Lokalna kwantowa teoria pola - Local quantum field theory

Haag-Kastler aksjomatyczna ramy do teorii pola kwantowe , wprowadzonego Haag i Kastler  ( 1964 ), jest zastosowanie w lokalnej mechaniki kwantowej o C * -algebrze teoretycznej. Z tego powodu jest również znany jako algebraiczna kwantowa teoria pola ( AQFT ). Aksjomaty są określone w formie algebry podanej dla każdego zbioru otwartego w przestrzeni Minkowskiego i odwzorowań między nimi.

Przegląd

Niech Mink jest kategoria z otwartych podzbiorów w przestrzeni Minkowskiego M z mapami włączenia jak morfizmów . Daje nam kowariantna funktor z Mink do uC * alg , kategoria unital C * algebry, tak że każdy morfizmem w Mink mapy do monomorfizm w uC * ALG ( isotony ). ${\ displaystyle {\ mathcal {A}}}$

Grupa Poincaré nieprzerwanie działa na Mink . Istnieje pullback tego działania , który jest ciągły w topologii normy z ( Poincaré kowariancji ). ${\ displaystyle {\ mathcal {A}} (M)}$

Przestrzeń Minkowskiego ma strukturę przyczynową . Jeśli zbiór otwarty V leży w uzupełnieniu przyczynowym zbioru otwartego U , to obraz map

${\ Displaystyle {\ mathcal {A}} (i_ {U, U \ kubek V})}$

i

${\ displaystyle {\ mathcal {A}} (i_ {V, U \ cup V})}$

dojazdy ( dojazdy do pracy podobne do kosmosu). Jeśli jest przyczynowym uzupełnieniem zbioru otwartego U , to jest izomorfizmem (przyczynowość pierwotna). ${\ displaystyle {\ bar {U}}}$${\ displaystyle {\ mathcal {A}} (i_ {U, {\ bar {U}}})}$

Stan w odniesieniu do C * -algebrze jest dodatni liniowy funkcjonalną nad nią jednostkowej normy . Jeśli stan się skończył , możemy skorzystać z „ częściowego śladu ”, aby uzyskać stany związane z każdym otwartym zestawem poprzez monomorfizm sieci . Stany nad zbiorami otwartymi tworzą strukturę presheaf . ${\ displaystyle {\ mathcal {A}} (M)}$${\ Displaystyle {\ mathcal {A}} (U)}$

Zgodnie z budową GNS , dla każdego stanu, możemy skojarzyć przestrzeni Hilberta reprezentacja z państw Czystych odpowiadają niesprowadzalnych przedstawień i stanów mieszanych odpowiadają redukowalne przedstawień . Każda reprezentacja nieredukowalna (aż do równoważności ) nazywana jest sektorem superselekcji . Zakładamy, że jest to czysty stan nazywa się próżnia , tak że przestrzeń Hilberta z nim związane jest jednolita reprezentacja z grupy Poincaré kompatybilny z kowariancji Poincaré z takich netto, że jeśli spojrzymy na algebrę Poincaré , widma w odniesieniu do energii -momentum (odpowiadające tłumaczeniom czasoprzestrzeni ) leży na dodatnim stożku światła . To jest sektor próżniowy. ${\ Displaystyle {\ mathcal {A}} (M).}$

Niedawno podejście to zostało dodatkowo wdrożone w celu uwzględnienia algebraicznej wersji kwantowej teorii pola w zakrzywionej czasoprzestrzeni . W istocie punkt widzenia lokalnej fizyki kwantowej jest szczególnie odpowiedni do uogólnienia procedury renormalizacji na teorię pól kwantowych opracowaną na zakrzywionych tłach. Uzyskano kilka rygorystycznych wyników dotyczących QFT w obecności czarnej dziury .

Lista naukowców zajmujących się lokalną kwantową teorią pola

• Detlev Buchholz
• Klaus Fredenhagen
• Rudolfa Haaga
• Daniel Kastler
• Roberto Longo
• Karl-Henning Rehren
• Bert Schroer
• Robert Wald

Bibliografia

• Haag Rudolf; Kastler, Daniel (1964), „Algebraic approach to quantum field teoria”, Journal of Mathematical Physics , 5 : 848–861, Bibcode : 1964JMP ..... 5..848H , doi : 10.1063 / 1.1704187 , ISSN   0022- 2488 , MR   0165864
• Haag, Rudolf (1996) [1992], Local quantum physics , Texts and Monographs in Physics (2nd ed.), Berlin, New York: Springer-Verlag , ISBN   978-3-540-61451-7 , MR   1405610

Linki zewnętrzne

• Local Quantum Physics Crossroads 2.0 - Sieć naukowców zajmujących się lokalną fizyką kwantową
• Artykuły - Baza danych przedruków algebraicznych QFT
• Algebraiczna kwantowa teoria pola - zasoby AQFT na Uniwersytecie w Hamburgu