Związek pięciu kostek - Compound of five cubes
Związek pięciu kostek | |
---|---|
(Animacja) |
|
Rodzaj | Zwykła mieszanka |
Symbol Coxetera | 2{5,3}[5{4,3}] |
Rdzeń stelacji | rombowy triacontahedron |
Wypukły kadłub | Dwunastościan |
Indeks | UC 9 |
Wielościany | 5 kostek |
Twarze | 30 kwadratów (widocznych jako 360 trójkątów ) |
Krawędzie | 60 |
Wierzchołki | 20 |
Podwójny | Związek pięciu oktaedrów |
Grupa symetrii | dwudziestościan ( I h ) |
Podgrupa ograniczająca się do jednego składnika | pirytoedryczny ( T h ) |
Związek z pięciu kostek jest twarzą przechodni wielościan związek , który jest symetryczny układ pięciu kostek. Zwykle odnosi się to do regularnego połączenia pięciu kostek.
Regularna mieszanka pięciu kostek
Regularny związek pięciu sześcianów został po raz pierwszy opisany przez Edmunda Hessa w 1876 roku.
Jest to jeden z pięciu regularnych związków i podwójny do związku pięciu oktaedrów . Może być postrzegany jako fasetowanie dwunastościanu foremnego.
Jest to jeden z stellacja z trzydziestościan rombowy . Ma symetrię dwudziestościenną ( I h ).
Geometria
Związek ten jest fasetowaniem dwunastościanu (gdzie widać pentagramy korelujące z pięciokątnymi ścianami). Każdy sześcian reprezentuje wybór 8 z 20 wierzchołków dwunastościanu.
Widoki z 2-krotnej, 5-krotnej i 3-krotnej osi symetrii |
Jeśli kształt jest uważany za połączenie pięciu sześcianów, dające prostą, niewypukłą bryłę bez samoprzecinających się powierzchni, to ma 360 ścian (wszystkie trójkąty ), 182 wierzchołki (60 o stopniu 3, 30 o stopniu 4, 12 o stopniu 5, 60 ze stopniem 8 i 20 ze stopniem 12) i 540 krawędzi, co daje charakterystykę Eulera 182 - 540 + 360 = 2.
Układ krawędzi
Jego wypukły kadłub to dwunastościan foremny . Ponadto dzieli układ krawędzi z małym dwutrygonalnym dwudziesto-dwunastościanem , wielkim dwudziesto-dwunastościanem dwutrygonalnym i dwunastościanem dwutrygonalnym . Dzięki nim może tworzyć związki wielościenne, które można również uznać za zdegenerowane jednorodne wielościany gwiaździste; niewielki kompleks dwudziesto-dwunastościan rombowy mały , wielki kompleks dwudziesto-dwunastościan rombowy mały i kompleks rhombidodecadodecahedron .
Mały dwuspadowy dwuspadowy dwuspadowy dwuspadowy |
Wielki dwutrygonalny ikosidodwunastościan |
Dwunastodwunastościan dwurzędowy |
Dwunastościan ( wypukły kadłub ) |
Związek pięciu kostek |
Jako płytki kuliste |
Związek dziesięciu czworościanów może być utworzony przy każdym z pięciu kostek i zastąpienia ich dwoma czworościanów z octangula stella (które posiadają taki sam układ wierzchołek sześcianu).
Jako stelacja
Związek ten może być uformowany jako stelacja rombowego triacontaedronu . W płaszczyznach 5 sześcianów istnieje 30 rombowych ścian.
Zobacz też
- Związek pięciu oktaedrów
- Związek trzech kostek
- Związek czterech kostek
- Związek sześciu kostek
- Jednolita mieszanka wielościanów
Bibliografia
- Cromwell, Peter R. (1997), Wielościany , Cambridge. p 360
- Harman, Michael G. (ok. 1974), Polyhedral Compounds , rękopis niepublikowany.
- Skilling, John (1976), "Jednolite związki jednolitej wielościanów", Proceedings Matematyczne Towarzystwa Filozoficznego Cambridge , 79 : 447-457, doi : 10.1017/S0305004100052440 , MR 0397554.
- Cundy, H. i Rollett, A. „Pięć kostek w dwunastościanie”. §3.10.6 w Modele matematyczne , wyd. Stradbroke, Anglia: Tarquin Pub., s. 135-136, 1989.
- HSM Coxeter , Regular Polytopes , (wydanie trzecie, 1973), wydanie Dover, ISBN 0-486-61480-8 , 3.6 Pięć związków regularnych , s. 47-50, 6.2 Stellating the Platons solids , s. 96-104
Zewnętrzne linki
- MathWorld: kostka 5-złożona
- George Hart: Związki kostek
- Steven Dutch: Jednolite wielościany i ich dualności
- Model VRML : [1]
- Klitzing, Richard. "Związek 3D" .