Związek pięciu kostek - Compound of five cubes

Związek pięciu kostek
Złożony z pięciu kostek, perspective.png
(Animacja)
Rodzaj Zwykła mieszanka
Symbol Coxetera 2{5,3}[5{4,3}]
Rdzeń stelacji rombowy triacontahedron
Wypukły kadłub Dwunastościan
Indeks UC 9
Wielościany 5 kostek
Twarze 30 kwadratów (widocznych jako 360 trójkątów )
Krawędzie 60
Wierzchołki 20
Podwójny Związek pięciu oktaedrów
Grupa symetrii dwudziestościan ( I h )
Podgrupa ograniczająca się do jednego składnika pirytoedryczny ( T h )
Model 3D złożony z pięciu sześcianów

Związek z pięciu kostek jest twarzą przechodni wielościan związek , który jest symetryczny układ pięciu kostek. Zwykle odnosi się to do regularnego połączenia pięciu kostek.

Regularna mieszanka pięciu kostek

Regularny związek pięciu sześcianów został po raz pierwszy opisany przez Edmunda Hessa w 1876 roku.

Jest to jeden z pięciu regularnych związków i podwójny do związku pięciu oktaedrów . Może być postrzegany jako fasetowanie dwunastościanu foremnego.

Jest to jeden z stellacja z trzydziestościan rombowy . Ma symetrię dwudziestościenną ( I h ).

Geometria

Związek ten jest fasetowaniem dwunastościanu (gdzie widać pentagramy korelujące z pięciokątnymi ścianami). Każdy sześcian reprezentuje wybór 8 z 20 wierzchołków dwunastościanu.

Kostka w dwunastościan.png Pięć kostek w dwunastościanie Złożony z pięciu kostek, 2-krotnie.png Złożona z pięciu kostek, 5-krotnie.png Złożona z pięciu kostek, 3-krotnie.png
Widoki z 2-krotnej, 5-krotnej i 3-krotnej osi symetrii

Jeśli kształt jest uważany za połączenie pięciu sześcianów, dające prostą, niewypukłą bryłę bez samoprzecinających się powierzchni, to ma 360 ścian (wszystkie trójkąty ), 182 wierzchołki (60 o stopniu 3, 30 o stopniu 4, 12 o stopniu 5, 60 ze stopniem 8 i 20 ze stopniem 12) i 540 krawędzi, co daje charakterystykę Eulera 182 - 540 + 360 = 2.

Układ krawędzi

Jego wypukły kadłub to dwunastościan foremny . Ponadto dzieli układ krawędzi z małym dwutrygonalnym dwudziesto-dwunastościanem , wielkim dwudziesto-dwunastościanem dwutrygonalnym i dwunastościanem dwutrygonalnym . Dzięki nim może tworzyć związki wielościenne, które można również uznać za zdegenerowane jednorodne wielościany gwiaździste; niewielki kompleks dwudziesto-dwunastościan rombowy mały , wielki kompleks dwudziesto-dwunastościan rombowy mały i kompleks rhombidodecadodecahedron .

Mały dwutrójkątny ikozydnastościan.png
Mały dwuspadowy dwuspadowy dwuspadowy dwuspadowy
Wielki dwutrójkątny ikozydnastościan.png
Wielki dwutrygonalny ikosidodwunastościan
Dwunastokątna dwunastościan dwuspadowy.png
Dwunastodwunastościan dwurzędowy
Dwunastościan.png
Dwunastościan ( wypukły kadłub )
Związek pięciu kostek.png
Związek pięciu kostek
Kulisty związek pięciu kostek.png
Jako płytki kuliste

Związek dziesięciu czworościanów może być utworzony przy każdym z pięciu kostek i zastąpienia ich dwoma czworościanów z octangula stella (które posiadają taki sam układ wierzchołek sześcianu).

Jako stelacja

Fasety Stellation
Żółty obszar odpowiada jednej ścianie sześcianu.

Związek ten może być uformowany jako stelacja rombowego triacontaedronu . W płaszczyznach 5 sześcianów istnieje 30 rombowych ścian.

Zobacz też

Bibliografia

  • Cromwell, Peter R. (1997), Wielościany , Cambridge. p 360
  • Harman, Michael G. (ok. 1974), Polyhedral Compounds , rękopis niepublikowany.
  • Skilling, John (1976), "Jednolite związki jednolitej wielościanów", Proceedings Matematyczne Towarzystwa Filozoficznego Cambridge , 79 : 447-457, doi : 10.1017/S0305004100052440 , MR  0397554.
  • Cundy, H. i Rollett, A. „Pięć kostek w dwunastościanie”. §3.10.6 w Modele matematyczne , wyd. Stradbroke, Anglia: Tarquin Pub., s. 135-136, 1989.
  • HSM Coxeter , Regular Polytopes , (wydanie trzecie, 1973), wydanie Dover, ISBN  0-486-61480-8 , 3.6 Pięć związków regularnych , s. 47-50, 6.2 Stellating the Platons solids , s. 96-104

Zewnętrzne linki