Zniekształcenie (optyka) - Distortion (optics)

Kieliszki do wina tworzące niejednorodne zniekształcenie ich tła

v t mi Aberracja optyczna
Rozogniskowanie Pochylenie Aberracja sferyczna Astygmatyzm Koma Zniekształcenie Krzywizna pola Petzvala Aberracja chromatyczna

W optyki geometrycznej , zniekształcenie jest odchylenie od prostoliniowego projekcji ; projekcja, w której proste linie w scenie pozostają proste na obrazie. Jest to forma aberracji optycznej .

Zniekształcenie promieniowe

Chociaż zniekształcenia mogą być nieregularne lub mieć wiele wzorów, najczęściej spotykane zniekształcenia są promieniście symetryczne lub w przybliżeniu takie, wynikające z symetrii obiektywu fotograficznego . Te dystorsje radialne można zwykle sklasyfikować jako dystorsje beczkowate lub dystorsje poduszkowe . Zobacz van Walree.

Zniekształcenie beczki W dystorsji beczkowatej powiększenie obrazu zmniejsza się wraz z odległością od osi optycznej . Pozornym efektem jest obraz, który został odwzorowany wokół kuli (lub beczki ). Obiektywy typu „rybie oko” , które przyjmują obrazy półkuliste, wykorzystują ten rodzaj zniekształceń jako sposób na odwzorowanie nieskończenie szerokiej płaszczyzny obiektu na skończonym obszarze obrazu. W obiektywie zmiennoogniskowym dystorsja beczkowata pojawia się w środku zakresu ogniskowych obiektywu i jest najgorsza na końcu zakresu szerokokątnego.

Zniekształcenie poduszkowe W dystorsji poduszkowej powiększenie obrazu wzrasta wraz z odległością od osi optycznej . Widocznym efektem jest to, że linie, które nie przechodzą przez środek obrazu, są wygięte do wewnątrz, w kierunku środka obrazu, jak poduszeczka do szpilek .

Zniekształcenie wąsów Mieszanka obu typów, czasami nazywana zniekształceniem wąsów (ang. mustache distortion ) lub zniekształceniem złożonym , jest mniej powszechna, ale nie rzadka. Zaczyna się jako dystorsja beczkowata w pobliżu środka obrazu i stopniowo przechodzi w dystorsję poduszkowatą w kierunku obrzeży obrazu, dzięki czemu poziome linie w górnej połowie kadru wyglądają jak wąsy na kierownicy .

Matematycznie zniekształcenia beczkowate i poduszkowe są kwadratowe , co oznacza, że ​​zwiększają się wraz z kwadratem odległości od środka. W dystorsji wąsów istotna jest składowa kwartyczna (stopień 4): w centrum dominuje dystorsja beczkowata 2 stopnia, a na brzegu dominuje dystorsja 4 stopnia w kierunku poduszkowym. W zasadzie możliwe są inne dystorsje – poduszkowa w środku i beczkowata na brzegu lub dystorsje wyższego rzędu (stopień 6, stopień 8) – ale zazwyczaj nie występują w praktycznych obiektywach, a dystorsje wyższego rzędu są niewielkie w stosunku do beczki głównej i poduszkowej. efekty.

Występowanie

Symulowana animacja efektu kuli ziemskiej (po prawej) w porównaniu z prostym panoramowaniem (po lewej)

W fotografii dystorsja jest szczególnie związana z obiektywami zmiennoogniskowymi , szczególnie z zoomami o dużym zakresie, ale można ją również znaleźć w obiektywach stałoogniskowych i zależy od odległości ogniskowej – na przykład Canon EF 50mm f/ 1,4 wykazuje dystorsję beczkową przy bardzo krótkich ogniskowych . Zniekształcenie beczkowate można znaleźć w obiektywach szerokokątnych i jest często widoczne na końcu obiektywów szerokokątnych obiektywów zmiennoogniskowych, podczas gdy zniekształcenie poduszkowe jest często widoczne w starszych lub tańszych teleobiektywach . Zniekształcenie wąsów obserwuje się szczególnie na szerokim końcu zoomów , z niektórymi obiektywami retrofokusowymi , a ostatnio na zoomach o dużym zakresie, takich jak Nikon 18–200 mm.

Pewna ilość zniekształceń poduszkowych jest często spotykana w wizualnych instrumentach optycznych, np. lornetkach , gdzie służy to wyeliminowaniu efektu kuli .

Zniekształcenia promieniowe można zrozumieć na podstawie ich wpływu na koncentryczne okręgi, jak w przypadku celu łuczniczego.

Aby zrozumieć te zniekształcenia, należy pamiętać, że są to defekty promieniste ; układy optyczne, o których mowa, mają symetrię obrotową (pomijając defekty niepromieniste), więc dydaktycznie poprawny obraz testowy byłby zestawem koncentrycznych okręgów, które są równomiernie oddzielone – jak cel strzelca. Następnie można zaobserwować, że te typowe zniekształcenia w rzeczywistości implikują nieliniowe odwzorowanie promienia z obiektu na obraz: To, co pozornie jest zniekształceniem poduszkowym, jest w rzeczywistości po prostu przesadnym odwzorowaniem promienia dla dużych promieni w porównaniu z małymi promieniami. Wykres przedstawiający przekształcenia promienia (od obiektu do obrazu) będzie bardziej stromy w górnym (najbardziej prawym) końcu. I odwrotnie, zniekształcenie beczkowe jest w rzeczywistości odwzorowaniem zmniejszonego promienia dla dużych promieni w porównaniu z małymi promieniami. Wykres pokazujący przekształcenia promienia (od obiektu do obrazu) będzie mniej stromy w górnym (najbardziej prawym) końcu.

Aberracja chromatyczna

Zniekształcenie promieniowe, które zależy od długości fali, nazywane jest „ boczną aberracją chromatyczną ” – „boczną”, ponieważ promienistą, „chromatyczną”, ponieważ zależy od koloru (długości fali). Może to powodować kolorowe obwódki w obszarach o wysokim kontraście w zewnętrznych częściach obrazu. Nie należy tego mylić z osiową (wzdłużną) aberracją chromatyczną, która powoduje aberracje w całym polu, szczególnie fioletowe obwódki .

Pochodzenie terminów

Nazwy tych zniekształceń pochodzą od znanych obiektów, które są wizualnie podobne.

• 

  Zniekształcenia beczki, proste wybrzuszenie na zewnątrz w środku, a w beczce .

• 

  W zniekształceniu poduszkowym rogi kwadratów tworzą wydłużone punkty, jak w poduszce .

• 

  W zniekształconych wąsach poziome linie wybrzuszają się pośrodku, a następnie wyginają się w drugą stronę, gdy zbliżają się do krawędzi oprawki (jeśli znajdują się na górze oprawki), tak jak w kręconych wąsach na kierownicy .

Korekta oprogramowania

Zniekształcenia promieniowe, chociaż głównie zdominowane przez składowe promieniowe niższego rzędu, można korygować za pomocą modelu zniekształceń Browna, znanego również jako model Browna-Conrady'ego, oparty na wcześniejszych pracach Conrady'ego. Model Browna-Conrady'ego koryguje zarówno dystorsję promieniową, jak i dystorsję styczną spowodowaną niedokładnym wyrównaniem elementów fizycznych obiektywu. Ten ostatni znany jest również jako zniekształcenie decentrujące . Zobacz Zhang dla dodatkowej dyskusji na temat zniekształcenia promieniowego. Model zniekształceń Browna-Conrady'ego to

$${\ Displaystyle {\ zacząć {wyrównany} {3}x_ {\ operatorname {u} } = x_ {\ operatorname {d}} i + (x_ {\ operatorname {d} }-x_ {\ operatorname {c} }) (K_{1}r^{2}+K_{2}r^{4}+\cdots )+(P_{1}(r^{2}+2(x_{\mathrm {d} }-x_{ \mathrm {c} })^{2})\\&+2P_{2}(x_{\mathrm {d} }-x_{\mathrm {c} })(y_{\mathrm {d} }-y_ {\mathrm {c} }))(1+P_{3}r^{2}+P_{4}r^{4}\cdots )\\y_{\mathrm {u} }=y_{\mathrm { d} }&+(y_{\mathrm {d} }-y_{\mathrm {c} })(K_{1}r^{2}+K_{2}r^{4}+\cdots )+( 2P_{1}(x_{\mathrm {d} }-x_{\mathrm {c} })(y_{\mathrm {d} }-y_{\mathrm {c} })\\&+P_{2} (r^{2}+2(y_{\mathrm {d} }-y_{\mathrm {c} })^{2}))(1+P_{3}r^{2}+P_{4} r^{4}\cdots ),\end{alignedat}}}$$

gdzie

• ${\ Displaystyle (x_ {\ operatorname {d}}, \ y_ {\ operatorname {d}})}$ jest zniekształconym punktem obrazu rzutowanym na płaszczyznę obrazu przy użyciu określonego obiektywu;
• ${\ Displaystyle (x_ {\ operatorname {u}}, \ y_ {\ operatorname {u}})}$jest niezniekształconym punktem obrazu wyświetlanym przez idealną kamerę otworkową ;
• ${\ Displaystyle (x_ {\ operatorname {c}}}, \ y_ {\ operatorname {c}})}$ jest centrum dystorsji;
• ${\ Displaystyle K_ {n}}$jest współczynnikiem zniekształcenia promieniowego;${\displaystyle n^{\mathrm {th}}}$
• ${\ Displaystyle P_ {n}}$jest współczynnikiem zniekształcenia stycznego; i${\displaystyle n^{\mathrm {th}}}$
• ${\ Displaystyle r}$= , odległość euklidesowa między punktem zniekształconego obrazu a środkiem dystorsji.${\ Displaystyle {\ sqrt {(x_ {\ operatorname {d}} -x_ {\ operatorname {c}}) ^ {2} + (y_ {\ operatorname {d}}-y_ {\ operatorname {c}}) ^{2}}}}$

Zniekształcenie beczkowate zazwyczaj będzie miało negatywny termin, podczas gdy zniekształcenie poduszkowe będzie miało wartość dodatnią. Zniekształcenie wąsów będzie miało niemonotoniczną radialną serię geometryczną, w której dla niektórych sekwencja zmieni znak. ${\displaystyle K_{1}}$${\ Displaystyle r}$

Aby modelować zniekształcenie promieniowe, model podziału zazwyczaj zapewnia dokładniejsze przybliżenie niż model wielomianowy parzystego rzędu Browna-Conrady'ego,

$${\ Displaystyle {\ zacząć {wyrównany} x_ {\ operatorname {u}} i = x_ {\ operatorname {c}} + {\ Frac {x_ {\ operatorname {d}}-x_ {\ operatorname {c}}} {1+K_{1}r^{2}+K_{2}r^{4}+\cdots }}\\y_{\mathrm {u} }&=y_{\mathrm {c} }+{\ frac {y_{\mathrm {d} }-y_{\mathrm {c} }}{1+K_{1}r^{2}+K_{2}r^{4}+\cdots }},\end {wyrównany}}}$$

przy użyciu tych samych parametrów, które zostały wcześniej zdefiniowane. W przypadku zniekształceń radialnych ten model podziału jest często preferowany w porównaniu z modelem Browna-Conrady'ego, ponieważ wymaga mniejszej liczby terminów do dokładniejszego opisania poważnych zniekształceń. Używając tego modelu, jeden termin jest zwykle wystarczający do modelowania większości kamer.

Oprogramowanie może skorygować te zniekształcenia, wypaczając obraz z odwróconym zniekształceniem. Obejmuje to określenie, który zniekształcony piksel odpowiada każdemu niezniekształconemu pikselowi, co nie jest trywialne ze względu na nieliniowość równania zniekształcenia. Poprzeczną aberrację chromatyczną (fioletowo-zielone obwódki) można znacznie zmniejszyć, stosując takie wypaczenie osobno dla koloru czerwonego, zielonego i niebieskiego.

Zniekształcanie lub usuwanie zniekształceń wymaga albo obu zestawów współczynników, albo odwrócenia nieliniowego problemu, który na ogół nie ma rozwiązania analitycznego. Zastosowanie mają standardowe podejścia, takie jak aproksymacja, lokalna linearyzacja i iteracyjne solvery. To, który solwer jest preferowany, zależy od wymaganej dokładności i dostępnych zasobów obliczeniowych.

Skalibrowany

Skalibrowane systemy działają z tabeli funkcji przenoszenia obiektyw/kamera:

• Adobe Photoshop Lightroom i Photoshop CS5 mogą korygować złożone zniekształcenia.
• PTlens to wtyczka programu Photoshop lub samodzielna aplikacja, która koryguje złożone zniekształcenia. Koryguje nie tylko zniekształcenia liniowe, ale także składowe nieliniowe drugiego stopnia i wyższe.
• Lensfun to bezpłatna baza danych i biblioteka do korekcji zniekształceń obiektywu.
• OpenCV to biblioteka open-source na licencji BSD do wizji komputerowej (wielojęzyczna, wielosystemowa). Posiada moduł do kalibracji kamery.
• Optics Pro firmy DxO Labs może korygować złożone zniekształcenia i uwzględnia odległość ogniskowania.
• proDAD Defishr zawiera narzędzia Unwarp i Calibrator. Ze względu na zniekształcenie wzoru szachownicy obliczane jest niezbędne odwinięcie.
• Do systemu Trzecie Mikro Cztery kamery i obiektywy przeprowadzić automatyczną korekcję zniekształceń za pomocą parametrów korekcyjnych, które są przechowywane w oprogramowaniu każdego obiektywu, a są stosowane automatycznie przez aparat i surowego oprogramowania przetwarzającego. Optyka większości tych obiektywów charakteryzuje się znacznie większymi zniekształceniami niż ich odpowiedniki w systemach, które nie oferują takich automatycznych korekcji, ale końcowe obrazy po korekcie programowej wykazują zauważalnie mniejsze zniekształcenia niż konstrukcje konkurencyjne.

podręcznik

Systemy manualne umożliwiają ręczną regulację parametrów zniekształceń:

• ImageMagick może skorygować kilka zniekształceń; na przykład zniekształcenie typu rybie oko popularnej kamery GoPro Hero3 + Silver można skorygować za pomocą polecenia

convert distorted_image.jpg -distort barrel "0.06335 -0.18432 -0.13009" corrected_image.jpg

• Photoshop CS2 i Photoshop Elements (od wersji 5) zawierają ręczny filtr korekcji obiektywu dla prostych zniekształceń (poduszkowate/beczkowe)
• Program Corel Paint Shop Pro Photo zawiera ręczny efekt zniekształcenia obiektywu dla prostych zniekształceń (beczkowate, rybie oko, rybie oko sferyczne i poduszkowe).
• Gimp zawiera ręcznej korekcji dystorsji (z wersji 2.4).
• PhotoPerfect posiada interaktywne funkcje do ogólnej regulacji poduszek oraz do regulacji grzywek (dostosowania rozmiaru czerwonych, zielonych i niebieskich części obrazu).
• Hugin może być używany do korygowania zniekształceń, choć nie jest to jego główne zastosowanie.

Oprócz tych systemów, które zajmują się obrazami, istnieją również takie, które dostosowują parametry zniekształceń dla filmów:

• FFMPEG przy użyciu filtra wideo „korekta obiektywu”.
• Blender za pomocą edytora węzłów, aby wstawić węzeł „Distort/Lens Distortion” między węzłem wejściowym i wyjściowym.

Powiązane zjawiska

Zniekształcenie promieniowe to brak prostoliniowości obiektywu : brak odwzorowania linii w linie. Jeśli zdjęcie nie jest zrobione prosto, to nawet przy idealnym prostoliniowym obiektywie prostokąty będą wyglądały jak trapezy : linie są przedstawiane jako linie, ale kąty między nimi nie są zachowywane (nachylenie nie jest mapą konforemną ). Efekt ten można kontrolować za pomocą obiektywu do sterowania perspektywą lub korygować w przetwarzaniu końcowym.

Ze względu na perspektywę kamery obrazują sześcian jako kwadratową frustum (ściętą piramidę o trapezoidalnych bokach) — dalszy koniec jest mniejszy niż bliższy koniec. Tworzy to perspektywę, a tempo, w jakim zachodzi to skalowanie (jak szybko kurczą się odległe obiekty), tworzy wrażenie głębokiej lub płytkiej sceny. Nie da się tego zmienić ani skorygować prostą transformacją powstałego obrazu, ponieważ wymaga to informacji 3D, a mianowicie głębi obiektów w scenie. Efekt ten jest znany jako zniekształcenie perspektywy ; sam obraz nie jest zniekształcony, ale jest postrzegany jako zniekształcony podczas oglądania z normalnej odległości oglądania.

Zwróć uwagę, że jeśli środek obrazu znajduje się bliżej niż krawędzie (na przykład prostopadłe ujęcie twarzy), to zarówno dystorsja beczkowata, jak i dystorsja szerokokątna (przy fotografowaniu z bliska) zwiększają rozmiar środka, podczas gdy dystorsja poduszkowa i teleobiektyw (robienie zdjęcia z daleka) zmniejszają rozmiar środka. Jednak zniekształcenie promieniowe zagina linie proste (na zewnątrz lub do wewnątrz), podczas gdy zniekształcenie perspektywiczne nie zagina linii, a są to odrębne zjawiska. Obiektywy typu „rybie oko” to obiektywy szerokokątne z silną dystorsją beczkowatą, a zatem wykazują oba te zjawiska, więc obiekty w centrum obrazu (jeśli są robione z niewielkiej odległości) są szczególnie powiększone: nawet po skorygowaniu dystorsji beczkowatej uzyskany obraz jest nadal z obiektywu szerokokątnego i nadal będzie mieć perspektywę szerokokątną.

Zobacz też

• Anamorfoza
• Kąt widzenia
• Perspektywa cylindryczna
• Zniekształcenie
• Gradient tekstury
• Wizja podwodna
• Winietowanie

Bibliografia

Linki zewnętrzne

• Szacowanie i korekcja zniekształceń obiektywu z kodem źródłowym i demonstracją online
• Korekcja zniekształceń obiektywu podczas przetwarzania końcowego
• Modelowanie 3D Zniekształcenia obiektywu i pole widzenia kamery w projekcie CCTV