5-komorowy - 5-cell

Zwykły 5-ogniwowy
(pentachoron)
(4-simplex)
Schlegel model szkieletowy 5-cell.png
Diagram Schlegla
(wierzchołki i krawędzie)
Rodzaj Wypukły regularny 4-politop
Symbol Schläfli {3,3,3}
Schemat Coxetera Węzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
Komórki 5 {3,3} 3-simplex t0.svg
Twarze 10 {3} 2-simplex t0.svg
Krawędzie 10
Wierzchołki 5
Figura wierzchołka 5-komorowy verf.png
( czworościan )
Wielokąt Petriego pięciokąt
Grupa Coxetera 4 [3,3,3]
Podwójny Samodzielność
Nieruchomości wypukły , izogonalny , izotoksal , izohedralny
Jednolity indeks 1
Figura wierzchołkowa: czworościan

W geometrii The 5-komórka jest regularny wypukły 4-Polytope (czterowymiarowy analogiem platońsko stałe) ze symbol schläfliego {3,3,3}. Jest to obiekt czterowymiarowy ograniczony 5 komórkami czworościennymi . Jest znany również jako C 5 , pentachoron , pentatope , pentahedroid lub tetraedrycznej piramidy . Jest to 4- simplex (politop Coxetera ), najprostszy możliwy wypukły regularny 4-politop (czterowymiarowy odpowiednik bryły platońskiej ) i jest analogiczny do czworościanu w trzech wymiarach i trójkąta w dwóch wymiarach. Pentachoron to czterowymiarowa piramida o podstawie czworościennej.

Regularne 5 komórek jest ograniczony przez 5 regularnych czworościanów , i jest jednym z sześciu regularne wypukłych 4-polytopes , reprezentowanej przez symbol Schläfli {3,3,3}.

5-komórka to rozwiązanie problemu: zrób 10 trójkątów równobocznych, wszystkie tej samej wielkości, używając 10 zapałek, gdzie każdy bok każdego trójkąta to dokładnie jedna zapałka. Żadne rozwiązanie nie istnieje w trzech wymiarach.

Wypukły kadłub 5-komorowego i jego podwójnego (zakładając, że są przystające) to jednokomórkowy 30-komorowy , podwójny z bitruncated 5-komorowym .

Alternatywne nazwy

  • Pentachoron
  • 4-simplex
  • Pentatop
  • Pentaedroid (Henry Parker Manning)
  • Pióro (Jonathan Bowers: dla pentachoron)
  • Hiperpiramida , piramida czworościenna

Geometria

5-komórka jest samodzielna , a jej wierzchołek jest czworościanem. Jej maksymalnym przecięciem z trójwymiarową przestrzenią jest graniastosłup trójkątny . Jego kąt dwuścienny wynosi cos -1 (1/4) lub około 75,52°.

Jako konfiguracja

Ta macierz konfiguracji reprezentuje 5-komórkę. Wiersze i kolumny odpowiadają wierzchołkom, krawędziom, ścianom i komórkom. Liczby po przekątnej mówią, ile każdego elementu występuje w całej 5-komórce. Liczby nieukośne mówią, ile elementów kolumny występuje w elemencie wiersza lub przy nim. Matryca tego samodwójnego wielotopu jest identyczna z jego obrotem o 180 stopni.

Budowa

5-komórka może być skonstruowana z czworościanu przez dodanie piątego wierzchołka, tak aby był w równej odległości od wszystkich innych wierzchołków czworościanu. (Pięciokomórka to czterowymiarowa piramida z czworościenną podstawą i czterema czworościennymi bokami.)

Najprostszy zestaw współrzędnych to: (2,0,0,0), (0,2,0,0), (0,0,2,0), (0,0,0,2), (φ, φ,φ,φ), o długości krawędzi 2 2 , gdzie φ jest złotym podziałem .

Te współrzędne kartezjańskie wierzchołków inicjacji skoncentrowane regularne 5 komórek o długości krawędzi 2 i promień 1,6 są:

Inny zbiór współrzędnych wyśrodkowanych na początku w 4-przestrzeni może być postrzegany jako hiperpiramida o regularnej podstawie czworościennej w 3-przestrzeni, o długości krawędzi 2 2 i promieniu 3,2 :

Wierzchołki 4-simpleksu (z krawędzią 2 i promieniem 1) mogą być prostsze zbudowane na hiperpłaszczyźnie w przestrzeni 5, jako (wyraźne) permutacje (0,0,0,0,1) lub (0, 1,1,1,1); w tych pozycjach jest to fasetka odpowiednio 5-ortopleksu lub rektyfikowanego penteraktu .

Helisa Boerdijk-Coxetera

5-komórka może być skonstruowana jako helisa Boerdijka-Coxetera z pięciu łańcuszkowych czworościanów, złożona w 4-wymiarowy pierścień. 10 trójkątnych ścian można zobaczyć w sieci 2D w trójkątnym kafelku , z 6 trójkątami wokół każdego wierzchołka, chociaż składanie w 4 wymiary powoduje, że krawędzie pokrywają się. Fioletowe krawędzie reprezentują wielokąt Petriego 5-komórki.

5-komorowa 5-pierścieniowa siatka.png

Projekcje

Samolot A 4 Coxeter rzutuje 5-komórkę na pięciokąt foremny i pentagram . Rzut na płaszczyznę A 3 Coxetera 5-komórki jest rzutem ostrosłupa kwadratowego . Rzut płaszczyzny A 2 Coxetera regularnej 5-komórki jest rzutem trójkątnej bipiramidy (dwa czworościany połączone twarzą w twarz) z dwoma przeciwległymi wierzchołkami wyśrodkowanymi.

rzuty ortogonalne
K
Coxeter samolot
4 3 2
Wykres 4-simplex t0.svg 4-simplex t0 A3.svg 4-simplex t0 A2.svg
Symetria dwuścienna [5] [4] [3]
Projekcje do 3 wymiarów
Politop stereograficzny 5cell.png
Szkielet projekcji stereograficznej (krawędź rzutowana na 3-sferę )
5-komórka.gif
Projekcja 3D 5-ogniwowej wykonującej prosty obrót
Pentatope-vertex-first-small.png
Rzut wierzchołkowy 5-komórki w 3 wymiarach ma czworościenną obwiednię rzutu. Najbliższy wierzchołek 5-komórki wystaje na środek czworościanu, jak pokazano tutaj na czerwono. Najdalsza komórka wystaje na samą czworościenną otoczkę, podczas gdy pozostałe 4 komórki wystają na 4 spłaszczone czworościenne regiony otaczające centralny wierzchołek.
5komórka-krawędź-pierwsza-mała.png
Rzut od krawędzi do pierwszego rzutu 5-ogniwowego w 3 wymiarach ma trójkątną dwupiramidową kopertę. Najbliższa krawędź (pokazana tutaj na czerwono) wystaje na oś dipiramidy, przy czym trzy otaczające ją komórki wystają na 3 czworościenne objętości rozmieszczone wokół tej osi pod kątem 120 stopni względem siebie. Pozostałe 2 komórki wystają na dwie połówki dipiramidy i znajdują się po drugiej stronie pentatopu.
5komórek-twarz-pierwszy-mały.png
Rzut 5-ogniwowy w 3 wymiarach skierowany do przodu ma również trójkątną dwupiramidową otoczkę. Najbliższa twarz jest tutaj pokazana na czerwono. Dwie komórki, które spotykają się na tej ścianie, wystają na dwie połówki dipiramidy. Pozostałe trzy komórki znajdują się po drugiej stronie pentatopu z punktu widzenia 4D i są dla przejrzystości pobrane z obrazu. Ułożone są wokół centralnej osi dwupiramidy, podobnie jak w rzucie krawędziowym.
5komórka-pierwsza-mała.png
Rzut 5-komórkowy w 3 wymiarach na pierwszą komórkę ma czworościenną otoczkę. Najbliższa komórka rzutuje na całą otoczkę iz punktu widzenia 4D zasłania pozostałe 4 komórki; dlatego nie są tutaj renderowane.

Nieregularne 5-ogniwowe

Istnieje wiele form o niższej symetrii, w tym te znalezione w jednolitych figurach wierzchołków wielokąta :

Symetria [3,3,3]
Zamówienie 120
[3,3,1]
Rozkaz 24
[3,2,1]
Rozkaz 12
[3,1,1]
Rozkaz 6
[5,2] +
Rozkaz 10
Nazwa Zwykły 5-ogniwowy Piramida czworościenna Piramida trójkątno-piramidowa Pięciokątny hiperdisfenoid
Schläfli {3,3,3} {3,3} ( ) {3} { } {3} ∨ ( ) ∨ ( )
Przykładowa figura
wierzchołka
5-simplex verf.png
5-simplex
Skrócony 5-simplex verf.png
Obcięty 5-simplex
Bitruncated 5-simplex verf.png
Bitruncated 5-simplex
Canitruncated 5-simplex verf.png
Cantitruncated 5-simplex
Omnitruncated 4-simplex plaster miodu verf.png
Wieloskrócony 4-simplex o strukturze plastra miodu

Czworościenne piramidy jest szczególnym przypadkiem 5 komórek , w wielościennej piramidy , ukształtowany jako regularny czworościanu zasady w przestrzeni 3-wymiarowej hiperpłaszczyznę , i wierzchołkowym punkcie powyżej hiperpłaszczyznę. Cztery boki piramidy zbudowane są z komórek czworościanu.

Wiele jednolitych 5-politopów ma czworościenne figury wierzchołków piramidy :

Symetria [3,3,1], rząd 24

Schemat Schlegla
5-komorowy pryzmat verf.png Pryzmat teseratyczny verf.png 120-komorowy pryzmat verf.png Skrócony 5-simplex verf.png Skrócony 5-sześcian verf.png Obcięty 24-komórkowy plaster miodu verf.png
Imię
Coxeter
{}×{3,3,3}
Węzeł CDel 1.pngCDel 2.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
{}×{4,3,3}
Węzeł CDel 1.pngCDel 2.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
{}×{5,3,3}
Węzeł CDel 1.pngCDel 2.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
t{3,3,3,3}
Węzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
t{4,3,3,3}
Węzeł CDel 1.pngCDel 4.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
t{3,4,3,3}
Węzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png

Inne jednolite 5-politopy mają nieregularne 5-komórkowe figury wierzchołkowe. Symetria figury wierzchołkowej jednolitego politopu jest reprezentowana przez usunięcie obrączkowanych węzłów diagramu Coxetera.

Symetria [3,2,1], rząd 12 [3,1,1], rząd 6 [2 + ,4,1], rząd 8 [2,1,1], rząd 4

Schemat Schlegla
Bitruncated 5-simplex verf.png Bitruncated penteract verf.png Canitruncated 5-simplex verf.png Canitruncated 5-sześcian verf.png Bicantruncated 5-simplex verf.png Bicantruncated 5-cube verf.png
Imię
Coxeter
t 12 α 5
CDel node.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
t 12 γ 5
CDel node.pngCDel 4.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
t 012 α 5
Węzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
t 012 γ 5
Węzeł CDel 1.pngCDel 4.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
t 123 α 5
CDel node.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
t 123 γ 5
CDel node.pngCDel 4.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
Symetria [2,1,1], rząd 2 [2 + ,1,1], rząd 2 [ ] + , zamów 1

Schemat Schlegla
Runcicantiobcięty 5-simplex verf.png Runcicantitruncated 5-cube verf.png Runcicanti obcięty 5-orthoplex verf.png Omnitruncated 5-simplex verf.png Omnitruncated 5-cube verf.png
Imię
Coxeter
t 0123 α 5
Węzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
t 0123 γ 5
Węzeł CDel 1.pngCDel 4.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.png
t 0123 β 5
Węzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 4.pngCDel node.png
t 01234 α 5
Węzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.png
t 01234 γ 5
Węzeł CDel 1.pngCDel 4.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.png

Pogarszać

W tym rzucie na płaszczyznę A5 Coxetera można zobaczyć związek dwóch 5-komórek w podwójnych konfiguracjach , z czerwonymi i niebieskimi 5-komórkowymi wierzchołkami i krawędziami. Ten związek ma symetrię [[3,3,3]], rząd 240. Przecięcie tych dwóch 5-komórek to jednolita, podzielona bitowo 5-komórka .Oddział CDel 11.pngCDel 3ab.pngCDel nodes.png = CDel oddział.pngCDel 3ab.pngWęzły CDel 10l.pngCDel oddział.pngCDel 3ab.pngWęzły CDel 01l.png.

Złożony podwójny 5-komorowy samolot A5 coxeter.png

Związek ten można postrzegać jako analog 4D heksagramu 2D { 62 } i związek 3D dwóch czworościanów .

Powiązane polytopy i plastry miodu

5-komórka jest pierwszą w sekwencji 6 wypukłych regularnych 4-politopów (w kolejności wielkości i złożoności).

Regularne wypukłe 4-politopy
Grupa symetrii 4 B 4 F 4 H 4
Nazwa 5-komorowy

hiper-
czworościanu

16-ogniwowy

hiper-
ośmiościan

8-ogniwowy

hiper-
sześcianu

24-komorowy 600-ogniwowy

hiper-
icosahedron

120-ogniwowy

hiper-
dwunastościan

Symbol Schläfli {3, 3, 3} {3, 3, 4} {4, 3, 3} {3, 4, 3} {3, 3, 5} {5, 3, 3}
Schemat Coxetera Węzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png Węzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png Węzeł CDel 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png Węzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png Węzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png Węzeł CDel 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
Wykres 4-simplex t0.svg 4-kostki t3.svg 4-sześcian t0.svg 24-komorowy t0 F4.svg Wykres 600 komórek H4.svg Wykres 120 komórek H4.svg
Wierzchołki 5 8 16 24 120 600
Krawędzie 10 24 32 96 720 1200
Twarze 10
trójkątów
32
trójkąty
24
kwadraty
96
trójkątów
1200
trójkątów
720
pięciokątów
Komórki 5
czworościanów
16
czworościanów
8
kostek
24
oktaedry
600
czworościanów
120
dwunastościanów
Długi promień 1 1 1 1 1 1
Długość krawędzi 5/2 1,581 2 ≈ 1.414 1 1 1/φ ≈ 0,618 1/2 ϕ 2 ≈ 0,270
Krótki promień 1/4 1/2 1/2 2/2 ≈ 0,707 1 - (2/2 3 φ) 2 ≈ 0,936 1 - (1/2 3 φ) 2 0,968
Powierzchnia 10•8/3 9,428 32•3/4 ≈ 13,856 24 96•3/4 41,569 1200•3/2 ≈ 99.238 720•25+10 5/4 621,9
Tom 5•5 5/24 2,329 16•1/3 5.333 8 24•2/3 ≈ 11.314 600•1/3 8 φ 3 16,693 120•2 +/2 8 φ 3 18.118
4-Zawartość 5/24•(5/2) 4 ≈ 0,146 2/3 ≈ 0,667 1 2 Krótkie Objętość/4 3,907 Krótkie Objętość/4 ≈ 4.385

Pentachoron (5-komorowy) jest najprostszą z 9 jednorodnych polichor zbudowanych z grupy [3,3,3] Coxetera .

Schläfli {3,3,3} t{3,3,3} r{3,3,3} rr{3,3,3} 2t{3,3,3} tr{3,3,3} t 0,3 {3,3,3} t 0,1,3 {3,3,3} t 0,1,2,3 {3,3,3}
Coxeter Węzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png Węzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png Węzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.png Węzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.png Węzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.png Węzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.png Węzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.png
Schlegel Schlegel model szkieletowy 5-cell.png Schlegel półstały ścięty pentachoron.png Schlegel półstały rektyfikowany 5-cell.png Schlegel półstały kantelowany 5-cell.png Schlegel półstały bitruncated 5-cell.png Schlegel półstały cantitruncated 5-cell.png Schlegel półstały runcinated 5-cell.png Schlegel półstały runcitruncated 5-cell.png Schlegel półstały omnitruncated 5-cell.png
1 k2 cyfr w n wymiarach
Przestrzeń Skończone Euklidesa Hiperboliczny
n 3 4 5 6 7 8 9 10

Grupa Coxetera
E 3 = A 2 A 1 E 4 = A 4 E 5 = D 5 E 6 E 7 E 8 E 9 = = E 8 + E 10 = = E 8 ++

Schemat Coxetera
CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngWęzeł CDel 1.png CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngOddział CDel 01l.png CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngOddział CDel 01lr.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngOddział CDel 01lr.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngOddział CDel 01lr.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngOddział CDel 01lr.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngOddział CDel 01lr.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngOddział CDel 01lr.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png
Symetria
(zamówienie)
[3 -1,2,1 ] [3 0,2,1 ] [3 1,2,1 ] [[3 2,2,1 ]] [3 3,2,1 ] [3 4,2,1 ] [3 5,2,1 ] [3 6,2,1 ]
Zamówienie 12 120 1920 103,680 2 903 040 696 729 600
Wykres Trójścian trójkątny.png 4-simplex t0.svg Wykres demipenteraktu orto.svg W górę 1 22 t0 E6.svg Up2 1 32 t0 E7.svg Gosset 1 42 polytope petrie.svg - -
Nazwa 1 −1,2 1 02 1 12 1 22 1 32 1 42 1 52 1 62
2 k 1 cyfr w n wymiarach
Przestrzeń Skończone Euklidesa Hiperboliczny
n 3 4 5 6 7 8 9 10

Grupa Coxetera
E 3 = A 2 A 1 E 4 = A 4 E 5 = D 5 E 6 E 7 E 8 E 9 = = E 8 + E 10 = = E 8 ++

Schemat Coxetera
Węzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png Węzeł CDel 1.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel oddział.png Węzeł CDel 1.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel oddział.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png Węzeł CDel 1.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel oddział.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png Węzeł CDel 1.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel oddział.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png Węzeł CDel 1.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel oddział.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png Węzeł CDel 1.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel oddział.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png Węzeł CDel 1.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel oddział.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png
Symetria [3 -1,2,1 ] [3 0,2,1 ] [[3 1,2,1 ]] [3 2,2,1 ] [3 3,2,1 ] [3 4,2,1 ] [3 5,2,1 ] [3 6,2,1 ]
Zamówienie 12 120 384 51,840 2 903 040 696 729 600
Wykres Dwuścian trójkątny.png 4-simplex t0.svg 5-kostkowy t4.svg Do 2 21 t0 E6.svg Up2 2 31 t0 E7.svg 2 41 t0 E8.svg - -
Nazwa 2 -1,1 2 01 2 11 2 21 2 31 2 41 2 51 2 61

Jest to sekwencja regularnych wielochor : tesserakt {4,3,3}, 120-komorowy {5,3,3} 4-przestrzeni euklidesowej i sześciokątny kafelkowy plaster miodu {6,3,3} przestrzeni hiperbolicznej . Wszystkie z nich mają czworościenną figurę wierzchołkową .

{p,3,3} politopy
Przestrzeń S 3 H 3
Formularz Skończone Parakompaktowy Niekompaktowy
Nazwa {3,3,3} {4,3,3} {5,3,3} {6,3,3} {7,3,3} {8,3,3} ... {∞,3,3}
Obraz Politop stereograficzny 5cell.png Politop stereograficzny 8cell.png Stereograficzny polytope 120cell faces.png H3 633 granica FC.png Hiperboliczny plaster miodu 7-3-3 poincare.png Hiperboliczny plaster miodu 8-3-3 poincare.png Hiperboliczny plaster miodu i-3-3 poincare.png
komórki
{p,3}
Czworościan.png
{3,3}
Sześcian.png
{4,3}
Dwunastościan.png
{5,3}
Jednolite kafelki 63-t0.svg
{6,3}
Siedmioboczna kafelki.svg
{7,3}
H2-8-3-dual.svg
{8,3}
H2-I-3-podwójny.svg
{∞,3}

Jest to jeden z trzech regularnych 4-politopów z czworościennymi komórkami, wraz z 16-komórkowymi {3,3,4}, 600-komórkowymi {3,3,5}. Zamówień 6 czworościennej strukturze plastra miodu {3,3,6} hiperbolicznego przestrzeni ma również komórki czworościennej.

{3,3,p} polytopes
Przestrzeń S 3 H 3
Formularz Skończone Parakompaktowy Niekompaktowy
Nazwa {3,3,3}
Węzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
{3,3,4}
Węzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
Węzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel split1.pngCDel nodes.png
{3,3,5}
Węzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
{3,3,6}
Węzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node.png
Węzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel split1.pngCDel oddział.png
{3,3,7}
Węzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 7.pngCDel node.png
{3,3,8}
Węzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 8.pngCDel node.png
Węzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel split1.pngCDel oddział.pngCDel label4.png
... {3,3,∞}
Węzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel infin.pngCDel node.png
Węzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel split1.pngCDel oddział.pngCDel labelinfin.png
Obraz Politop stereograficzny 5cell.png Stereograficzny polytope 16cell.png Stereograficzny polytope 600cell.png H3 336 CC centrum.png Hiperboliczny plaster miodu 3-3-7 poincare cc.png Hiperboliczny plaster miodu 3-3-8 poincare cc.png Hiperboliczny plaster miodu 3-3-i poincare cc.png

Figura wierzchołka
5-komorowy verf.png
{3,3}
Węzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
16 komórek verf.png
{3,4}
Węzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
Węzeł CDel 1.pngCDel split1.pngCDel nodes.png
600-cell verf.png
{3,5}
Węzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
Jednolite płytki 63-t2.svg
{3,6}
Węzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 6.pngCDel node.png
Węzeł CDel 1.pngCDel split1.pngCDel oddział.png
Zamówienie-7 trójkątne kafelki.svg
{3,7}
Węzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 7.pngCDel node.png
H2-8-3-primal.svg
{3,8}
Węzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 8.pngCDel node.png
Węzeł CDel 1.pngCDel split1.pngCDel oddział.pngCDel label4.png
H2 płytki 23i-4.png
{3,∞}
Węzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel infin.pngCDel node.png
Węzeł CDel 1.pngCDel split1.pngCDel oddział.pngCDel labelinfin.png
{3, p ,3} polytopes
Przestrzeń S 3 H 3
Formularz Skończone Kompaktowy Parakompaktowy Niekompaktowy
{3, s. 3} {3,3,3} {3,4,3} {3,5,3} {3,6,3} {3,7,3} {3,8,3} ... {3,∞,3}
Obraz Politop stereograficzny 5cell.png Politop stereograficzny 24cell.png H3 353 CC centrum.png H3 363 granica FC.png Hiperboliczny plaster miodu 3-7-3 poincare.png Hiperboliczny plaster miodu 3-8-3 poincare.png Hiperboliczny plaster miodu 3-i-3 poincare.png
Komórki Czworościan.png
{3,3}
Oktaedron.png
{3,4}
Dwudziestościan.png
{3,5}
Jednolite płytki 63-t2.svg
{3,6}
Zamówienie-7 trójkątne kafelki.svg
{3,7}
H2-8-3-primal.svg
{3,8}
H2 płytki 23i-4.png
{3,∞}

Figura wierzchołka
5-komorowy verf.png
{3,3}
24 komórki verf.png
{4,3}
Zamówienie-3 icosahedral plaster miodu verf.png
{5,3}
Jednolite kafelki 63-t0.svg
{6,3}
Siedmioboczna kafelki.svg
{7,3}
H2-8-3-dual.svg
{8,3}
H2-I-3-podwójny.svg
{∞,3}
{p,3,p} zwykłe plastry miodu
Przestrzeń S 3 Euklidesa E 3 H 3
Formularz Skończone Affine Kompaktowy Parakompaktowy Niekompaktowy
Nazwa {3,3,3} {4,3,4} {5,3,5} {6,3,6} {7,3,7} {8,3,8} ... {∞,3,∞}
Obraz Politop stereograficzny 5cell.png Sześcienny plaster miodu.png H3 535 CC centrum.png H3 636 granica FC.png Hiperboliczny plaster miodu 7-3-7 poincare.png Hiperboliczny plaster miodu 8-3-8 poincare.png Hiperboliczny plaster miodu i-3-i poincare.png
Komórki Czworościan.png
{3,3}
Sześcian.png
{4,3}
Dwunastościan.png
{5,3}
Jednolite kafelki 63-t0.svg
{6,3}
Siedmioboczna kafelki.svg
{7,3}
H2-8-3-dual.svg
{8,3}
H2-I-3-podwójny.svg
{∞,3}

Figura wierzchołka
5-komorowy verf.png
{3,3}
Sześcienny plaster miodu verf.png
{3,4}
Order-5 dwunastościenny plaster miodu verf.png
{3,5}
Jednolite płytki 63-t2.svg
{3,6}
Zamówienie-7 trójkątne kafelki.svg
{3,7}
H2-8-3-primal.svg
{3,8}
H2 płytki 23i-4.png
{3,∞}

Cytaty

Bibliografia

  • T. Gosset : O regularnych i półregularnych figurach w przestrzeni n wymiarów , Messenger of Mathematics, Macmillan, 1900
  • HSM Coxeter :
    • Coxeter, HSM (1973). Regularne Polytopes (3rd ed.). Nowy Jork: Dover.
      • P. 120, §7.2. patrz rysunek Rys 7.2 A
      • P. 296, Tabela I (iii): Regularne Polytopes, trzy regularne polytopes w n-wymiarach (n≥5)
    • Coxeter, HSM (1991), Regular Complex Polytopes (2nd ed.), Cambridge: Cambridge University Press
    • Kalejdoskopy: Wybrane pisma HSM Coxeter , pod redakcją F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
      • ( Praca 22) HSM Coxeter, Regular i Semi Regular Polytopes I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
      • ( Praca 23) HSM Coxeter, Regularne i półregularne Polytopes II , [ Mat . Zeit. 188 (1985) 559-591]
      • ( Praca 24) HSM Coxeter, Regularne i półregularne Polytopes III , [ Mat . Zeit. 200 (1988) 3-45]
  • John H. Conway , Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, Symetrie rzeczy 2008, ISBN  978-1-56881-220-5 (Rozdział 26. s. 409: Hemikuby: 1 n1 )
  • Norman Johnson Uniform Polytopes , Rękopis (1991)
    • NW Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs , Ph.D. (1966)

Zewnętrzne linki

Rodzina A n B n I 2 (p) / D n E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 H n
Wielokąt foremny Trójkąt Kwadrat p-gon Sześciokąt Pięciokąt
Jednolity wielościan Czworościan Ośmiościankostka Demicube DwunastościanIcosahedron
Jednolita polichoron Pentachoron 16-ogniwowyTesseract Demitesseract 24-komorowy 120-ogniwowy600-ogniwowy
Jednolity 5-politop 5-simplex 5-ortopleks5-kostka 5-demicube
Jednolity 6-politop 6-simplex 6-ortopleks6-kostka 6-demicube 1 222 21
Jednolity 7-politop 7-simplex 7-ortopleks7-kostka 7-demicube 1 322 313 21
Jednolity 8-politop 8-simplex 8-ortopleks8-kostka 8-demicube 1 422 414 21
Jednolity 9-politop 9-simplex 9-ortopleks9-kostka 9-demicube
Jednolity 10-politop 10-simplex 10-ortopleks10-kostka 10-demicube
Jednolity n - polytope n - simpleks n - ortoplexn - sześcian n - demicube 1 k22 k1k 21 n - pięciokątny politop
Tematy: Rodziny PolytopeRegularny polytopeLista regularnych polytopów i związków