7 demicube - 7-demicube

Demihepteract (7-demicube)
Wielokąt Petriego występ
Rodzaj	Uniform 7-Polytope
Rodzina	demihypercube
Coxeter symbol	1 41
symbol schläfliego	{3,3 4,1 } = H {4,3 5 } s {2 1,1,1,1,1,1 }
schematy Coxeter	=
6-twarze	78	14 {3 1,3,1 } 64 {3 5 }
5-twarze	532	84 {3 1,2,1 } 448 {3 4 }
4-twarze	1624	280 {3 1,1,1 } 1344 {3 3 }
Komórki	2800	560 {3 1,0,1 } 2240 {3,3}
twarze	2240	{3}
Obrzeża	672
wierzchołki	64
Vertex figura	Wyprostowany 6-simplex
grupa symetrii	D 7 [3 4,1,1 ] = [1 + , 4,3 5 ] [2 6 ] +
Podwójny	?
Nieruchomości	wypukły

W geometrii , A demihepteract lub 7-demicube jest jednolity 7 Polytope , zbudowany z 7-hipersześcianu ( hepteract ), z na przemian wierzchołkami usunięte. Jest częścią wymiarowo nieskończonej rodziny jednolitych polytopes zwanego demihypercubes .

EL Elte zidentyfikować go w 1912 jako semiregular Polytope, oznakowania jako HM ₇ do 7-wymiarowej pół środka Polytope.

Coxeter nazwie tej Polytope jak 1 ₄₁ od jego schemacie Coxeter z pierścieniem na jednej z gałęzi 1 długości, a symbol schläfliego lub {3,3 ^4,1 }. ${\ Displaystyle \ left \ {3 {\ {zaczynać Tablica} {l} 3,3,3,3 \\ 3 \ koniec {Tablica}} \ prawo \}}$

współrzędne kartezjańskie

Współrzędne kartezjańskie na wierzchołkach demihepteract środku w punkcie początkowym to alternatywne połówki hepteract :

(± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1)

z nieparzystej liczby znaków plus.

Obrazy

ortograficznych prognozy

Coxeter samolot	B 7	D 7	D 6
Wykres
dwuścienny symetria	[14/2]	[12]	[10]
Coxeter samolot	D 5	D 4	D 3
Wykres
dwuścienny symetria	[8]	[6]	[4]
Coxeter samolot	5	3
Wykres
dwuścienny symetria	[6]	[4]

Budowa

Elementy regularnych polytopes może być wyrażona w matrycy konfiguracji . Rzędy i kolumny odniesienia wierzchołki krawędzi, twarzy i komórki, z ukośną elementu ich liczby ( f-wektory ). Elementy nondiagonal oznaczają liczbę elementów rzędu pada na elemencie kolumny.

Ukośne numery f wektora pochodzą przez konstrukcji Wythoff dzieląc pełną kolejności grupy A, aby podgrupy przez usunięcie jednego lustra w czasie.

D 7		k -Face	f k	f 0	f 1	f 2	f 3		f 4		f 5		f 6		k -figures	noty
6		()	f 0	64	21	105	35	140	35	105	21	42	7	7	0 41	D 7 / A 6 = 64 * 7 /! 7! = 64
4 1 1		{}	f 1	2	672	10	5	20	10	20	10	10	5	2	{X} {3,3,3}	D 7 / A 4 1 1 = 64 * 7 /! 5! / 2/2 = 672
3 2		1 00	f 2	3	3	2240	1	4	4	6	6	4	4	1	{3,3} v ()	D 7 / A 3 2 = 64 * 7! / 4 /! 3! = 2240
3 3		1 01	f 3	4	6	4	560	*	4	0	6	0	4	0	{3,3}	D 7 / A 3 3 = 64 * 7 /! 4! / 4! = 560
3 2		1 10		4	6	4	*	2240	1	3	3	3	3	1	{3} v ()	D 7 / A 3 2 = 64 * 7! / 4 /! 3! = 2240
D 4 2		1 11	f 4	8	24	32	8	8	280	*	3	0	3	0	{3}	D 7 / D 4 2 = 64 * 7 /! 8/4! / 2 = 280
4 1		1 20		5	10	10	0	5	*	1344	1	2	2	1	{} V ()	D 7 / A 4 1 = 64 * 7 /! 5! / 2 = 1344
D 5 1		1 21	f 5	16	80	160	40	80	10	16	84	*	2	0	{}	D 7 / C 5 1 = 64 * 7! / 16/5 /! 2 = 84
5		1 30		6	15	20	0	15	0	6	*	448	1	1		D 7 / A 5 = 64 * 7 /! 6! = 448
D 6		1 31	f 6	32	240	640	160	480	60	192	12	32	14	*	()	D 7 / C 6 = 64 * 7! / 32/6! = 14
6		1 40		7	21	35	0	35	0	21	0	7	*	64		D 7 / A 6 = 64 * 7 /! 7! = 64

Powiązane polytopes

Istnieje 95 jednolite polytopes z D ₆ Symmetry, 63 są wspólne dla B ₆ symetrii i 32 są unikalne:

polytopes D7
t 0 (1 41 )	T 0,1 (1 41 )	T 0,2 (1 41 )	T 0,3 (1 41 )	T 0,4 (1 41 )	T 0,5 (1 41 )	t 0,1,2 (1 41 )	t 0,1,3 (1 41 )
t 0,1,4 (1 41 )	t 0,1,5 (1 41 )	t 0,2,3 (1 41 )	t 0,2,4 (1 41 )	t 0,2,5 (1 41 )	t 0,3,4 (1 41 )	t 0,3,5 (1 41 )	t 0,4,5 (1 41 )
t 0,1,2,3 (1 41 )	t 0,1,2,4 (1 41 )	t 0,1,2,5 (1 41 )	t 0,1,3,4 (1 41 )	t 0,1,3,5 (1 41 )	t 0,1,4,5 (1 41 )	t 0,2,3,4 (1 41 )	t 0,2,3,5 (1 41 )
t 0,2,4,5 (1 41 )	t 0,3,4,5 (1 41 )	t 0,1,2,3,4 (1 41 )	t 0,1,2,3,5 (1 41 )	t 0,1,2,4,5 (1 41 )	t 0,1,3,4,5 (1 41 )	t 0,2,3,4,5 (1 41 )	t 0,1,2,3,4,5 (1 41 )

Referencje

• HSM Coxeter :
  • Coxeter, regularna Polytopes , (3rd edition, 1973), wydanie Dover, ISBN  0-486-61480-8 , str. 296 Tabela (III): Zwykły Polytopes trzy regularnie polytopes w n wymiarach (n≥5)
  • HSM Coxeter, regularne Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973, s. 296 Tabela (III): Zwykły Polytopes trzy regularnie polytopes w n wymiarach (n≥5)
  • Kalejdoskop: Pisma wybrane HSM Coxeter'a pod redakcją F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Azji IVIC Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
    • (Papier 22) HSM Coxeter, regularne i naczep Zwykły Polytopes I [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407 MR 2,10]
    • (Papier 23) HSM Coxeter, regularne i semi-Regular Polytopes II [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Papier 24) HSM Coxeter, regularne i semi-Regular Polytopes III [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• John H. Conway , Heidi Burgiel Chaim Goodman-Strass, symetrie rzeczy 2008, ISBN  978-1-56881-220-5 (rozdział 26. str 409. Hemicubes: 1 _n1 )
• Klitzing Richard. "7D jednolite polytopes (polyexa) x3o3o * b3o3o3o3o - HESA" .

Linki zewnętrzne

• Olshevsky, George. "Demihepteract" . Słowniczek dla Hyperspace . Zarchiwizowane od oryginału w dniu 4 lutego 2007 r.
• Słowniczek wielowymiarowe