Przestrzeń pięciowymiarowa - Five-dimensional space
Pięć wymiarowej jest przestrzeń z pięciu wymiarach . W matematyce , A sekwencję z N numerów może przedstawiać lokalizację w sposób N -wymiarowej przestrzeni . Jeśli zinterpretować fizycznie, jest to o jeden więcej niż zwykłe trzy wymiary przestrzenne i czwarty wymiar czasu używany w fizyce relatywistycznej . To, czy wszechświat jest pięciowymiarowy, jest tematem debaty.
Fizyka
Większość wczesnych prac nad pięciowymiarową przestrzenią miała na celu opracowanie teorii, która jednoczy cztery podstawowe interakcje w przyrodzie: silne i słabe siły jądrowe, grawitację i elektromagnetyzm . Niemiecki matematyk Theodor Kaluza i szwedzki fizyk Oskar Klein niezależnie opracowali teorię Kaluzy-Kleina w 1921 roku, która wykorzystywała piąty wymiar do ujednolicenia grawitacji z siłą elektromagnetyczną . Chociaż ich podejścia okazały się później przynajmniej częściowo niedokładne, koncepcja ta stanowiła podstawę do dalszych badań w ciągu ostatniego stulecia.
Aby wyjaśnić, dlaczego ten wymiar nie byłby bezpośrednio obserwowalny, Klein zasugerował, że piąty wymiar zostałby zwinięty w maleńką, zwartą pętlę rzędu 10-33 centymetrów. Zgodnie z jego rozumowaniem wyobrażał sobie światło jako zakłócenie spowodowane falowaniem w wyższym wymiarze tuż poza ludzką percepcją, podobnie jak ryby w stawie widzą tylko cienie zmarszczek na powierzchni wody spowodowane przez krople deszczu. Choć niewykrywalne, pośrednio sugerowałoby związek między pozornie niepowiązanymi siłami. Teoria Kaluzy-Kleina przeżyła odrodzenie w latach siedemdziesiątych z powodu pojawienia się teorii superstrun i supergrawitacji : koncepcji, że rzeczywistość składa się z wibrujących pasm energii, postulat, który jest możliwy tylko matematycznie w dziesięciu lub więcej wymiarach. Teoria superstrun przekształciła się następnie w bardziej uogólnione podejście znane jako M-teoria . M-teoria sugerowała potencjalnie obserwowalny dodatkowy wymiar oprócz dziesięciu podstawowych wymiarów, które pozwalałyby na istnienie superstrun. Pozostałe 10 wymiarów jest zagęszczonych lub „zwiniętych” do rozmiaru poniżej poziomu subatomowego. Teoria Kaluza-Klein obecnie uważa się za zasadniczo na cechowanie , przy czym wskaźnik będąc grupą koło .
Piąty wymiar jest trudny do bezpośredniej obserwacji, chociaż Wielki Zderzacz Hadronów daje możliwość zarejestrowania pośrednich dowodów na jego istnienie. Fizycy teoretyzują, że zderzenia cząstek subatomowych z kolei wytwarzają w wyniku zderzenia nowe cząstki, w tym grawiton, który ucieka z czwartego wymiaru, czyli brany , wyciekając do pięciowymiarowej masy. Teoria M wyjaśniałaby słabość grawitacji w stosunku do innych podstawowych sił natury, co widać na przykład przy użyciu magnesu do podniesienia szpilki ze stołu — magnes jest w stanie przezwyciężyć przyciąganie grawitacyjne całego ziemia z łatwością.
Podejścia matematyczne zostały opracowane na początku XX wieku, które postrzegały piąty wymiar jako konstrukt teoretyczny. Teorie te odwołują się do przestrzeni Hilberta , koncepcji, która postuluje nieskończoną liczbę wymiarów matematycznych, aby umożliwić nieograniczoną liczbę stanów kwantowych. Einstein , Bergmann i Bargmann później próbował przedłużyć cztery-wymiarowej czasoprzestrzeni z ogólnej teorii względności w dodatkowym wymiarze fizycznym włączenie elektromagnetyzmu, jakby były nieudane. W swoim artykule z 1938 r. Einstein i Bergmann jako jedni z pierwszych przedstawili współczesny pogląd, że czterowymiarowa teoria, która pokrywa się z teorią Einsteina-Maxwella na długich dystansach, wywodzi się z pięciowymiarowej teorii o pełnej symetrii we wszystkich pięciu wymiarach . Zasugerowali, że elektromagnetyzm jest wynikiem pola grawitacyjnego, które jest „spolaryzowane” w piątym wymiarze.
Główną nowością Einsteina i Bergmanna było poważne rozważenie piątego wymiaru jako bytu fizycznego, a nie pretekstu do połączenia tensora metrycznego i potencjału elektromagnetycznego. Ale potem wycofali się, modyfikując teorię, aby złamać jej pięciowymiarową symetrię. Ich rozumowanie, zgodnie z sugestią Edwarda Wittena , było takie, że bardziej symetryczna wersja teorii przewidywała istnienie nowego pola dalekiego zasięgu , które byłoby zarówno bezmasowe, jak i skalarne , co wymagałoby fundamentalnej modyfikacji ogólnej teorii względności Einsteina . Przestrzeń Minkowskiego i równania Maxwella w próżni można osadzić w pięciowymiarowym tensorze krzywizny Riemanna .
W 1993 roku fizyk Gerard 't Hooft przedstawił zasadę holograficzną , która wyjaśnia, że informacja o dodatkowym wymiarze jest widoczna jako krzywizna w czasoprzestrzeni o jednym wymiarze mniejszym . Na przykład hologramy to trójwymiarowe obrazy umieszczone na dwuwymiarowej powierzchni, co powoduje, że obraz jest zakrzywiony, gdy obserwator się porusza. Podobnie, w ogólnej teorii względności, czwarty wymiar przejawia się w obserwowalnych trzech wymiarach jako ścieżka krzywizny poruszającej się nieskończenie małej (testowej) cząstki. 'T Hooft spekuluje, że piąty wymiar jest w rzeczywistości tkaniną czasoprzestrzeni .
Geometria pięciowymiarowa
Zgodnie z definicją Kleina „geometria jest badaniem niezmiennych właściwości czasoprzestrzeni, podlegających przekształceniom w sobie”. Dlatego geometria piątego wymiaru bada niezmienne własności takiej czasoprzestrzeni, gdy się w niej poruszamy, wyrażone w równaniach formalnych.
Politopy
W pięciu lub więcej wymiarach istnieją tylko trzy regularne polytopes . W pięciu wymiarach są to:
- 5-simplex z jednostronnym rodziny {3,3,3,3}, 6 wierzchołków 15, 20 krawędzi powierzchni (każdorazowo oznaczają równoboczny trójkąt ), 15 komórek (każdy jako regularne czworościanu ) i 6 hypercells (każdy 5-komorowy ).
- 5-Cube z hipersześcianu rodziny {4,3,3,3} z wierzchołków 32, 80, 80 krawędzi powierzchni (każdy kwadrat ), 40 komórek (każdy kostki ) i 10 hypercells (każdy tesseract ) .
- 5 orthoplex o przekroju Polytope rodziny {3,3,3,4} z 10 wierzchołków 40, 80 krawędzi powierzchni (każdy jako trójkąt ), 80 komórek (każdy czworościanu ) i 32 hypercells (każdy 5 -komórka ).
Ważnym jednolity 5 Polytope jest 5-demicube h {4,3,3,3} posiada pół wierzchołki 5-cube (16), ograniczony przez naprzemienne 5 komórek i 16 komórek hypercells. Rozszerzony lub stericated 5-simplex jest postać wierzchołek 5 siatki ,
. Ma podwojoną symetrię z symetrycznego diagramu Coxetera. Liczba całująca kraty, 30, jest reprezentowana w jej wierzchołkach. Usunięte 5 orthoplex jest postać wierzchołkiem D 5 siatki ,
. Jego 40 wierzchołków reprezentuje liczbę pocałunków kraty, a najwyższą dla wymiaru 5.
| 5 | Auto(A 5 ) | B 5 | D 5 | ||
|---|---|---|---|---|---|
 5-simplex {3,3,3,3} |
 Stericowany 5-simplex
|
5-kostka  {4,3,3,3} |
 5-ortopleks {3,3,3,4} |
 Rektyfikacja 5-ortoplex r{3,3,3,4} |
 5-demicube  godz.{4,3,3,3} |
Hipersfera
Hypersphere w 5 przestrzeni (nazywany także : 4-kulę ze względu na jego powierzchni jest 4-wymiarowej) stanowi zbiór wszystkich punktów, w 5 przestrzeni w stałej odległości R od punktu centralnego P. hypervolume otoczone tym hiperpowierzchni jest:
Zobacz też
Bibliografia
Dalsza lektura
- Wesson, Paul S. (1999). Przestrzeń-czas-materia, współczesna teoria Kaluzy-Kleina . Singapur: Światowy Naukowy. Numer ISBN 981-02-3588-7.
- Wesson, Paul S. (2006). Fizyka pięciowymiarowa: klasyczne i kwantowe konsekwencje kosmologii Kaluza-Klein . Singapur: Światowy Naukowy. Numer ISBN 981-256-661-9.
- Weyl, Hermann , Raum, Zeit, Materie , 1918. 5 edns. do 1922 wyd. z notatkami Jūrgena Ehlersa, 1980. przeł. Wydanie 4 Henry Brose, 1922 Space Time Matter , Methuen, rep. 1952 Dover. ISBN 0-486-60267-2 .