Żyrokinetyka - Gyrokinetics

Gyrokinetyka to ramy teoretyczne do badania zachowania plazmy w prostopadłych skalach przestrzennych porównywalnych z promieniem bezwładnościowym i częstotliwościach znacznie niższych niż częstotliwości cyklotronu cząstek . Eksperymentalnie wykazano, że te szczególne skale są odpowiednie do modelowania turbulencji plazmy. Trajektoria naładowanych cząstek w polu magnetycznym to helisa, która owija się wokół linii pola. Trajektorię tę można rozłożyć na stosunkowo powolny ruch środka naprowadzającego wzdłuż linii pola i szybki ruch okrężny, zwany ruchem obrotowym. W przypadku większości zachowań plazmy ten ruch wirowy nie ma znaczenia. Uśrednianie tego ruchu obrotowego redukuje równania do sześciu wymiarów (3 przestrzenne, 2 prędkości i czas) zamiast siedmiu (3 przestrzenne, 3 prędkości i czas). Z powodu tego uproszczenia, żyrokinetyka rządzi ewolucją naładowanych pierścieni z prowadzącym centralnym położeniem, zamiast wirujących naładowanych cząstek.

Wyprowadzenie równania żyrokinetycznego

Zasadniczo model żyrokinetyczny zakłada, że ​​plazma jest silnie namagnesowana ( ), prostopadłe skale przestrzenne są porównywalne z gyroradius ( ), a zachowanie będące przedmiotem zainteresowania ma niskie częstotliwości ( ). Musimy również rozwinąć funkcję rozkładu , i zakładamy, że zaburzenie jest niewielka w porównaniu do tła ( ). Punktem wyjścia jest równanie Fokkera – Plancka i równania Maxwella . Pierwszym krokiem jest zmiana zmiennych przestrzennych z pozycji cząstki do pozycji środka prowadzącego . Następnie zmieniamy współrzędne prędkości z na prędkość równoległą , moment magnetyczny i kąt żyrofazy . Tutaj równoległe i prostopadłe są względem kierunku pola magnetycznego i jest masą cząstki. Teraz możemy uśrednić kąt żyrofazy przy stałym położeniu środka prowadzącego, oznaczonym przez , otrzymując równanie żyrokinetyczne. ${\ displaystyle \ rho _ {i} \ ll L_ {plazma}}$${\ displaystyle k _ {\ perp} \ rho _ {i} \ sim 1}$${\ Displaystyle \ omega \ ll \ Omega _ {i} \ ll \ Omega _ {e}}$${\ displaystyle f_ {s} = f_ {s0} + f_ {s1} + \ ldots}$${\ displaystyle f_ {s1} \ ll f_ {s0}}$${\ displaystyle {\ vec {r}}}$${\ displaystyle {\ vec {R}}}$${\ displaystyle (v_ {x}, v_ {y}, v_ {z})}$${\ displaystyle v_ {||} \ equiv {\ vec {v}} \ cdot {\ hat {b}}}$ ${\ Displaystyle \ mu \ equiv {\ Frac {m_ {s} v _ {\ perp} ^ {2}} {2B}}}$${\ displaystyle \ varphi}$${\ displaystyle {\ vec {b}} \ equiv {\ vec {B}} / B}$${\ displaystyle m_ {s}}$${\ displaystyle \ left \ langle \ ldots \ right \ rangle _ {\ varphi}}$

Równanie żyrokinetyki elektrostatycznej, przy braku dużego przepływu plazmy, jest podane przez

${\ Displaystyle {\ Frac {\ częściowe h_ {s}} {\ częściowe t}} + \ lewo (v_ {||} {\ kapelusz {b}} + {\ vec {V}} _ {ds} + \ left \ langle {\ vec {V}} _ {\ phi} \ right \ rangle _ {\ varphi} \ right) \ cdot {\ vec {\ nabla}} _ {\ vec {R}} h_ {s} - \ sum _ {s '} \ left \ langle C \ left [h_ {s}, h_ {s'} \ right] \ right \ rangle _ {\ varphi} = {\ frac {Z_ {s} ef_ {s0} } {T_ {s}}} {\ frac {\ części \ left \ langle \ phi \ right \ rangle _ {\ varphi}} {\ częściowe t}} - {\ frac {\ częściowe f_ {s0}} {\ częściowe \ psi}} \ left \ langle {\ vec {V}} _ {\ phi} \ right \ rangle _ {\ varphi} \ cdot {\ vec {\ nabla}} \ psi}$.

Tutaj pierwszy człon reprezentuje zmianę w czasie zaburzonej funkcji rozkładu . Drugi termin reprezentuje cząstki płynące wzdłuż linii pola magnetycznego. Trzeci człon zawierający efekty pola przekroju sztolni cząstek, w tym odchylenia krzywizny , na dryf grad-B , a najniższego dryfu przekrój E-B . Czwarty człon reprezentuje nieliniowy efekt zaburzonego dryfu oddziałującego z zaburzeniem funkcji rozkładu. Piąty termin używa operatora zderzenia, aby uwzględnić skutki zderzeń między cząstkami. Szósty człon reprezentuje odpowiedź Maxwella-Boltzmanna na zaburzony potencjał elektryczny. Ostatni termin obejmuje gradienty temperatury i gęstości funkcji rozkładu tła, które napędzają zaburzenie. Te gradienty są znaczące tylko w kierunku w poprzek strumienia powierzchni, parametryzowane , na strumień magnetyczny . ${\ displaystyle h_ {s} \ equiv f_ {s1} + {\ frac {Z_ {s} e \ phi} {T_ {s}}} f_ {s0}}$${\ Displaystyle {\ vec {E}} \ razy {\ vec {B}}}$${\ displaystyle \ psi}$

Równanie żyrokinetyczne, wraz z równaniami Maxwella uśrednionymi żyroskopowo, podaje funkcję dystrybucji oraz zakłócone pola elektryczne i magnetyczne. W przypadku elektrostatycznym wymagamy tylko prawa Gaussa (które przyjmuje postać warunku quasi-neutralności), które daje

${\ displaystyle \ sum _ {s} Z_ {s} eB \ int dv_ {||} d \ mu d \ varphi h_ {s} \ lewo ({\ vec {R}} \ prawej) = \ suma _ {s } {\ frac {Z_ {s} ^ {2} e ^ {2} n_ {s} \ phi} {T_ {s}}}}$.

Zwykle rozwiązania znajdują się numerycznie przy pomocy superkomputerów , ale w uproszczonych sytuacjach możliwe są rozwiązania analityczne.

Zobacz też

• GYRO - kod obliczeniowy fizyki plazmy
• Gyrokinetic ElectroMagnetic - symulacja żyrokinetycznej turbulencji plazmy
• Lista artykułów dotyczących plazmy (fizyki)

Uwagi

Bibliografia

• JB Taylor i RJ Hastie, Stabilność ogólnych równowagi plazmy - I teoria formalna. Plasma Phys. 10: 479,1968.
• PJ Catto, Linearized gyro-kinetics. Fizyka plazmy, 20 (7): 719, 1978.
• RG LittleJohn, Journal of Plasma Physics tom 29 str. 111, 1983.
• JR Cary i RGLittlejohn, Annals of Physics tom 151, 1983.
• TS Hahm, Physics of Fluids tom 31 str. 2670, 1988.
• AJ Brizard i TS Hahm, Foundations of Nonlinear Gyrokinetic Theory, Rev. Modern Physics 79, PPPL-4153, 2006.

Linki zewnętrzne

• GS2: numeryczny kod kontinuum do badania turbulencji w plazmie fuzyjnej .
• AstroGK: kod oparty na GS2 (powyżej) do badania turbulencji w astrofizycznej plazmie.
• GENE: pół-globalny kod symulacji turbulencji ciągłej dla plazmy termojądrowej.
• GEM: Cząstka w kodzie turbulencji komórki dla plazm fuzyjnych.
• GKW: pół-globalny ciągły kod żyrokinetyczny dla turbulencji w plazmach fuzyjnych.
• GYRO: pół-globalny kod ciągłej turbulencji dla plazmy fuzyjnej.
• GYSELA: kod semi-lagrangian, oznaczający turbulencje w plazmie fuzyjnej.
• ELMFIRE: Cząstka w komórce kodu Monte-Carlo, dla plazm fuzyjnych.
• GT5D : globalny kod kontinuum dla turbulencji w plazmie fuzyjnej.
• ORB5 Globalna cząstka w kodzie komórki, dla turbulencji elektromagnetycznych w plazmie fuzyjnej .
• (d) FEFI : Strona główna autora kontinuum kodów żyrokinetycznych dla turbulencji w plazmie fuzyjnej.
• GKV : lokalny ciągły kod żyrokinetyczny dla turbulencji w plazmie fuzyjnej.
• GTC : Globalna symulacja cząsteczek żyrokinetycznych w komórce dla plazmy termojądrowej w toroidalnych i cylindrycznych geometriach.