Dynamiczne rozpraszanie światła - Dynamic light scattering

Hipotetyczne dynamiczne rozpraszanie światła dwóch próbek: większe cząstki na górze i mniejsze cząstki na dole

Dynamiczne rozpraszanie światła ( DLS ) to technika fizyki, którą można wykorzystać do określenia profilu rozkładu wielkości małych cząstek w zawiesinie lub polimerów w roztworze . W zakresie DLS fluktuacje czasowe są zwykle analizowane za pomocą funkcji natężenia lub funkcji autokorelacji fotonów (znanej również jako spektroskopia korelacji fotonów lub quasi-elastyczne rozpraszanie światła ). W analizie w dziedzinie czasu funkcja autokorelacji (ACF) zwykle zanika począwszy od zerowego czasu opóźnienia, a szybsza dynamika ze względu na mniejsze cząstki prowadzi do szybszej dekorelacji śladu intensywności rozproszonej. Wykazano, że natężenie ACF jest transformacją Fouriera widma mocy , a zatem pomiary DLS mogą być równie dobrze wykonywane w domenie spektralnej. DLS można również wykorzystać do badania zachowania złożonych płynów, takich jak stężone roztwory polimerów.

Ustawiać

Monochromatyczne źródło światła, zwykle laser, jest przepuszczane przez polaryzator i trafia do próbki. Rozproszone światło przechodzi następnie przez drugi polaryzator, gdzie jest zbierane przez fotopowielacz, a wynikowy obraz jest rzutowany na ekran. Jest to znane jako wzór plamkowy (rysunek 1).

Rysunek 1. Typowy wzór plamek.

Wszystkie cząsteczki w roztworze są uderzane światłem i wszystkie cząsteczki uginają światło we wszystkich kierunkach. Odbite światło ze wszystkich cząsteczek może zakłócać konstruktywnie (obszary jasne) lub destrukcyjnie (obszary ciemne). Proces ten jest powtarzany w krótkich odstępach czasu, a powstały zestaw wzorów plamek jest analizowany przez autokorelator, który porównuje natężenie światła w każdym punkcie w czasie. Polaryzatory można ustawić w dwóch konfiguracjach geometrycznych. Jedna to geometria pionowa/pionowa (VV), w której drugi polaryzator przepuszcza światło w tym samym kierunku co polaryzator główny. W geometrii pionowej/poziomej (VH) drugi polaryzator przepuszcza światło, które nie jest w tym samym kierunku co światło padające.

Opis

Kiedy światło uderza w małe cząstki, światło rozprasza się we wszystkich kierunkach ( rozpraszanie Rayleigha ), o ile cząstki są małe w porównaniu do długości fali (poniżej 250 nm ). Nawet jeśli źródłem światła jest laser , a więc jest monochromatyczny i spójny , intensywność rozpraszania zmienia się w czasie. Ta fluktuacja jest spowodowana ruchami Browna w małych cząstkach w zawiesinie , a więc odległość między rozpraszaczami w roztworze stale się zmienia w czasie. To rozproszone światło podlega następnie konstruktywnej lub destrukcyjnej interferencji ze strony otaczających cząstek, aw ramach tej fluktuacji natężenia zawarta jest informacja o skali czasowej ruchu rozpraszaczy. Przygotowanie próbki przez filtrację lub odwirowanie ma kluczowe znaczenie dla usunięcia kurzu i artefaktów z roztworu.

Informacja dynamiczna cząstek pochodzi z autokorelacji śladu intensywności zarejestrowanego podczas eksperymentu. Krzywa autokorelacji drugiego rzędu jest generowana z wykresu intensywności w następujący sposób:

{\ Displaystyle g ^ {2} (q; \ tau ) = {\ Frac {\ langle ja (t) ja (t + \ tau) \ rangle {\ langle ja (t) \ rangle ^ {2}}}}

gdzie $g 2 (q; τ)$ jest funkcją autokorelacji w określonym wektorze falowym $q$ , a czas opóźnienia $τ$ , a $I$ to natężenie. Nawiasy kątowe <> oznaczają operator wartości oczekiwanej , który w niektórych tekstach jest oznaczony wielką literą $E$ .

Przy krótkich opóźnieniach czasowych korelacja jest wysoka, ponieważ cząstki nie mają szans na przemieszczenie się w dużym stopniu ze stanu początkowego, w którym się znajdowały. W ten sposób oba sygnały pozostają zasadniczo niezmienione w porównaniu po bardzo krótkim odstępie czasu. W miarę wydłużania się opóźnień korelacja zanika wykładniczo, co oznacza, że po upływie długiego okresu czasu nie ma korelacji między rozproszoną intensywnością stanu początkowego i końcowego. Ten wykładniczy rozpad jest związany z ruchem cząstek, a konkretnie ze współczynnikiem dyfuzji. Do dopasowania zaniku (tj. funkcji autokorelacji) wykorzystuje się metody numeryczne, oparte na obliczeniach założonych rozkładów. Jeśli próbka jest monodyspersyjna (jednorodna), rozpad jest po prostu pojedynczym wykładnikiem. Równanie Siegerta wiąże funkcję autokorelacji drugiego rzędu z funkcją autokorelacji pierwszego rzędu $g 1 (q; τ)$ w następujący sposób:

{\ Displaystyle g ^ {2} (q; \ tau ) = 1 + \ beta \ lewo [g ^ {1} (q; \ tau ) \ prawo] ^ {2}}

gdzie parametr $β$ jest współczynnikiem korekcyjnym zależnym od geometrii i ustawienia wiązki laserowej w układzie rozpraszania światła. Jest to mniej więcej odwrotność liczby plamek (patrz Wzór plamek ), z których zbierane jest światło. Mniejsze skupienie wiązki laserowej daje grubszy wzór plamek, mniejszą liczbę plamek na detektorze, a tym samym większą autokorelację drugiego rzędu.

Najważniejszym zastosowaniem funkcji autokorelacji jest jej użycie do określenia rozmiaru.

Wielokrotne rozpraszanie

Dynamiczne rozpraszanie światła zapewnia wgląd w dynamiczne właściwości miękkich materiałów poprzez pomiar pojedynczych zdarzeń rozpraszania, co oznacza, że każdy wykryty foton został rozproszony przez próbkę dokładnie raz. Jednak zastosowanie w wielu systemach o znaczeniu naukowym i przemysłowym jest ograniczone ze względu na często spotykane wielokrotne rozpraszanie, w którym fotony są wielokrotnie rozpraszane przez próbkę, zanim zostaną wykryte. Dokładna interpretacja staje się niezmiernie trudna w przypadku systemów z nieistotnym wkładem wielokrotnego rozpraszania. Zwłaszcza w przypadku większych cząstek i tych o wysokim kontraście współczynnika załamania, ogranicza to technikę do bardzo niskich stężeń cząstek, a zatem wiele różnych systemów jest wykluczonych z badań z dynamicznym rozpraszaniem światła. Jednak, jak pokazał Schaetzel, możliwe jest stłumienie wielokrotnego rozpraszania w eksperymentach z dynamicznym rozpraszaniem światła poprzez podejście korelacji krzyżowej. Ogólną ideą jest izolowanie światła rozproszonego pojedynczo i tłumienie niepożądanego wkładu z rozpraszania wielokrotnego w eksperymencie dynamicznego rozpraszania światła. Opracowano i zastosowano różne implementacje korelacji krzyżowej rozpraszania światła. Obecnie najczęściej stosowanym schematem jest tak zwana metoda 3D-dynamicznego rozpraszania światła. Ta sama metoda może być również użyta do skorygowania danych dotyczących statycznego rozpraszania światła dla wielu wkładów rozpraszania. Alternatywnie, w granicach silnego wielokrotnego rozpraszania, można zastosować wariant dynamicznego rozpraszania światła zwany spektroskopią fal dyfuzyjnych .

Analiza danych

Wstęp

Po wygenerowaniu danych autokorelacji można zastosować różne podejścia matematyczne do określenia na ich podstawie „informacji”. Analiza rozpraszania jest ułatwiona, gdy cząstki nie oddziałują poprzez zderzenia lub siły elektrostatyczne między jonami. Zderzenia cząstek z cząstkami można stłumić przez rozcieńczenie, a efekty ładunku można zredukować za pomocą soli, które zapadają się w podwójną warstwę elektryczną .

Najprostszym podejściem jest traktowanie funkcji autokorelacji pierwszego rzędu jako pojedynczego rozpadu wykładniczego. Jest to odpowiednie dla populacji monodyspersyjnej.

{\ Displaystyle \ g ^ {1} (q; \ tau ) = \ exp (- \ Gamma \ tau ) \,}

gdzie $Γ$ jest szybkością zaniku. Translacji współczynnik dyfuzji $D, T$ mogą być uzyskane na jednym kątem lub w zakresie kątowym, w zależności od fali wektora $q$ .

{\ Displaystyle \ \ Gamma = q ^ {2} D_ {t} \}

z

{\ Displaystyle \ q = {\ Frac {4 \ pi n_ {0}} {\ lambda}} \ grzech \ lewo ({\ Frac {\ theta} {2}} \ prawej)}

gdzie $λ$ jest długością fali padającego lasera, $n 0$ jest współczynnikiem załamania próbki, a $θ$ jest kątem, pod którym znajduje się detektor względem kuwety próbkowej.

W zależności od anizotropii i polidyspersyjności układu, wynikowy wykres $(Γ/ q 2)$ vs. $q 2$ może, ale nie musi, wykazywać zależność kątową. Małe kuliste cząstki nie będą wykazywać zależności kątowej, a więc anizotropii. Wykres $(Γ/ q 2)$ vs. $q 2$ da w wyniku linię poziomą. Cząstki o kształcie innym niż kula wykażą anizotropię, a tym samym zależność kątową podczas wykreślania $(Γ/ q 2)$ vs. $q 2$ . Punkt przecięcia będzie w każdym przypadku D _t . Tak więc istnieje optymalny kąt detekcji $θ$ dla każdego rozmiaru cząstek. Analiza wysokiej jakości powinna być zawsze wykonywana pod kilkoma kątami rozproszenia (wielokątny DLS). Staje się to jeszcze ważniejsze w próbce polidyspersyjnej o nieznanym rozkładzie wielkości cząstek. Pod pewnymi kątami intensywność rozpraszania niektórych cząstek całkowicie przytłacza słaby sygnał rozpraszania innych cząstek, czyniąc je niewidocznymi dla analizy danych pod tym kątem. Instrumenty DLS, które działają tylko pod stałym kątem, mogą dawać dobre wyniki tylko w przypadku niektórych cząstek. Tak więc wskazana precyzja przyrządu DLS z tylko jednym kątem detekcji jest zawsze prawdziwa tylko dla niektórych cząstek.

$D t$ jest często używany do obliczania promienia hydrodynamicznego kuli za pomocą równania Stokesa-Einsteina . Należy zauważyć, że wielkość określona przez dynamiczne rozpraszanie światła jest wielkością kuli poruszającej się w taki sam sposób jak rozpraszacz. Tak więc, na przykład, jeśli rozpraszacz jest nieuporządkowanym polimerem, wyznaczony rozmiar nie jest taki sam, jak promień bezwładności określony przez statyczne rozpraszanie światła . Warto również podkreślić, że uzyskany rozmiar będzie obejmował wszelkie inne cząsteczki lub cząsteczki rozpuszczalnika, które poruszają się z cząsteczką. Na przykład złoto koloidalne z warstwą środka powierzchniowo czynnego wydaje się większe przy dynamicznym rozpraszaniu światła (które obejmuje warstwę środka powierzchniowo czynnego) niż przy transmisyjnej mikroskopii elektronowej (która nie „widzi” warstwy z powodu słabego kontrastu).

W większości przypadków próbki są polidyspersyjne. Zatem funkcja autokorelacji jest sumą wykładniczych rozpadów odpowiadających każdemu z gatunków w populacji.

{\ Displaystyle g ^ {1} (q; \ tau ) = \ suma _ {i = 1} ^ {n} G_ {i} (\ Gamma _ {i}) \ exp (- \ Gamma _ {i} \ tau )=\int G(\Gamma )\exp(-\Gamma \tau )\,d\Gamma .}

Kuszące jest uzyskanie danych dla $g 1 (q; τ)$ i próba odwrócenia powyższego w celu wyodrębnienia $G (Γ)$ . Ponieważ $G (Γ)$ jest proporcjonalne do względnego rozproszenia z każdego gatunku, zawiera informacje o rozkładzie rozmiarów. Jest to jednak znane jako źle postawiony problem. Opisane poniżej (i inne) metody zostały opracowane w celu wydobycia jak największej ilości użytecznych informacji z funkcji autokorelacji.

Metoda kumulacyjna

Jedną z najczęstszych metod jest metoda kumulacyjna , z której oprócz sumy powyższych wykładników można uzyskać więcej informacji o wariancji systemu w następujący sposób:

{\ Displaystyle \ g ^ {1} (q; \ tau ) = \ exp \ lewo (- {\ bar {\ gamma}} \ lewo (\ tau - {\ Frac {\ mu _ {2}} {2!) }}\tau ^{2}+{\frac {\mu _{3}}{3!}}\tau ^{3}+\cdots \right)\right)}

gdzie $Γ$ jest średnią szybkością zaniku, a $μ 2 / Γ 2$ jest wskaźnikiem polidyspersyjności drugiego rzędu (lub wskazaniem wariancji). Można również wyprowadzić wskaźnik polidyspersyjności trzeciego rzędu, ale jest to konieczne tylko wtedy, gdy cząstki układu są wysoce polidyspersyjne. Z-uśredniona translacyjne współczynnikiem dyfuzji $D oo$ można otrzymać w jednym kątem lub w zakresie kątowym, w zależności od wektora falowego $q$ .

{\ Displaystyle \ {\ bar {\ Gamma}} = q ^ {2} D_ {z} \}

Należy zauważyć, że metoda kumulacyjna obowiązuje dla małych $τ$ i wystarczająco wąskich $G (Γ)$ . Rzadko należy używać parametrów wykraczających poza µ ₃ , ponieważ nadmierne dopasowanie danych z wieloma parametrami w rozszerzeniu szeregowym spowoduje, że wszystkie parametry, w tym i µ ₂ , będą mniej precyzyjne. Metoda kumulacyjna jest znacznie mniej podatna na szum eksperymentalny niż metody opisane poniżej. $\scriptstyle {\bar {\gamma}}$

Algorytm CONTIN

Alternatywną metodą analizy funkcji autokorelacji może być odwrotna transformata Laplace'a znana jako CONTIN opracowana przez Stevena Provenchera. Analiza CONTIN jest idealna dla systemów heterodyspersyjnych , polidyspersyjnych i multimodalnych, których nie można rozwiązać metodą kumulacyjną. Rozdzielczość oddzielania dwóch różnych populacji cząstek jest w przybliżeniu pięciokrotna lub wyższa, a różnica względnych intensywności między dwiema różnymi populacjami powinna być mniejsza niż 1: ^10-5 .

Metoda maksymalnej entropii

Metoda maksymalnej entropii to metoda analityczna o dużym potencjale rozwojowym. Metodę stosuje się również do ilościowego określania danych dotyczących szybkości sedymentacji z ultrawirowania analitycznego . Metoda maksymalnej entropii obejmuje szereg iteracyjnych kroków, aby zminimalizować odchylenie dopasowanych danych od danych eksperymentalnych, a następnie zmniejszyć χ ² dopasowanych danych.

Rozpraszanie cząstek niesferycznych

Jeśli dana cząstka nie jest kulista, należy również wziąć pod uwagę ruch obrotowy, ponieważ rozpraszanie światła będzie różne w zależności od orientacji. Według Pecory rotacyjny ruch Browna wpłynie na rozpraszanie, gdy cząstka spełni dwa warunki; muszą być anizotropowe zarówno optycznie, jak i geometrycznie. Cząsteczki w kształcie pręcików spełniają te wymagania, dlatego oprócz współczynnika dyfuzji translacyjnej należy uwzględnić współczynnik dyfuzji rotacyjnej. W swojej najbardziej zwięzłej formie równanie ma postać

{\ Displaystyle {\ Frac {A} {B}} = {\ Frac {5} {4}}{\ Frac {4 \ operator {M} _ {p} + 2 \ operator {N} \ operator {M} _{l}\mathrm {M} _{p}+\mathrm {M} _{l}}{\mathrm {M} _{p}-\mathrm {N} +\mathrm {M} _{l} }}}

Gdzie $/$ $B$ jest stosunek dwóch trybach relaksacyjnych (translacyjne i rotacyjne) $K$ $P$ zawiera informacje o osi prostopadłej do osi środkowej cząstek i $M$ $L$ zawiera informacje o osi równoległej do osi środkowej.

W 2007 roku Peter R. Lang i jego zespół postanowili wykorzystać dynamiczne rozpraszanie światła do określenia długości cząstek i współczynnika kształtu krótkich złotych nanoprętów. Wybrali tę metodę ze względu na to, że nie niszczy próbki i ma stosunkowo łatwą konfigurację. Oba stany relaksacji zaobserwowano w geometrii VV, a współczynniki dyfuzji obu ruchów wykorzystano do obliczenia współczynników kształtu nanocząstek złota.

Aplikacje

DLS służy do charakteryzowania wielkości różnych cząstek, w tym białek, polimerów, miceli, pęcherzyków, węglowodanów, nanocząstek, komórek biologicznych i żeli. Jeżeli układ nie ma rozproszonego rozmiaru, można określić średnią efektywną średnicę cząstek. Pomiar ten zależy od wielkości rdzenia cząstki, wielkości struktur powierzchniowych, stężenia cząstek i rodzaju jonów w ośrodku.

Ponieważ DLS zasadniczo mierzy fluktuacje natężenia światła rozproszonego spowodowane rozpraszaniem cząstek, można określić współczynnik dyfuzji cząstek. Oprogramowanie DLS instrumentów komercyjnych zazwyczaj wyświetla populację cząstek o różnych średnicach. Jeśli system jest monodyspersyjny, powinna istnieć tylko jedna populacja, podczas gdy system polidyspersyjny wykazywałby populacje wielu cząstek. Jeśli w próbce występuje więcej niż jeden rozmiar populacji, należy albo zastosować analizę CONTIN dla przyrządów do spektroskopii korelacji fotonów, albo metodę widma mocy dla przyrządów z przesunięciem Dopplera.

Badania stabilności można wygodnie przeprowadzić za pomocą DLS. Okresowe pomiary DLS próbki mogą pokazać, czy cząstki agregują w czasie, obserwując, czy promień hydrodynamiczny cząstki wzrasta. Jeśli cząstki agregują, powstanie większa populacja cząstek o większym promieniu. W niektórych maszynach DLS stabilność w zależności od temperatury można analizować poprzez kontrolowanie temperatury in situ .

Languages

In other projects