Paradoks Allaisa - Allais paradox

Allais paradoksem jest to problem wyboru zaprojektowany przez Maurice Allais  ( 1953 ), aby pokazać niespójność rzeczywistych obserwowanych wyborów z przewidywaniami oczekiwanej użyteczności teorii.

Stwierdzenie problemu

Paradoks Allais pojawia się, gdy porównuje się wybory uczestników w dwóch różnych eksperymentach, z których każdy składa się z wyboru między dwoma zakładami, A i B. Wypłaty za każdy zakład w każdym eksperymencie są następujące:

Kilka badań dotyczących hipotetycznych i niewielkich wypłat pieniężnych, a ostatnio dotyczących wyników zdrowotnych, potwierdziło twierdzenie, że po przedstawieniu wyboru między 1A i 1B większość ludzi wybrałaby 1A. Podobnie, mając do wyboru 2A i 2B, większość ludzi wybrałaby 2B. Allais dalej twierdził, że rozsądne było wybranie samego 1A lub samego 2B.

Jednak to, że ta sama osoba (która wybrała tylko 1A lub 2B) wybrałaby razem zarówno 1A, jak i 2B, jest niezgodne z teorią oczekiwanej użyteczności. Zgodnie z przewidywaną teorią użyteczności osoba powinna wybrać 1A i 2A lub 1B i 2B.

Niespójność wynika z faktu, że w teorii oczekiwanej użyteczności równe wyniki (np. 1 milion dolarów na wszystkie zakłady) dodane do każdej z dwóch opcji nie powinny mieć wpływu na względną atrakcyjność jednego zakładu w stosunku do drugiego; równe wyniki powinny się „usunąć”. W każdym eksperymencie oba zakłady dają ten sam wynik w 89% przypadków (począwszy od górnego rzędu i przesuwając się w dół, zarówno 1A, jak i 1B dają wynik 1 milion dolarów z 89% prawdopodobieństwem, a zarówno 2A, jak i 2B dają wynik nic z prawdopodobieństwem 89%). Jeśli ta 89% „powszechna konsekwencja” zostanie zlekceważona, wówczas w każdym eksperymencie wybór między hazardami będzie taki sam – 11% szansy na 1 milion dolarów w porównaniu z 10% szansą na 5 milionów dolarów.

Po przepisaniu wypłat i zignorowaniu 89% szans na wygraną — wyrównaniu wyniku — pozostaje 1B oferujący 1% szansy na nic nie wygraną i 10% szansę na wygranie 5 milionów dolarów, podczas gdy 2B pozostaje również oferując 1 % szans na wygranie niczego i 10% szans na wygranie 5 milionów dolarów. Stąd wybór 1B i 2B można uznać za ten sam wybór. W ten sam sposób 1A i 2A można również postrzegać jako ten sam wybór, tj.:

Allais przedstawił swój paradoks jako kontrprzykład dla aksjomatu niepodległości .

Niezależność oznacza , że jeśli agentowi jest obojętne proste loterie i , to agentowi jest również obojętne , czy zmieszane z dowolną prostą loterią z prawdopodobieństwem i zmieszane z tym samym prawdopodobieństwem . Naruszenie tej zasady jest znane jako problem „wspólnych konsekwencji” (lub efekt „wspólnych konsekwencji”). Ideą wspólnego problemu z konsekwencjami jest to, że w miarę wzrostu nagrody oferowanej przez licytację i stając się nagrodami pocieszenia, agent będzie modyfikował preferencje między dwiema loteriami, aby zminimalizować ryzyko i rozczarowanie w przypadku, gdyby nie wygrali wyższej nagrody oferowanej przez . ${\displaystyle L_{1}}$${\displaystyle L_{2}}$${\displaystyle L_{1}}$${\displaystyle L_{3}}$${\displaystyle p}$${\displaystyle L_{2}}$${\displaystyle L_{3}}$${\displaystyle p}$${\displaystyle L_{3}}$${\displaystyle L_{1}}$${\displaystyle L_{2}}$${\displaystyle L_{3}}$

Problemy takie jak ten dał początek wielu alternatyw dla i uogólnień z teoria, w tym zwłaszcza teorii perspektywy , opracowany przez Daniel Kahneman i Amos Tversky'ego , narzędzie ważona (Chew), rangi zależne od oczekiwanej użyteczności przez Johna Quiggin i żalu teoria . Celem tych modeli było umożliwienie szerszego zakresu zachowań niż było to zgodne z oczekiwaną teorią użyteczności. Michael Birnbaum przeprowadził eksperymentalne sekcje paradoksu i wykazał, że wyniki naruszają teorie Quiggina, Kahnemana, Tversky'ego i innych, ale można je wyjaśnić jego teorią wag konfiguracyjnych, która narusza właściwość koalescencji.

Głównym punktem, który chciał poruszyć Allais, jest to, że aksjomat niezależności teorii oczekiwanej użyteczności może nie być prawidłowym aksjomatem. Aksjomat niezależności stanowi, że dwa identyczne wyniki w grze należy traktować jako nieistotne dla analizy gry jako całości. Jednak pomija to pojęcie komplementarności, fakt, że twój wybór w jednej części gry może zależeć od możliwego wyniku w drugiej części gry. W powyższym wyborze 1B istnieje 1% szansy, że nic nie otrzymasz. Jednak ta 1% szansa na wygranie niczego niesie ze sobą ogromne poczucie rozczarowania, gdybyś wybrał tę grę i przegrał, wiedząc, że mógłbyś wygrać ze 100% pewnością, gdybyś wybrał 1A. To uczucie rozczarowania jest jednak uzależnione od wyniku w drugiej części gry (tj. poczucia pewności). Stąd Allais argumentuje, że nie jest możliwe oszacowanie części zakładów lub wyborów niezależnie od innych przedstawionych wyborów, jak wymaga tego aksjomat niezależności, a zatem jest słabym sędzią naszego racjonalnego działania (1B nie może być oceniane niezależnie od 1A jako niezależność czy zasada pewnej rzeczy wymaga od nas). Przy wyborze 1A i 2B nie postępujemy irracjonalnie; raczej teoria oczekiwanej użyteczności nie jest wystarczająco silna, aby uchwycić takie wybory „ ograniczonej racjonalności ”, które w tym przypadku wynikają z komplementarności.

Intuicja stojąca za paradoksem Allais

Efekt zerowy kontra efekt pewności

Najczęstszym wyjaśnieniem paradoksu Allais jest to, że jednostki wolą pewność od ryzykownego wyniku, nawet jeśli jest to sprzeczne z oczekiwanym aksjomatem użyteczności. Efekt pewności spopularyzowali Kahneman i Tversky (1979), a następnie omówiono w Wakker (2010). Efekt pewności podkreśla atrakcyjność loterii o zerowej wariancji. Ostatnie badania wskazują na alternatywne wyjaśnienie efektu pewności zwanego efektem zerowym .

Efekt zerowy to niewielkie dostosowanie do efektu pewności, który mówi, że ludzie będą odwoływać się do loterii, która nie ma możliwości wygrania niczego (niechęć do zera). Podczas wcześniejszych zadań w stylu Allais, które obejmowały dwa eksperymenty z czterema loteriami, jedyną loterią bez możliwego wyniku zerowego była loteria o zerowej wariancji, co uniemożliwiało zróżnicowanie wpływu tych efektów na podejmowanie decyzji. Przeprowadzenie dwóch dodatkowych loterii pozwoliło na rozróżnienie tych dwóch efektów, a tym samym na przetestowanie ich statystycznej istotności.

Z eksperymentu dwuetapowego, jeśli osoba wybrała loterię A nad B, a następnie loterię 2B nad 2A, to zgadzają się z paradoksem i naruszają oczekiwany aksjomat użyteczności. Trzecie wybory eksperymentalne uczestników, którzy już naruszyli teorię oczekiwanej użyteczności (w pierwszych dwóch eksperymentach), uwypukliły leżący u podstaw efekt powodujący paradoks Allais. Uczestnicy, którzy wybrali 3B nad 3A dostarczyli dowodów na efekt pewności , podczas gdy ci, którzy wybrali 3A nad 3B wykazali dowody na efekt zerowy . Uczestnicy, którzy wybrali (1A, 2B, 3B) tylko odeszli od racjonalnego wyboru, gdy otrzymali loterię o zerowej wariancji. Uczestnicy, którzy wybrali (1A,2B,3A) odeszli od racjonalnego wyboru loterii, aby uniknąć ryzyka niczego nie wygranej (niechęć do zera).

Wyniki eksperymentu sześciu loterii wykazały, że efekt zerowy był statystycznie istotny przy wartości p < 0,01. Stwierdzono , że efekt pewności jest nieistotny statystycznie, a nie intuicyjne wyjaśnienie osób odbiegających od oczekiwanej teorii użyteczności.

Matematyczny dowód niespójności

Korzystając z powyższych wartości i funkcji użyteczności U ( W ), gdzie W jest bogactwem, możemy dokładnie zademonstrować, jak manifestuje się paradoks.

Ponieważ typowa osoba preferuje 1A do 1B i 2B do 2A, możemy wywnioskować, że oczekiwana użyteczność osoby preferowanej jest większa niż oczekiwana użyteczność drugiej opcji, lub

Eksperyment 1

${\ Displaystyle 1U (\ 1 USD {\ tekst {M}})> 0,89 U (\ 1 USD {\ tekst {M}}) + 0,01 U (\ 0 USD {\ tekst {M}}) + 0,1 U (\ 5 USD { \text{ M}})}$

Eksperyment 2

${\ Displaystyle 0,89 U (\ 0 USD {\ tekst {M}}) + 0,11 U (\ 1 USD {\ tekst {M}}) <0,9 U (\ 0 USD {\ tekst {M}}) + 0,1 U (\ 5 USD {\tekst{ M}})}$

Możemy przepisać to drugie równanie (Eksperyment 2) jako

${\ Displaystyle 0,11 U (\ 1 USD {\ tekst {M}}) < 0,01 U (\ 0 USD {\ tekst {M}}) + 0,1 U (\ 5 USD {\ tekst {M}})}$

${\ Displaystyle 1U (\ 1 USD {\ tekst {M}}) -0,89 U (\ 1 USD {\ tekst {M}}) <0,01 U (\ 0 USD {\ tekst {M}}) + 0,1 U (\ 5 USD { \text{ M}})}$

${\ Displaystyle 1U (\ 1 USD {\ tekst {M}}) <0,89 U (\ 1 USD {\ tekst {M}}) + 0,01 U (\ 0 USD {\ tekst {M}}) + 0,1 U (\ 5 USD { \text{ M}}),}$

co jest sprzeczne z pierwszym zakładem (eksperyment 1), który pokazuje, że gracz woli pewną rzecz od hazardu.

Zobacz też

• Paradoks Ellsberga
• Heurystyka priorytetowa
• Paradoks Petersburga

Bibliografia

Dalsza lektura

• Birnbaum, Michael H. (2007). „Testy dzielenia gałęzi i niezależności dzielenia gałęzi w paradoksach Allais z pozytywnymi i mieszanymi konsekwencjami”. Zachowania organizacyjne i procesy decyzyjne człowieka . 102 (2): 154–173. doi : 10.1016/j.obhdp.2006.04.004 .
• Machina, Mark (1987). „Wybór pod niepewnością: problemy rozwiązane i nierozwiązane” . Dziennik Perspektyw Gospodarczych . 1 (1): 121–154. doi : 10.1257/jep.1.1.121 .
• Allais, M. (1953). „Le comportement de l'homme rationnel devant le risque: krytyka postulatów et aksjomatów de l'école Américaine”. Ekonometria . 21 (4): 503–546. doi : 10.2307/1907921 . JSTOR  1907921 .
• Żuj Soo Hong; Mao, Jennifer; Nishimura, Naoko (2005). „Preferencje dla dalekiego strzału: eksperymentalne badanie popytu na loterie” . Zarchiwizowane od oryginału w dniu 2006-03-03 . Źródło 2006-02-10 . Cytowanie dziennika wymaga |journal=( pomoc )
• Kahneman, Daniel; Tversky, Amos (1979). „Teoria perspektywy: analiza decyzji w warunkach ryzyka”. Ekonometria . 47 (2): 263–291. CiteSeerX  10.1.1.407.1910 . doi : 10.2307/1914185 . JSTOR  1914185 .
• Oliwier, Adam (2003). „Ilościowy i jakościowy test paradoksu Allais wykorzystujący wyniki zdrowotne” . Czasopismo Psychologii Ekonomicznej . 24 (1): 35–48. doi : 10.1016/S0167-4870(02)00153-8 .
• Quiggin, J. (1993). Uogólniona teoria oczekiwanej użyteczności: zależny od rangi model oczekiwanej użyteczności . Amsterdam: Kluwer-Nijhoff. przejrzeć
• Lewisa, Michaela. (2017). Projekt Undoing: przyjaźń, która zmieniła nasze umysły . Nowy Jork: Norton.