Hemicube (geometria) - Hemicube (geometry)

Hemicube
Hemicube.svg
Rodzaj streszczenie regularne wielościan
globalnie rzutowe wielościan
twarze 3 kwadraty
Obrzeża 6
wierzchołki 4
konfiguracja Vertex 4.4.4
symbol schläfliego {4,3} / 2 lub {4,3} 3
grupa symetrii S 4 , porządek 24
Podwójny wielościan Hemi-ośmiościan
Nieruchomości nie-orientowany
Eulera charakterystyczne 1

W abstrakcyjnej geometrii , o hemicube jest abstrakcyjny regularne wielościan , zawierające pół twarze w kostce .

Realizacja

Może on być wykonany jako rzutowej wielościanu (A teselacji z rzeczywistym rzutowej płaszczyźnie przez trzy czworoboków), które może być wizualizowane przez konstruowanie płaszczyźnie rzutowej w półkuli gdzie przeciwległe punkty na granicy są połączone i podzielenie półkulę na trzy równe części.

Ma trzy twarze kwadratowych, sześć i cztery krawędzie, wierzchołki. Ma nieoczekiwaną właściwość, że każda twarz jest w kontakcie z każdym innym twarzy na dwóch krawędziach, a każda twarz zawiera wszystkie wierzchołki, które daje przykład abstrakcyjnego Polytope których twarze nie są określane przez ich zestawów wierzchołków.

Z punktu widzenia teorii wykres szkielet jest czworościenne wykres An osadzanie K 4 (w pełnej wykresie z czterema narożami) na płaszczyźnie rzutowej .

Hemicube nie powinien być mylony z demicube - w hemicube jest rzutowe wielościan, natomiast demicube jest zwykłym wielościan (w przestrzeni euklidesowej). Podczas gdy oba mają pół wierzchołkach sześcianu The hemi kostka jest ilorazem sześcianu, a wierzchołki demineralizowanej kostki są podzbiorem wierzchołków sześcianu.

Powiązane polytopes

Hemicube jest Petrie podwójny do regularnego czworościanu , z czterema wierzchołkami, sześć krawędzi czworościanu i trzy Petrie wielokąt twarze czterostronne. Powierzchnie mogą być postrzegane jako czerwone, zielone i niebieskie barwniki krawędzi w czworościennej wykresu :

Tetrahedron 3 Petrie polygons.png

Zobacz też

Przypisy

Referencje

  • McMullen, Peter ; Schulte, Egon (grudzień 2002), "6C. Projekcyjne Regularne Polytopes" Abstrakt Regularne Polytopes (1st ed.), Cambridge University Press, str.  162-165 , ISBN  0-521-81496-0

Linki zewnętrzne