8 orthoplex - 8-orthoplex

8 orthoplex
Octacross
8 orthoplex.svg
Rzut prostopadły
środka Wielokąt Petriego
Rodzaj Regularne 8-Polytope
Rodzina orthoplex
symbol schläfliego {3 6 , 4},
{3,3,3,3,3,3 1,1 }
Schematy Coxeter-Dynkin CDel węzeł 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
CDel węzeł 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel split1.pngCDel nodes.png
7-twarze 256 {3 6 }7-simplex t0.svg
6-twarze 1024 {3 5 }6-simplex t0.svg
5-twarze 1792 {3 4 }5-simplex t0.svg
4-twarze 1792 {3 3 }4-simplex t0.svg
Komórki 1120 {3,3}3-simplex t0.svg
twarze 448 {3}2-simplex t0.svg
Obrzeża 112
wierzchołki 16
Vertex figura 7 orthoplex
wielokąt Petriego szesnastokąt foremny
grupy Coxeter C 8 [3 6 , 4]
D 8 [3 5,1,1 ]
Podwójny 8-cube
Nieruchomości wypukły

W geometrii An 8 orthoplex lub 8- przekroju Polytope jest stałym 8-Polytope z 16 wierzchołków , 112 krawędzi 448 trójkąt stoi , 1120 czworościanu komórek , 1792 5 komórek 4-powierzchniami 1792 5-powierzchniach , 1024 6-twarze i 256 7 powierzchnie .

Ma dwa konstruktywne formy, przy czym pierwszy jest regularny symbol schläfliego {3 6 , 4}, a drugą z kolejno oznaczonych (checkerboarded) ścianek, z 3,3,3,3,3,3 symbol schläfliego { 1,1 } lub Coxeter symbolu 5 11 .

Jest częścią nieskończonej rodziny polytopes, zwany cross-polytopes lub orthoplexes . Podwójny Polytope jest 8- hipersześcian lub octeract .

nazwy alternatywne

  • Octacross , pochodzące z połączenia NAZWISKO przekrój Polytope z okt na osiem (wymiary) w grecki
  • Diacosipentacontahexazetton jako 256- szlifowanych 8 Polytope (polyzetton)

W konfiguracji

Elementy regularnych polytopes może być wyrażona w matrycy konfiguracji . Rzędy i kolumny odniesienia wierzchołki krawędzi, twarzy i komórki, z ukośną elementu ich liczby ( f-wektory ). Elementy nondiagonal oznaczają liczbę elementów rzędu pada na elemencie kolumny. Konfiguracje dla podwójnego polytopes widać poprzez obracanie elementów matrycy od 180 ° C.

Ukośne f wektor numery uzyskanego z konstrukcji Wythoff dzieląc pełną kolejności grupy A, aby podgrupy usuwając pojedynczych luster.

B 8 CDel węzeł 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png k-face f k f 0 f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 f 7 k figura noty
B 7 CDel węzeł x.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png () f 0 16 14 84 280 560 672 448 128 {3,3,3,3,3,4} B 8 / B 7 = 2 ^ 8 * 8 /! 2 ^ 7/7! = 16
1 B 6 CDel węzeł 1.pngCDel 2.pngCDel węzeł x.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png {} f 1 2 112 12 60 160 240 192 64 {3,3,3,3,4} B 8 / A 1 B 6 = 2 ^ 8 * 8 /! 2/2 ^ 6/6! = 112
2 B 5 CDel węzeł 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel węzeł x.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png {3} f 2 3 3 448 10 40 80 80 32 {3,3,3,4} B 8 / A 2 B 5 = 2 ^ 8 * 8 /! 3! / 2 ^ 5/5! = 448
3 B 4 CDel węzeł 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel węzeł x.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png {3,3} f 3 4 6 4 1120 8 24 32 16 {3,3,4} B 8 / A 3 B 4 = 2 ^ 8 * 8 /! 4! / 2 ^ 4/4! = 1120
4 B 3 CDel węzeł 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel węzeł x.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png {3,3,3} f 4 5 10 10 5 1792 6 12 8 {3,4} B 8 / A 4 B 3 = 2 ^ 8 * 8 /! 5! / 8/3! = 1792
5 B 2 CDel węzeł 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel węzeł x.pngCDel 2.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png {3,3,3,3} f 5 6 15 20 15 6 1792 4 4 {4} B 8 / A 5 B 2 = 2 ^ 8 * 8 /! 6! / 4/2 = 1792
6 1 CDel węzeł 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel węzeł x.pngCDel 2.pngCDel node.png {3,3,3,3,3} f 6 7 21 35 35 21 7 1024 2 {} B 8 / A 6 1 = 2 ^ 8 * 8 /! 7! / 2 = 1024
7 CDel węzeł 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel węzeł x.png {3,3,3,3,3,3} f 7 8 28 56 70 56 28 8 256 () B 8 / A 7 = 2 ^ 8 * 8 /! 8! = 256

Budowa

Istnieją dwie grupy Coxeter związane z 8-kostki, jeden regularne , podwójne z octeract z C 8 [4,3,3,3,3,3,3] lub grupy symetrii i pół symetrii dwóch kopiach 7-simplex aspektów, naprzemienny z D 8 lub [3 5,1,1 ] symetrii group.A budowy najniższych symetrii jest oparty na podwójnej, z 8- orthotope , zwany 8-fusil .

Imię Coxeter schemat symbol schläfliego Symetria Zamówienie Vertex figura
regularne 8-orthoplex CDel węzeł 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png {3,3,3,3,3,3,4} [3,3,3,3,3,3,4] 10321920 CDel węzeł 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
Quasiregular 8-orthoplex CDel węzeł 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel split1.pngCDel nodes.png {3,3,3,3,3,3 1,1 } [3,3,3,3,3,3 1,1 ] 5160960 CDel węzeł 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel split1.pngCDel nodes.png
8 fusil CDel węzeł f1.pngCDel 2.pngCDel węzeł f1.pngCDel 2.pngCDel węzeł f1.pngCDel 2.pngCDel węzeł f1.pngCDel 2.pngCDel węzeł f1.pngCDel 2.pngCDel węzeł f1.pngCDel 2.pngCDel węzeł f1.pngCDel 2.pngCDel węzeł f1.png 8 {} [2 7 ] 256 CDel węzeł f1.pngCDel 2.pngCDel węzeł f1.pngCDel 2.pngCDel węzeł f1.pngCDel 2.pngCDel węzeł f1.pngCDel 2.pngCDel węzeł f1.pngCDel 2.pngCDel węzeł f1.pngCDel 2.pngCDel węzeł f1.png

współrzędne kartezjańskie

Współrzędne kartezjańskie na wierzchołkach 8-kostka, skupione są na początku

(± 1,0,0,0,0,0,0,0) (0, ± 1,0,0,0,0,0,0) (0,0 ± 1,0,0, 0,0,0), (0,0,0, 1,0,0,0,0 ±)
(0,0,0,0 ± 1,0,0,0), (0,0,0,0,0 ± 1,0,0), (0,0,0,0,0,0 , 0, ± 1), (0,0,0,0,0,0,0, ± 1)

Każdy wierzchołek pary jest połączony z krawędzią , z wyjątkiem przeciwieństw.

Obrazy

ortograficznych prognozy
B 8 B 7
8-cube t7.svg 8-cube T7 B7.svg
[16] [14]
B 6 B 5
8-cube T7 B6.svg 8-cube T7 B5.svg
[12] [10]
B 4 B 3 B 2
8-cube T7 B4.svg 8-cube T7 B3.svg 8-cube T7 B2.svg
[8] [6] [4]
7 5 3
8-cube T7 A7.svg 8-cube T7 A5.svg 8-cube T7 A3.svg
[8] [6] [4]

Jest on stosowany w postaci zmiennym 5 11 z 8-simplex z wytworzeniem 5 21 o strukturze plastra miodu .

Referencje

  • HSM Coxeter :
    • HSM Coxeter, regularne Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973
    • Kalejdoskop: Pisma wybrane HSM Coxeter'a pod redakcją F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Azji IVIC Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
      • (Papier 22) HSM Coxeter, regularne i naczep Zwykły Polytopes I [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407 MR 2,10]
      • (Papier 23) HSM Coxeter, regularne i semi-Regular Polytopes II [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
      • (Papier 24) HSM Coxeter, regularne i semi-Regular Polytopes III [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
  • Norman Johnson Uniform Polytopes , rękopis (1991)
    • NW Johnson: The Theory of Uniform Polytopes i Honeycombs , Ph.D.
  • Klitzing Richard. "8D jednolite polytopes (polyzetta) x3o3o3o3o3o3o4o - ek" .

Linki zewnętrzne

Podstawowe wypukłe regularne i jednolite polytopes o wymiarach 2-10
Rodzina n B n Jestem 2 (P) / D n E 6 / e 7 / E 8 / F 4 / G 2 H n
wielokąt foremny Trójkąt Plac P-gon Sześciokąt Pięciokąt
uniform wielościan Czworościan OśmiościanCube Demicube DwunastościanIcosahedron
Jednorodna 4-Polytope 5-komórka 16 komórekTesserakt Demitesseract 24 komórek 120 komórek600 komórek
Jednolite 5-Polytope 5-simplex 5-orthoplex5-cube 5-demicube
Jednolite 6 Polytope 6-simplex 6-orthoplex6-cube 6-demicube 1 222 21
Uniform 7-Polytope 7-simplex 7-orthoplex7-cube 7 demicube 1 322 313 21
Uniform 8-Polytope 8-simplex 8-orthoplex8-cube 8 demicube 1 422 414 21
Jednolite 9 Polytope 9-simplex 9-orthoplex9-cube 9 demicube
Jednolita 10-Polytope 10 simplex 10-orthoplex10-cube 10 demicube
Jednolite n - Polytope N - simplex N - orthoplexn - kostka N - demicube 1 k22 k1k 21 N - pięciokątny Polytope
Tematy: rodziny PolytopeRegularne PolytopeLista regularnych polytopes i związków