Kubańska pierwsza - Cuban prime

Kuba Prime jest liczbą pierwszą , który jest również rozwiązanie jednego z dwóch równań szczególnych uprawnień dotyczących różnic pomiędzy trzecim dwóch liczb x oraz y .

Pierwsza seria

Pierwsze z tych równań to:

${\ Displaystyle p = {\ Frac {x ^ {3}-y ^ {3}} {xy}} \ x = y + 1 \ y> 0}$

czyli różnica między dwoma kolejnymi kostkami. Kilka pierwszych kubańskich liczb pierwszych z tego równania to:

7 , 19 , 37 , 61 , 127 , 271, 331, 397, 547, 631, 919, 1657, 1801, 1951, 2269, 2437, 2791, 3169, 3571, 4219, 4447, 5167, 5419, 6211, 7057, 7351, 8269, 9241, 10267, 11719, 12097, 13267, 13669, 16651, 19441, 19927, 22447, 23497, 24571, 25117, 26227 (sekwencja A002407 w OEIS )

Wzór na ogólną kubańską liczbę pierwszą tego rodzaju można uprościć do . Jest to dokładnie ogólna forma wyśrodkowanej liczby heksagonalnej ; to znaczy, że wszystkie te kubańskie liczby pierwsze są wyśrodkowane, heksagonalne. ${\ Displaystyle 3 lata ^ {2} + 3 lata + 1}$

Od stycznia 2006 największy znany ma 65537 cyfr z , znaleziony przez Jensa Kruse'a Andersena. ${\ Displaystyle y = 100000845 ^ {4096}}$

Druga seria

Drugie z tych równań to:

${\ Displaystyle p = {\ Frac {x ^ {3}-y ^ {3}} {xy}} \ x = y + 2 \ y> 0.}$

co upraszcza . Z podstawieniem można go również zapisać jako . ${\ Displaystyle 3 lata ^ {2} + 6 lat + 4}$${\ Displaystyle y = n-1}$${\displaystyle 3n^{2}+1,\n>1}$

Kilka pierwszych kubańskich liczb pierwszych tej formy to:

13, 109, 193, 433, 769, 1201, 1453, 2029, 3469, 3889, 4801, 10093, 12289, 13873, 18253, 20173, 21169, 22189, 28813, 37633, 43201, 47629, 60493, 63949, 65713, 69313 (sekwencja A002648 w OEIS )

Nazwa „kubańska liczba pierwsza” ma związek z rolą sześcianów (trzecie potęgi) w równaniach i nie ma nic wspólnego z Kubą .

Zobacz też

• Funkcja sześcienna
• Lista liczb pierwszych
• Liczba pierwsza

Uwagi

Bibliografia

• Caldwell, Dr. Chris K. (red.), „The Prime Database: 3*100000845^8192 + 3*100000845^4096 + 1” , Prime Pages , University of Tennessee at Martin , pobrane 2 czerwca 2012 r.
• Phil Carmody, Eric W. Weisstein i Ed Pegg, Jr. „Cuban Prime” . MatematykaŚwiat .CS1 maint: wiele nazwisk: lista autorów ( link )
• Cunningham, AJC (1923), Rozkłady dwumianowe , Londyn: F. Hodgson, ASIN  B000865B7S
• Cunningham, AJC (1912), "Na liczbach quasi-mersenniańskich", Messenger of Mathematics , Anglia: Macmillan and Co., 41 , str. 119-146