Składana roczna stopa wzrostu - Compound annual growth rate

Złożona roczna stopa wzrostu ( CAGR ) to biznes i inwestowanie określonego terminu dla geometrycznego wskaźnika progresji, który zapewnia stałą stopę zwrotu w okresie. CAGR nie jest terminem księgowym, ale często jest używany do opisania jakiegoś elementu działalności, na przykład przychodów, dostarczonych jednostek, zarejestrowanych użytkowników itp. CAGR tłumi wpływ zmienności okresowych zwrotów, co może sprawić, że średnie arytmetyczne staną się nieistotne. Szczególnie przydatne jest porównanie stóp wzrostu z różnych zbiorów danych we wspólnej domenie, takich jak wzrost przychodów firm z tej samej branży lub sektora.

CAGR jest odpowiednikiem bardziej ogólnej wykładniczej stopy wzrostu, gdy wykładniczy przedział wzrostu wynosi jeden rok.

Formuła

CAGR definiuje się jako:

${\ Displaystyle \ mathrm {CAGR} (t_ {0}, t_ {n}) = \ lewo ({\ Frac {V (t_ {n})} {V (t_ {0})}} \ prawo) ^ { \ frac {1} {t_ {n} -t_ {0}}} - 1}$

gdzie jest wartością początkową, jest wartością końcową i liczbą lat. ${\ Displaystyle V (t_ {0})}$${\ Displaystyle V (t_ {n})}$${\ displaystyle t_ {n} -t_ {0}}$

Do obliczeń można używać wartości rzeczywistych lub znormalizowanych, o ile zachowują one te same proporcje matematyczne.

Przykład

W tym przykładzie obliczymy CAGR w trzech okresach. Załóżmy, że przychody firmy na koniec roku w okresie trzech lat były: ${\ Displaystyle V (t)}$

Koniec roku	2004-12-31	2007-12-31
Przychody na koniec roku	9 000	13 000

W związku z tym, aby obliczyć CAGR przychodów za trzyletni okres obejmujący „koniec” 2004 r. Do „końca” 2007 r., Jest następujący:

${\ Displaystyle {\ rm {CAGR}} (0,3) = \ lewo ({\ Frac {13000} {9000}} \ prawej) ^ {\ Frac {1} {3}} - 1 = 0,13 = 13 \$

Zwróć uwagę, że jest to wygładzona stopa wzrostu rocznie. Ta stopa wzrostu doprowadziłaby cię do wartości końcowej, od wartości początkowej, w podanej liczbie lat, gdyby wzrost był taki sam każdego roku.

Weryfikacja :

Pomnóż wartość początkową (przychód na koniec 2004 roku) przez (1 + CAGR) trzy razy (ponieważ obliczyliśmy dla 3 lat). Produkt będzie równy przychodowi na koniec roku w 2007 r. Przedstawia on złożoną stopę wzrostu:

${\ Displaystyle V (t_ {n}) = V (t_ {0}) \ razy (1 + {\ rm {CAGR}}) ^ {n}}$

Dla n = 3:

${\ Displaystyle = V (t_ {0}) \ razy (1 + {\ rm {CAGR}}) \ razy (1 + {\ rm {CAGR}}) \ razy (1 + {\ rm {CAGR}}) }$

${\ displaystyle = 9000 \ times 1,1304 \ times 1,1304 \ times 1,1304 = 13000}$

Dla porównania :

• Średnia arytmetyczna zwrotu (AMR) byłaby sumą rocznych zmian przychodów (w porównaniu z rokiem poprzednim) podzieloną przez liczbę lat lub:

${\ displaystyle {\ text {AMR}} = {\ bar {x}} = {\ frac {1} {n}} \ sum _ {i = 1} ^ {n} x_ {i} = {\ frac { 1} {n}} (x_ {1} + \ cdots + x_ {n}) = {\ frac {11,11 \% + 10 \% + 8,33 \%} {3}} = 9,81 \%.}$

W przeciwieństwie do CAGR nie można uzyskać , mnożąc wartość początkową trzykrotnie przez (1 + AMR) (chyba że wszystkie roczne stopy wzrostu są takie same). ${\ Displaystyle V (t_ {n})}$${\ Displaystyle V (t_ {0})}$

• arytmetyczny zwrot (AR) lub prosty zwrot byłby wartością końcową minus wartość początkowa podzieloną przez wartość początkową:

${\ Displaystyle {\ tekst {AR}} = {\ Frac {V (t_ {n}) - V (t_ {0})} {V (t_ {0})}} = {\ Frac {13000-9000} {9000}} = 44,44 \%.}$

Aplikacje

Oto niektóre z typowych aplikacji CAGR:

• Obliczanie i komunikowanie średnich zwrotów funduszy inwestycyjnych
• Demonstracja i porównanie wyników doradców inwestycyjnych
• Porównanie historycznych zwrotów akcji z obligacjami lub z kontem oszczędnościowym
• Prognozowanie przyszłych wartości na podstawie CAGR serii danych (przyszłe wartości można znaleźć, mnożąc ostatnie dane z serii przez (1 + CAGR) tyle razy, ile jest to wymagane w latach). Jak każda metoda prognozowania, z tą metodą związany jest błąd obliczeniowy.
• Analizowanie i komunikowanie zachowań na przestrzeni lat różnych miar biznesowych, takich jak sprzedaż, udział w rynku, koszty, zadowolenie klienta i wydajność.

Zobacz też

• Roczny wzrost %
• Średnia arytmetyczna
• Średni roczny zwrot
• Ciągłe mieszanie
• Średnia geometryczna
• Wzrost wykładniczy

Bibliografia

Linki zewnętrzne

• Witryna dotycząca rachunku nienewtonowskiego