Dipol - Dipole

Pole magnetyczne kuli z północnym biegunem magnetycznym u góry i południowym biegunem magnetycznym u dołu. Dla porównania, Ziemia ma południowy biegun magnetyczny w pobliżu północnego bieguna geograficznego i północny biegun magnetyczny w pobliżu bieguna południowego.

W elektromagnetyzmie istnieją dwa rodzaje dipoli :

Dipole, czy to elektryczne czy magnetyczne, można scharakteryzować za pomocą ich momentu dipolowego, wielkości wektorowej. W przypadku prostego dipola elektrycznego moment dipola elektrycznego wskazuje od ładunku ujemnego do ładunku dodatniego i ma wielkość równą sile każdego ładunku pomnożonej przez odległość między ładunkami. (Ściśle mówiąc: dla określenia momentu dipolowego należy zawsze brać pod uwagę „granicę dipolową”, gdzie np. odległość generowanych ładunków powinna zbiegać do 0, a jednocześnie siła ładunku powinna rozbiegać się do nieskończoności w takim sposób, w jaki produkt pozostaje dodatnią stałą).

W przypadku magnetycznej (dipolowej) pętli prądowej moment dipola magnetycznego wskazuje przez pętlę (zgodnie z zasadą prawego uchwytu ) z wielkością równą prądowi w pętli pomnożonemu przez powierzchnię pętli.

Podobnie jak magnetyczne pętle prądowe, cząstka elektronu i niektóre inne podstawowe cząstki mają magnetyczne momenty dipolowe, ponieważ elektron wytwarza pole magnetyczne identyczne z generowanym przez bardzo małą pętlę prądową. Jednak magnetyczny moment dipolowy elektronu nie wynika z pętli prądowej, ale z wewnętrznej właściwości elektronu. Elektron może również mieć elektryczny moment dipolowy, chociaż taki jeszcze nie został zaobserwowany (patrz elektryczny moment dipolowy elektronu ).

Wykres konturowy potencjału elektrostatycznego poziomo zorientowanego dipola elektrycznego o nieskończenie małej wielkości. Mocne kolory wskazują najwyższy i najniższy potencjał (gdzie znajdują się przeciwstawne ładunki dipola).

Magnes trwały, taki jak magnes sztabkowy, zawdzięcza swój magnetyzm wewnętrznemu magnetycznemu momentowi dipolowemu elektronu. Dwa końce magnesu sztabkowego są określane jako bieguny – nie należy mylić z monopolami , patrz Klasyfikacja poniżej) – i mogą być oznaczone jako „północ” i „południe”. Jeśli chodzi o pole magnetyczne Ziemi, są to odpowiednio bieguny „poszukujące północy” i „poszukujące południa”: gdyby magnes był swobodnie zawieszony w polu magnetycznym Ziemi, biegun poszukujący północy wskazywałby na północ i południe. Poszukujący biegun wskazywałby na południe. Moment dipolowy magnesu sztabkowego wskazuje od jego magnetycznego południa na jego magnetyczny biegun północny . W kompasie magnetycznym biegun północny magnesu sztabkowego wskazuje północ. Oznacza to jednak, że geomagnetyczny biegun północny Ziemi jest biegunem południowym (biegunem poszukującym południa) momentu dipolowego i odwrotnie.

Jedynymi znanymi mechanizmami powstawania dipoli magnetycznych są pętle prądowe lub spin kwantowo-mechaniczny, ponieważ istnienia monopoli magnetycznych nigdy nie udowodniono doświadczalnie.

Termin pochodzi od greckiego δίς ( dis ), „dwa razy” i πόλος ( polos ), „oś”.

Klasyfikacja

Linie pola elektrycznego dwóch przeciwstawnych ładunków oddzielonych skończoną odległością.
Linie pola magnetycznego prądu pierścieniowego o skończonej średnicy.
Linie pola dipola punktowego dowolnego typu, elektrycznego, magnetycznego, akustycznego itp.

Fizyczny dipol składa się z dwóch równych i przeciwnych opłat punkcie: w sensie dosłownym, dwa bieguny. Jego pole przy dużych odległościach (tj. odległościach dużych w porównaniu z separacją biegunów) zależy prawie całkowicie od momentu dipolowego, jak zdefiniowano powyżej. Punkt (elektryczny) dipol jest granica uzyskać przez umożliwienie separacji zazwyczaj 0 utrzymując stały moment dipolowy. Pole dipola punktowego ma szczególnie prostą postać, a wyraz rzędu 1 w rozwinięciu multipolowym jest właśnie polem dipola punktowego.

Chociaż nie ma znanych monopoli magnetycznych w przyrodzie, istnieją dipole magnetyczne w postaci spinu kwantowo-mechanicznego związanego z cząstkami, takimi jak elektrony (chociaż dokładny opis takich efektów wykracza poza klasyczny elektromagnetyzm). Teoretyczny dipol punktu magnetycznego ma pole magnetyczne dokładnie tej samej postaci, co pole elektryczne dipola punktu elektrycznego. Bardzo mała pętla przewodząca prąd jest w przybliżeniu dipolem magnetycznym; moment dipolowy takiej pętli jest iloczynem prądu płynącego w pętli i powierzchni (wektorowej) pętli.

Każda konfiguracja ładunków lub prądów ma „moment dipolowy”, który opisuje dipol, którego pole jest najlepszym przybliżeniem, przy dużych odległościach, do pola danej konfiguracji. Jest to po prostu jeden wyraz w ekspansji multipolowej, gdy całkowity ładunek („moment monopolowy”) wynosi 0 – jak zawsze w przypadku magnetycznym, ponieważ nie ma monopoli magnetycznych. Termin dipolowy jest dominujący na dużych odległościach: jego pole opada proporcjonalnie do1/r 3, w porównaniu do 1/r 4dla następnego ( kwadrupolowego ) wyrazu i wyższych potęg1/r dla wyższych terminów lub 1/r 2 dla terminu monopolu.

Dipole molekularne

Wiele cząsteczek ma takie momenty dipolowe z powodu nierównomiernego rozkładu ładunków dodatnich i ujemnych na różnych atomach. Tak jest w przypadku związków polarnych, takich jak fluorowodór (HF), gdzie gęstość elektronowa jest nierównomiernie podzielona między atomy. Dlatego dipol cząsteczki jest dipolem elektrycznym z własnym polem elektrycznym, którego nie należy mylić z dipolem magnetycznym, który generuje pole magnetyczne.

Fizykochemik Peter JW Debye był pierwszym naukowcem, który intensywnie badał dipole molekularne, a w konsekwencji momenty dipolowe są mierzone w jednostkach nazwanych na jego cześć debye .

W przypadku cząsteczek istnieją trzy rodzaje dipoli:

Stałe dipole
Występują one, gdy dwa atomy w cząsteczce mają zasadniczo różną elektroujemność : jeden atom przyciąga elektrony bardziej niż inny, stając się bardziej ujemnym, podczas gdy drugi staje się bardziej dodatni. Cząsteczka ze stałym momentem dipolowym nazywana jest cząsteczką polarną . Zobacz atrakcje dipolowo-dipolowe .
Dipole chwilowe
Występują one przypadkowo, gdy elektrony są bardziej skoncentrowane w jednym miejscu niż w innym w cząsteczce , tworząc tymczasowy dipol. Te dipole mają mniejszą wielkość niż stałe dipole, ale nadal odgrywają dużą rolę w chemii i biochemii ze względu na ich występowanie. Zobacz natychmiastowy dipol .
Indukowane dipole
Mogą one wystąpić, gdy jedna cząsteczka ze stałym dipolem odpycha elektrony innej cząsteczki, indukując moment dipolowy w tej cząsteczce. Cząsteczka jest spolaryzowana, gdy przenosi indukowany dipol. Zobacz indukowane przyciąganie dipolowe .

Mówiąc bardziej ogólnie, indukowany dipol dowolnego polaryzowalnego rozkładu ładunku ρ (pamiętaj, że cząsteczka ma rozkład ładunku) jest powodowany przez pole elektryczne zewnętrzne względem ρ . To pole może, na przykład, pochodzić z jonu lub cząsteczki polarnej w pobliżu ρ lub może być makroskopowe (np. cząsteczka pomiędzy płytkami naładowanego kondensatora ). Wielkość momentu dipolowego indukowane jest równa iloczynowi natężenia pola zewnętrznego i dipol polaryzowalności w p .

Wartości momentu dipolowego można uzyskać z pomiaru stałej dielektrycznej . Niektóre typowe wartości fazy gazowej w jednostkach debye to:

Liniowa cząsteczka CO 2 ma zero dipol jako dwa dipole wiązań anulować.

Bromek potasu (KBr) ma jeden z najwyższych momentów dipolowych, ponieważ jest związkiem jonowym, który istnieje jako cząsteczka w fazie gazowej.

Zgięta cząsteczka H 2 O ma dipol netto. Dwa dipole wiązania nie znoszą się.

Całkowity moment dipolowy cząsteczki może być przybliżona jako suma wektorowa z momentów dipolowych więź . Jako suma wektorowa zależy ona od względnej orientacji wiązań, tak że z momentu dipolowego można wywnioskować informację o geometrii cząsteczki .

Na przykład zerowy dipol CO 2 oznacza, że ​​dwa momenty dipolowe wiązania C=O znoszą się, tak że cząsteczka musi być liniowa. Dla H 2 O momenty wiązania O-H nie znoszą się, ponieważ cząsteczka jest zgięta. W przypadku ozonu (O 3 ), który jest również zgiętą cząsteczką, momenty dipolowe wiązania nie są zerowe, mimo że wiązania O−O znajdują się między podobnymi atomami. Jest to zgodne ze strukturami Lewisa dla form rezonansowych ozonu, które wykazują ładunek dodatni na centralnym atomie tlenu.

Rezonansowe struktury Lewisa cząsteczki ozonu
Izomer cis , moment dipolowy 1,90 D
Izomer trans , moment dipolowy zero

Przykładem w chemii organicznej roli geometrii określenia moment dipolowy jest cis i trans izomerów z 1,2-dichloroeten . W izomerze cis dwa polarne wiązania C-Cl znajdują się po tej samej stronie wiązania podwójnego C=C, a cząsteczkowy moment dipolowy wynosi 1,90 D. W izomerze trans moment dipolowy wynosi zero, ponieważ dwa wiązania C-Cl są po przeciwnych stronach C=C i anuluj (a dwa momenty wiązania dla znacznie mniej polarnych wiązań C-H również anulują).

Innym przykładem roli geometrii molekularnej jest trifluorek boru , który ma trzy wiązania polarne z różnicą elektroujemności większą niż tradycyjnie cytowany próg 1,7 dla wiązania jonowego . Jednak ze względu na równoboczny trójkątny rozkład jonów fluorkowych wokół centrum kationu boru, cząsteczka jako całość nie wykazuje żadnego identyfikowalnego bieguna: nie można skonstruować płaszczyzny, która dzieli cząsteczkę na część netto ujemną i część dodatnią netto.

Kwantowy mechaniczny operator dipolowy

Rozważmy zbiór cząstek N z ładunkami q i i wektorami pozycji r i . Na przykład, ten zbiór może być cząsteczką składającą elektronów, wszystkie z ładunku - e , i jądra z ładunkiem eZ ı , w którym Z i oznacza się liczbę atomową z I  th jądra. Obserwowalna dipolowa (wielkość fizyczna) ma kwantowo-mechaniczny operator dipolowy :

Zauważ, że ta definicja obowiązuje tylko dla neutralnych atomów lub cząsteczek, tj. całkowity ładunek równy zeru. W przypadku zjonizowanym mamy

gdzie jest środek masy cząsteczki/grupy cząstek.

Dipole atomowe

Atom niezdegenerowany ( w stanie S ) może mieć tylko zero stałego dipola. Fakt ten wynika mechanicznie kwantowo z inwersyjnej symetrii atomów. Wszystkie 3 składowe operatora dipolowego są antysymetryczne przy inwersji względem jądra,

gdzie jest operatorem dipolowym i jest operatorem inwersji.

Stały moment dipolowy atomu w stanie niezdegenerowanym (patrz zdegenerowany poziom energii ) jest podawany jako wartość oczekiwana (średnia) operatora dipolowego,

gdzie jest funkcją falową niezdegenerowaną w stanie S , która jest symetryczna lub antysymetryczna przy inwersji: . Ponieważ iloczyn funkcji falowej (w ket) i jej sprzężenia zespolonego (w staniku) jest zawsze symetryczny przy inwersji i jej odwrotności,

wynika z tego, że wartość oczekiwana zmienia się pod znakiem inwersji. Wykorzystaliśmy tutaj fakt, że będąc operatorem symetrii jest unitarny : iz definicji sprzężenie hermitowskie może być przesunięte z biustonosza do ket i wtedy staje się . Ponieważ jedyną wielkością równą samemu minusowi jest zero, wartość oczekiwana znika,

W przypadku atomów o otwartej powłoce ze zdegenerowanymi poziomami energii, moment dipolowy można określić za pomocą efektu Starka pierwszego rzędu . Daje to nieznikający dipol (z definicji proporcjonalny do nieznikającego przesunięcia Starka pierwszego rzędu) tylko wtedy, gdy niektóre funkcje falowe należące do zdegenerowanych energii mają przeciwną parzystość ; tj. mają inne zachowanie podczas inwersji. Jest to rzadkie zjawisko, ale zdarza się w przypadku wzbudzonego atomu H, gdzie stany 2s i 2p są "przypadkowo" zdegenerowane (patrz artykuł Laplace'a-Runge'a-Lenza dla pochodzenia tej degeneracji) i mają przeciwną parzystość (2s jest parzysty i 2p jest dziwne).

Pole statycznego dipola magnetycznego

Ogrom

Natężenie pola dalekiego, B , dipolowego pola magnetycznego dana jest wzorem

gdzie

B to siła pola mierzona w teslach
r to odległość od środka, mierzona w metrach
λ jest szerokością magnetyczną (równą 90° −  θ ), gdzie θ jest szerokością magnetyczną mierzoną w radianach lub stopniach od osi dipola
m to moment dipolowy mierzony w amperometrach kwadratowych lub dżulach na tesla
μ 0 to przepuszczalność wolnej przestrzeni mierzona w henrach na metr.

Konwersja na współrzędne cylindryczne jest osiągana za pomocą r 2 = z 2 + ρ 2 i

gdzie ρ jest prostopadłą odległością od osi z . Następnie,

Forma wektorowa

Samo pole jest wielkością wektorową:

gdzie

B to pole
r jest wektorem od pozycji dipola do pozycji, w której mierzone jest pole
r jest wartością bezwzględną r : odległość od dipola
=r/rjest wektorem jednostkowym równoległym do r ;
m jest (wektorowym) momentem dipolowym
μ 0 to przepuszczalność wolnej przestrzeni

Jest to dokładnie pole dipola punktowego, dokładnie człon dipolowy w multipolowym rozwinięciu dowolnego pola i w przybliżeniu pole dowolnej konfiguracji dipolopodobnej na dużych odległościach.

Wektorowy potencjał magnetyczny

Potencjał wektorowy dipola magnetycznego

z takimi samymi definicjami jak powyżej.

Pole z dipola elektrycznego

Potencjał elektrostatyczny w pozycji R powodu dipola elektrycznego na początku jest dana przez:

gdzie p jest (wektorowym) momentem dipolowym , a є 0 jest przenikalnością swobodnej przestrzeni .

Termin ten pojawia się jako drugi wyraz w multipolowym rozwinięciu dowolnego potencjału elektrostatycznego Φ( r ). Jeśli źródłem ( r ) jest dipol, jak założono tutaj, ten wyraz jest jedynym nieznikającym wyrazem w multipolowym rozwinięciu Φ( r ). Pole elektryczne z dipola można znaleźć z gradientu tego potencjału:

Jest to taka sama forma wyrażenia dla pola magnetycznego punktowego dipola magnetycznego, ignorując funkcję delta. Jednak w prawdziwym dipolu elektrycznym ładunki są fizycznie oddzielone, a pole elektryczne rozbiega się lub zbiega przy ładunkach punktowych. Różni się to od pola magnetycznego prawdziwego dipola magnetycznego, które jest wszędzie ciągłe. Funkcja delta reprezentuje silne pole skierowane w przeciwnym kierunku między ładunkami punktowymi, co często jest pomijane, ponieważ rzadko interesuje się pole w pozycji dipola. Aby uzyskać dalsze dyskusje na temat wewnętrznego pola dipoli, zobacz lub Moment magnetyczny#Wewnętrzne pole magnetyczne dipola .

Moment obrotowy na dipolu

Ponieważ kierunek pola elektrycznego definiuje się jako kierunek działania siły na ładunku dodatnim, linie pola elektrycznego skierowane są od ładunku dodatniego w kierunku ładunku ujemnego.

Po umieszczeniu w jednorodnym polu elektrycznym lub magnetycznym po obu stronach dipola powstają równe, ale przeciwne siły, tworząc moment τ }:

dla elektrycznego momentu dipolowego p (w kulombometrach), lub

dla magnetycznego momentu dipolowego m (w amperometrach kwadratowych).

Powstały moment będzie dążył do wyrównania dipola z przyłożonym polem, co w przypadku dipola elektrycznego daje energię potencjalną

.

Podobnie jest z energią dipola magnetycznego

.

Promieniowanie dipolowe

Moduł wektora Poyntinga dla oscylującego dipola elektrycznego (rozwiązanie dokładne). Dwa ładunki są pokazane jako dwie małe czarne kropki.

Oprócz dipoli w elektrostatyce, często rozważa się również dipol elektryczny lub magnetyczny, który oscyluje w czasie. Jest to rozszerzenie lub bardziej fizyczny kolejny krok w kierunku promieniowania fal sferycznych .

W szczególności rozważmy oscylujący harmonicznie dipol elektryczny, o częstotliwości kątowej ω i momencie dipolowym p 0 wzdłuż kierunku postaci

W próżni dokładne pole wytwarzane przez ten oscylujący dipol można wyprowadzić za pomocą formuły potencjału opóźnionego jako:

Do /C ≫ 1, pole dalekie przyjmuje prostszą formę promieniującej fali „sferycznej”, ale z zależnością kątową osadzoną w produkcie krzyżowym:

Uśredniony w czasie wektor Poyntinga

nie jest rozłożona izotropowo, lecz skoncentrowana wokół kierunków leżących prostopadle do momentu dipolowego, w wyniku niesferycznych fal elektrycznych i magnetycznych. W rzeczywistości sferyczna funkcja harmoniczna (sin θ ) odpowiedzialna za taki toroidalny rozkład kątowy to właśnie  fala l = 1 „p”.

Całkowitą średnią czasową moc wypromieniowaną przez pole można następnie wyprowadzić z wektora Poyntinga jako

Zauważ, że zależność mocy od czwartej potęgi częstotliwości promieniowania jest zgodna z rozpraszaniem Rayleigha i wynikami , dlaczego niebo składa się głównie z koloru niebieskiego.

Dipol spolaryzowany kołowo jest opisany jako superpozycja dwóch dipoli liniowych.

Zobacz też

Uwagi

Bibliografia

Zewnętrzne linki