel 2.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel branch.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea 1.png {3,3,3,4} f 5 10 40 80 80 16 16 756 * 2 0 {} E 7 / D 5 A 1 = 72x8! / 32/5! = 756
A 5 CDel nodea x.pngCDel 2.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngWęzły CDel 0x.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea 1.png {3,3,3,3} 6 15 20 15 0 6 * 4032 1 1 E 7 / A 5 = 72x8! / 6! = 72 * 8 * 7 = 4032
E 6 CDel nodea x.pngCDel 2.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel branch.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea 1.png {3,3,3 2,1 } f 6 27 216 720 1080 216 432 27 72 56 * () E 7 / E 6 = 72x8! / 72x6! = 8 * 7 = 56
A 6 CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngWęzły CDel 0x.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea 1.png {3,3,3,3,3} 7 21 35 35 0 21 0 7 * 576 E 7 / A 6 = 72x8! / 7! = 72 × 8 = 576

Zdjęcia

Coxeter płaskie występy
E7 E6 / F4 B6 / A6
Up2 2 31 t0 E7.svg
[18]
Up2 2 31 t0 E6.svg
[12]
Up2 2 31 t0 A6.svg
[7x2]
A5 D7 / B6 D6 / B5
Up2 2 31 t0 A5.svg
[6]
Up2 2 31 t0 D7.svg
[12/2]
Up2 2 31 t0 D6.svg
[10]
D5 / B4 / A4 D4 / B3 / A2 / G2 D3 / B2 / A3
Up2 2 31 t0 D5.svg
[8]
Up2 2 31 t0 D4.svg
[6]
Up2 2 31 t0 D3.svg
[4]

Powiązane polytopy i plastry miodu

2 k 1 cyfr w n wymiarach
Przestrzeń Skończone Euklidesa Hiperboliczny
n 3 4 5 6 7 8 9 10

Grupa Coxetera
E 3 = A 2 1 E 4 = A 4 E 5 = D 5 E 6 E 7 E 8 E 9 = = E 8 + E 10 = = E 8 ++

Diagram Coxetera
Węzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel nodea 1.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel branch.png CDel nodea 1.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel branch.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png CDel nodea 1.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel branch.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png CDel nodea 1.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel branch.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png CDel nodea 1.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel branch.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png CDel nodea 1.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel branch.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png CDel nodea 1.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel branch.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png
Symetria [3 −1,2,1 ] [3 0,2,1 ] [[3 1,2,1 ]] [3 2,2,1 ] [3 3,2,1 ] [3 4,2,1 ] [3 5,2,1 ] [3 6,2,1 ]
Zamówienie 12 120 384 51,840 2,903,040 696,729,600
Wykres Dwuścian trójkątny.png 4-simplex t0.svg 5-cube t4.svg Do 2 21 t0 E6.svg Up2 2 31 t0 E7.svg 2 41 t0 E8.svg - -
Nazwa 2 −1,1 2 01 2 11 2 21 2 31 2 41 2 51 2 61

Rektyfikowany politop 2_31

Rektyfikowany 2 31 polytop
Rodzaj Jednolity 7-polytope
Rodzina 2 k1 polytope
Symbol Schläfli {3,3,3 3,1 }
Symbol Coxetera t 1 (2 31 )
Diagram Coxetera CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea 1.pngCDel 3a.pngCDel branch.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png
6 twarzy 758
5 twarzy 10332
4 twarze 47880
Komórki 100800
Twarze 90720
Krawędzie 30240
Wierzchołki 2016
Figura wierzchołka 6-demicube
Wielokąt Petrie Ośmiokąt
Grupa Coxetera E 7 , [3 3,2,1 ]
Nieruchomości wypukły

Usunięte 2 31 jest rektyfikacyjnej o 2 31 Polytope, tworząc nowe wierzchołki na środku krawędzi 2 31 .

Nazwy alternatywne

  • Rektyfikowany pentacontihexa-pentacosiheptacontihexa-exon - jako rektyfikowany 56-576 fasetowany polyexon (akronim rolaq) (Jonathan Bowers)

Budowa

Jest tworzony przez konstrukcję Wythoffa na zestawie 7 luster hiperpłaszczyznowych w 7-wymiarowej przestrzeni.

Informacje o aspektach można wyodrębnić z diagramu Coxetera-Dynkina , CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea 1.pngCDel 3a.pngCDel branch.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png .

Usunięcie węzła na krótkiej gałęzi pozostawia rektyfikowany 6-simplex , CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea 1.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png .

Usunięcie węzła na końcu dwugałęziowej gałęzi pozostawia sześcian sześciokątny , CDel nodea 1.pngCDel 3a.pngCDel branch.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png .

Usunięcie węzła na końcu trójdługowej gałęzi pozostawia rektyfikowane 2 21 , CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea 1.pngCDel 3a.pngCDel branch.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png .

Figura wierzchołek jest określana poprzez usunięcie otoczonej pierścieniami węzeł i dzwonienie sąsiedni węzeł.

CDel nodea 1.pngCDel 2.pngGałąź CDel 10.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png

Zdjęcia

Coxeter płaskie występy
E7 E6 / F4 B6 / A6
Up2 2 31 t1 E7.svg
[18]
Up2 2 31 t1 E6.svg
[12]
Up2 2 31 t1 A6.svg
[7x2]
A5 D7 / B6 D6 / B5
Up2 2 31 t1 A5.svg
[6]
Up2 2 31 t1 D7.svg
[12/2]
Up2 2 31 t1 D6.svg
[10]
D5 / B4 / A4 D4 / B3 / A2 / G2 D3 / B2 / A3
Up2 2 31 t1 D5.svg
[8]
Up2 2 31 t1 D4.svg
[6]
Up2 2 31 t1 D3.svg
[4]

Zobacz też

Uwagi

Bibliografia

  • Elte, EL (1912), Semiregular Polytopes of the Hyperspaces , Groningen: University of Groningen
  • HSM Coxeter , Regular Polytopes , wydanie trzecie, Dover New York, 1973
  • Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , pod redakcją F. Arthura Sherka, Petera McMullena, Anthony'ego C. Thompsona, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN   978-0-471-01003-6 [1]
    • (Przekaz 24) HSM Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
  • Klitzing, Richard. „Jednolite polytopy 7D (polyexa)” . x3o3o3o * c3o3o3o - laq, o3x3o3o * c3o3o3o - rolaq
Rodzina A n B n I 2 (p) / D n E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 H n
Regularny wielokąt Trójkąt Plac p-gon Sześciokąt Pięciokąt
Jednolity wielościan Czworościan Ośmiościan Sześcian Demicube Dwunastościan Icosahedron
Jednolity 4-polytope 5-komorowa 16-ogniwowy Tesseract Demitesseract 24 ogniwa 120 ogniw 600 ogniw
Jednolity 5-polytope 5-simplex 5-ortoplex 5-kostka 5-demicube
Jednolity 6-polytope 6-simplex 6-ortoplex 6-cube 6-demicube 1 22 2 21
Jednolity 7-polytope 7-simplex 7-ortoplex 7-kostka 7-demicube 1 32 2 31 3 21
Jednolity 8-polytope 8-simplex 8-ortoplex 8-kostka 8-demicube 1 42 2 41 4 21
Jednolity 9-polytope 9-simplex 9-ortoplex 9-kostka 9-demicube
Jednolity 10-polytope 10-simplex 10-ortoplex 10-kostka 10-demicube
Jednolity n - polytope n - simplex n - ortopleks n - sześcian n - demicube 1 k2 2 k1 k 21 n - pięciokątny polytope
Tematy: Rodziny polytopów Regularne polytopy Lista regularnych polytopów i związków