8 orthoplex - 8-orthoplex
8 orthoplex Octacross | |
---|---|
Rzut prostopadły środka Wielokąt Petriego | |
Rodzaj | Regularne 8-Polytope |
Rodzina | orthoplex |
symbol schläfliego | {3 6 , 4}, {3,3,3,3,3,3 1,1 } |
Schematy Coxeter-Dynkin |
|
7-twarze | 256 {3 6 } |
6-twarze | 1024 {3 5 } |
5-twarze | 1792 {3 4 } |
4-twarze | 1792 {3 3 } |
Komórki | 1120 {3,3} |
twarze | 448 {3} |
Obrzeża | 112 |
wierzchołki | 16 |
Vertex figura | 7 orthoplex |
wielokąt Petriego | szesnastokąt foremny |
grupy Coxeter | C 8 [3 6 , 4] D 8 [3 5,1,1 ] |
Podwójny | 8-cube |
Nieruchomości | wypukły |
W geometrii An 8 orthoplex lub 8- przekroju Polytope jest stałym 8-Polytope z 16 wierzchołków , 112 krawędzi 448 trójkąt stoi , 1120 czworościanu komórek , 1792 5 komórek 4-powierzchniami 1792 5-powierzchniach , 1024 6-twarze i 256 7 powierzchnie .
Ma dwa konstruktywne formy, przy czym pierwszy jest regularny symbol schläfliego {3 6 , 4}, a drugą z kolejno oznaczonych (checkerboarded) ścianek, z 3,3,3,3,3,3 symbol schläfliego { 1,1 } lub Coxeter symbolu 5 11 .
Jest częścią nieskończonej rodziny polytopes, zwany cross-polytopes lub orthoplexes . Podwójny Polytope jest 8- hipersześcian lub octeract .
Zawartość
nazwy alternatywne
- Octacross , pochodzące z połączenia NAZWISKO przekrój Polytope z okt na osiem (wymiary) w grecki
- Diacosipentacontahexazetton jako 256- szlifowanych 8 Polytope (polyzetton)
W konfiguracji
Elementy regularnych polytopes może być wyrażona w matrycy konfiguracji . Rzędy i kolumny odniesienia wierzchołki krawędzi, twarzy i komórki, z ukośną elementu ich liczby ( f-wektory ). Elementy nondiagonal oznaczają liczbę elementów rzędu pada na elemencie kolumny. Konfiguracje dla podwójnego polytopes widać poprzez obracanie elementów matrycy od 180 ° C.
Ukośne f wektor numery uzyskanego z konstrukcji Wythoff dzieląc pełną kolejności grupy A, aby podgrupy usuwając pojedynczych luster.
B 8 | k-face | f k | f 0 | f 1 | f 2 | f 3 | f 4 | f 5 | f 6 | f 7 | k figura | noty | |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
B 7 | () | f 0 | 16 | 14 | 84 | 280 | 560 | 672 | 448 | 128 | {3,3,3,3,3,4} | B 8 / B 7 = 2 ^ 8 * 8 /! 2 ^ 7/7! = 16 | |
1 B 6 | {} | f 1 | 2 | 112 | 12 | 60 | 160 | 240 | 192 | 64 | {3,3,3,3,4} | B 8 / A 1 B 6 = 2 ^ 8 * 8 /! 2/2 ^ 6/6! = 112 | |
2 B 5 | {3} | f 2 | 3 | 3 | 448 | 10 | 40 | 80 | 80 | 32 | {3,3,3,4} | B 8 / A 2 B 5 = 2 ^ 8 * 8 /! 3! / 2 ^ 5/5! = 448 | |
3 B 4 | {3,3} | f 3 | 4 | 6 | 4 | 1120 | 8 | 24 | 32 | 16 | {3,3,4} | B 8 / A 3 B 4 = 2 ^ 8 * 8 /! 4! / 2 ^ 4/4! = 1120 | |
4 B 3 | {3,3,3} | f 4 | 5 | 10 | 10 | 5 | 1792 | 6 | 12 | 8 | {3,4} | B 8 / A 4 B 3 = 2 ^ 8 * 8 /! 5! / 8/3! = 1792 | |
5 B 2 | {3,3,3,3} | f 5 | 6 | 15 | 20 | 15 | 6 | 1792 | 4 | 4 | {4} | B 8 / A 5 B 2 = 2 ^ 8 * 8 /! 6! / 4/2 = 1792 | |
6 1 | {3,3,3,3,3} | f 6 | 7 | 21 | 35 | 35 | 21 | 7 | 1024 | 2 | {} | B 8 / A 6 1 = 2 ^ 8 * 8 /! 7! / 2 = 1024 | |
7 | {3,3,3,3,3,3} | f 7 | 8 | 28 | 56 | 70 | 56 | 28 | 8 | 256 | () | B 8 / A 7 = 2 ^ 8 * 8 /! 8! = 256 |
Budowa
Istnieją dwie grupy Coxeter związane z 8-kostki, jeden regularne , podwójne z octeract z C 8 [4,3,3,3,3,3,3] lub grupy symetrii i pół symetrii dwóch kopiach 7-simplex aspektów, naprzemienny z D 8 lub [3 5,1,1 ] symetrii group.A budowy najniższych symetrii jest oparty na podwójnej, z 8- orthotope , zwany 8-fusil .
Imię | Coxeter schemat | symbol schläfliego | Symetria | Zamówienie | Vertex figura |
---|---|---|---|---|---|
regularne 8-orthoplex | {3,3,3,3,3,3,4} | [3,3,3,3,3,3,4] | 10321920 | ||
Quasiregular 8-orthoplex | {3,3,3,3,3,3 1,1 } | [3,3,3,3,3,3 1,1 ] | 5160960 | ||
8 fusil | 8 {} | [2 7 ] | 256 |
współrzędne kartezjańskie
Współrzędne kartezjańskie na wierzchołkach 8-kostka, skupione są na początku
- (± 1,0,0,0,0,0,0,0) (0, ± 1,0,0,0,0,0,0) (0,0 ± 1,0,0, 0,0,0), (0,0,0, 1,0,0,0,0 ±)
- (0,0,0,0 ± 1,0,0,0), (0,0,0,0,0 ± 1,0,0), (0,0,0,0,0,0 , 0, ± 1), (0,0,0,0,0,0,0, ± 1)
Każdy wierzchołek pary jest połączony z krawędzią , z wyjątkiem przeciwieństw.
Obrazy
B 8 | B 7 | ||||
---|---|---|---|---|---|
[16] | [14] | ||||
B 6 | B 5 | ||||
[12] | [10] | ||||
B 4 | B 3 | B 2 | |||
[8] | [6] | [4] | |||
7 | 5 | 3 | |||
[8] | [6] | [4] |
Jest on stosowany w postaci zmiennym 5 11 z 8-simplex z wytworzeniem 5 21 o strukturze plastra miodu .
Referencje
-
HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, regularne Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973
-
Kalejdoskop: Pisma wybrane HSM Coxeter'a pod redakcją F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Azji IVIC Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
- (Papier 22) HSM Coxeter, regularne i naczep Zwykły Polytopes I [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407 MR 2,10]
- (Papier 23) HSM Coxeter, regularne i semi-Regular Polytopes II [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
- (Papier 24) HSM Coxeter, regularne i semi-Regular Polytopes III [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
-
Norman Johnson Uniform Polytopes , rękopis (1991)
- NW Johnson: The Theory of Uniform Polytopes i Honeycombs , Ph.D.
- Klitzing Richard. "8D jednolite polytopes (polyzetta) x3o3o3o3o3o3o4o - ek" .
Linki zewnętrzne
- Olshevsky, George. "Krzyż Polytope" . Słowniczek dla Hyperspace . Zarchiwizowane od oryginału w dniu 4 lutego 2007 r.
- Polytopes o różnych wymiarach
- Słowniczek wielowymiarowe