Geoida - Geoid

Geodezja
Podstawy Geodezja Geodynamika Geomatyka Historia
Koncepcje Odległość geograficzna Geoida Figura Ziemi ( promień i obwód ) Układ odniesienia geodezyjnego Geodezyjne Układ współrzędnych geograficznych Reprezentacja pozycji poziomej Szerokość  / długość geograficzna Projekcja mapy Elipsoida odniesienia Geodezja satelitarna Przestrzenny układ odniesienia Relacje przestrzenne
Technologie Globalna nawigacja sob. Systemy (GNSS) Poz. System (GPS) GLONASS (Rosja) BeiDou (BDS) (Chiny) Galileo (Europa) NAVIC (Indie) Quasi-Zenith sob. Sys. (QZSS) (Japonia) Dyskretna globalna siatka i geokodowanie
v T mi

Geoidy ( / dʒ í ɔɪ d / ) jest kształt że ocean powierzchnia weźmie pod wpływem grawitacji Ziemi , w tym przyciągania grawitacyjnego i rotacji Ziemi , jeśli inne czynniki, takie jak wiatr i pływy były nieobecne. Ta powierzchnia rozciąga się na kontynenty (na przykład z bardzo wąskimi hipotetycznymi kanałami). Według Gaussa , który ją jako pierwszy opisał, jest to „matematyczna figura Ziemi ”, gładka, ale nieregularna powierzchnia, której kształt wynika z nierównomiernego rozkładu masy wewnątrz i na powierzchni Ziemi. Można go poznać tylko dzięki szeroko zakrojonym pomiarom grawitacyjnym i obliczeniom. Pomimo tego, że jest ważnym pojęciem przez prawie 200 lat w historii geodezji i geofizyki , zostało zdefiniowane z dużą precyzją dopiero od postępów w geodezji satelitarnej pod koniec XX wieku.

Wszystkie punkty na powierzchni geoidy mają ten sam geopotencjał (suma energii potencjalnej grawitacji i energii potencjalnej odśrodkowej ). Siła grawitacji działa wszędzie prostopadle do geoidy, co oznacza, że linie pionowe wskazują prostopadle, a poziomy wody równolegle do geoidy, jeśli działa tylko grawitacja i przyspieszenie obrotowe.

Powierzchnia geoidy jest wyższa niż elipsoida odniesienia tam, gdzie występuje dodatnia anomalia grawitacyjna (nadmiar masy) i niższa niż elipsoida odniesienia, gdy występuje ujemna anomalia grawitacyjna (niedobór masy).

Undulacja geoidy w fałszywym kolorze, cieniowany relief i przeskalowanie pionowe (współczynnik skali 10000).

Undulacja geoidy w fałszywym kolorze, w skali.

Opis

1. Ocean
2. Elipsoida
3. Lokalna pion
4. Kontynent
5. Geoida

Powierzchnia geoidy jest nieregularna, w przeciwieństwie do elipsoidy odniesienia (która jest matematycznie wyidealizowanym przedstawieniem fizycznej Ziemi jako elipsoidy ), ale jest znacznie gładsza niż fizyczna powierzchnia Ziemi. Chociaż fizyczna Ziemia ma odchylenia od +8848 m ( Mount Everest ) i -10 984 ( Rów Mariański ), odchylenie geoidy od elipsoidy wynosi od +85 m (Islandia) do -106 m (południowe Indie), łącznie mniej niż 200 m .

Gdyby ocean był izopikiczny (o stałej gęstości) i niezakłócony przez pływy, prądy czy pogodę, jego powierzchnia przypominałaby geoidę. Stałe odchylenie między geoidą a średnim poziomem morza nazywa się topografią powierzchni oceanu . Gdyby masy lądu kontynentalnego były poprzecinane serią tuneli lub kanałów, poziom morza w tych kanałach również prawie pokrywałby się z geoidą. W rzeczywistości geoida nie ma fizycznego znaczenia pod kontynentami, ale geodeci są w stanie wyznaczyć wysokość punktów kontynentalnych ponad tą wyimaginowaną, ale fizycznie określoną powierzchnią, za pomocą niwelacji duchowej .

Będąc powierzchnią ekwipotencjalną , geoida jest z definicji powierzchnią, do której siła grawitacji jest wszędzie prostopadła. Oznacza to, że podróżując statkiem, nie zauważa się falowania geoidy ; lokalny pion (pion) jest zawsze prostopadły do ​​geoidy, a lokalny horyzont styczny do niej. Podobnie poziomnice zawsze będą równoległe do geoidy.

GPS odbiornik na statku może, w trakcie długiej podróży, wskazać różnice wysokości, mimo że statek będzie zawsze na poziomie morza (pomijając efekty pływów). Dzieje się tak dlatego, że satelity GPS krążące wokół środka ciężkości Ziemi mogą mierzyć wysokości tylko względem geocentrycznej elipsoidy odniesienia. Aby uzyskać wysokość geoidy, należy skorygować surowy odczyt GPS. Odwrotnie, wysokość określona przez niwelację spirytusową ze stacji pomiaru pływów, tak jak w tradycyjnym pomiarze terenu, jest zawsze wysokością geoidalną. Współczesne odbiorniki GPS posiadają w swoim oprogramowaniu zaimplementowaną siatkę, dzięki której z aktualnej pozycji uzyskują wysokość geoidy (np. geoidy EGM-96) nad elipsoidą World Geodetic System (WGS). Następnie są w stanie skorygować wysokość nad elipsoidą WGS do wysokości nad geoidą EGM96. Gdy wysokość na statku nie jest równa zeru, rozbieżność wynika z innych czynników, takich jak pływy oceaniczne, ciśnienie atmosferyczne (efekty meteorologiczne), lokalna topografia powierzchni morza i niepewności pomiarowe.

Uproszczony przykład

Pole grawitacyjne ziemi nie jest jednolite. Spłaszczonej elipsoidy obrotowej jest zwykle używany jako wyidealizowanej ziemi, ale nawet gdyby Ziemia była kulista i nie obraca się, siła grawitacji nie byłby taki sam wszędzie, ponieważ gęstość zmienia się na całej planecie. Wynika to z rozmieszczenia magmy, gęstości i masy różnych składów geologicznych w skorupie ziemskiej , pasm górskich, głębokich rowów morskich, zagęszczenia skorupy przez lodowce i tak dalej.

Gdyby ta kula była następnie pokryta wodą, woda nie byłaby wszędzie tej samej wysokości. Zamiast tego poziom wody byłby wyższy lub niższy w stosunku do środka Ziemi, w zależności od całki siły grawitacji od środka Ziemi do tego miejsca. Poziom geoidy pokrywa się z miejscem, w którym byłaby woda. Generalnie geoida wznosi się tam, gdzie materiał ziemi jest lokalnie gęstszy, czyli tam, gdzie ziemia wywiera większe przyciąganie grawitacyjne.

Falowanie

Undulacja geoidy to wysokość geoidy w stosunku do danej elipsoidy odniesienia . Falowanie nie jest znormalizowane, ponieważ różne kraje stosują różne średnie poziomy morza jako odniesienie, ale najczęściej odnosi się do geoidy EGM96 .

Związek z GPS/GNSS

W mapach i powszechnym użyciu wysokość nad średnim poziomem morza (np. wysokość ortometryczna ) jest używana do wskazania wysokości wzniesień, podczas gdy wysokość elipsoidalna wynika z systemu GPS i podobnego GNSS .

Odchylenie między wysokością elipsoidalną a wysokością ortometryczną można obliczyć za pomocą ${\ Displaystyle N}$ ${\ Displaystyle h}$ ${\ Displaystyle H}$

${\ Displaystyle N = hH}$

Podobnie odchylenie między wysokością elipsoidalną a wysokością normalną można obliczyć za pomocą ${\ Displaystyle \ zeta}$${\ Displaystyle h}$ ${\ Displaystyle H_ {N}}$

${\ Displaystyle \ zeta = h-H_ {N}}$

anomalie grawitacyjne

Anomalie grawitacyjne i geoidalne spowodowane różnymi zmianami grubości skorupy ziemskiej i litosfery w stosunku do konfiguracji odniesienia. Wszystkie ustawienia podlegają lokalnej kompensacji izostatycznej .

Zmiany wysokości powierzchni geoidalnej są związane z anomalnymi rozkładami gęstości w Ziemi. Pomiary geoidy pomagają zatem zrozumieć wewnętrzną strukturę planety. Obliczenia syntetyczne pokazują, że geoidalna sygnatura pogrubionej skorupy (na przykład w pasach orogenicznych powstałych w wyniku zderzenia kontynentów ) jest dodatnia, w przeciwieństwie do tego, czego można by oczekiwać, jeśli pogrubienie dotyczy całej litosfery . Konwekcja płaszcza zmienia również z czasem kształt geoidy.

Trójwymiarowa wizualizacja anomalii grawitacyjnych w jednostkach Gal. , używając pseudokoloru i cieniowanego reliefu z pionową przesadą .

Determinacja

Obliczenie falowania jest matematycznie trudne. Dlatego wiele ręcznych odbiorników GPS ma wbudowane tabele do wyszukiwania falowania w celu określenia wysokości nad poziomem morza.

Precyzyjne rozwiązanie geoidy opracowane przez Vaníčka i współpracowników ulepszyło podejście Stokesa do obliczeń geoidy. Ich rozwiązanie zapewnia dokładność od milimetra do centymetra w obliczeniach geoidy , co stanowi ulepszenie o rząd wielkości w porównaniu z poprzednimi rozwiązaniami klasycznymi.

Undulacje geoidy wykazują niepewności, które można oszacować za pomocą kilku metod, np. kolokacji najmniejszych kwadratów (LSC), logiki rozmytej , sieci sztucznych neutralnych , radialnych funkcji bazowych (RBF) i technik geostatystycznych . Podejście geostatystyczne zostało określone jako najbardziej udoskonalona technika przewidywania undulacji geoidy.

Zmiana czasowa

Ostatnie misje satelitarne, takie jak Gravity Field i Steady-State Ocean Circulation Explorer (GOCE) i GRACE, umożliwiły badanie zmiennych w czasie sygnałów geoidy. Pierwsze produkty oparte na danych satelitarnych GOCE stały się dostępne online w czerwcu 2010 r. za pośrednictwem narzędzi serwisowych dla użytkowników obserwacji Ziemi Europejskiej Agencji Kosmicznej (ESA). ESA wystrzeliła satelitę w marcu 2009 roku z misją mapowania ziemskiej grawitacji z niespotykaną dotąd dokładnością i rozdzielczością przestrzenną. W dniu 31 marca 2011 r. nowy model geoidy został zaprezentowany podczas Czwartych Międzynarodowych Warsztatów Użytkowników GOCE, które odbyły się na Technische Universität München w Monachium, Niemcy. Badania z wykorzystaniem zmiennej w czasie geoidy obliczonej na podstawie danych GRACE dostarczyły informacji na temat globalnych cykli hydrologicznych, bilansów masy lądolodów i odbicia polodowcowego . Od polodowcowych pomiarów odbicia, dane GRACE time-zmienna może być użyta do wywnioskować lepkość w płaszczu Ziemi .

Reprezentacja sferycznych harmonicznych

Undulacja geoidy (czerwona) w stosunku do elipsoidy odniesienia (czarna).

Harmoniczne sferyczne są często używane do przybliżania kształtu geoidy. Obecnie najlepszym takim zestawem współczynników sferycznych harmonicznych jest EGM2020 (Earth Gravity Model 2020), określony w międzynarodowym projekcie współpracy prowadzonym przez National Imagery and Mapping Agency (obecnie National Geospatial-Intelligence Agency lub NGA). Opis matematyczny nieobrotowej części funkcji potencjału w tym modelu to:

${\ Displaystyle V = {\ Frac {GM} {R}} \ lewo (1 + {\ suma _ {n = 2} ^ {n_ {\ tekst {max}}}} \ lewo ({\ Frac {a} {r}}\right)^{n}{\sum _{m=0}^{n}}{\overline {P}}_{nm}(\sin \phi )\left[{\overline {C }}_{nm}\cos m\lambda +{\overline {S}}_{nm}\sin m\lambda \right]\right),}$

gdzie a jest geocentrycznego (sferyczny) szerokości i długości odpowiednio, są w pełni znormalizowanych związane wielomiany Legendre'a od stopnia i porządku , a i to numeryczne współczynników modelu na podstawie danych pomiarowych. Należy zauważyć, że powyższe równanie opisuje potencjał grawitacyjny Ziemi , a nie samą geoidę, w miejscu, w którym współrzędna jest promieniem geocentrycznym , tj. odległość od środka Ziemi. Geoida jest szczególną powierzchnią ekwipotencjalną i jest w pewnym stopniu zaangażowana w obliczenia. Gradient tego potencjału stanowi również model przyspieszenia grawitacyjnego. EGM96 zawiera pełny zestaw współczynników do stopnia i rzędu 360 (tj. ), opisujących szczegóły w globalnej geoidzie tak małej jak 55 km (lub 110 km, w zależności od definicji rozdzielczości). Liczbę współczynników i , można określić, obserwując najpierw w równaniu na V, że dla określonej wartości n istnieją dwa współczynniki dla każdej wartości m z wyjątkiem m = 0. Jest tylko jeden współczynnik, gdy m = 0, ponieważ . Istnieją zatem współczynniki (2n+1) dla każdej wartości n. Korzystając z tych faktów i wzoru , wynika, że ​​całkowita liczba współczynników jest dana przez ${\ Displaystyle \ phi \ }$${\ Displaystyle \ lambda \ }$${\ Displaystyle {\ overline {P}} _ {nm}}$${\displaystyle n\}$${\displaystyle m\}$${\ Displaystyle {\ overline {C}} _ ​​{nm}}$${\ Displaystyle {\ overline {S}} _ {nm}}$ ${\displaystyle V\}$${\displaystyle \phi,\;\lambda,\;r,\}$${\displaystyle r\}$${\displaystyle n_{\tekst{maks}}=360}$${\ Displaystyle {\ overline {C}} _ ​​{nm}}$${\ Displaystyle {\ overline {S}} _ {nm}}$${\ Displaystyle \ grzech (0 \ lambda ) = 0}$${\textstyle \sum _{I=1}^{L}I={\frac {1}{2}}L(L+1)}$

${\ Displaystyle \ suma _ {n = 2} ^ {n_ {\ tekst {maks}}} (2n + 1) = n_ {\ tekst {maks}} (n_ {\ tekst {maks}} + 1) + n_ {\text{max}}-3=130317}$przy użyciu wartości EGM96 .${\displaystyle n_{\tekst{maks}}=360}$

Dla wielu zastosowań kompletna seria jest niepotrzebnie skomplikowana i jest skracana po kilku (być może kilkudziesięciu) terminach.

Obecnie opracowywane są nowe modele o jeszcze wyższej rozdzielczości. Na przykład, wielu autorów EGM96 pracuje nad zaktualizowanym modelem, który powinien zawierać wiele nowych satelitarnych danych grawitacyjnych (np. Gravity Recovery and Climate Experiment ) i powinien obsługiwać do stopnia 2160 (1/6 stopień, wymagający ponad 4 milionów współczynników).

EGM2008 został wydany w 2008 roku jako udoskonalenie EGM96. Zawiera pełny do sferycznego stopień harmoniczny i rząd 2159 oraz dodatkowe współczynniki sięgające stopnia 2190 i rzędu 2159. Oprogramowanie i dane znajdują się na stronie Earth Gravitational Model 2008 (EGM2008) - WGS 84 Version]. EGM2020 został wydany w 2020 roku, dalej ulepszając EGM2008, ale z tą samą liczbą harmonicznych.

Zobacz też

• Odchylenie pionu
• Układ odniesienia geodezyjnego
• Geopotencjał
• Geoida planetarna
  • Areoid ( geoida Marsa)
  • Selenoid ( geoida Księżyca)
• Geodezja fizyczna
• Międzynarodowa naziemna rama odniesienia

Bibliografia

Dalsza lektura

Zewnętrzne linki

• Główna strona NGA (była NIMA) na temat modeli grawitacji Ziemi
• Międzynarodowa Służba Geoidy (IGeS)
• Model grawitacji Ziemi EGM96 NASA GSFC
• Model grawitacyjny Ziemi 2008 (EGM2008, wydany w lipcu 2008)
• Strona internetowa NOAA Geoid
• Międzynarodowe Centrum Globalnych Modeli Ziemi (ICGEM)
• Strona główna Geoidy Kiamehra
• Samouczek Geoidy od Li i Gotze (plik pdf 964 KB)
• Samouczek geoidy na stronie GRACE
• Precyzyjne wyznaczanie geoidy na podstawie modyfikacji wzoru Stokesa metodą najmniejszych kwadratów (Praca doktorska PDF)