Współczynnik restytucji - Coefficient of restitution

Odbijania kulki zrobione z stroboskopowy w 25 obrazów na sekundę Pomijając oporu powietrza , jako pierwiastek kwadratowy stosunku wysokości jednego odbiciu do tego z poprzedniego odbicia daje współczynnik restytucji na uderzenia kulki / powierzchni.

Współczynnik restytucji ( COR również oznaczona e ) stanowi stosunek ostatecznej do początkowej prędkości względnej między dwoma obiektami po kolizji . Zwykle waha się od 0 do 1, gdzie 1 oznaczałoby kolizję idealnie sprężystą . Doskonale nieelastyczny kolizja ma współczynnik 0, ale 0 wartość nie musi być doskonale nieelastyczny. Jest mierzona w teście twardości odbicia Leeba , wyrażona jako 1000-krotność COR, ale jest to tylko ważny COR dla testu, a nie jako uniwersalny COR dla testowanego materiału.

Wartość jest prawie zawsze mniejsza niż 1, ponieważ początkowa translacyjna energia kinetyczna jest tracona na energię kinetyczną ruchu obrotowego , odkształcenie plastyczne i ciepło. Może to być więcej niż 1, jeśli podczas zderzenia nastąpi wzrost energii w wyniku reakcji chemicznej , zmniejszenie energii rotacji lub inny spadek energii wewnętrznej, który przyczynia się do prędkości po zderzeniu .

${\ Displaystyle {\ tekst {Współczynnik restytucji}} (e) = {\ Frac {\ po lewej | {\ tekst {Prędkość względna po zderzeniu}} \ po prawej |} {\ po lewej | {\ tekst {Prędkość względna przed zderzeniem} }\prawo|}}}$

Matematyka została opracowana przez Sir Isaaca Newtona w 1687 roku. Jest również znana jako prawo eksperymentalne Newtona.

Dalsze szczegóły

Linia uderzenia – Jest to linia, wzdłuż której definiuje się e lub w przypadku braku stycznej siły reakcji pomiędzy zderzającymi się powierzchniami, siła uderzenia jest dzielona wzdłuż tej linii pomiędzy ciałami. Podczas fizycznego kontaktu między ciałami podczas zderzenia jego linia wzdłuż wspólnej normalnej do pary powierzchni w kontakcie zderzających się ciał. Stąd e definiuje się jako bezwymiarowy parametr jednowymiarowy.

Zakres wartości dla e – traktowany jako stała

e jest zwykle dodatnią liczbą rzeczywistą z zakresu od 0 do 1:

e = 0 : Jest to kolizja doskonale niesprężysta . Oznacza to, że energia kinetyczna wzdłuż wspólnej normalnej wynosi 0. Energia kinetyczna jest zamieniana na ciepło lub pracę wykonaną podczas deformowania obiektów.

0 < e < 1 : Jest to zderzenie niesprężyste w świecie rzeczywistym , w którym rozpraszana jest część energii kinetycznej.

e = 1 : Jest tozderzeniedoskonale sprężyste , w którym żadna energia kinetyczna nie jest rozpraszana, a obiekty odbijają się od siebie z tą samą względną prędkością, z jaką się zbliżały.

e < 0 : COR mniejszy niż zero reprezentuje zderzenie, w którym prędkość rozdzielania obiektów ma ten sam kierunek (znak) co prędkość zamykania, co oznacza, że ​​obiekty przeszły przez siebie bez pełnego zaangażowania. Można to również traktować jako niepełne przeniesienie pędu. Przykładem może być mały, gęsty obiekt przechodzący przez duży, mniej gęsty – np. kula przechodząca przez cel.

e > 1 : Oznaczałoby to zderzenie, w którym uwalniana jest energia, na przykład nitrocelulozowe kule bilardowe mogą dosłownie eksplodować w miejscu uderzenia. Ponadto w niektórych niedawnych artykułach opisano zderzenia superelastyczne, w których argumentowano, że COR może przyjąć wartość większą niż jeden w szczególnym przypadku zderzeń ukośnych. Zjawiska te wynikają ze zmiany trajektorii odbicia spowodowanej tarciem. W takim zderzeniu energia kinetyczna jest zwiększana w taki sposób, że energia zostaje uwolniona w jakiejś eksplozji. Możliwe, żedla idealnej eksplozji sztywnego układu. ${\displaystyle e=\infty}$

Faza maksymalnego odkształcenia – w każdym zderzeniu dla 0 < e ≤ 1 występuje stan, w którym przez krótki moment wzdłuż linii uderzenia zderzające się ciała mają taką samą prędkość, gdy jej stan energii kinetycznej jest tracony w maksymalnym ułamku jak ciepło, dźwięk i światło z odkształceniem energia potencjalna. Dla tego krótkiego czasu zderzenie to e=0 i może być określane jako faza niesprężysta.

Sparowane obiekty

COR jest właściwością pary obiektów w kolizji, a nie pojedynczego obiektu. Jeśli dany obiekt zderza się z dwoma różnymi obiektami, każda kolizja będzie miała swój własny COR. Kiedy przedmiot jest opisywany jako posiadający współczynnik restytucji, tak jakby był nieodłączną właściwością bez odniesienia do drugiego przedmiotu, zakłada się, że znajduje się pomiędzy identycznymi sferami lub przy idealnie sztywnej ścianie.

Idealnie sztywna ściana nie jest możliwa, ale można ją przybliżyć za pomocą stalowego bloku, jeśli bada się COR sfer o znacznie mniejszym module sprężystości. W przeciwnym razie COR będzie się podnosił, a następnie opadał w bardziej skomplikowany sposób w oparciu o prędkość zderzenia.

Związek z zachowaniem energii i pędu

W zderzeniu jednowymiarowym dwie kluczowe zasady to: zachowanie energii (zachowanie energii kinetycznej, jeśli zderzenie jest idealnie sprężyste) i zachowanie (liniowego) pędu. Z tych dwóch można wyprowadzić trzecie równanie, które jest równaniem restytucji, jak podano powyżej. Podczas rozwiązywania problemów można użyć dowolnych dwóch z trzech równań. Zaletą korzystania z równania restytucji jest to, że czasami zapewnia wygodniejszy sposób podejścia do problemu.

Niech , będzie odpowiednio masą obiektu 1 i obiektu 2. Niech , będzie odpowiednio prędkością początkową obiektu 1 i obiektu 2. Niech , będzie końcową prędkością odpowiednio obiektu 1 i obiektu 2. ${\displaystyle m_{1}}$${\displaystyle m_{2}}$${\displaystyle u_{1}}$${\displaystyle u_{2}}$${\displaystyle v_{1}}$${\displaystyle v_{2}}$

${\ Displaystyle {\ zacząć {przypadki} {\ Frac {1} {2}} m_ {1} u_ ^ {2} + {\ Frac {1} {2}} m _ {2} u_ {2} ^{2}={\frac {1}{2}}m_{1}v_{1}^{2}+{\frac {1}{2}}m_{2}v_{2}^{2} \\m_{1}u_{1}+m_{2}u_{2}=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}\end{cases}}}$

Z pierwszego równania

${\displaystyle m_{1}(u_{1}^{2}-v_{1}^{2})=m_{2}(v_{2}^{2}-u_{2}^{2}) }$

${\displaystyle m_{1}(u_{1}+v_{1})(u_{1}-v_{1})=m_{2}(v_{2}+u_{2})(v_{2} -u_{2})}$

Z drugiego równania

${\displaystyle m_{1}(u_{1}-v_{1})=m_{2}(v_{2}-u_{2})}$

Po podziale,

${\displaystyle u_{1}+v_{1}=v_{2}+u_{2}}$

${\displaystyle u_{1}-u_{2}=-(v_{1}-v_{2})}$

${\ Displaystyle {\ Frac {\ lewy | v_ {1}-v_ {2} \ prawy |} {\ lewy | u_ {1} {2} \ prawy |}} = 1}$

Powyższe równanie jest równaniem restytucji, a współczynnik restytucji wynosi 1, co jest kolizją doskonale sprężystą.

Wyposażenie sportowe

Cienkie kije golfowe wykorzystują „efekt trampoliny”, który powoduje pokonywanie większych odległości w wyniku zginania, a następnie uwalniania zmagazynowanej energii, która nadaje piłce większy impuls. USGA (organem golfa Ameryki) testuje sterowniki dla KR i umieścił górny limit na 0.83. COR jest funkcją tempa prędkości główki kija i zmniejsza się wraz ze wzrostem prędkości główki kija. W raporcie COR waha się od 0,845 przy prędkości 90 mil na godzinę do zaledwie 0,797 przy prędkości 130 mil na godzinę. Wspomniany powyżej „efekt trampoliny” pokazuje to, ponieważ zmniejsza naprężenie kolizji poprzez wydłużenie czasu zderzenia. Według jednego artykułu (odnoszącego się do COR w rakietach tenisowych ), „[w] przypadku warunków wzorcowych stosowany współczynnik restytucji wynosi 0,85 dla wszystkich rakiet, eliminując zmienne naprężenia strun i sztywności ramy, które mogą dodawać lub odejmować od współczynnika restytucja."

Te międzynarodowe kort Tabela Federacji określa, że kulowy odbić się 24-26 cm przy upadku z wysokości 30,5 cm do standardowego bloku stalowego w ten sposób o COR z 0,887 do 0,923.

COR piłki koszykówki jest wyznaczony przez wymaganie, aby piłka odbiła się na wysokość między 960 a 1160 mm po upuszczeniu z wysokości 1800 mm, co daje COR między 0,53-0,64.

Równania

W przypadku zderzenia jednowymiarowego dwóch obiektów, obiektu A i obiektu B, współczynnik restytucji wyraża się wzorem:

${\ Displaystyle C_ {R} = {\ Frac {\ lewo | v_ {\ tekst {b}}-v_ {\ tekst {a}} \ prawo |} {\ lewo | u_ {\ tekst {a}} -u_ {\text{b}}\right|}}}$, gdzie:

${\displaystyle v_{\tekst{a}}}$ jest końcową prędkością obiektu A po uderzeniu

${\displaystyle v_{\tekst{b}}}$ jest końcową prędkością obiektu B po uderzeniu

${\displaystyle u_{\tekst{a}}}$ jest początkową prędkością obiektu A przed uderzeniem

${\displaystyle u_{\tekst{b}}}$ jest początkową prędkością obiektu B przed uderzeniem

Chociaż nie zależy wyraźnie od mas obiektów, ważne jest, aby zauważyć, że końcowe prędkości są zależne od masy. W przypadku zderzeń dwu- i trójwymiarowych ciał sztywnych stosuje się prędkości składowe prostopadłe do stycznej/płaszczyzny w punkcie styku, czyli wzdłuż linii uderzenia. ${\displaystyle C_{R}}$

W przypadku obiektu odbijającego się od nieruchomego celu definiuje się jako stosunek prędkości obiektu po uderzeniu do prędkości przed uderzeniem: ${\displaystyle C_{R}}$

${\ Displaystyle C_ {R} = {\ Frac {v} {u}}}$, gdzie

${\displaystyle v}$ to prędkość obiektu po uderzeniu

${\ Displaystyle u}$ to prędkość obiektu przed uderzeniem

W przypadku, gdy można pominąć siły tarcia i obiekt jest zrzucany ze spoczynku na poziomą powierzchnię, jest to równoważne:

${\ Displaystyle C_ {R} = {\ sqrt {\ Frac {h} {H}}}}$, gdzie

${\ Displaystyle h}$ to wysokość odbicia

${\ Displaystyle H}$ jest wysokość spadku?

Współczynnik restytucji można traktować jako miarę stopnia zachowania energii mechanicznej, gdy obiekt odbija się od powierzchni. W przypadku obiektu odbijając nieruchomą cel, zmiana grawitacyjnej energii potencjalnej , PE , w czasie trwania uderzenia jest zasadniczo zero; Tak więc, jest porównanie pomiędzy energią kinetyczną, KE , przedmiotu bezpośrednio przed zderzeniem z tym natychmiast po uderzeniu: ${\displaystyle C_{R}}$

${\ Displaystyle C_ {R} = {\ sqrt {\ Frac {KE_ {\ tekst {(po uderzeniu)}}} {KE_ {\ tekst {(przed uderzeniem)}}}}} = {\ sqrt {\ Frac { {\frac {1}{2}}mv^{2}}{{\frac {1}{2}}mu^{2}}}}={\sqrt {\frac {v^{2}}{ u^{2}}}}={\frac {v}{u}}}$

W przypadkach, w których można pominąć siły tarcia (prawie każda pracownia studencka na ten temat), a obiekt jest zrzucany ze spoczynku na poziomą powierzchnię, powyższe jest równoznaczne z porównaniem PE obiektu na wysokości zrzutu z tą na wysokości odbicia. W tym przypadku zmiana KE wynosi zero (obiekt jest zasadniczo w spoczynku podczas uderzenia i również znajduje się w spoczynku na wierzchołku odbicia); zatem:

${\ Displaystyle C_ {R} = {\ sqrt {\ Frac {PE_ {\ tekst {(na wysokości odbicia)}} {PE_ {\ tekst {(na wysokości spadku)}}}}} = {\ sqrt {\ frac {mgh}{mgH}}}={\sqrt {\frac {h}{H}}}}$

Prędkości po uderzeniu

Równania zderzeń między cząstkami elastycznymi można zmodyfikować tak, aby używały COR, dzięki czemu można je zastosować również do zderzeń nieelastycznych i każdej możliwości pomiędzy nimi.

${\ Displaystyle V_ {a} = {\ Frac {m_ {\ tekst {a}} u_ {\ tekst {a}} + m_ {\ tekst {b}} u_ {\ tekst {b}} + m_ {\ tekst {b}}C_{R}(u_{\text{b}}-u_{\text{a}})}{m_{\text{a}}+m_{\text{b}}}}}$

oraz

${\ Displaystyle V_ {\ tekst {b}} = {\ Frac {m_ {\ tekst {a}} u_ {\ tekst {a}} + m_ {\ tekst {b}} u_ {\ tekst {b}} + m_{\text{a}}C_{R}(u_{\text{a}}-u_{\text{b}})}{m_{\text{a}}+m_{\text{b}} }}}$

gdzie

${\displaystyle v_{\tekst{a}}}$ jest końcową prędkością pierwszego obiektu po uderzeniu

${\displaystyle v_{\tekst{b}}}$ jest końcową prędkością drugiego obiektu po uderzeniu

${\displaystyle u_{\tekst{a}}}$ to prędkość początkowa pierwszego obiektu przed uderzeniem

${\displaystyle u_{\tekst{b}}}$ to prędkość początkowa drugiego obiektu przed uderzeniem

${\displaystyle m_{\tekst{a}}}$ to masa pierwszego obiektu

${\displaystyle m_{\tekst{b}}}$ jest masa drugiego obiektu

Pochodzenie

Powyższe równania można wyprowadzić z analitycznego rozwiązania układu równań utworzonego przez definicję COR i prawo zachowania pędu (które obowiązuje dla wszystkich zderzeń). Korzystając z zapisu z góry gdzie reprezentuje prędkość przed i po zderzeniu , otrzymujemy: ${\ Displaystyle u}$${\displaystyle v}$

${\ Displaystyle {\ zacząć {wyrównany} i m_ {\ tekst {a}} u_ {\ tekst {a}} + m_ {\ tekst {b}} u_ {\ tekst {b}} = m_ {\ tekst {a} }v_{\text{a}}+m_{\text{b}}v_{\text{b}}\\&C_{R}={\frac {\left|v_{\text{b}}-v_ {\text{a}}\right|}{\left|u_{\text{a}}-u_{\text{b}}\right|}}\\\end{aligned}}}$

Rozwiązanie równania zachowania pędu i określenie współczynnika restytucji plonów: ${\displaystyle v_{\tekst{a}}}$${\displaystyle v_{\tekst{b}}}$

${\ Displaystyle {\ zacząć {wyrównany} i {\ Frac {m_ {\ tekst {a}} u_ {\ tekst {a}} + m_ {\ tekst {b}} u_ {\ tekst {b}}-m_ { \text{b}}v_{\text{b}}}{m_{\text{a}}}}=v_{\text{a}}\\&v_{\text{b}}=C_{R} (u_{\text{a}}-u_{\text{b}})+v_{\text{a}}\\\end{wyrównany}}}$

Następnie podstawienie do pierwszego równania dla, a następnie rozwiązanie dla daje: ${\displaystyle v_{\tekst{b}}}$${\displaystyle v_{\tekst{a}}}$

${\ Displaystyle {\ zacząć {wyrównany} i {\ Frac {m_ {\ tekst {a}} u_ {\ tekst {a}} + m_ {\ tekst {b}} u_ {\ tekst {b}}-m_ { \text{b}}C_{R}(u_{\text{a}}-u_{\text{b}})-m_{\text{b}}v_{\text{a}}}{m_{ \text{a}}}}=v_{\text{a}}\\&\\&{\frac {m_{\text{a}}u_{\text{a}}+m_{\text{b }}u_{\text{b}}+m_{\text{b}}C_{R}(u_{\text{b}}-u_{\text{a}})}{m_{\text{a }}}}=v_{\text{a}}\left[1+{\frac {m_{\text{b}}}{m_{\text{a}}}\right]\\&\\ &{\frac {m_{\text{a}}u_{\text{a}}+m_{\text{b}}u_{\text{b}}+m_{\text{b}}C_{R }(u_{\text{b}}-u_{\text{a}})}{m_{\text{a}}+m_{\text{b}}}}=v_{\text{a}} \\\end{wyrównany}}}$

Podobne wyprowadzenie daje wzór na . ${\displaystyle v_{\tekst{b}}}$

Zmienność COR spowodowana kształtem obiektu i kolizjami poza centrum

Gdy zderzające się obiekty nie mają kierunku ruchu zgodnego z ich środkami ciężkości i punktem uderzenia lub jeśli ich powierzchnie styku w tym punkcie nie są prostopadłe do tej linii, pewna energia byłaby dostępna dla słupka -Różnica prędkości zderzenia zostanie utracona na skutek rotacji i tarcia. Straty energii na wibracje i wynikający z nich dźwięk są zwykle znikome.

Zderzanie różnych materiałów i praktyczny pomiar

Kiedy miękki obiekt uderza w twardszy obiekt, większość energii dostępnej dla prędkości po zderzeniu zostanie zmagazynowana w miękkim obiekcie. COR będzie zależał od tego, jak skutecznie miękki obiekt magazynuje energię podczas kompresji bez utraty jej na skutek ciepła i odkształcenia plastycznego. Gumowa kulka będzie lepiej odbijać się od betonu niż szklana kulka, ale współczynnik COR szkła na szkle jest znacznie wyższy niż gumy na gumie, ponieważ część energii z gumy jest tracona na ciepło podczas ściskania. Kiedy gumowa kulka zderzy się ze szklaną kulką, COR będzie zależał całkowicie od gumy. Z tego powodu określenie COR materiału, gdy nie ma identycznego materiału do kolizji, najlepiej wykonać przy użyciu znacznie twardszego materiału.

Ponieważ nie ma idealnie sztywnego materiału, twarde materiały, takie jak metale i ceramika, mają teoretycznie wyznaczony współczynnik COR, biorąc pod uwagę zderzenia identycznych sfer. W praktyce można zastosować dwukulową kołyskę Newtona, ale takie ustawienie nie sprzyja szybkiemu badaniu próbek.

Test twardości odbicia Leeb jest jedyną powszechnie dostępne testy związane określenia KR. Wykorzystuje końcówkę z węglika wolframu, jednej z najtwardszych dostępnych substancji, upuszczaną na próbki testowe z określonej wysokości. Ale kształt końcówki, prędkość uderzenia i węglik wolframu to wszystkie zmienne, które wpływają na wynik wyrażony w 1000*COR. Nie daje obiektywnego współczynnika COR dla materiału, który jest niezależny od testu.

Kompleksowe badanie współczynników restytucji w zależności od właściwości materiału (modułów sprężystości, reologii), kierunku uderzenia, współczynnika tarcia i właściwości adhezyjnych ciał uderzających można znaleźć w Willert (2020).

Przewidywanie na podstawie właściwości materiału

COR nie jest właściwością materiału, ponieważ zmienia się wraz z kształtem materiału i specyfiką zderzenia, ale można go przewidzieć na podstawie właściwości materiału i prędkości uderzenia, gdy specyfika zderzenia jest uproszczona. Aby uniknąć komplikacji związanych ze stratami rotacyjnymi i ciernymi, możemy rozważyć idealny przypadek identycznej pary kulistych obiektów zderzających się tak, że ich środki masy i prędkości względnej są w jednej linii.

Zakłada się, że wiele materiałów, takich jak metale i ceramika (ale nie gumy i tworzywa sztuczne) jest doskonale elastycznych, gdy ich granica plastyczności nie jest zbliżana podczas uderzenia. Energia uderzenia jest teoretycznie magazynowana tylko w efekcie sprężystego ściskania sprężystego i daje e = 1. Ale dotyczy to tylko prędkości mniejszych niż około 0,1 m/s do 1 m/s. Zakres sprężystości może zostać przekroczony przy wyższych prędkościach, ponieważ cała energia kinetyczna jest skoncentrowana w punkcie uderzenia. W szczególności granica plastyczności jest zwykle przekraczana w części obszaru styku, tracąc energię na odkształcenie plastyczne, nie pozostając w obszarze elastycznym. Aby to wyjaśnić, poniżej oszacowano współczynnik COR poprzez oszacowanie procentu początkowej energii uderzenia, która nie została utracona w wyniku odkształcenia plastycznego. W przybliżeniu dzieli to, jak łatwo objętość materiału może magazynować energię podczas ściskania ( ) przez to, jak dobrze może pozostać w zakresie sprężystości ( ): ${\displaystyle 1/{\tekst{moduł sprężystości}}}$${\displaystyle 1/{\tekst{wydajność}}}$

${\ Displaystyle \% {\ tekst {energia uderzenia dostępna do restytucji}} \ propto {\ Frac {\ tekst {wytrzymałość plastyczności}}{\ tekst {moduł sprężystości}}}}$

Dla danej gęstości i prędkości materiału daje to:

${\displaystyle {\text{współczynnik restytucji}}\propto {\sqrt {\frac {\text{wytrzymałość}}{\text{moduł sprężystości}}}}}$

Wysoka granica plastyczności pozwala, aby większa „objętość kontaktu” materiału pozostawała w obszarze elastycznym przy wyższych energiach. Niższy moduł sprężystości pozwala na rozwinięcie większej powierzchni styku podczas uderzenia, dzięki czemu energia jest rozprowadzana do większej objętości pod powierzchnią w punkcie styku. Pomaga to zapobiec przekroczeniu granicy plastyczności.

Bardziej precyzyjne opracowanie teoretyczne pokazuje, że prędkość i gęstość materiału są również ważne przy przewidywaniu COR przy średnich prędkościach szybszych niż zderzenie sprężyste (większe niż 0,1 m/s dla metali) i wolniejsze niż duże trwałe odkształcenie plastyczne (mniej niż 100 m /s). Niższa prędkość zwiększa współczynnik, ponieważ pochłania mniej energii. Mniejsza gęstość oznacza również, że trzeba pochłonąć mniej energii początkowej. Gęstość zamiast masy jest używana, ponieważ objętość kuli znosi się z objętością dotkniętej objętości w obszarze kontaktu. W ten sposób promień kuli nie wpływa na współczynnik. Para zderzających się kulek o różnych rozmiarach, ale z tego samego materiału, ma taki sam współczynnik jak poniżej, ale pomnożony przez${\ Displaystyle \ lewo ({\ Frac {R_ {1}} {R_ {2}}} \ po prawej) ^ {\ Frac {3} {8}}}$

Łącząc te cztery zmienne, można dokonać teoretycznego oszacowania współczynnika restytucji, gdy piłka zostanie upuszczona na powierzchnię z tego samego materiału.

• e = współczynnik restytucji
• S _y = dynamiczna granica plastyczności (dynamiczna „granica sprężystości”)
• E ′ = efektywny moduł sprężystości
• ρ = gęstość
• v = prędkość przy uderzeniu
• μ = współczynnik Poissona

${\ Displaystyle e = 3,1 \ lewo ({\ Frac {S_ {\ tekst {y}}} {1}} \ prawej) ^ {\ Frac {5} {8}} \ lewo ({\ Frac {1} { E'}}\right)^{\frac {1}{2}}\left({\frac {1}{v}}\right)^{\frac {1}{4}}\left({\ frac {1}{\rho }}\right)^{\frac {1}{8}}}$

${\ Displaystyle E '= {\ Frac {E} {1-\ mu ^ {2}}}}$

To równanie zawyża rzeczywisty współczynnik COR. W przypadku metali ma zastosowanie, gdy v wynosi w przybliżeniu od 0,1 m/s do 100 m/s i ogólnie, gdy:

${\ Displaystyle 0,001 <{\ Frac {\ rho v ^ {2}} {S_ {\ tekst {y}}}} <0,1}$

Przy niższych prędkościach COR jest wyższy niż przewiduje powyższe równanie, teoretycznie osiągając e=1, gdy powyższa frakcja jest mniejsza niż m/s. Daje to następujący teoretyczny współczynnik restytucji dla kul pełnych upuszczonych z 1 metra ( v = 4,5 m/s). Wartości większe niż 1 wskazują, że równanie zawiera błędy. Zastosowano granicę plastyczności zamiast dynamicznej granicy plastyczności. ${\ Displaystyle 10 ^ {-6}}$

Współczynniki COR dla tworzyw sztucznych i gum są wyższe niż ich rzeczywiste wartości, ponieważ nie zachowują się one tak idealnie elastycznie jak metale, szkła i ceramika z powodu nagrzewania podczas ściskania. Tak więc poniższe jest tylko przewodnikiem po rankingu polimerów.

Polimery (zawyżone w porównaniu do metali i ceramiki):

• polibutadien (skorupa piłek golfowych)
• kauczuk butylowy
• EVA
• elastomery silikonowe
• poliwęglan
• nylon
• polietylen
• Teflon
• polipropylen
• ABS
• akryl
• ZWIERZAK DOMOWY
• polistyren
• PCV

W przypadku metali zakres prędkości, do których można zastosować tę teorię, wynosi około 0,1 do 5 m/s, co oznacza spadek z 0,5 mm do 1,25 metra (strona 366).

Zobacz też

• Odbijająca się piłka
• Kolizja
• Odporność

Bibliografia

Prace cytowane

Zewnętrzne linki

• Artykuł Wolframa na COR
• Bennetta i Meepagali (2006). „Współczynniki restytucji” . Informator o fizyce .
• Wprowadzenie do fizyki Chrisa Heckera
• „Dodatkowe odbicie” Chelsea Wald
• Koncepcje jakości FIFA dla piłek nożnych – jednolite odbicie
• Bowley, Roger (2009). „Współczynnik restytucji” . Sześćdziesiąt symboli . Brady Haran dla Uniwersytetu w Nottingham .