Teoria kontroli - Control theory

Teoria sterowania zajmuje się kontrolą z układów dynamicznych w inżynierii procesów i maszyn. Celem jest opracowanie modelu lub algorytmu rządzącego zastosowaniem sygnałów wejściowych systemu w celu doprowadzenia systemu do pożądanego stanu, przy jednoczesnym zminimalizowaniu wszelkich opóźnień , przeregulowań lub błędów stanu ustalonego oraz zapewnieniu poziomu stabilności sterowania ; często w celu osiągnięcia pewnego stopnia optymalności .

W tym celu wymagany jest kontroler o wymaganym działaniu naprawczym. Ten regulator monitoruje regulowaną zmienną procesową (PV) i porównuje ją z wartością odniesienia lub nastawą (SP). Różnica między rzeczywistą a pożądaną wartością zmiennej procesowej, zwaną sygnałem błędu lub błędem SP-PV, jest stosowana jako sprzężenie zwrotne w celu wygenerowania działania sterującego, aby doprowadzić regulowaną zmienną procesową do tej samej wartości co nastawa. Inne aspekty, które są również badane, to sterowalność i obserwowalność . Jest to podstawa zaawansowanego rodzaju automatyzacji, który zrewolucjonizował produkcję, samoloty, komunikację i inne branże. Jest to sterowanie ze sprzężeniem zwrotnym , które polega na wykonywaniu pomiarów za pomocą czujnika i dokonywaniu obliczonych korekt, aby utrzymać mierzoną zmienną w ustalonym zakresie za pomocą „końcowego elementu sterującego”, takiego jak zawór sterujący .

Powszechnie stosowany jest zwykle styl diagramowy znany jako diagram blokowy . W nim transmitancja , zwana również funkcją systemu lub funkcją sieci, jest matematycznym modelem relacji między wejściem a wyjściem opartym na równaniach różniczkowych opisujących system.

Teoria sterowania pochodzi z XIX wieku, kiedy po raz pierwszy teoretyczne podstawy działania gubernatorów opisał James Clerk Maxwell . Teorię kontroli rozwinęli Edward Routh w 1874, Charles Sturm i w 1895, Adolf Hurwitz , którzy wszyscy przyczynili się do ustanowienia kryteriów stabilności kontroli; a od 1922 r. rozwój teorii regulacji PID przez Nicolasa Minorsky'ego . Chociaż głównym zastosowaniem matematycznej teorii sterowania jest inżynieria systemów sterowania , która zajmuje się projektowaniem systemów sterowania procesami dla przemysłu, inne zastosowania wykraczają daleko poza to. Jako ogólna teoria systemów sprzężenia zwrotnego, teoria sterowania jest przydatna wszędzie tam, gdzie występuje sprzężenie zwrotne - stąd teoria sterowania ma również zastosowanie w naukach przyrodniczych, inżynierii komputerowej, socjologii i badaniach operacyjnych.

Historia

Chociaż systemy sterowania różnych typów sięgają starożytności, bardziej formalna analiza pola rozpoczęła się od analizy dynamiki regulatora odśrodkowego , przeprowadzonej przez fizyka Jamesa Clerka Maxwella w 1868 r., zatytułowanej On Governors . Do regulacji prędkości wiatraków stosowano już regulator odśrodkowy. Maxwell opisał i przeanalizował zjawisko samooscylacji , w którym opóźnienia w systemie mogą prowadzić do nadmiernej kompensacji i niestabilnego zachowania. Wywołało to falę zainteresowania tematem, podczas którego kolega Maxwella, Edward John Routh , wyabstrahował wyniki Maxwella dla ogólnej klasy systemów liniowych. Niezależnie od tego, Adolf Hurwitz przeanalizował stabilność systemu za pomocą równań różniczkowych w 1877 roku, czego wynikiem jest to, co jest obecnie znane jako twierdzenie Routha-Hurwitza .

Godne uwagi zastosowanie sterowania dynamicznego dotyczyło lotów załogowych. Do braci Wright tworzył swoje pierwsze udane loty testowe w dniu 17 grudnia 1903 roku i zostały wyróżnione przez ich zdolność do kontrolowania swoich lotów znacznych okresów (bardziej, niż zdolność do podnoszenia produktów z płata, który jest znany). Ciągła, niezawodna kontrola nad samolotem była niezbędna do lotów trwających dłużej niż kilka sekund.

Do II wojny światowej teoria kontroli stała się ważnym obszarem badań. Irmgard Flügge-Lotz opracowała teorię nieciągłych automatycznych systemów sterowania i zastosowała zasadę bang-bang do opracowania automatycznego sprzętu do sterowania lotem dla samolotów. Inne obszary zastosowań dla nieciągłych kontroli zawarte systemy przeciwpożarowe , systemy prowadzenia i elektronikę .

Czasami do poprawy stabilności systemów stosuje się metody mechaniczne. Na przykład stabilizatory statku to płetwy zamontowane poniżej linii wodnej i wystające z boku. We współczesnych jednostkach mogą to być sterowane żyroskopowo płetwy aktywne, które mają zdolność zmiany kąta natarcia, aby przeciwdziałać kołysaniu powodowanemu przez wiatr lub fale działające na statek.

Space Race zależało również na precyzyjną kontrolę statków kosmicznych i teorii sterowania zaobserwowano również coraz większe zastosowanie w takich dziedzinach jak ekonomia i sztucznej inteligencji. Tutaj można powiedzieć, że celem jest znalezienie modelu wewnętrznego zgodnego z twierdzeniem o dobrym regulatorze . Na przykład w ekonomii im dokładniej model handlu (akcjami lub towarami) reprezentuje działania rynku, tym łatwiej może kontrolować ten rynek (i wydobywać z niego „użyteczną pracę” (zyski)). W AI przykładem może być chatbot modelujący stan dyskursu człowieka: im dokładniej potrafi modelować stan człowieka (np. na telefonicznej infolinii głosowej), tym lepiej potrafi nim manipulować (np. do wykonywania działań naprawczych aby rozwiązać problem, który spowodował telefon na infolinię). Te dwa ostatnie przykłady przyjmują wąską historyczną interpretację teorii sterowania jako zestawu równań różniczkowych modelujących i regulujących ruch kinetyczny i rozszerzają ją na szerokie uogólnienie regulatora oddziałującego z rośliną .

Sterowanie w otwartej i zamkniętej pętli (sprzężenie zwrotne)

Schemat blokowy z ujemnym sprzężeniem zwrotnym systemu sterowania za pomocą pętli sprzężenia zwrotnego aby sterować zmienną procesu poprzez porównanie go z żądaną wartość, a różnica stosowania jako sygnał błędu do generowania wyjścia sterującego w celu zmniejszenia lub wyeliminowania błędu.
Przykład pojedynczej pętli sterowania przemysłowego; pokazujący w sposób ciągły modulowaną kontrolę przepływu procesu.

Zasadniczo istnieją dwa rodzaje pętli sterowania: sterowanie w pętli otwartej i sterowanie w pętli zamkniętej (sprzężenie zwrotne).

W przypadku regulacji w pętli otwartej działanie regulatora jest niezależne od „wyjścia procesowego” (lub „regulowanej zmiennej procesowej” – PV). Dobrym przykładem jest kocioł centralnego ogrzewania sterowany tylko zegarem, dzięki czemu ciepło jest dostarczane przez stały czas, niezależnie od temperatury budynku. Działaniem sterującym jest czasowe włączanie/wyłączanie kotła, zmienną procesową jest temperatura w budynku, ale żadna z nich nie jest powiązana.

W regulacji w pętli zamkniętej działanie regulatora zależy od sprzężenia zwrotnego z procesu w postaci wartości zmiennej procesowej (PV). W przypadku analogii kotłowej pętla zamknięta zawierałaby termostat do porównywania temperatury budynku (PV) z temperaturą ustawioną na termostacie (wartość zadana - SP). Generuje to wyjście regulatora, aby utrzymać budynek w żądanej temperaturze poprzez włączanie i wyłączanie kotła. Dlatego regulator z zamkniętą pętlą ma pętlę sprzężenia zwrotnego, która zapewnia, że ​​regulator wywiera działanie sterujące, aby manipulować zmienną procesową tak, aby była taka sama jak „wejście odniesienia” lub „wartość zadana”. Z tego powodu regulatory pętli zamkniętej są również nazywane regulatorami sprzężenia zwrotnego.

Definicja systemu sterowania w pętli zamkniętej według British Standard Institution to „układ sterowania posiadający sprzężenie zwrotne z monitorowania, sygnał odchylenia powstały w wyniku tego sprzężenia zwrotnego jest wykorzystywany do sterowania działaniem końcowego elementu sterowania w taki sposób, aby mają tendencję do zmniejszania odchylenia do zera."

Podobnie; „ System kontroli sprzężenia zwrotnego to system, który ma tendencję do utrzymywania określonej relacji między jedną zmienną systemową a drugą poprzez porównywanie funkcji tych zmiennych i wykorzystywanie różnicy jako środka kontroli”.

Inne przykłady

Przykładem systemu sterowania jest tempomat samochodu , który jest urządzeniem przeznaczonym do utrzymania prędkości pojazdu na stałej żądanej lub referencyjnej prędkości zapewnianej przez kierowcę. Kontroler jest tempomat, roślina jest samochód, a układ jest samochód i tempomat. Wyjściem systemu jest prędkość samochodu, a sama kontrola to pozycja przepustnicy silnika, która określa, ile mocy dostarcza silnik.

Prymitywnym sposobem wdrożenia tempomatu jest po prostu zablokowanie położenia przepustnicy, gdy kierowca włączy tempomat. Jeśli jednak tempomat jest włączony na odcinku nierównej drogi, samochód będzie jechał wolniej pod górę i szybciej podczas zjazdu. Ten typ kontrolera jest nazywany kontrolerem z otwartą pętlą, ponieważ nie ma sprzężenia zwrotnego ; do zmiany sterowania (położenia przepustnicy) nie jest wykorzystywany pomiar wyjścia systemu (prędkości samochodu). W rezultacie sterownik nie może kompensować zmian działających na samochód, takich jak zmiana nachylenia drogi.

W systemie sterowania w pętli zamkniętej dane z czujnika monitorującego prędkość samochodu (wyjście systemu) trafiają do kontrolera, który w sposób ciągły porównuje wielkość reprezentującą prędkość z wielkością referencyjną reprezentującą prędkość pożądaną. Różnica, zwana błędem, określa położenie przepustnicy (sterowanie). Rezultatem jest dopasowanie prędkości samochodu do prędkości odniesienia (utrzymanie żądanej mocy systemu). Teraz, gdy samochód jedzie pod górę, różnica między wejściem (wykrywaną prędkością) a wartością odniesienia w sposób ciągły określa pozycję przepustnicy. Gdy zmierzona prędkość spada poniżej wartości odniesienia, różnica wzrasta, przepustnica otwiera się, a moc silnika wzrasta, przyspieszając pojazd. W ten sposób sterownik dynamicznie przeciwdziała zmianom prędkości samochodu. Główną ideą tych systemów sterowania jest pętla sprzężenia zwrotnego , sterownik wpływa na wyjście systemu, które z kolei jest mierzone i przekazywane z powrotem do sterownika.

Klasyczna teoria kontroli

Aby przezwyciężyć ograniczenia sterownika z otwartą pętlą , teoria sterowania wprowadza sprzężenie zwrotne . Kontroler zamkniętej pętli wykorzystuje zwrotnej kontroli stanów lub wyjściowych o układu dynamicznego . Jej nazwa pochodzi od ścieżki informacyjnej w systemie: wejścia procesowe (np. napięcie przyłożone do silnika elektrycznego ) mają wpływ na wyjścia procesu (np. prędkość lub moment silnika), który jest mierzony czujnikami i przetwarzany przez kontroler; wynik (sygnał sterujący) jest „zwracany” jako wejście do procesu, zamykając pętlę.

Kontrolery z pętlą zamkniętą mają następujące zalety w porównaniu z kontrolerami z pętlą otwartą :

  • odrzucanie zakłóceń (takich jak wzgórza w powyższym przykładzie tempomatu)
  • gwarantowana wydajność nawet przy niepewnościach modelu , gdy struktura modelu nie pasuje idealnie do rzeczywistego procesu, a parametry modelu nie są dokładne
  • niestabilne procesy można ustabilizować
  • zmniejszona wrażliwość na zmiany parametrów
  • ulepszona wydajność śledzenia referencji

W niektórych systemach sterowanie w pętli zamkniętej i otwartej jest używane jednocześnie. W takich systemach sterowanie w otwartej pętli jest określane jako sprzężenie do przodu i służy do dalszej poprawy wydajności śledzenia odniesienia.

Powszechną architekturą regulatora w pętli zamkniętej jest regulator PID .

Funkcja transferu w pętli zamkniętej

Sygnał wyjściowy systemu y ( t ) jest przekazywany z powrotem przez pomiar czujnika F do porównania z wartością odniesienia r ( t ). Sterownik C następnie bierze błąd e (różnicę) między zadawaniem a wyjściem, aby zmienić wejścia u do systemu kontrolowanego P . Pokazano to na rysunku. Ten rodzaj kontrolera to kontroler pętli zamkniętej lub kontroler sprzężenia zwrotnego.

Nazywa się to systemem sterowania z jednym wejściem i jednym wyjściem ( SISO ); Powszechne są systemy MIMO (tj. Multi-Input-Multi-Output), z więcej niż jednym wejściem/wyjściem. W takich przypadkach zmienne są reprezentowane przez wektory zamiast prostych wartości skalarnych . W przypadku niektórych systemów o parametrach rozproszonych wektory mogą być nieskończenie wymiarowe (zazwyczaj funkcje).

Prosta pętla sterowania sprzężeniem zwrotnym

Jeśli założymy, że regulator C , roślina P i czujnik Fliniowe i niezmienne w czasie (tj. elementy ich funkcji przenoszenia C ( s ), P ( s ) i F ( s ) nie zależą od czasu ) , powyższe systemy można analizować za pomocą transformacji Laplace'a na zmiennych. Daje to następujące relacje:

Rozwiązując Y ( s ) jako R ( s ) daje

Wyrażenie jest określane jako funkcja przenoszenia w pętli zamkniętej systemu. Licznikiem jest wzmocnienie w przód (w otwartej pętli) od r do y , a mianownik to jeden plus wzmocnienie w pętli sprzężenia zwrotnego, tak zwane wzmocnienie pętli. Jeśli , tj. ma dużą normę z każdą wartością s , a jeśli , to Y ( s ) jest w przybliżeniu równe R ( s ), a wyjście ściśle śledzi wejście odniesienia.

Kontrola sprzężenia zwrotnego PID

Schemat blokowy regulatora PID w pętli sprzężenia zwrotnego, r ( t ) jest pożądaną wartość procesu lub „zadana” i Y ( t ) jest to zmierzona wartość procesu.

Regulator proporcjonalno-całkująco-różniczkujący (regulator PID) to technika sterowania mechanizmem sprzężenia zwrotnego pętli sterowania szeroko stosowana w systemach sterowania.

Regulator PID w sposób ciągły oblicza wartość błędu e ( t ) jako różnicę między pożądaną wartością zadaną a zmierzoną zmienną procesową i stosuje korektę opartą na składnikach proporcjonalności , całkowania i różniczkowania . PID jest inicjalizmem dla proporcjonalno-całkująco-różniczkującego , odnoszącym się do trzech terminów działających na sygnale błędu w celu wytworzenia sygnału sterującego.

Teoretyczne zrozumienie i zastosowanie datuje się na lata 20. XX wieku i są one zaimplementowane w prawie wszystkich analogowych systemach sterowania; pierwotnie w sterownikach mechanicznych, a następnie z wykorzystaniem elektroniki dyskretnej, a później w przemysłowych komputerach procesowych. Regulator PID jest prawdopodobnie najczęściej używanym projektem sterowania ze sprzężeniem zwrotnym.

Jeśli u ( t ) jest sygnałem sterującym wysyłanym do systemu, y ( t ) jest mierzonym wyjściem , a r ( t ) jest pożądanym wyjściem , a e ( t ) = r ( t ) − y ( t ) jest śledzeniem błąd, regulator PID ma postać ogólną

Pożądane zamknięte dynamika pętli jest uzyskana poprzez dostosowanie trzy parametry K P , K I i K D często iteracyjnie przez „dostrajanie” bez specjalistycznej wiedzy modelu roślin. Stabilność często można zapewnić, stosując tylko składnik proporcjonalny. Termin całkowy pozwala na odrzucenie zakłócenia skokowego (często uderzająca specyfikacja w sterowaniu procesem ). Termin pochodny jest używany do zapewnienia tłumienia lub kształtowania odpowiedzi. Regulatory PID są najbardziej ugruntowaną klasą systemów sterowania: jednak nie mogą być stosowane w kilku bardziej skomplikowanych przypadkach, zwłaszcza jeśli weźmiemy pod uwagę systemy MIMO .

Zastosowanie transformacji Laplace'a w przekształconym równaniu regulatora PID

z funkcją transferu regulatora PID

Jako przykład strojenia regulatora PID w systemie H ( s ) z zamkniętą pętlą rozważmy instalację pierwszego rzędu podaną przez

gdzie i T P pewne stałe. Produkcja roślinna jest przesyłana z powrotem

gdzie T K jest stałą. Jeśli teraz ustawiony , K D = KT D , i można wyrazić funkcję transferu regulatora PID w postaci serii jako

Podłączając P ( s ) , F ( s ) i C ( s ) do funkcji transferu w pętli zamkniętej H ( s ) , stwierdzamy to ustawiając

H ( s ) = 1 . Przy takim dostrojeniu w tym przykładzie, wyjście systemu dokładnie podąża za wejściem referencyjnym.

Jednak w praktyce czysty dyferencjator nie jest ani fizycznie możliwy do zrealizowania, ani pożądany ze względu na wzmocnienie szumów i modów rezonansowych w systemie. Dlatego zamiast tego stosuje się podejście typu kompensatora z przewodzeniem fazowym lub wyróżnik z dolnoprzepustowym toczeniem.

Liniowa i nieliniowa teoria sterowania

Dziedzinę teorii sterowania można podzielić na dwie gałęzie:

Techniki analizy - dziedzina częstotliwości i dziedzina czasu

Techniki matematyczne do analizy i projektowania systemów sterowania dzielą się na dwie różne kategorie:

W przeciwieństwie do analizy domeny częstotliwości klasycznej teorii sterowania, współczesna teoria sterowania wykorzystuje reprezentację przestrzeni stanów w dziedzinie czasu , matematyczny model systemu fizycznego jako zbiór zmiennych wejściowych, wyjściowych i stanu powiązanych równaniami różniczkowymi pierwszego rzędu. Aby abstrahować od liczby wejść, wyjść i stanów, zmienne są wyrażane jako wektory, a równania różniczkowe i algebraiczne są zapisywane w postaci macierzowej (to ostatnie jest możliwe tylko wtedy, gdy układ dynamiczny jest liniowy). Reprezentacja w przestrzeni stanów (znana również jako „podejście w dziedzinie czasu”) zapewnia wygodny i kompaktowy sposób modelowania i analizowania systemów z wieloma wejściami i wyjściami. W przypadku wejść i wyjść w przeciwnym razie musielibyśmy zapisać transformacje Laplace'a, aby zakodować wszystkie informacje o systemie. W przeciwieństwie do podejścia w dziedzinie częstotliwości, użycie reprezentacji w przestrzeni stanów nie jest ograniczone do systemów o składowych liniowych i zerowych warunkach początkowych. „Przestrzeń stanów” odnosi się do przestrzeni, której osie są zmiennymi stanu. Stan systemu można przedstawić jako punkt w tej przestrzeni.

Interfejs systemowy - SISO i MIMO

Systemy sterowania można podzielić na różne kategorie w zależności od liczby wejść i wyjść.

  • Single-input single-output (SISO) – Jest to najprostszy i najpopularniejszy typ, w którym jedno wyjście jest sterowane jednym sygnałem sterującym. Przykładami są powyższy przykład tempomatu lub system audio , w którym wejście sterujące jest wejściowym sygnałem audio, a wyjściem są fale dźwiękowe z głośnika.
  • Multiple-input multiple-output (MIMO) — można je znaleźć w bardziej skomplikowanych systemach. Na przykład nowoczesne duże teleskopy, takie jak Keck i MMT, mają lustra złożone z wielu oddzielnych segmentów, z których każdy jest sterowany przez siłownik . Kształt całego lustra jest stale dostosowywany przez system aktywnej optyki MIMO z wykorzystaniem sygnałów wejściowych z wielu czujników na płaszczyźnie ogniskowej, aby skompensować zmiany kształtu lustra spowodowane rozszerzalnością cieplną, kurczeniem się, naprężeniami podczas obracania i zniekształceniem lustra. wavefront z powodu turbulencji w atmosferze. Skomplikowane systemy, takie jak reaktory jądrowe i komórki ludzkie , są symulowane przez komputer jako duże systemy sterowania MIMO.

Tematy w teorii sterowania

Stabilność

Stabilności ogólnego układu dynamicznego bez wprowadzania może zostać opisana stabilność Lapunow kryteriów.

Dla uproszczenia poniższe opisy skupiają się na systemach liniowych z czasem ciągłym i dyskretnym .

Matematycznie oznacza to, że aby przyczynowy układ liniowy był stabilny, wszystkie bieguny jego transmitancji muszą mieć wartości ujemne i rzeczywiste, tj. rzeczywista część każdego bieguna musi być mniejsza od zera. Praktycznie rzecz biorąc, stabilność wymaga obecności złożonych biegunów funkcji przenoszenia

Różnica między tymi dwoma przypadkami wynika po prostu z tradycyjnej metody wykreślania funkcji czasu ciągłego w funkcji czasu dyskretnego. Ciągła transformacja Laplace'a jest we współrzędnych kartezjańskich, gdzie oś jest osią rzeczywistą, a dyskretna transformacja Z jest we współrzędnych kołowych, gdzie oś jest osią rzeczywistą.

Gdy odpowiednie powyższe warunki są spełnione, mówi się, że system jest asymptotycznie stabilny ; zmienne asymptotycznie stabilnego układu regulacji zawsze zmniejszają się od wartości początkowej i nie wykazują trwałych oscylacji. Oscylacje trwałe występują, gdy biegun ma część rzeczywistą dokładnie równą zeru (w przypadku czasu ciągłego) lub moduł równy jeden (w przypadku czasu dyskretnego). Jeśli po prostu stabilna odpowiedź systemu nie zanika ani nie rośnie w czasie i nie ma oscylacji, jest ona minimalnie stabilna ; w tym przypadku transmitancja systemu ma niepowtarzające się bieguny na początku płaszczyzny zespolonej (tzn. ich składowa rzeczywista i zespolona wynosi zero w przypadku czasu ciągłego). Oscylacje występują, gdy bieguny z częścią rzeczywistą równą zero mają część urojoną nie równą zeru.

Jeżeli system, o którym mowa ma odpowiedzi impulsowej z

wtedy transformata Z (patrz ten przykład ) jest dana przez

który ma biegun (zero części urojonej ). System ten jest BIBO (asymptotycznie) stabilny, ponieważ biegun znajduje się wewnątrz okręgu jednostkowego.

Jeśli jednak odpowiedź impulsowa była

wtedy transformacja Z to

który ma biegun i nie jest stabilny BIBO, ponieważ biegun ma moduł ściśle większy niż jeden.

Istnieje wiele narzędzi do analizy biegunów systemu. Należą do nich systemy graficzne, takie jak lokus główny , wykresy Bodego lub wykresy Nyquista .

Zmiany mechaniczne mogą sprawić, że sprzęt (i systemy sterowania) będą bardziej stabilne. Żeglarze dodają balast, aby poprawić stabilność statków. Statki wycieczkowe używają stateczników, które rozciągają się poprzecznie od burty statku na około 30 stóp (10 m) i są stale obracane wokół swoich osi, aby wytworzyć siły, które przeciwstawiają się kołysaniu.

Sterowalność i obserwowalność

Sterowalność i obserwowalność to główne kwestie w analizie systemu przed podjęciem decyzji o najlepszej strategii kontroli, która ma być zastosowana, lub czy w ogóle możliwe jest kontrolowanie lub stabilizacja systemu. Sterowalność związana jest z możliwością wprowadzenia systemu w określony stan za pomocą odpowiedniego sygnału sterującego. Jeśli stan nie jest kontrolowany, żaden sygnał nigdy nie będzie w stanie kontrolować stanu. Jeżeli stan nie jest sterowalny, ale jego dynamika jest stabilna, to stan ten określa się jako stabilny . Obserwowalność jest natomiast związana z możliwością obserwowania , poprzez pomiary wyjściowe, stanu systemu. Jeśli stan nie jest obserwowalny, sterownik nigdy nie będzie w stanie określić zachowania stanu nieobserwowalnego, a zatem nie będzie mógł go użyć do stabilizacji systemu. Jednak podobnie do powyższego warunku stabilności, jeśli stan nie może być obserwowany, może być nadal wykrywalny.

Z geometrycznego punktu widzenia, patrząc na stany każdej zmiennej systemu, który ma być kontrolowany, każdy „zły” stan tych zmiennych musi być kontrolowany i obserwowalny, aby zapewnić dobre zachowanie w systemie o pętli zamkniętej. Oznacza to, że jeśli jedna z wartości własnych systemu nie jest jednocześnie kontrolowana i obserwowalna, ta część dynamiki pozostanie nienaruszona w systemie pętli zamkniętej. Jeśli taka wartość własna nie jest stabilna, dynamika tej wartości własnej będzie obecna w układzie o pętli zamkniętej, który w związku z tym będzie niestabilny. Bieguny nieobserwowalne nie występują w realizacji transmitancji reprezentacji w przestrzeni stanów, dlatego czasami ta ostatnia jest preferowana w analizie układów dynamicznych.

Rozwiązania problemów niekontrolowanego lub nieobserwowalnego systemu obejmują dodanie siłowników i czujników.

Specyfikacja sterowania

W ostatnich latach opracowano kilka różnych strategii kontroli. Różnią się one od bardzo ogólnych (regulator PID), do innych poświęconych bardzo konkretnym klasom systemów (zwłaszcza robotyce lub tempomatowi samolotu).

Problem ze sterowaniem może mieć kilka specyfikacji. Oczywiście stabilność jest zawsze obecna. Kontroler musi zapewnić stabilność systemu w pętli zamkniętej, niezależnie od stabilności pętli otwartej. Zły wybór kontrolera może nawet pogorszyć stabilność systemu z otwartą pętlą, czego normalnie należy unikać. Czasem pożądane byłoby uzyskanie określonej dynamiki w pętli zamkniętej, tzn. że bieguny mają , gdzie jest stałą wartością ściśle większą od zera, zamiast po prostu pytać o to .

Inną typową specyfikacją jest odrzucenie zakłócenia kroku; włączenie integratora do łańcucha otwartej pętli (tj. bezpośrednio przed kontrolowanym systemem) umożliwia łatwe osiągnięcie tego celu. Inne klasy zakłóceń wymagają uwzględnienia różnych typów podsystemów.

Inne „klasyczne” specyfikacje teorii sterowania dotyczą odpowiedzi czasowej systemu z pętlą zamkniętą. Należą do nich czas narastania (czas potrzebny systemowi sterowania do osiągnięcia pożądanej wartości po zaburzeniu), przeregulowanie szczytu (najwyższa wartość osiągnięta przez odpowiedź przed osiągnięciem pożądanej wartości) i inne ( czas ustalania , ćwierć zaniku). Specyfikacje domeny częstotliwości są zwykle związane z odpornością (patrz dalej).

Nowoczesne oceny wydajności wykorzystują pewną odmianę zintegrowanego błędu śledzenia (IAE, ISA, CQI).

Identyfikacja i odporność modelu

System sterowania musi zawsze mieć pewną właściwość odporności. Wytrzymałe regulator jest tak, że jej właściwości nie zmieniają się znacznie, gdy stosuje się układ nieco odmienny od tego matematycznego stosowanego do jej wytwarzania. To wymaganie jest ważne, ponieważ żaden rzeczywisty układ fizyczny nie zachowuje się tak naprawdę jak szereg równań różniczkowych używanych do jego matematycznego przedstawienia. Zazwyczaj w celu uproszczenia obliczeń wybiera się prostszy model matematyczny, w przeciwnym razie prawdziwa dynamika systemu może być tak skomplikowana, że ​​kompletny model jest niemożliwy.

Identyfikacja systemu

Proces wyznaczania równań rządzących dynamiką modelu nazywa się identyfikacją systemu . Można to zrobić w trybie off-line: na przykład wykonując szereg miar, z których można obliczyć przybliżony model matematyczny, zwykle jego funkcję transferu lub macierz. Taka identyfikacja z danych wyjściowych nie może jednak uwzględniać nieobserwowalnej dynamiki. Czasami model buduje się bezpośrednio wychodząc ze znanych równań fizycznych, na przykład w przypadku układu masa-sprężyna-tłumik wiemy, że . Nawet zakładając, że do projektowania regulatora używany jest „kompletny” model, wszystkie parametry zawarte w tych równaniach (nazywane „parametrami nominalnymi”) nigdy nie są znane z absolutną precyzją; system sterowania będzie musiał zachowywać się prawidłowo, nawet po podłączeniu do fizycznego systemu z rzeczywistymi wartościami parametrów odbiegającymi od nominalnych.

Niektóre zaawansowane techniki kontroli obejmują proces identyfikacji „on-line” (patrz dalej). Parametry modelu są obliczane ("zidentyfikowane") podczas pracy samego sterownika. W ten sposób, jeśli nastąpi drastyczna zmiana parametrów, na przykład, gdy ramię robota zwolni ciężarek, sterownik będzie się konsekwentnie dostosowywał, aby zapewnić prawidłowe działanie.

Analiza

Analizę odporności systemu sterowania SISO (pojedyncze wejście i jedno wyjście) można przeprowadzić w dziedzinie częstotliwości, biorąc pod uwagę transmitancję systemu i stosując diagramy Nyquista i Bode'a . Tematy obejmują margines wzmocnienia i fazy oraz margines amplitudy. W przypadku MIMO (wielowejściowe i wielowyjściowe) i ogólnie bardziej skomplikowanych systemów sterowania należy wziąć pod uwagę teoretyczne wyniki opracowane dla każdej techniki sterowania (patrz następny rozdział). To znaczy, jeśli potrzebne są szczególne cechy wytrzymałościowe, inżynier musi zwrócić uwagę na technikę sterowania, włączając te cechy do jej właściwości.

Ograniczenia

Szczególnym problemem dotyczącym odporności jest wymaganie, aby system sterowania działał prawidłowo w obecności ograniczeń wejściowych i stanowych. W świecie fizycznym każdy sygnał jest ograniczony. Może się zdarzyć, że sterownik wyśle ​​sygnały sterujące, których system fizyczny nie może śledzić, na przykład próbując obrócić zawór z nadmierną prędkością. Może to powodować niepożądane zachowanie systemu w pętli zamkniętej, a nawet uszkodzenie lub uszkodzenie siłowników lub innych podsystemów. Aby rozwiązać ten problem, dostępne są konkretne techniki sterowania: sterowanie predykcyjne modelowe (patrz dalej) i systemy zapobiegające nawijaniu . Ten ostatni składa się z dodatkowego bloku sterującego, który zapewnia, że ​​sygnał sterujący nigdy nie przekroczy zadanego progu.

Klasyfikacje systemów

Sterowanie układami liniowymi

W przypadku systemów MIMO rozmieszczenie biegunów można przeprowadzić matematycznie przy użyciu reprezentacji przestrzeni stanów systemu z otwartą pętlą i obliczenia macierzy sprzężenia zwrotnego przypisującej bieguny w pożądanych pozycjach. W skomplikowanych systemach może to wymagać wspomaganych komputerowo możliwości obliczeniowych i nie zawsze zapewnia niezawodność. Ponadto wszystkie stany systemu nie są generalnie mierzone, dlatego obserwatorzy muszą być uwzględnieni i uwzględnieni w projektowaniu rozmieszczenia słupów.

Sterowanie systemami nieliniowymi

Procesy w branżach takich jak robotyka i przemysł lotniczy mają zazwyczaj silną dynamikę nieliniową. W teorii sterowania czasami można zlinearyzować takie klasy systemów i zastosować techniki liniowe, ale w wielu przypadkach może być konieczne wymyślenie od podstaw teorii pozwalających na sterowanie systemami nieliniowymi. Te, np. linearyzacja ze sprzężeniem zwrotnym , backstepping , sterowanie ślizgowe , sterowanie linearyzacją trajektorii zwykle wykorzystują wyniki oparte na teorii Lapunowa . Geometria różniczkowa jest szeroko stosowana jako narzędzie do uogólniania dobrze znanych koncepcji sterowania liniowego na przypadek nieliniowy, a także do pokazywania subtelności, które sprawiają, że jest to trudniejszy problem. Teoria kontroli została również wykorzystana do rozszyfrowania mechanizmu neuronowego, który kieruje stanami poznawczymi.

Kontrola systemów zdecentralizowanych

Gdy system jest kontrolowany przez wiele kontrolerów, problemem jest kontrola zdecentralizowana. Decentralizacja jest pomocna na wiele sposobów, na przykład pomaga systemom sterowania działać na większym obszarze geograficznym. Agenci w zdecentralizowanych systemach kontroli mogą wchodzić w interakcje za pomocą kanałów komunikacji i koordynować swoje działania.

Sterowanie systemami deterministycznymi i stochastycznymi

Problem sterowania stochastycznego to taki, w którym ewolucja zmiennych stanu jest poddawana losowym wstrząsom spoza systemu. Problem sterowania deterministycznego nie podlega zewnętrznym wstrząsom losowym.

Główne strategie kontroli

Każdy system sterowania musi przede wszystkim gwarantować stabilność zachowania w pętli zamkniętej. W przypadku systemów liniowych można to uzyskać poprzez bezpośrednie umieszczenie słupów. Nieliniowe systemy sterowania wykorzystują określone teorie (zwykle oparte na teorii Aleksandra Lapunowa ), aby zapewnić stabilność bez względu na wewnętrzną dynamikę systemu. Możliwość spełnienia różnych specyfikacji różni się w zależności od rozważanego modelu i wybranej strategii kontroli.

Lista głównych technik kontroli
  • Sterowanie adaptacyjne wykorzystuje identyfikację parametrów procesu on-line lub modyfikację wzmocnień regulatora, uzyskując w ten sposób silne właściwości odporności. Sterowanie adaptacyjne zostało zastosowane po raz pierwszy w przemyśle lotniczym w latach pięćdziesiątych i odniosło szczególny sukces w tej dziedzinie.
  • Hierarchiczny system sterowania jest rodzajem systemu sterowania , w którym zestaw urządzeń i oprogramowania zarządzającego jest umieszczony w hierarchii drzewa . Kiedy łącza w drzewie są realizowane przez sieć komputerową , to hierarchiczny system sterowania jest również formą sieciowego systemu sterowania .
  • Inteligentna kontrola wykorzystuje różne podejścia obliczeniowe AI, takie jak sztuczne sieci neuronowe , prawdopodobieństwo bayesowskie , logika rozmyta , uczenie maszynowe , obliczenia ewolucyjne i algorytmy genetyczne lub kombinację tych metod, takich jak algorytmy neuro-rozmyte , do sterowania systemem dynamicznym .
  • Optymalne sterowanie to szczególna technika sterowania, w której sygnał sterujący optymalizuje pewien „wskaźnik kosztów”: na przykład, w przypadku satelity, ciągi odrzutowe potrzebne do doprowadzenia go do pożądanej trajektorii, które zużywają najmniej paliwa. W zastosowaniach przemysłowych szeroko stosowane są dwie optymalne metody projektowania sterowania, ponieważ wykazano, że mogą one zagwarantować stabilność w pętli zamkniętej. Są to sterowanie predykcyjne modelu (MPC) i sterowanie liniowo-kwadratowo-gaussowskie (LQG). Pierwsza z nich może wyraźniej uwzględniać ograniczenia sygnałów w systemie, co jest ważną cechą w wielu procesach przemysłowych. Jednak struktura „sterowania optymalnego” w MPC jest tylko środkiem do osiągnięcia takiego wyniku, ponieważ nie optymalizuje rzeczywistego wskaźnika wydajności systemu sterowania w pętli zamkniętej. Wraz z regulatorami PID, systemy MPC są najczęściej stosowaną techniką sterowania w sterowaniu procesami .
  • Odporne sterowanie wyraźnie radzi sobie z niepewnością w swoim podejściu do projektowania sterowników. Sterowniki zaprojektowane przy użyciu niezawodnych metod sterowania zwykle są w stanie poradzić sobie z niewielkimi różnicami między rzeczywistym systemem a modelem nominalnym używanym do projektowania. Wczesne metody Bodego i innych były dość solidne; wynalezione w latach sześćdziesiątych i siedemdziesiątych metody przestrzeni stanów okazywały się czasami pozbawione solidności. Przykłady nowoczesnych, solidnych technik sterowania obejmują kształtowanie pętli H-nieskończoności opracowane przez Duncana McFarlane'a i Keitha Glovera , sterowanie w trybie ślizgowym (SMC) opracowane przez Vadima Utkina oraz bezpieczne protokoły zaprojektowane do sterowania dużymi, niejednorodnymi populacjami obciążeń elektrycznych w zastosowaniach Smart Power Grid . Odporne metody mają na celu osiągnięcie solidnej wydajności i/lub stabilności w obecności małych błędów modelowania.
  • Sterowanie stochastyczne zajmuje się projektowaniem sterowania z niepewnością w modelu. W typowych problemach sterowania stochastycznego zakłada się, że w modelu i regulatorze występują losowe szumy i zakłócenia, a projekt sterowania musi uwzględniać te losowe odchylenia.
  • Samoorganizująca się kontrola krytyczności może być zdefiniowana jako próby ingerencji w procesy, za pomocą których samoorganizujący się system rozprasza energię.

Ludzie w systemach i kontroli

Wiele aktywnych i historycznych postaci wniosło znaczący wkład w teorię kontroli, w tym:

Zobacz też

Przykłady systemów sterowania
Tematy w teorii sterowania
Inne powiązane tematy

Bibliografia

Dalsza lektura

Dla inżynierii chemicznej
  • Luyben, William (1989). Modelowanie, symulacja i sterowanie procesami dla inżynierów chemików . Wzgórze McGrawa. Numer ISBN 978-0-07-039159-8.

Zewnętrzne linki