Pierwszy moment obszaru - First moment of area

Moment statyczny pola opiera się na matematycznych konstruktem momentów w przestrzeniach metrycznych . Jest to miara przestrzennego rozkładu kształtu w stosunku do osi.

Pierwszy moment pola powierzchni kształtu wokół pewnej osi jest równy sumie po wszystkich nieskończenie małych częściach kształtu pola tej części razy jego odległość od osi [∑ ad ].

Pierwszy moment pola jest powszechnie używany do określenia środka ciężkości pola.

Definicja

Dany obszar A o dowolnym kształcie i podział tego obszaru na n liczbę bardzo małych, elementarnych obszarów ( dA _i ). Niech x _i oraz y _i będą odległościami (współrzędnymi) do każdego obszaru pierwiastkowego mierzonego od danej osi xy . Teraz pierwszy moment pola w kierunkach x i y jest odpowiednio określony wzorem:

{\ Displaystyle S_ {x} = A {\ bar {y}} = \ suma _ {i = 1} ^ {n} {y_ {i} \ dA_ {i}} = \ int _ {A} y \ ,dA}

oraz

{\ Displaystyle S_ {y} = A {\ bar {x}} = \ suma _ {i = 1} ^ {n} {x_ {i} \ dA_ {i}} = \ int _ {A} x \ ,dA.}

Jednostką SI dla pierwszego momentu powierzchni jest metr sześcienny (m ³ ). W amerykańskich systemach inżynieryjnych i grawitacyjnych jednostką jest stopa sześcienna (ft ³ ) lub częściej cal ³ .

Statyczne lub moment statyczny powierzchni , zazwyczaj oznaczona symbolem Q , jest właściwością kształtu, który jest używany do przewidywania jego odporność na naprężenia ścinającego . Zgodnie z definicją:

{\ Displaystyle Q_ {j, x} = \ int y_ {i} \ da,}

gdzie

Q _j,x - pierwszy moment obszaru „j” wokół neutralnej osi x całego ciała (nie neutralnej osi obszaru „j”);
dA - elementarny obszar obszaru „j”;
y - prostopadła odległość do środka ciężkości elementu dA od osi neutralnej x .

Naprężenie ścinające w strukturze półskorupowej

Równanie przepływu ścinającego w określonym przekroju środnika przekroju poprzecznego konstrukcji półskorupowej to:

{\ Displaystyle q = {\ Frac {V_ {y} S_ {x}} {I_ {x}}}}

q - przepływ ścinający przez określony przekrój środnika przekroju
V _y - siła ścinająca prostopadła do osi neutralnej x przez cały przekrój
S _x - pierwszy moment pola wokół osi obojętnej x dla danego przekroju środnika przekroju
I _x - drugi moment pola wokół osi obojętnej x dla całego przekroju

Naprężenie ścinające można teraz obliczyć za pomocą następującego równania:

{\ Displaystyle \ tau = {\ Frac {q} {t}}}

${\ Displaystyle \ tau}$ - naprężenie ścinające przez określony przekrój środnika przekroju;
q - przepływ ścinający przez określony przekrój środnika przekroju
t - grubość określonego odcinka środnika przekroju w mierzonym punkcie

Languages

In other projects

Pierwszy moment obszaru - First moment of area

Zawartość

Definicja

Naprężenie ścinające w strukturze półskorupowej

Zobacz też

Bibliografia