5-cube - 5-cube
5-cube penteract (pent) |
||
---|---|---|
Rodzaj | jednolity 5-polytope | |
Symbol Schläfli | {4,3,3,3} {4,3,3} × {} {4,3} × {4} {4,3} × {} 2 {4} × {4} × {} {4} × {} 3 {} 5 |
|
Diagram Coxetera |
|
|
4 twarze | 10 | tesseracts |
Komórki | 40 | kostki |
Twarze | 80 | kwadraty |
Krawędzie | 80 | |
Wierzchołki | 32 | |
Figura wierzchołka |
5-komorowa |
|
Grupa Coxetera | B 5 , [4,3 3 ], zamówienie 3840 [4,3,3,2], zamówienie 768 [4,3,2,4], zamówienie 384 [4,3,2,2], zamówienie 192 [4 , 2,4,2], order 128 [4,2,2,2], order 64 [2,2,2,2], order 32 |
|
Podwójny | 5-ortoplex | |
Punkt bazowy | (1,1,1,1,1,1) | |
Circumradius | sqrt (5) / 2 = 1,118034 | |
Nieruchomości | wypukłe , izogonalne regularne |
W pięciu wymiarów geometrycznych , A 5-Cube to nazwa pięciu wymiarów hipersześcianu z 32 wierzchołków , 80 krawędzi , 80 kwadratowych powierzchni , 40 sześciennych komórek i 10 tesseract 4-powierzchniach .
Jest reprezentowany przez symbol Schläfliego {4,3,3,3} lub {4,3 3 }, zbudowany jako 3 teserakty {4,3,3} wokół każdego sześciennego grzbietu . Można go nazwać penteract , portmanteau greckiego słowa pénte , oznaczającego „pięć” (wymiary) i słowo tesseract (4-sześcian). Można go również nazwać zwykłym deka-5-topem lub dekateronem , będącym 5-wymiarowym polytopem zbudowanym z 10 regularnych ścianek .
Powiązane polytopy
Jest częścią nieskończonej rodziny hipersześcianu . Podwójny z 5-cube jest 5-orthoplex , nieskończonej rodziny orthoplexes .
Wykonanie operacji naprzemiennej , usunięcie naprzemiennych wierzchołków 5-sześcianu, tworzy kolejny jednolity 5-polytope , zwany 5-sześcianem , który jest również częścią nieskończonej rodziny zwanej pół - sześcianami .
Sześcian 5 może być postrzegany jako plaster miodu tesseraktyczny rzędu 3 na 4-sferze . Jest to związane z euklidesowym 4-przestrzennym (rzędu 4) tesseraktycznym plastrem miodu i parakompaktowym hiperbolicznym plastrem miodu rzędu 5 tesseraktycznego plastra miodu .
Jako konfiguracja
Ta macierz konfiguracji reprezentuje 5-kostkę. Wiersze i kolumny odpowiadają wierzchołkom, krawędziom, ścianom, komórkom i 4 powierzchniom. Liczby na przekątnych określają, ile elementów występuje w całej 5-sześciennej kostce. Liczby niediagonalne określają, ile elementów kolumny występuje w elemencie wiersza lub na nim.
współrzędne kartezjańskie
Te współrzędne kartezjańskie wierzchołków 5-kostki wyśrodkowany pochodzenia i o długości krawędzi 2 są
- (± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1),
podczas gdy wnętrze tego sześcianu składa się ze wszystkich punktów ( x 0 , x 1 , x 2 , x 3 , x 4 ) z -1 < x i <1 dla wszystkich i .
Obrazy
Rzuty płaszczyzny n -cube Coxetera w grupach B k Coxetera rzutują na wykresy k-sześcianowe, z potęgą dwóch wierzchołków nakładających się na grafach rzutowych.
Samolot Coxetera | B 5 | B 4 / D 5 | B 3 / D 4 / A 2 |
---|---|---|---|
Wykres | |||
Symetria dwuścienna | [10] | [8] | [6] |
Samolot Coxetera | Inny | B 2 | A 3 |
Wykres | |||
Symetria dwuścienna | [2] | [4] | [4] |
Kierunek pochylenia modelu szkieletowego |
Samolot Coxetera B5 |
Wykres krawędziowo-wierzchołkowy. |
Rzut perspektywiczny 3D na 2D z projekcji stereograficznej 4D na 3D schematu Schlegela 5D do 4D. |
Siatka 4D 5-cube, perspektywa rzutowana na 3D. |
Występ
5-sześcian można rzutować w dół do 3 wymiarów za pomocą rombowej dwudziestościanu . Istnieją 22 zewnętrzne wierzchołki i 10 wewnętrznych wierzchołków. Dziesięć wewnętrznych wierzchołków ma wypukły kadłub pięciokątnego antypryzmatu . 80 krawędzi wystaje na 40 krawędzi zewnętrznych i 40 krawędzi wewnętrznych. 40 kostek tworzy złote romboedry, których można użyć do rozcięcia rombowego dwudziestościanu. Wektory rzutowania to u = {1, φ, 0, -1, φ}, v = {φ, 0, 1, φ, 0}, w = {0, 1, φ, 0, -1}, gdzie φ jest stosunek złoty , .
dwudziestościan rombowy | 5-cube | |
---|---|---|
Perspektywiczny | prostokątny | |
Powiązane polytopy
Ten polytop jest jednym z 31 jednolitych 5-polytopów wygenerowanych ze zwykłego 5-sześcianu lub 5-ortopleksu .
Bibliografia
-
HSM Coxeter :
- Coxeter, Regular Polytopes , (wydanie trzecie, 1973), wydanie Dover, ISBN 0-486-61480-8 , str. 296, Tabela I (iii): Regularne polytopes, trzy regularne polytopes w n-wymiarach (n≥5)
-
Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , pod redakcją F. Arthura Sherka, Petera McMullena, Anthony'ego C. Thompsona, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Przekaz 22) HSM Coxeter, Regular and Semi Regular Polytopes I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
- (Przekaz 23) HSM Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Przekaz 24) HSM Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
-
Norman Johnson Uniform Polytopes , rękopis (1991)
- NW Johnson: Teoria jednolitych polytopów i plastrów miodu , Ph.D. (1966)
- Klitzing, Richard. „Jednolite polytopes 5D (polytera) o3o3o3o4x - pent” .
Linki zewnętrzne
- Weisstein, Eric W. „Hypercube” . MathWorld .
- Olshevsky, George. „Zmierz polytope” . Słowniczek hiperprzestrzeni . Zarchiwizowane od oryginału w dniu 4 lutego 2007 r.
- Słownik wielowymiarowy: hipersześcian Garrett Jones