Alexander Ross Clarke - Alexander Ross Clarke

Alexander Ross Clarke
Alexander Ross Clarke w 1861 r.
Urodzić się	( 1828-12-16 )16 grudnia 1828 Czytanie , Anglia
Zmarł	11 lutego 1914 (1914.02.11)(w wieku 85) Reigate , Anglia
Narodowość	brytyjski
Znany z	Principal Triangulation Wielkiej Brytanii , elipsoidy odniesienia , podręcznik na geodezji .
Nagrody	Royal Medal od Royal Society , towarzysz Orderu Łaźni
Kariera naukowa
Pola	Geodezja
Instytucje	Ankieta uzbrojenia

Pułkownik Alexander Ross Clarke FRS FRSE (1828–1914) był brytyjskim geodetą , zapamiętanym przede wszystkim z obliczania Głównej Triangulacji Brytanii (1858), obliczania Figury Ziemi (1858, 1860, 1866, 1880) i jednego najważniejszych podręczników Geodezji (1880). Był oficerem Królewskich Inżynierów zatrudnionych w Ordnance Survey .

Dane biograficzne

Źródła

Podstawowymi źródłami materiałów na temat Clarke'a są dwa artykuły autorstwa Charlesa Close'a , jednego z Directors of the Ordnance Survey . Pierwszym był artykuł dla Royal Engineers Journal ( Close 1925 ), a drugi, poprawiona i rozszerzona wersja, ukazała się w Empire Survey Review ( Close 1943 ). Chociaż Close był prawie trzydzieści lat młodszy od Clarke'a i dołączył do Ordnance Survey dopiero po przejściu Clarke'a na emeryturę, znali się dobrze i współpracowali nad artykułem Mapa do jedenastego wydania Encyclopædia Britannica . Znaczna część materiałów Close'a została włączona do strony internetowej REubique ( de Santis 2002 ) wraz ze szczegółami jego kariery wojskowej i dalszymi informacjami przekazanymi przez jednego z żyjących potomków Clarke'a. Inne źródła informacji można znaleźć w Times of London i nekrologach w kilku towarzystwach naukowych. Dwie ostatnie historie badań Ordnance Survey zawierają informacje o Clarke'u: Owen i Pilbeam oraz Seymour.

Pochodzenie rodzinne i wykształcenie 1828–1850

Clarke urodził się w Reading w Berkshire w Anglii 16 grudnia 1828 r. Jego szkocki ojciec, David Ross Clarke, podróżował na Jamajkę jako młody kupiec i tam poślubił Elizabeth (Eliza) Ann Hall, córkę pułkownika Charlesa Williama Halla i Isabelli. Ann Ford, 8 marca 1827 r. w Kingston. Doszli do Anglii narodzin Aleksandra, ale muszą oni wrócili na Jamajkę wkrótce potem do Alexander później uraczyć swoje dzieci opowieściami o swoich doświadczeniach z dzieciństwa w kolonii. ( Close1925 )

Rodzice, David i Eliza, wrócili do Anglii w 1834 roku, ale wkrótce przenieśli się do rodzinnego domu Davida w Eriboll na dalekiej północy Szkocji. Nauczanie w szkole było prymitywne, ale skuteczne. Close (1943) powtarza anegdotę opowiedzianą przez młodszego brata Aleksandra: „Nie wiem, jakie wykształcenie miał w tamtych czasach, ale pamiętam, jak opowiadał mi o dominie, który wkładał go pod biurko i kopał od czasu do czasu, także jak używano taw. W każdym razie nauczył się łaciny i matematyki. Close dodaje, że „Matematyka, która została w niego wrzucona, zdeterminowała jego karierę w życiu pozagrobowym”.

Clarke w 22

David Clarke i jego rodzina przenieśli się do Londynu przed 1846 r. i ostatecznie osiedlili się przy 35 Devonshire Place, gdzie zmarł w 1861 r. Jego żona, Eliza Ann, zmarła w 1887 r. To właśnie z tego londyńskiego adresu Alexander Clarke, w wieku siedemnaście w 1846, złożył podanie do Królewskiej Akademii Wojskowej w Woolwich jako Gentleman Cadet. Clarke był bardzo nieprzygotowany do egzaminów wstępnych, zostawiając na powtórkę tylko trzy tygodnie i znalazł się na samym dole listy kandydatów. W Woolwich przeszedł podstawowe szkolenie wojskowe i formalne nauczanie przedmiotów takich jak matematyka i inżynieria. Clarke celował na studiach i jako pierwszy zemdlał, mając „reputację wyjątkowo zdolnego młodego człowieka” ( Close 1943 ). Został mianowany podporucznikiem w Royal Engineers w dniu 1 października 1847 roku.

Po oddaniu do służby Clarke uczęszczał na kurs dla młodych oficerów w Królewskiej Szkole Inżynierii Wojskowej w Chatham i tam studiował geodezji i inżynierii wojskowej. Został awansowany do stopnia porucznika 11 lipca 1849 r. na zakończenie tego kursu.

Przegląd uzbrojenia 1850-1881

W 1849 roku, w ostatnich miesiącach swojego pobytu w Chatham, Clarke zdecydował się na przeprowadzenie badań uzbrojenia i pośrednio skontaktował się z nadinspektorem, pułkownikiem Hallem, korzystając z usług pułkownika Reida, jego byłego profesora w Królewskiej Akademii Wojskowej. ( Zamknij 1925 ). Hall nie miał funduszy na zatrudnienie Clarke'a w tym roku, ale zwerbował go w następnym roku, kiedy rząd zatwierdził fundusze na przygotowanie końcowego raportu z Głównej Triangulacji Wielkiej Brytanii . Był to dogodny moment , ponieważ Służba Pomiarowa straciła niedawno część starszego personelu, a jednocześnie Hall wygnał kapitana Williama Yollanda , najzdolniejszego członka Służby , do jej najdalszego biura w Enniskillen.

Zanim Clarke mógł poczynić postępy w obliczaniu triangulacji, Ministerstwo Wojny interweniowało i nagle wysłało go do służby wojskowej w Kanadzie. Charakter wpisu nie jest rejestrowany, ale miał jeden szczęśliwy wynik. Clarke poznał i poślubił Frances Marię, najmłodszą córkę pułkownika Matthew C. Dixona, jego dowódcy.

Nadinspektor Hall przeszedł na emeryturę w 1854 roku, a Yolland , najbardziej kompetentny członek Komisji, został pominięty na rzecz pułkownika Henry'ego Jamesa . Yolland zrezygnował natychmiast, a Clarke był jedynym kandydatem kwalifikującym się do analizy triangulacji. (James nie był matematykiem.) Ogrom tego zadania omówiono poniżej . Raport powstał w 1858 roku, w niezwykle krótkim czasie. Jego starania zostały nagrodzone awansem wojskowym do stopnia 2. kapitana w 1855 roku i mianowaniem szefa Wydziału Trygonometrycznego i Niwelacyjnego Urzędu Nadzoru Uzbrojenia w 1856 roku.

Clarke pracował intensywnie nad wieloma dużymi projektami ( poniżej ) w ciągu 27 lat do 1881 roku, z których wszystkie zostały opisane w obszernych raportach. Wydaje się, że Clarke dobrze się dogadywał z nadinspektorem Jamesem, mimo że James miał zwyczaj umieszczania jego nazwiska na pierwszym planie w tych raportach. Całe doświadczenie tych lat zostało wydestylowane w słynnym podręczniku Clarke'a, Geodesy .

Wkład Clarke'a do badania znacznie poprawił jego reputację. On sam został uznany za jednego z największych geodetów na świecie i został uhonorowany stypendiami w Royal Society of London (1862) i Philosophical Society of Cambridge (1871). Został również wybrany na członka korespondenta Rosyjskiej Cesarskiej Akademii Nauk (1868). Został towarzyszem Najwyższego Orderu Łaźni w 1870 roku. Jego awanse w armii były następujące: kapitan (1861), major armii (1871), major pułku (1872), podpułkownik (1872) i pułkownik ( 1877). (Patrz de Santis 2002 ).

Rodzina Clarke mieszkała w Southampton od 1854 do 1881 roku, przez ostatnie dwadzieścia lat w modnej georgiańskiej posiadłości przy 21 Carlton Crescent. Rodzina była duża, dziewięć córek i czterech chłopców, z których jeden zmarł młodo. W okresie intensywnej aktywności w ankiecie Clarke wolał pracować w domu, mając wokół siebie dużą rodzinę. ( Zamknij 1925 ). Dwie dziewczynki i trzej chłopcy pobrali się. Jeden z synów, Eric Manley Clarke, był później pierwszym nauczycielem matematyki w Lincoln Agricultural College (obecnie Lincoln University ) w Lincoln w Nowej Zelandii.

Emerytura i dziedzictwo 1881-1914

Nadinspektor James przeszedł na emeryturę w 1875 roku, a jego następcą został jego zastępca, pułkownik John Cameron. Zmarł nagle w 1878 roku, a po jego śmierci Clarke został pełniący obowiązki szefa badania do czasu mianowania pułkownika Anthony'ego C. Cooke'a. Zaskakujące było to, że sam Clarke nie został powołany. Trzy lata później Ministerstwo Wojny ponownie zainterweniowało w jego karierze; „urzędnik dobrze znanego typu obudził się na fakt, że był na stacji macierzystej ( tj . Survey w Southampton) przez dwadzieścia siedem lat i kazano mu udać się na Mauritius ” ( Close 1943 ). Clarke, człowiek o nieco pochopnym temperamencie (Zamknięty), bardzo nie znosił tego doraźnego nakazu, który wiązał się z tak całkowitym zerwaniem z pracą jego życia, i natychmiast złożył rezygnację z armii. Pomimo protestów do Biura Wojny ze strony establishmentu naukowego, rezygnacja Clarke'a została utrzymana. "Odejście Clarke'a na emeryturę było istną katastrofą dla Sondażu, a jego odejście obniżyło cały ton i status naukowy wydziału na wiele długich lat." ( Zamknij 1925 ).

Od 1881 roku zaangażowanie Clarke'a w geodezję staje się coraz bardziej wątłe. W październiku 1883 r. wraz z Airym byli brytyjskimi delegatami na Międzynarodowej Konferencji Geodezyjnej w Rzymie, aw 1884 r. reprezentował Wielką Brytanię na Międzynarodowej Konferencji Meridian . Następnie nie opublikował żadnych dalszych prac na ten temat, z wyjątkiem jego przeglądu, wraz z Helmertem , jego artykułów z Encyclopædia Britannica. Jego sława nie została w żaden sposób zmniejszona: został honorowym członkiem zarówno Royal Society of Edinburgh (1892), jak i Royal Astronomical Society . Jego najbardziej prestiżową nagrodą był Royal Medal of the Royal Society of London w 1887 roku. Tekst cytatu jest następujący:

„Medal, który zgodnie ze zwyczajową regułą poświęcony jest matematyce i fizyce, w tym roku otrzymał pułkownik A. Clarke za porównanie wzorców długości i określenie figury ziemi. przez około 25 lat był doradcą naukowym i matematycznym w Ordnance Survey i pełniąc tę ​​funkcję stał się znany całemu światu naukowemu jako posiadający unikalną wiedzę i moc w radzeniu sobie ze złożonymi zagadnieniami, które pojawiają się w nauce geodezyjnej. porównanie wzorców długości, przeprowadzone pod kierunkiem generała sir Henry'ego Jamesa RE, są powszechnie uważane za wzorce naukowej precyzji. Jego określenie eliptyczności i wymiarów Ziemi z wielkich łuków południka i długości geograficznej wymagało bardzo dużej zdolności matematycznej i ogromnej ilości pracy. Wniosek, do którego doszedł, usunęła widoczną rozbieżność między wynikami eksperymentów wahadłowych a wynikami badań wahadłowych. pochodzi z geodezji i jest powszechnie uznawany za najlepsze dotychczasowe przybliżenie co do kształtu Ziemi”.

Clarke z córkami

Po przejściu na emeryturę Clarke przeniósł się do Reigate z żoną i kilkoma niezamężnymi córkami. Jego żona zmarła w 1888 roku. Mając jedynie emeryturę wojskową na utrzymanie rodziny, był w trudnej sytuacji i zmuszony był zrezygnować z zapisów do londyńskich klubów i towarzystw naukowych. Obejmowały one jego członkostwo w Royal Society, ale w 1888 r. został uhonorowany ponownym przyjęciem bez opłat. Jego syn opowiada, że ​​sprzedał nawet swój Królewski Medal za czterdzieści funtów, ale połowę oddał na cele charytatywne. Chociaż Clarke zrezygnował z badań geodezyjnych, był wyraźnie aktywny umysłowo aż do bardzo dobrego wieku. Relacje Close wspominają o mikroskopii, problemie czterech kolorów, muzyce, a przede wszystkim o religii.

Alexander Ross Clarke zmarł 11 lutego 1914 w Reigate . Jest krótki nekrolog w Times (1914), ale nekrolog Towarzystwa Królewskiego i nekrolog Nature są bardziej wyczerpujące. Przez wiele lat był najwybitniejszym geodetą w Wielkiej Brytanii.

Główne wkłady geodezyjne

Główna triangulacja, 1858

Główna siatka triangulacyjna nad Wielką Brytanią, 1860.

Principal Triangulation Wielkiej Brytanii został zainicjowany przez Radę Ordnance w 1791 roku i prowadzone pod kierunkiem Williama Mudge i Thomas Frederick Colby . Prace terenowe zakończono w 1853 r., kiedy Clarke dołączył do Zarządu. Metody analizy zostały w zarysie zaplanowane przez Williama Yollanda , jego poprzednika na czele Sekcji Trygonometrycznej, ale do Clarke'a należało sfinalizowanie metod i doprowadzenie ich do końca. Udało mu się to osiągnąć w ciągu czterech lat od 1854 do 1858: raport został opublikowany jako Clarke & James (1858b), ale jest w całości dziełem Clarke'a. Podstawowymi danymi był zbiór łożysk kątowych pobranych z każdej z 289 stacji w kierunku szeregu innych stacji, zwykle od trzech do dziesięciu. Wielokrotne obserwacje zostały najpierw poddane analizie błędu najmniejszych kwadratów w celu wyodrębnienia najbardziej prawdopodobnych kątów, a następnie trójkąty utworzone przez skorygowane łożyska zostały jednocześnie skorygowane, ponownie metodą najmniejszych kwadratów, aby znaleźć najbardziej prawdopodobną geometrię dla całej siatki. Było to ogromne przedsięwzięcie, które polegało na rozwiązaniu 920 równań bez pomocy metod macierzowych czy komputerów cyfrowych. Jedynymi dostępnymi komputerami byli żyjący personel Sekcji Trygonometrycznej, dwudziestu jeden z nich. Gdy trójkąty zostały ustalone, można było obliczyć wszystkie boki siatki pod względem długości każdej z podstaw, jednej z Lough Foyle w Irlandii, a drugiej na równinie Salisbury . Dokładność badania była taka, że ​​gdy długość bazy Lough Foyle została obliczona przez siatkę triangulacyjną z bazy Salisbury, błąd wynosił tylko 5 cali w porównaniu z jej zmierzoną długością (41 640 887 stóp lub około 8 mil). Ostatnim krokiem było wykorzystanie odległości i kątów do obliczenia szerokości i długości geograficznej każdego punktu triangulacji na elipsoidzie Airy'ego .

Naturalnym biegiem wydarzeń po triangulacji pierwotnej jest skonstruowanie triangulacji wtórnej o bokach kilku mil, a następnie triangulacji trzeciorzędnej na poziomie parafii, aby pokazać wszystkie istotne szczegóły. Niestety tak się nie stało, ponieważ zasypywanie trwało od pięćdziesięciu lat pomiarów topograficznych, a mapy zostały już opublikowane na podstawie powiatu. Niektóre z tych map miały początki, które były związane z pierwotną triangulacją, a niektóre nie. W rezultacie mapy hrabstw były tylko luźno powiązane z główną triangulacją i nie podjęto próby ich korekty.

Figura Ziemi, 1858

Projekcja perspektywiczna przedstawiająca łuki południkowe używane do obliczania figury Ziemi, 1860.

Szerokości i długości geograficzne triangulacji zostały obliczone na elipsoidzie Airy'ego, dla której półoś wielka ( a ) i odwrotne spłaszczenie ( c=1/f z f=1-b/a ) są

• a =20923713 stóp,      c =280,4. (Przewiewny 1830)

W przedostatnim odcinku głównej triangulacji Clarke porównał obliczone szerokości geograficzne z rzeczywistymi obserwowanymi wartościami i dostosował parametry elipsoidy tak, aby różnice były zminimalizowane w dopasowaniu najmniejszych kwadratów. Wynik był

• a = 20927005 stóp,      c = 299,33. (Najlepiej dopasowana elipsoida dla GB, 1858)

Wartości te miały wartość akademicką tylko dlatego, że Wielka Brytania nadal określała szerokość i długość geograficzną na elipsoidzie Airy'ego lub, po 1936 roku, w nieco zmodyfikowanej wersji.

W końcowej części raportu Clarke połączył dane brytyjskie z danymi dotyczącymi południków Francji, Rosji, Indii, Prus, Peru, Hanoweru i Danii. Wynik był

• a = 20926348 stóp,      c = 294,26. (Clarke 1858.)

Trójosiowa figura Ziemi, 1860

W Clarke (1861) zauważa, że ​​generał TF de Schubert opublikował artykuł, w którym twierdził, że dane łuku południka ustaliły, że równik Ziemi ma kształt eliptyczny. Clarke został poproszony o przeanalizowanie większego zbioru danych, z którego wywnioskował, że jeśli Ziemia rzeczywiście jest trójosiową elipsoidą z biegunową półosią ( c ) i półosiami a (maksimum) i b (minimum) w płaszczyźnie równikowej , następnie

• c =20853768 stóp,      a =20926485 stóp, na 13°58′30″E       b =20921177 stóp, na 103°58′30″E

tak, że odwrotne spłaszczenie wahało się od 309,4 do 286,8. (Różnica w półosiach równikowych wynosi około jednej mili). Clarke oszacował jednak błędy wyników i stwierdził, że błąd długości geograficznej może wynosić nawet 20°. Dlatego utrzymywał, że dane nie były wystarczająco dokładne, aby uzasadnić model trójosiowy.

Niwelacja Wielkiej Brytanii, 1861

Główne linie niwelacji spirytusu w Anglii, 1860

Oprócz określenia dokładnej lokalizacji punktów trygonometrycznych, pomiar ustalił dokładną wysokość szeregu podstawowych punktów odniesienia za pomocą niwelacji spirytusowej w latach 1839-1860. Ten pomiar wysokości był całkowicie niezależny od pomiaru położenia, w przeciwieństwie do współczesnych Poprawki GPS, które dają jedno i drugie. Raport z niwelacji w Irlandii został opublikowany w 1855 roku, a zadaniem Clarke'a było przygotowanie raportów dla Anglii i Szkocji. W Anglii obejmowało to analizę metodą najmniejszych kwadratów dla 62 linii podstawowej niwelacji z 91 podstawowymi punktami odniesienia w punktach końcowych i punktach przecięcia. Poziomem odniesienia była wysokość średniej wody w Liverpoolu. 32 punkty końcowe zostały połączone ze stacjami pływów i dlatego ustalono zmienność średniej wody w całym kraju. Benchmarking przebiegał wzdłuż dróg, ale linie boczne zostały poprowadzone do i ponad wieloma punktami wyrzutowymi na szczycie góry, od których mierzono inne wysokości punktów wyzwalania za pomocą niwelacji trygonometrycznej. Raporty zostały opublikowane w 1861 roku. W przeciwieństwie do raportu Principal Triangulation, żadna teoria nie została zawarta w raportach niwelacyjnych Clarke'a.

Połączenia międzynarodowe: łuk podłużny przy 52°N, 1863

W James (1863) znajduje się dyskusja na temat współpracy europejskiej zaproponowanej przez Otto Struve , a mianowicie, aby trójkąty Rosji, Prus, Belgii, Francji i Wielkiej Brytanii były połączone tak, aby można było zmierzyć łuk wzdłuż równoleżnika na 52°N . Ten duży łuk o długości 75° stanowiłby bardzo cenną przeszkodę w próbach obliczenia figury Ziemi . Ordnance Survey zakończyło badanie między kanałami ponad 50 lat wcześniej i, w ramach głównej triangulacji w 1858 roku, zmierzyło odległość od wyspy Valentia (51°28′N, 10°20′W) do Greenwich (51°). 55′N). Dokładność pomiaru międzykanałowego była słaba jak na standardy z 1860 r., a także pojawiły się wątpliwości dotyczące triangulacji w Valentii, więc postanowiono powtórzyć oba zestawy pomiarów.

Rozszerzenie na Francję i Belgię opisano w James (1863) , dostarczając danych dla odcinka łuku 52°N między Valentią a górą Kemmel w Belgii. Obliczenia zostały przeprowadzone przez Clarke'a, który wykorzystał te dane do dalszej poprawy figury Ziemi. Te same dane dostarczyły również znacznie ściślejszego fundamentu dla anglo-francuskiego łuku południkowego. Dane do ponownej analizy triangulacji w pobliżu Valentii są przedstawione w Clarke & James (1867) .

Pełny łuk 52°N, zgodnie z propozycją, zajął kolejne trzydzieści lat. Omówiono to w artykule na temat Figury Ziemi w Britannicy (1911a) .

Porównania długości i figura Ziemi, 1866

Gdy tylko pojawiła się propozycja połączenia pewnej liczby triangulacji europejskich, stało się jasne, że wysiłek nie przyniesie korzyści, jeśli konwersje między różnymi jednostkami długości nie zostaną ustalone tak dokładnie, jak to możliwe. Zostało to już zrobione dla niektórych par standardów, ale teraz wymagane było nowe, bardzo precyzyjne porównanie wszystkich standardów. Wyniki miałyby również wpływ na łączenie pomiarów łuku w celu określenia figury Ziemi, dlatego z tego powodu uwzględniono również normy pozaeuropejskie. Porównania przeprowadzono pod nadzorem Clarke'a w specjalnym budynku wybudowanym w siedzibie Survey w Southampton. Wyniki przedstawił w dwóch raportach: Clarke i James (1866a) porównali wersje standardowego foot/yard (stosowanego w badaniach Wielkiej Brytanii, Indii i Australii), wersje toise (z Rosji, Belgii i Francji), francuski meter oraz brytyjska kopia licznika. W każdym przypadku za jednostkę podstawową przyjęto jeden ze standardów stoczni. Następnie Clarke i James (1872) rozszerzyli porównania o drugi rosyjski tois, austriacki klaft (i dwie jego kopie) oraz hiszpańskie i amerykańskie kopie metrum. Clarke odkrył, że nominalnie identyczne standardy różnią się niewielkimi ilościami, które można zmierzyć w milionowych częściach jarda (lub tysięcznych części milimetra).

Clarke & James (1866a) zawiera dodatek, w którym Clarke ponownie rozważa figurę Ziemi. On znajduje:

• a = 20926062 stóp,       c = 294,98, (Clarke 1866)
• a = 6378206,4 m.,     c = 294,98, (Clarke 1866)

Konwersja wynosi 1 metr = 3,280869367 stóp (jak podano w artykule z 1866 roku). Ta elipsoida stała się ważna, ponieważ USCGS zaadoptowała ją do pomiarów w 1880 roku. Pozostaje aktualna, ponieważ wiele map topograficznych USA nadal opiera się na elipsoidzie Clarke'a z 1866 roku. Co więcej, wiele amerykańskich dokumentów prawnych zawiera definicje granic w kategoriach wartości szerokości i długości geograficznej zdefiniowane na tej elipsoidzie.

Podręcznik Geodezja , 1880

Geodezja ( Clarke 1880 ) była pierwszym poważnym badaniem tego tematu od czasu pracy Airy'ego . Został dobrze przyjęty w całej Europie i został przetłumaczony na wiele języków. Zawierał 14 rozdziałów. Operacje geodezyjne — Trygonometria sferyczna — Najmniejsze kwadraty — Teoria figury Ziemi — Odległości, azymuty i trójkąty na sferoidzie — Linie geodezyjne — Pomiary linii bazowych — Przyrządy i obserwacje — Obliczanie triangulacji — Obliczanie szerokości i długości geograficznych — Wysokości Stacje — Połączenie operacji geodezyjnych i astronomicznych — Figura Ziemi — Wahadła.

Przedostatni rozdział zawiera jeszcze jeden zestaw wartości postaci Ziemi. Ta elipsoida jest określana jako Clarke 1880 : jest używana przez wiele krajów afrykańskich.

• a = 20926202 stóp,       c = 293,465, (Clarke 1880)
• a = 6378249,4 m.,     c = 293,465, (Clarke 1880)

Inne artykuły i składki encyklopedii

Oprócz swojego wkładu w raporty Ordnance Survey, Clarke opublikował również niewielką liczbę artykułów w czasopismach naukowych. Wymienione w Bibliografii prace dotyczą prawie wszystkich aspektów geodezji, z wyjątkiem publikacji studenckiej Propositions on the Tetrahedron oraz krótkiej pracy Just Intonation, która odzwierciedla jego zainteresowania muzyczne.

Clarke napisał także dwa ważne artykuły do ​​dziewiątego wydania Encyclopædia Britannica (1878), jeden o Geodezji, a drugi o Figurze Ziemi (ostatni zatytułowany jest Ziemia, Figura ). Artykuły te pojawiają się bez zmian w wydaniu dziesiątym (1903). Znacznie rozszerzone wersje, których współautorami są Helmert , pojawiają się w jedenastym wydaniu (1911) wraz z nowym artykułem o Mapie, którego współautorem jest Close . Szczegóły w Bibliografii .

Zobacz też

• Alwyn Robbins
• Historia licznika
• Wahadło sekund

Uwagi

Bibliografia