Googolplex - Googolplex

Googolplex jest numerem 10 googol lub równoważnie, 10 (10 100 ) . Zapisany w zwykłym zapisie dziesiętnym , jest to 1, po którym następuje 10 100 zer; czyli jedynka, po której następują zera googola .

Historia

W 1920 roku dziewięcioletni siostrzeniec Edwarda Kasnera , Milton Sirotta, ukuł termin googol , który wynosi 10 100 , a następnie zaproponował, aby dalszy termin googolplex był „jeden, po którym następują zera googol”. Kasner zdecydował się przyjąć bardziej formalną definicję, ponieważ „różni ludzie męczą się w różnym czasie i nigdy nie byłoby dobrze, gdyby Carnera był lepszym matematykiem niż dr Einstein , po prostu dlatego, że miał większą wytrzymałość i mógł pisać dłużej”. A zatem staje się znormalizowane do 10 (10 100 ) = 10 10 100 , w związku z odpowiednim asocjatywności z hydrodynamicznych .

Rozmiar

Typowa książka może być drukowany z 10 6 zera (około 400 stron z 50 linii na stronie i 50 zer na wiersz). Dlatego wymaga 10 94 takich książek, aby wydrukować wszystkie zera googolplex (czyli wydrukować zera googol). Gdyby każda książka miała masę 100 gramów, wszystkie miałyby łączną masę 1093 kilogramy. Dla porównania masa Ziemi wynosi 5,972 × 10 24 kg, masę Drogi Mlecznej szacuje się na 2,5 × 10 42 kg, a całkowitą masę wszystkich gwiazd w obserwowalnym wszechświecie szacuje się na 2 × 10 52 kg. .

Ujmując to z innej perspektywy, masa wszystkich takich książek potrzebnych do napisania googolplex byłaby znacznie większa niż masy Drogi Mlecznej i galaktyk Andromedy razem wzięte (o czynnik około 2,0 × 10 50 ) i większa niż masa masa obserwowalnego Wszechświata o czynnik około 7 × 10 39 .

W czystej matematyce

W czystych matematyki , istnieje kilka metod oznaczeń reprezentujących duże ilości od którego wielkość z Googolplex mogą być reprezentowane, na przykład tetracja , hyperoperation , notacja strzałkowa , notacji Steinhaus-Moser lub Conway łańcuchowej strzałka notacji .

W fizycznym wszechświecie

W programie naukowym PBS Cosmos: A Personal Voyage , odcinek 9: „Życie gwiazd” , astronom i osobowość telewizyjna Carl Sagan oszacował, że napisanie googolplexu w pełnej postaci dziesiętnej (tj. „10 000 000 000...”) byłoby fizycznie niemożliwe, ponieważ wymagałoby to więcej miejsca niż jest dostępne w znanym wszechświecie. Sagan podał przykład, że jeśli cała objętość obserwowalnego wszechświata jest wypełniona drobnymi cząsteczkami pyłu o wielkości około 1,5 mikrometra (0,0015 milimetra), to liczba różnych kombinacji, w których cząstki mogą być ułożone i ponumerowane, wyniesie około jednego googolplex.

Zapisanie tej liczby zajęłoby ogromną ilość czasu: jeśli dana osoba może napisać dwie cyfry na sekundę, to napisanie googolplexu zajęłoby około 1,51 × 10 92 lat, co stanowi około 1,1 × 10 82 razy więcej niż przyjęty wiek wszechświata .

10 97 to wysokie oszacowanie cząstek elementarnych istniejących w widzialnym wszechświecie (nie licząc ciemnej materii ), głównie fotonów i innych bezmasowych nośników sił.

Mod nr

Do pozostałości (mod n ) o Googolplex, począwszy mod 1, są następujące:

0, 0, 1, 0, 0, 4, 4, 0, 1, 0, 1, 4, 3, 4, 10, 0, 1, 10, 9, 0, 4, 12, 13, 16, 0, 16, 10, 4, 24, 10, 5, 0, 1, 18, 25, 28, 10, 28, 16, 0, 1, 4, 24, 12, 10, 36, 9, 16, 4, 0, ... (sekwencja A067007 w OEIS )

Ta sekwencja jest taka sama jak sekwencja reszt (mod n ) googolu do 17. pozycji.

Zobacz też

Bibliografia

Zewnętrzne linki