9-kostka - 9-cube

9-cube Enneract
Rzut prostopadły wewnątrz wielokąta Petriego Pomarańczowe wierzchołki są podwojone, żółty ma 4, a zielony środek ma 8
Rodzaj	Zwykły 9-polytope
Rodzina	hipersześcian
Symbol Schläfli	{4,3 7 }
Diagram Coxetera-Dynkina
8 twarzy	18 {4,3 6 }
7 twarzy	144 {4,3 5 }
6 twarzy	672 {4,3 4 }
5 twarzy	2016 {4,3 3 }
4 twarze	4032 {4,3,3}
Komórki	5376 {4,3}
Twarze	4608 {4}
Krawędzie	2304
Wierzchołki	512
Figura wierzchołka	8-simplex
Wielokąt Petrie	ośmiokąt
Grupa Coxetera	C 9 , [3 7 , 4]
Podwójny	9-ortoplex
Nieruchomości	wypukły

W geometrii , A 9-kostka jest dziewięcio- wymiarowe hipersześcian 512 wierzchołków , 2304 krawędzi , 4608 kwadratowych powierzchni , 5376 sześciennych komórek , 4032 tesseract 4-powierzchniami 2016 pięć kostek 5-powierzchniami 672 6-kostki 6-powierzchniach , 144 7-cube 7-face i 18 8-cube 8-face .

Można go nazwać po symbolu Schläfli {4,3 ⁷ }, składającym się z trzech ośmiu sześcianów wokół każdej z siedmiu ścian. Nazywana jest również enneract , o kufer z tesserakt (The 4-Cube ) i enne do dziewięciu (wymiary) w języku greckim . Można go również nazwać zwykłym oktadeka-9-tope lub oktadeka -bawełną , jako dziewięciowymiarowy polytop zbudowany z 18 regularnych ścianek .

Jest częścią nieskończonej rodziny polytopów, zwanych hipersześcianami. Podwójny z 9-cube można nazwać 9-orthoplex i jest częścią nieskończonej rodziny krzyżowych polytopes .

współrzędne kartezjańskie

Współrzędne kartezjańskie wierzchołków 9-sześcianu wyśrodkowanego na początku i długości 2 krawędzi są równe

(± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1, ± 1)

podczas gdy wnętrze tego samego składa się ze wszystkich punktów ( x ₀ , x ₁ , x ₂ , x ₃ , x ₄ , x ₅ , x ₆ , x ₇ , x ₈ ) przy −1 <  x _i  <1.

Projekcje

Ten 9-sześcienny wykres jest rzutem ortogonalnym . Ta orientacja pokazuje kolumny wierzchołków umieszczone w odległości wierzchołek-krawędź-wierzchołek od jednego wierzchołka po lewej stronie do jednego wierzchołka po prawej stronie oraz krawędzie dołączające sąsiednie kolumny wierzchołków. Liczba wierzchołków w każdej kolumnie reprezentuje wiersze w trójkącie Pascala i wynosi 1: 9: 36: 84: 126: 126: 84: 36: 9: 1.

Obrazy

rzuty ortograficzne

B 9		B 8		B 7
[18]		[16]		[14]
B 6			B 5
[12]			[10]
B 4		B 3		B 2
[8]		[6]		[4]
A 7		A 5		A 3
[8]		[6]		[4]

Pochodne polytopy

Wykonanie operacji naprzemiennej , usunięcie naprzemiennych wierzchołków 9-sześcianu , tworzy kolejny jednolity polytope , zwany 9-demicube (część nieskończonej rodziny zwanej demihypercubes ), który ma 18 8-demicube i 256 8-simplex fasetów .

Uwagi

Bibliografia

• HSM Coxeter :
  • Coxeter, Regular Polytopes , (wydanie trzecie, 1973), wydanie Dover, ISBN   0-486-61480-8 , str. 296, Tabela I (iii): Regularne polytopes, trzy regularne polytopes w n-wymiarach (n≥5)
  • HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3. wydanie, Dover New York, 1973, s. 296, Tabela I (iii): Regularne polytopes, trzy regularne polytopes w n-wymiarach (n≥5)
  • Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , red. F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN   978-0-471-01003-6 [1]
    • (Przekaz 22) HSM Coxeter, Regular and Semi Regular Polytopes I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
    • (Przekaz 23) HSM Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
    • (Przekaz 24) HSM Coxeter, Regular and Semi-Regular Polytopes III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
• Norman Johnson Uniform Polytopes , rękopis (1991)
  • NW Johnson: The Theory of Uniform Polytopes and Honeycombs , Ph.D. (1966)
• Klitzing, Richard. „Jednolite polytopy 9D (polyyotta) o3o3o3o3o3o3o3o4x - enne” .

Linki zewnętrzne

• Weisstein, Eric W. „Hypercube” . MathWorld .
• Olshevsky, George. „Zmierz polytope” . Glosariusz hiperprzestrzeni . Zarchiwizowane od oryginału w dniu 4 lutego 2007 r.
• Słownik wielowymiarowy: hipersześcian Garrett Jones