Ikozytościan deltoidalny - Deltoidal icositetrahedron
| Ikozytościan deltoidalny | |
|---|---|
 ( model obrotowy i 3D ) |
|
| Rodzaj | kataloński |
| notacja Conway | oC lub deC |
| Schemat Coxetera |
   
|
| Wielokąt twarzy |
 latawiec |
| Twarze | 24 |
| Krawędzie | 48 |
| Wierzchołki | 26 = 6 + 8 + 12 |
| Konfiguracja twarzy | V3.4.4.4 |
| Grupa symetrii | O h , BC 3 , [4,3], *432 |
| Grupa rotacyjna | O, [4,3] + , (432) |
| Kąt dwuścienny | 138°07′05″ arccos (- 7 + 4 √ 2/17) |
| Podwójny wielościan | rombikoboktahedron |
| Nieruchomości | wypukła, twarz przechodnia |
 Internet |
|
_-Krantz_374-.jpg)
W geometrii , A dwudziestoczterościan deltoidowy (również trapezowy icositetrahedron , czworokątny icosikaitetrahedron , czworokątny trisoctahedron i strombic icositetrahedron ) jest kataloński stałej . Jego podwójny wielościan to rombikuboktaedr .
współrzędne kartezjańskie
Współrzędne kartezjańskie dla odpowiedniej wielkości deltoidalnego ikozytościanu wyśrodkowanego na początku to:
- (±1, 0, 0), (0, ±1, 0), (0, 0, ±1)
- (0, ±1/2√ 2 , ±1/2√ 2 ), (±1/2√ 2 , 0, ±1/2√ 2 ), (±1/2√ 2 , ±1/2√ 2 , 0)
- (± (2 √ 2 + 1) / 7 ± (2 √ 2 + 1) / 7 ± (2 √ 2 + 1) / 7)
Długie krawędzie tego dwudziestościanu naramiennego mają długość √ (2- √ 2 ) ≈ 0,765367.
Wymiary
24 twarze to latawce . Krótkie i długie krawędzie każdego latawca są w stosunku 1:(2 − 1/√ 2) ≈ 1:1,292 893 ... Jeśli jego najmniejsze krawędzie mają długość a , jego powierzchnia i objętość są
Latawce mają trzy równe kąty ostre o wartości i jeden kąt rozwarty (pomiędzy krótkimi krawędziami) o wartości .
Zdarzenia w przyrodzie i kulturze
Icositetrahedron deltoidalny jest kryształowym pokrojem, często tworzonym przez mineralny analcime i czasami granat . Kształt jest często nazywany trapezościanem w kontekście mineralnym, chociaż w geometrii bryłowej ta nazwa ma inne znaczenie .
Rzuty prostopadłe
Dwudziestoczterościan deltoidowy ma trzy pozycje symetria, wszystkie skupione na wierzchołkach:
Symetria projekcyjna |
[2] | [4] | [6] |
|---|---|---|---|
| Obraz |
|
|
|
| Podwójny obraz |
|
|
|
Powiązane wielościany
Rzut bryły na sześcian dzieli jej kwadraty na ćwiartki. Rzut na ośmiościan dzieli jego trójkąty na twarze latawca. W notacji wielościanu Conwaya reprezentuje to operację orto na sześcianie lub ośmiościanie.
Stałą (dual z małym sześcio-ośmiościan rombowy mały ) jest podobny do disdyakis dwunastościan (dual z wielkim sześcio-ośmiościan rombowy mały ) .
Główną różnicą jest to, że ten ostatni ma również krawędzie między wierzchołkami na 3- i 4-krotnych osiach symetrii (między żółtymi i czerwonymi wierzchołkami na poniższych obrazach) .
|
|
|
.png)
|
|
Ikozytościan deltoidalny |
Dwunastościan disdyakis |
Dwunastościan Dyakis |
Tetartoid |
Dwunastościan Dyakis
Wariant z symetrią pirytoedryczną nazywa się dwunastościanem dyakis lub diploidem . Jest powszechny w krystalografii .
Można go utworzyć, powiększając 24 z 48 ścian dwunastościanu disdyakis. Tetartoid mogą być tworzone przez powiększanie 12 z jego 24 twarze.
Stelacja
Wielki ośmiościan potrójny jest stellacja z dwudziestoczterościan deltoidowy.
Powiązane wielościany i płytki
Icositetrahedron deltoidalny należy do rodziny bliźniaków do wielościanu jednolitego związanego z sześcianem i ośmiościanem foremnym.
Po rzucie na kulę (patrz po prawej) można zauważyć, że krawędzie tworzą krawędzie ośmiościanu i sześcianu ułożone w swoich podwójnych pozycjach . Można również zauważyć, że potrójne rogi i poczwórne rogi mogą mieć taką samą odległość od środka. W takim przypadku powstały ikozytościan nie będzie już miał rombikuboktahedru dla podwójnego, ponieważ w przypadku rombikuboktaedru środki jego kwadratów i trójkątów znajdują się w różnych odległościach od środka.
| Jednolite wielościany ośmiościenne | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Symetria : [4,3], (*432) | [4,3] + (432) |
[1 + ,4,3] = [3,3] (*332) |
[3 + ,4] (3*2) |
|||||||
| {4,3} | t{4,3} |
r{4,3} r{3 1,1 } |
t{3,4} t{3 1,1 } |
{3,4} {3 1,1 } |
rr{4,3} s 2 {3,4} |
tr{4,3} | sr{4,3} |
godz.{4,3} {3,3} |
h 2 {4,3} t{3,3} |
s{3,4} s{3 1,1 } |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
 =  
|
=
|
= 
|
|
 = lub 
|
= lub
|
= 
|
||||
|
|
 
|
 
|
 
|
 
|
|
|
 
|
 
|
 
|
| Duals do jednolitych wielościanów | ||||||||||
| V4 3 | V3.8 2 | V(3.4) 2 | V4.6 2 | V3 4 | V3.4 3 | Wersja 4.6.8 | V3 4 0,4 | V3 3 | V3.6 2 | V3 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ten wielościan jest powiązany topologicznie jako część sekwencji wielościanów deltoidalnych z figurą twarzy (V3.4. n .4) i kontynuuje jako kafelki płaszczyzny hiperbolicznej . Te figury przechodnie względem twarzy mają (* n 32) symetrię refleksyjną .
| Symetria * n 32 [n,3] |
Kulisty | Euklidesa. | Kompaktowa hiperb. | Parako. | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| *232 [2,3] |
*332 [3,3] |
*432 [4,3] |
*532 [5,3] |
*632 [6,3] |
*732 [7,3] |
*832 [8,3]... |
*∞32 [∞,3] |
|
| Rysunek Konfig. |
 V3.4.2.4 |
 V3.4.3.4 |
 V3.4.4.4 |
 V3.4.5.4 |
 V3.4.6.4 |
 V3.4.7.4 |
 V3.4.8.4 |
 V3.4.∞.4 |
Zobacz też
- Sześciokąt naramienny
- Sześcian czworokątny , kolejna 24-ściana katalońska bryła, która wygląda trochę jak przepompowany sześcian.
- „ The Haunter of the Dark ”, opowiadanie HP Lovecrafta, którego fabuła dotyczy tej postaci
- Ikozytrahedron pseudonaramienny
Bibliografia
- Williams, Robert (1979). Geometryczne podstawy struktury naturalnej: księga źródłowa projektu . Dover Publications, Inc. ISBN 0-486-23729-X. (Rozdział 3-9)
- Wenninger, Magnus (1983), modele podwójne , Cambridge University Press , doi : 10.1017/CBO9780511569371 , ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208 (Trzynaście półregularnych wielościanów wypukłych i ich podwójne, Strona 23, ikozytościan deltoidalny)
- Symetrie rzeczy 2008, John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, ISBN 978-1-56881-220-5 [1] (Rozdział 21, Nazywanie wielościanów Archimedesa i katalońskiego i kafelki, strona 286, tetragonalna icosikaitetrahedron )
Zewnętrzne linki
- Eric W. Weisstein , Deltoidalny ikozytrahedron ( bryła katalońska ) w MathWorld .
- Deltoidalny (trapezoidalny) Ikozytrahedron – Interaktywny model wielościanu