Anizotropia ułamkowa - Fractional anisotropy

Ułamkowy anizotropii (FA) jest skalarna wartość od zera do jednego, który opisuje stopień anizotropii z dyfuzyjnym procesu. Wartość zero oznacza, że ​​dyfuzja jest izotropowa, tj. Jest nieograniczona (lub jednakowo ograniczona) we wszystkich kierunkach. Wartość jeden oznacza, że ​​dyfuzja zachodzi tylko wzdłuż jednej osi i jest całkowicie ograniczona we wszystkich innych kierunkach. FA jest miarą często używaną w obrazowaniu dyfuzyjnym, gdzie uważa się, że odzwierciedla gęstość włókien , średnicę aksonów i mielinizację w istocie białej . FA jest rozszerzeniem koncepcji mimośrodowości przekrojów stożkowych w 3 wymiarach, znormalizowanych do zakresu jednostek.

Definicja

Elipsoida dyfuzji jest w całości reprezentowana przez tensor dyfuzji , D. FA jest obliczana z wartości własnych ( ) tensora dyfuzji . Wektory własne podają kierunki, w których elipsoida ma główne osie, a odpowiadające im wartości własne podają wielkość piku w tym kierunku. ${\ Displaystyle \ lambda _ {1}, \ lambda _ {2}, \ lambda _ {3}}$${\ displaystyle \ epsilon}$${\ displaystyle \ lambda}$

Schemat tensora dyfuzji

${\ Displaystyle {\ text {FA}} = {\ sqrt {\ Frac {3} {2}}} {\ Frac {\ sqrt {(\ lambda _ {1} - {\ hat {\ lambda}}) ^ {2} + (\ lambda _ {2} - {\ hat {\ lambda}}) ^ {2} + (\ lambda _ {3} - {\ hat {\ lambda}}) ^ {2}}} { \ sqrt {\ lambda _ {1} ^ {2} + \ lambda _ {2} ^ {2} + \ lambda _ {3} ^ {2}}}}}$

gdzie jest średnią wartością wartości własnych. ${\ displaystyle {\ hat {\ lambda}} = (\ lambda _ {1} + \ lambda _ {2} + \ lambda _ {3}) / 3}$

Równoważny wzór na FA to

${\ Displaystyle {\ text {FA}} = {\ sqrt {\ Frac {1} {2}}} {\ Frac {\ sqrt {(\ lambda _ {1} - \ lambda _ {2}) ^ {2 } + (\ lambda _ {2} - \ lambda _ {3}) ^ {2} + (\ lambda _ {3} - \ lambda _ {1}) ^ {2}}} {\ sqrt {\ lambda _ {1} ^ {2} + \ lambda _ {2} ^ {2} + \ lambda _ {3} ^ {2}}}},}$

co jest dalej równoważne z:

${\ Displaystyle {\ text {FA}} = {\ sqrt {{\ Frac {1} {2}} \ left (3 - {\ Frac {1} {{\ text {trace}} ({\ text {R }} ^ {2})}} \ right)}}}$

gdzie R jest „znormalizowanym” tensorem dyfuzji:

${\ Displaystyle {\ tekst {R}} = {\ Frac {\ tekst {D}} {{\ tekst {ślad}} ({\ tekst {D}})}}}$

Zauważ, że jeśli wszystkie wartości własne są równe, co ma miejsce w przypadku dyfuzji izotropowej (sferycznej), jak w wodzie swobodnej, FA wynosi 0 . FA może osiągnąć maksymalną wartość 1 (rzadko zdarza się to w rzeczywistych danych), w którym to przypadku D ma tylko jedną niezerową wartość własną, a elipsoida redukuje się do linii w kierunku tego wektora własnego. Oznacza to, że dyfuzja jest ograniczona tylko do tego kierunku.

Detale

Można to zwizualizować za pomocą elipsoidy, która jest zdefiniowana przez wektory własne i wartości własne D. FA sfery wynosi 0, ponieważ dyfuzja jest izotropowa i istnieje równe prawdopodobieństwo dyfuzji we wszystkich kierunkach. Wektory własne i wartości własne Tensora dyfuzji dają pełną reprezentację procesu dyfuzji. FA określa ilościowo ostrość elipsoidy, ale nie podaje informacji o kierunku, w którym ona wskazuje.

Należy zauważyć, że FA większości cieczy, w tym wody, wynosi 0, chyba że proces dyfuzji jest ograniczany przez struktury, takie jak sieć włókien. Zmierzony współczynnik FA może zależeć od efektywnej skali długości pomiaru dyfuzji. Jeśli proces dyfuzji nie jest ograniczony na mierzonej skali (ograniczenia są zbyt daleko od siebie) lub ograniczenia zmieniają kierunek na mniejszą skalę niż zmierzona, wówczas zmierzony współczynnik FA będzie osłabiony. Na przykład mózg można traktować jako płyn, w którym znajduje się wiele włókien (aksony nerwowe). Jednak w większości części włókna poruszają się we wszystkich kierunkach, a zatem chociaż ograniczają dyfuzję, FA wynosi 0 . W niektórych regionach, takich jak ciało modzelowate, włókna są ustawione w dostatecznie dużej skali (rzędu milimetrów), aby ich kierunki w większości zgadzały się w elemencie rozdzielczości obrazu rezonansu magnetycznego i to właśnie te obszary wyróżniają się na obrazie FA. Ciekłe kryształy mogą również wykazywać dyfuzję anizotropową, ponieważ igłowe lub podobne do płytek kształty ich cząsteczek wpływają na to, jak ślizgają się po sobie. Gdy FA wynosi 0, charakter tensorowy D jest często ignorowany i nazywa się to stałą dyfuzji.

• 

  Wartość FA 0,7698, macierz DT jest diagonalna ([10 2 2])

• 

  Wartość FA równa 0, macierz DT jest diagonalna ([4 4 4])

• 

  Wartość FA 0,6030, macierz DT jest przekątna ([4 4 2])

Jedną z wad modelu tensora dyfuzji jest to, że może on odpowiadać tylko za procesy dyfuzji Gaussa , które okazały się nieodpowiednie do dokładnego odwzorowania rzeczywistego procesu dyfuzji w ludzkim mózgu. Z tego powodu modele wyższego rzędu wykorzystujące sferyczne harmoniczne i funkcje rozkładu orientacji (ODF) zostały użyte do zdefiniowania nowszych i bogatszych oszacowań anizotropii, zwanych uogólnioną anizotropią ułamkową. Obliczenia GFA wykorzystują próbki ODF do oceny anizotropii w dyfuzji. Można je również łatwo obliczyć za pomocą współczynników harmonicznych sferycznych modelu ODF.

Bibliografia