6-kostka - 6-cube

6-cube Hexeract
Rzut prostopadły wewnątrz wielokąta Petriego Pomarańczowe wierzchołki są podwojone, a środkowy żółty ma 4 wierzchołki
Rodzaj	Zwykły 6-polytope
Rodzina	hipersześcian
Symbol Schläfli	{4,3 4 }
Diagram Coxetera
5 twarzy	12 {4,3,3,3}
4 twarze	60 {4,3,3}
Komórki	160 {4,3}
Twarze	240 {4}
Krawędzie	192
Wierzchołki	64
Figura wierzchołka	5-simplex
Wielokąt Petrie	dwunastokąt
Grupa Coxetera	B 6 , [3 4 , 4]
Podwójny	6-ortoplex
Nieruchomości	wypukły

W geometrii , A 6 kostka jest sześcio- wymiarowe hipersześcian z 64 wierzchołków , 192 krawędzi , 240 kwadratowych powierzchni , 160 sześciennych komórek , 60 tesseract 4-powierzchniach , i 12 5-Cube 5-powierzchniach .

Ma symbol Schläfli {4,3 ⁴ }, składający się z 3 5-kostek wokół każdej z 4 ścian. Można go nazwać hexeract , o kufer z tesserakt (The 4-cube ) z hex na sześć (wymiary) w języku greckim . Można go również nazwać zwykłym dodeka-6-topem lub dodekapetonem , będąc 6-wymiarowym polytopem zbudowanym z 12 regularnych ścianek .

Powiązane polytopy

Jest częścią nieskończonej rodziny polytopów, zwanych hipersześcianami . Podwójny z 6-cube można nazwać 6-orthoplex i jest częścią nieskończonej rodziny krzyżowych polytopes .

Stosując naprzemiennej pracy, usuwanie wierzchołków przemiennego 6-cube tworzy inny Polytope jednolity , zwany 6 demicube , (część rodziny nieskończonej zwanych demihypercubes ), która ma 12 5-demicube i 32 5-simplex aspektów.

Jako konfiguracja

Ta macierz konfiguracji reprezentuje sześcian. Wiersze i kolumny odpowiadają wierzchołkom, krawędziom, ścianom, komórkom, 4 powierzchniom i 5 powierzchniom. Liczby na przekątnych określają, ile każdego elementu występuje w całym sześcianie. Liczby niediagonalne mówią, ile elementów kolumny występuje w elemencie wiersza lub na nim.

${\ Displaystyle {\ zaczynać {bmatrix} {\ zaczynać {matrycę} 64 i 6 i 15 i 20 i 15 i 6 \\ 2 i 192 i 5 i 10 i 10 i 5 \\ 4 i 4 i 240 i 4 i 6 i 4 \\ 8 i 12 i 6 i 160 i 3 i 3 \\ 16 i 32 i 24 i 8 i 60 i 2 \\ 32 i 80 i 80 i 40 i 10 i matryca {}$

współrzędne kartezjańskie

Współrzędne kartezjańskie dla wierzchołków sześcianu sześcianu wyśrodkowanego na początku i długości 2 krawędzi są równe

(± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1)

podczas gdy wnętrze tego samego składa się ze wszystkich punktów (x ₀ , x ₁ , x ₂ , x ₃ , x ₄ , x ₅ ) z −1 <x _i <1.

Budowa

Istnieją trzy grupy Coxetera związane z sześcianem 6, jedna regularna z grupą C ₆ lub [4,3,3,3,3] Coxetera i pół symetrii (D ₆ ) lub [3 ^3,1,1 ] Grupa Coxetera. Najniższa konstrukcja symetrii oparta jest na hiperprostokątach lub propryzmatach , iloczynach kartezjańskich hipersześcianek o niższych wymiarach.

Imię	Coxeter	Schläfli	Symetria	Zamówienie
Zwykły sześcian		{4,3,3,3,3}	[4,3,3,3,3]	46080
Quasiregular 6-cube			[3,3,3,3 1,1 ]	23040
hiperprostokąt		{4,3,3,3} × {}	[4,3,3,3,2]	7680
		{4,3,3} × {4}	[4,3,3,2,4]	3072
		{4,3} 2	[4,3,2,4,3]	2304
		{4,3,3} × {} 2	[4,3,3,2,2]	1536
		{4,3} × {4} × {}	[4,3,2,4,2]	768
		{4} 3	[4,2,4,2,4]	512
		{4,3} × {} 3	[4,3,2,2,2]	384
		{4} 2 × {} 2	[4,2,4,2,2]	256
		{4} × {} 4	[4,2,2,2,2]	128
		{} 6	[2,2,2,2,2]	64

Projekcje

rzuty ortograficzne

Samolot Coxetera	B 6	B 5	B 4
Wykres
Symetria dwuścienna	[12]	[10]	[8]
Samolot Coxetera	Inny	B 3	B 2
Wykres
Symetria dwuścienna	[2]	[6]	[4]
Samolot Coxetera		A 5	A 3
Wykres
Symetria dwuścienna		[6]	[4]

Projekcje 3D
Prosty obrót 6-cube 6D poprzez 2Pi z rzutowaniem perspektywicznym 6D na 3D.	Struktura kwazikryształu 6-sześciennego rzutu ortograficznego na 3D przy użyciu złotego podziału .

Powiązane polytopy

Ten polytop jest jednym z 63 jednolitych 6-polytopów wygenerowanych z płaszczyzny B ₆ Coxetera , w tym regularnego 6-sześcianu lub 6-ortopleksu .

B6 polytopes
β 6	t 1 β 6	t 2 β 6	t 2 γ 6	t 1 γ 6	γ 6	t 0,1 β 6	t 0,2 β 6
t 1,2 β 6	t 0,3 β 6	t 1,3 β 6	t 2,3 γ 6	t 0,4 β 6	t 1,4 γ 6	t 1,3 γ 6	t 1,2 γ 6
t 0,5 γ 6	t 0,4 γ 6	t 0,3 γ 6	t 0,2 γ 6	t 0,1 γ 6	t 0,1,2 β 6	t 0,1,3 β 6	t 0,2,3 β 6
t 1,2,3 β 6	t 0,1,4 β 6	t 0,2,4 β 6	t 1,2,4 β 6	t 0,3,4 β 6	t 1,2,4 γ 6	t 1,2,3 γ 6	t 0,1,5 β 6
t 0,2,5 β 6	t 0,3,4 γ 6	t 0,2,5 γ 6	t 0,2,4 γ 6	t 0,2,3 γ 6	t 0,1,5 γ 6	t 0,1,4 γ 6	t 0,1,3 γ 6
t 0,1,2 γ 6	t 0,1,2,3 β 6	t 0,1,2,4 β 6	t 0,1,3,4 β 6	t 0,2,3,4 β 6	t 1,2,3,4 γ 6	t 0,1,2,5 β 6	t 0,1,3,5 β 6
t 0,2,3,5 γ 6	t 0,2,3,4 γ 6	t 0,1,4,5 γ 6	t 0,1,3,5 γ 6	t 0,1,3,4 γ 6	t 0,1,2,5 γ 6	t 0,1,2,4 γ 6	t 0,1,2,3 γ 6
t 0,1,2,3,4 β 6	t 0,1,2,3,5 β 6	t 0,1,2,4,5 β 6	t 0,1,2,4,5 γ 6	t 0,1,2,3,5 γ 6	t 0,1,2,3,4 γ 6	t 0,1,2,3,4,5 γ 6

Bibliografia

• Coxeter, HSM Regular Polytopes , (wydanie trzecie, 1973), wydanie Dover, ISBN  0-486-61480-8 s. 296, Tabela I (iii): Regularne polytopes, trzy regularne polytopes w n-wymiarach (n> = 5)
• Klitzing, Richard. „Jednolite polytopy 6D (polipeta) o3o3o3o3o4x - ax” .

Zewnętrzne linki

• Weisstein, Eric W. „Hypercube” . MathWorld .
• Olshevsky, George. „Zmierz polytope” . Glosariusz hiperprzestrzeni . Zarchiwizowane od oryginału w dniu 4 lutego 2007 r.
• Słownik wielowymiarowy: hipersześcian Garrett Jones

v t mi Zasadnicze wypukłe regularne i jednolite polytopy o wymiarach 2–10
Rodzina	A n	B n	I 2 (p) / D n	E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2	H n
Regularny wielokąt	Trójkąt	Plac	p-gon	Sześciokąt	Pięciokąt
Jednolity wielościan	Czworościan	Ośmiościan • Sześcian	Demicube		Dwunastościan • Icosahedron
Jednolity 4-polytope	5-komorowa	16-ogniwowy • Tesseract	Demitesseract	24 ogniwa	120 ogniw • 600 ogniw
Jednolity 5-polytope	5-simplex	5-ortoplex • 5-kostka	5-demicube
Jednolity 6-polytope	6-simplex	6-ortoplex • 6-cube	6-demicube	1 22 • 2 21
Jednolity 7-polytope	7-simplex	7-ortoplex • 7-kostka	7-demicube	1 32 • 2 31 • 3 21
Jednolity 8-polytope	8-simplex	8-ortoplex • 8-kostka	8-demicube	1 42 • 2 41 • 4 21
Jednolity 9-polytope	9-simplex	9-ortoplex • 9-kostka	9-demicube
Jednolity 10-polytope	10-simplex	10-ortoplex • 10-kostka	10-demicube
Jednolity n - polytope	n - simplex	n - ortopleks • n - sześcian	n - demicube	1 k2 • 2 k1 • k 21	n - pięciokątny polytope
Tematy: Rodziny polytopów • Regularne polytopy • Lista regularnych polytopów i związków