Utrata ścieżki w wolnej przestrzeni — Free-space path loss

W telekomunikacji utrata ścieżki w wolnej przestrzeni ( FSPL ) to tłumienie energii radiowej między punktami zasilania dwóch anten, które wynika z połączenia obszaru przechwytywania anteny odbiorczej oraz wolnej od przeszkód ścieżki w linii widzenia przez wolną przestrzeń (zwykle powietrze). „Standardowe definicje terminów dotyczących anten”, IEEE Std 145-1993, definiuje „stratę w wolnej przestrzeni” jako „stratę pomiędzy dwoma izotropowymi promiennikami w wolnej przestrzeni, wyrażoną jako stosunek mocy”. Nie uwzględnia strat mocy w samych antenach z powodu niedoskonałości takich jak rezystancja. Strata wolnej przestrzeni wzrasta wraz z kwadratem odległości między antenami, ponieważ fale radiowe rozchodzą się zgodnie z prawem odwrotności kwadratów i zmniejszają się wraz z kwadratem długości fal radiowych. FSPL jest rzadko używany jako samodzielny, ale raczej jako część formuły transmisji Friis , która obejmuje zysk anten. Jest to czynnik, który musi być uwzględniony w budżecie łącza mocy systemu komunikacji radiowej, aby zapewnić, że do odbiornika dotrze wystarczająca moc radiowa, tak aby transmitowany sygnał był odbierany w sposób zrozumiały.

Formuła utraty ścieżki w wolnej przestrzeni

Wzór utraty ścieżki w wolnej przestrzeni (FSPL) wywodzi się ze wzoru na transmisję Friisa . Oznacza to, że w systemie radiowym składającym się z anteny nadawczej transmitującej fale radiowe do anteny odbiorczej stosunek mocy odbieranej fali radiowej do mocy nadawanej wynosi: ${\displaystyle P_{r}}$${\displaystyle P_{t}}$

${\ Displaystyle {\ Frac {P_ {R}} P_ {T}}} = D_ {T} D_ {R} \ lewo ({\ Frac {\ Lambda} {4 \ pi d}} \ po prawej) ^ { 2}}$

gdzie

• ${\ Displaystyle \ D_ {t}}$jest kierunkowością anteny nadawczej
• ${\ Displaystyle \ D_ {r}}$jest kierunkowość anteny odbiorczej?
• ${\ Displaystyle \ \ lambda}$ jest długość fali sygnału?
• ${\ Displaystyle \ d}$ to odległość między antenami

Odległość między antenami musi być na tyle duża, aby anteny znajdowały się w odległym polu od siebie . Strata ścieżki w wolnej przestrzeni jest współczynnikiem strat w tym równaniu, który wynika z odległości i długości fali, lub innymi słowy, stosunku mocy transmitowanej do mocy odbieranej, zakładając, że anteny są izotropowe i nie mają kierunkowości ( ): ${\displaystyle d}$${\ Displaystyle \ d \ gg \ lambda}$${\ Displaystyle D_ {t} = D_ {r} = 1}$

$${\ Displaystyle {\ zacząć {wyrównany} {\ mbox {FSPL}} = \ lewo ({\ Frac {4 \ pi d}} {\ lambda}} \ po prawej) ^ {2} \ koniec {wyrównany}}}$$

Ponieważ częstotliwość fali radiowej jest równa prędkości światła podzielonej przez długość fali, stratę ścieżki można również zapisać w postaci częstotliwości: ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle c}$

$${\ Displaystyle {\ zacząć {wyrównany} {\ mbox {FSPL}} = \ lewo ({4 \ pi DF \ nad c} \ po prawej) ^ {2} \ koniec {wyrównany}}}$$

Poza założeniem, że anteny są bezstratne, wzór ten zakłada, że polaryzacja anten jest taka sama, że ​​nie występują efekty wielodrogowości , a tor fali radiowej jest na tyle oddalony od przeszkód, że zachowuje się tak, jakby był swobodny. przestrzeń. To ostatnie ograniczenie wymaga, aby elipsoidalny obszar wokół linii widzenia do 0,6 strefy Fresnela był wolny od przeszkód. Strefa Fresnela zwiększa swoją średnicę wraz z długością fali fal radiowych. Często pojęcie utraty ścieżki w wolnej przestrzeni stosuje się do systemów radiowych, które nie spełniają całkowicie tych wymagań, ale te niedoskonałości można wytłumaczyć małymi współczynnikami utraty mocy stałej, które można uwzględnić w budżecie łącza .

Wpływ odległości i częstotliwości

W wolnej przestrzeni natężenie promieniowania elektromagnetycznego maleje wraz z odległością według prawa odwrotnego kwadratu , ponieważ ta sama moc rozchodzi się po powierzchni proporcjonalnie do kwadratu odległości od źródła.

Strata w wolnej przestrzeni wzrasta wraz z odległością między antenami i maleje wraz z długością fali fal radiowych z powodu tych czynników:

• Intensity () – gęstość mocy fal radiowych maleje wraz z kwadratem odległości od anteny nadawczej w wyniku rozchodzenia się energii elektromagnetycznej w przestrzeni zgodnie z prawem odwrotności kwadratów${\ Displaystyle I}$
• Obszar przechwytywania anteny () – ilość mocy przechwytywanej przez antenę odbiorczą z pola promieniowania jest proporcjonalna do współczynnika zwanego aperturą anteny lub obszarem przechwytywania anteny, który rośnie wraz z kwadratem długości fali. Ponieważ ten czynnik nie jest związany ze ścieżką fal radiowych, ale pochodzi z anteny odbiorczej, termin „utrata ścieżki w wolnej przestrzeni” jest nieco mylący.${\displaystyle A_{\tekst{eff}}}$

Pochodzenie

Fale radiowe z anteny nadawczej rozchodzą się w kulistym froncie fali. Ilość mocy przechodzącej przez dowolną kulę wyśrodkowaną na antenie nadawczej jest równa. Pole powierzchni kuli o promieniu wynosi . Zatem natężenie lub gęstość mocy promieniowania w dowolnym kierunku z anteny jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości ${\displaystyle d}$${\ Displaystyle 4 \ pi d ^ {2}}$

${\ Displaystyle I \ propto {P_ {T} \ ponad 4 \ pi d ^ {2}}}$

W przypadku anteny izotropowej, która promieniuje równą mocą we wszystkich kierunkach, gęstość mocy jest równomiernie rozłożona na powierzchni kuli wyśrodkowanej na antenie

${\ Displaystyle I = {P_ {t} \ ponad 4 \ pi d ^ {2}} \ qquad \ qquad \ qquad {\ tekst {(1)}}}$

Ilość mocy odbieranej przez antenę odbiorczą z tego pola promieniowania wynosi

${\ Displaystyle P_ {r} = A_ {\ tekst {eff}} ja \ qquad \ qquad \ qquad {\ tekst {(2)}}}$

Współczynnik , zwany efektywnym obszarem lub aperturą anteny odbiorczej, który ma jednostki powierzchni, można traktować jako wielkość obszaru prostopadłego do kierunku fal radiowych, z którego antena odbiorcza przechwytuje energię. Ponieważ wymiary liniowe anteny zmieniają się wraz z długością fali , pole przekroju poprzecznego anteny, a tym samym apertura, skalują się z kwadratem długości fali . Efektywna powierzchnia anteny izotropowej (dla wyprowadzenia tego patrz artykuł z aperturą anteny ) wynosi ${\displaystyle A_{\tekst{eff}}}$${\ Displaystyle \ lambda}$${\ Displaystyle \ lambda ^ {2}}$

${\ Displaystyle A_ {\ tekst {eff}} = {\ lambda ^ {2} \ ponad 4 \ pi}}$

Łącząc powyższe (1) i (2), dla anten izotropowych

${\ Displaystyle P_ {R} = {\ Big (}{ P_ {t} \ ponad 4 \ pi d ^ {2}} {\ Big)} {\ Big (} {\ Lambda ^ {2} \ ponad 4 \ pi }{\duży )}}$

${\ Displaystyle {\ tekst {FSPL}} = {P_ {t} \ nad P_ {R}} = {\ Duży (}{4 \ pi d \ nad \ lambda} {\ duży)} ^ {2}}$

Utrata ścieżki w wolnej przestrzeni w decybelach

Wygodny sposób wyrażania FSPL to w decybelach (dB):

${\ Displaystyle {\ zacząć {wyrównany} \ operatorname {FSPL} ({\ tekst {dB}}) i = 10 \ log _ {10} \ lewo (\ lewo ({\ Frac {4 \ pi DF} {c}) }\right)^{2}\right)\\&=20\log _{10}\left({\frac {4\pi df}{c}}\right)\\&=20\log _{ 10}(d)+20\log _{10}(f)+20\log _{10}\left({\frac {4\pi }{c}}\right)\\&=20\log _ {10}(d)+20\log _{10}(f)-147,55,\end{wyrównany}}}$

używając jednostek SI : metrów dla , herców (s ⁻¹ ) dla , i metrów na sekundę (m⋅s ⁻¹ ) dla . ${\displaystyle d}$${\displaystyle f}$${\displaystyle c}$

Dla typowych zastosowań radiowych, powszechne jest znaleźć mierzona w kilometrów i w GHz , w którym to przypadku równanie FSPL staje ${\displaystyle d}$${\displaystyle f}$

${\ Displaystyle \ Operatorname {FSPL} ({\ tekst {dB}}) = 20 \ log _ {10} (d_ {km}) + 20 \ log _ {10} (f_ {GHz}) + 92,45}$

wzrost o 240 dB, ponieważ jednostki rosną odpowiednio o współczynniki 10 ³ i 10 ⁹ , więc:

${\ Displaystyle 20 \ log _ {10} (10 ^ {3}) + 20 \ log _ {10} (10 ^ {9}) = 240.}$

Dla odpowiednio w kilometrach i megahercach stała staje się . ${\displaystyle d,f}$${\ Displaystyle 32,45}$

Dla odpowiednio w metrach i megahercach stała staje się . ${\displaystyle d,f}$${\ Displaystyle {-27,55}}$

Dla odpowiednio w metrach i kilohercach stała staje się . ${\displaystyle d,f}$${\ Displaystyle {-87,55}}$

Zobacz też

• Obliczanie tłumienia fal radiowych w atmosferze
• Równanie transmisji Friisa
• Model propagacji radiowej
• ITU-R P.525
• Budżet linków
• Dwupromieniowy model odbicia gruntu

Bibliografia

Dalsza lektura

• CA Balanis, „Teoria anten”, 2003, John Wiley and Sons Inc.
• Wyprowadzenie wersji dB równania utraty ścieżki
• Strony utraty ścieżki dla wolnego miejsca i świata rzeczywistego – zawierają kalkulator utraty miejsca