5-cube - 5-cube

5-cube
penteract (pent)
Rodzaj jednolity 5-polytope
Symbol Schläfli {4,3,3,3}
{4,3,3} × {}
{4,3} × {4}
{4,3} × {} 2
{4} × {4} × {}
{4} × {} 3
{} 5
Diagram Coxetera Węzeł CDel 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
Węzeł CDel 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngWęzeł CDel 1.png
Węzeł CDel 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 4.pngCDel node.png
Węzeł CDel 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 2.pngWęzeł CDel 1.png
Węzeł CDel 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2.pngWęzeł CDel 1.png
Węzeł CDel 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 2.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 2.pngWęzeł CDel 1.png
Węzeł CDel 1.pngCDel 2.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 2.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 2.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 2.pngWęzeł CDel 1.png
4 twarze 10 tesseracts
Komórki 40 kostki
Twarze 80 kwadraty
Krawędzie 80
Wierzchołki 32
Figura wierzchołka 5-cube verf.png
5-komorowa
Grupa Coxetera B 5 , [4,3 3 ], zamówienie 3840
[4,3,3,2], zamówienie 768
[4,3,2,4], zamówienie 384
[4,3,2,2], zamówienie 192
[4 , 2,4,2], order 128
[4,2,2,2], order 64
[2,2,2,2], order 32
Podwójny 5-ortoplex
Punkt bazowy (1,1,1,1,1,1)
Circumradius sqrt (5) / 2 = 1,118034
Nieruchomości wypukłe , izogonalne regularne

W pięciu wymiarów geometrycznych , A 5-Cube to nazwa pięciu wymiarów hipersześcianu z 32 wierzchołków , 80 krawędzi , 80 kwadratowych powierzchni , 40 sześciennych komórek i 10 tesseract 4-powierzchniach .

Jest reprezentowany przez symbol Schläfliego {4,3,3,3} lub {4,3 3 }, zbudowany jako 3 teserakty {4,3,3} wokół każdego sześciennego grzbietu . Można go nazwać penteract , portmanteau greckiego słowa pénte , oznaczającego „pięć” (wymiary) i słowo tesseract (4-sześcian). Można go również nazwać zwykłym deka-5-topem lub dekateronem , będącym 5-wymiarowym polytopem zbudowanym z 10 regularnych ścianek .

Powiązane polytopy

Jest częścią nieskończonej rodziny hipersześcianu . Podwójny z 5-cube jest 5-orthoplex , nieskończonej rodziny orthoplexes .

Wykonanie operacji naprzemiennej , usunięcie naprzemiennych wierzchołków 5-sześcianu, tworzy kolejny jednolity 5-polytope , zwany 5-sześcianem , który jest również częścią nieskończonej rodziny zwanej pół - sześcianami .

Sześcian 5 może być postrzegany jako plaster miodu tesseraktyczny rzędu 3 na 4-sferze . Jest to związane z euklidesowym 4-przestrzennym (rzędu 4) tesseraktycznym plastrem miodu i parakompaktowym hiperbolicznym plastrem miodu rzędu 5 tesseraktycznego plastra miodu .

Jako konfiguracja

Ta macierz konfiguracji reprezentuje 5-kostkę. Wiersze i kolumny odpowiadają wierzchołkom, krawędziom, ścianom, komórkom i 4 powierzchniom. Liczby na przekątnych określają, ile elementów występuje w całej 5-sześciennej kostce. Liczby niediagonalne określają, ile elementów kolumny występuje w elemencie wiersza lub na nim.

współrzędne kartezjańskie

Te współrzędne kartezjańskie wierzchołków 5-kostki wyśrodkowany pochodzenia i o długości krawędzi 2 są

(± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1),

podczas gdy wnętrze tego sześcianu składa się ze wszystkich punktów ( x 0 , x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) z -1 < x i <1 dla wszystkich i .

Obrazy

Rzuty płaszczyzny n -cube Coxetera w grupach B k Coxetera rzutują na wykresy k-sześcianowe, z potęgą dwóch wierzchołków nakładających się na grafach rzutowych.

Rzuty ortograficzne
Samolot Coxetera B 5 B 4 / D 5 B 3 / D 4 / A 2
Wykres 5-cube t0.svg 4-cube t0.svg 5-cube t0 B3.svg
Symetria dwuścienna [10] [8] [6]
Samolot Coxetera Inny B 2 A 3
Wykres 5-kostkowy wykres kolumnowy.svg 5-cube t0 B2.svg 5-cube t0 A3.svg
Symetria dwuścienna [2] [4] [4]
Więcej rzutów ortograficznych
2d z 5d 3.svg
Kierunek pochylenia modelu szkieletowego
5-cubePetrie.svg
Samolot Coxetera B5
Wykres
Penteract graph.svg
Wykres krawędziowo-wierzchołkowy.
Prognozy perspektywiczne
Penteract projected.png
Rzut perspektywiczny 3D na 2D z projekcji stereograficznej 4D na 3D schematu Schlegela 5D do 4D.
Netto
Sieć 5-cube.png
Siatka 4D 5-cube, perspektywa rzutowana na 3D.

Występ

5-sześcian można rzutować w dół do 3 wymiarów za pomocą rombowej dwudziestościanu . Istnieją 22 zewnętrzne wierzchołki i 10 wewnętrznych wierzchołków. Dziesięć wewnętrznych wierzchołków ma wypukły kadłub pięciokątnego antypryzmatu . 80 krawędzi wystaje na 40 krawędzi zewnętrznych i 40 krawędzi wewnętrznych. 40 kostek tworzy złote romboedry, których można użyć do rozcięcia rombowego dwudziestościanu. Wektory rzutowania to u = {1, φ, 0, -1, φ}, v = {φ, 0, 1, φ, 0}, w = {0, 1, φ, 0, -1}, gdzie φ jest stosunek złoty , .

dwudziestościan rombowy 5-cube
Perspektywiczny prostokątny
Dwudziestościan rombowy.png Podwójny dwunastościan t1 H3.png 5-cube t0.svg

Powiązane polytopy

Ten polytop jest jednym z 31 jednolitych 5-polytopów wygenerowanych ze zwykłego 5-sześcianu lub 5-ortopleksu .

Polytopy B5
5-cube t4.svg
β 5
5-cube t3.svg
t 1 β 5
5-cube t2.svg
t 2 γ 5
5-cube t1.svg
t 1 γ 5
5-cube t0.svg
γ 5
5-cube t34.svg
t 0,1 β 5
5-cube t24.svg
t 0,2 β 5
5-cube t23.svg
t 1,2 β 5
5-cube t14.svg
t 0,3 β 5
5-cube t13.svg
t 1,3 γ 5
5-cube t12.svg
t 1,2 γ 5
5-cube t04.svg
t 0,4 γ 5
5-cube t03.svg
t 0,3 γ 5
5-cube t02.svg
t 0,2 γ 5
5-cube t01.svg
t 0,1 γ 5
5-cube t234.svg
t 0,1,2 β 5
5-cube t134.svg
t 0,1,3 β 5
5-cube t124.svg
t 0,2,3 β 5
5-cube t123.svg
t 1,2,3 γ 5
5-cube t034.svg
t 0,1,4 β 5
5-cube t024.svg
t 0,2,4 γ 5
5-cube t023.svg
t 0,2,3 γ 5
5-cube t014.svg
t 0,1,4 γ 5
5-cube t013.svg
t 0,1,3 γ 5
5-cube t012.svg
t 0,1,2 γ 5
5-cube t1234.svg
t 0,1,2,3 β 5
5-cube t0234.svg
t 0,1,2,4 β 5
5-cube t0134.svg
t 0,1,3,4 γ 5
5-cube t0124.svg
t 0,1,2,4 γ 5
5-cube t0123.svg
t 0,1,2,3 γ 5
5-cube t01234.svg
t 0,1,2,3,4 γ 5

Bibliografia

  1. ^ Coxeter, Regular Polytopes, sekcja 1.8 Konfiguracje
  2. ^ Coxeter, Complex Regular Polytopes, strona 117
  • HSM Coxeter :
    • Coxeter, Regular Polytopes , (wydanie trzecie, 1973), wydanie Dover, ISBN   0-486-61480-8 , str. 296, Tabela I (iii): Regularne polytopes, trzy regularne polytopes w n-wymiarach (n≥5)
    • Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , pod redakcją F. Arthura Sherka, Petera McMullena, Anthony'ego C. Thompsona, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN   978-0-471-01003-6 [1]
      • (Przekaz 22) HSM Coxeter, Regular and Semi Regular Polytopes I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
      • (Przekaz 23) HSM Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
      • (Przekaz 24) HSM Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
  • Norman Johnson Uniform Polytopes , rękopis (1991)
    • NW Johnson: Teoria jednolitych polytopów i plastrów miodu , Ph.D. (1966)
  • Klitzing, Richard. „Jednolite polytopes 5D (polytera) o3o3o3o4x - pent” .

Linki zewnętrzne

Rodzina A n B n I 2 (p) / D n E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 H n
Regularny wielokąt Trójkąt Kwadrat p-gon Sześciokąt Pięciokąt
Jednolity wielościan Czworościan Ośmiościan Sześcian Demicube Dwunastościan Icosahedron
Jednolity 4-polytope 5-komorowa 16-ogniwowy Tesseract Demitesseract 24 ogniwa 120 ogniw 600 ogniw
Jednolity 5-polytope 5-simplex 5-ortoplex 5-kostka 5-demicube
Jednolity 6-polytope 6-simplex 6-ortoplex 6-cube 6-demicube 1 22 2 21
Jednolity 7-polytope 7-simplex 7-ortoplex 7-kostka 7-demicube 1 32 2 31 3 21
Jednolity 8-polytope 8-simplex 8-ortoplex 8-kostka 8-demicube 1 42 2 41 4 21
Jednolity 9-polytope 9-simplex 9-ortoplex 9-kostka 9-demicube
Jednolity 10-polytope 10-simplex 10-ortoplex 10-kostka 10-demicube
Jednolity n - polytope n - simplex n - ortopleks n - sześcian n - demicube 1 k2 2 k1 k 21 n - pięciokątny polytope
Tematy: Rodziny polytopów Regularne polytopy Lista regularnych polytopów i związków