Pryzmat sześciokątny - Hexagonal prism

Jednolity pryzmat sześciokątny
Pryzmat sześciokątny.png
Rodzaj Jednolity wielościan pryzmatyczny
Elementy F = 8, E = 18, V = 12 (χ = 2)
Twarze po bokach 6 {4} +2 {6}
Symbol Schläfli t {2,6} lub {6} × {}
Symbol Wythoff 2 6 | 2
2 2 3 |
Diagramy Coxetera Węzeł CDel 1.pngCDel 2.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 6.pngCDel node.png
Węzeł CDel 1.pngCDel 2.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.png
Węzeł CDel 1.pngCDel 2.pngWęzeł CDel h.pngCDel 6.pngWęzeł CDel h.png
Węzeł CDel h.pngCDel 2.pngWęzeł CDel h.pngCDel 6.pngWęzeł CDel 1.png
Symetria D 6h , [6,2], (* 622), zamówienie 24
Grupa rotacyjna D 6 , [6,2] + , (622), rząd 12
Bibliografia U 76 (d)
Podwójny Sześciokątna dwupiramida
Nieruchomości wypukły , zonoedr
Sześciokątny pryzmat vertfig.png
Rysunek wierzchołka
4.4.6
Model 3D jednolitego pryzmatu sześciokątnego.

W geometrii The heksagonalny jest graniastosłup o sześciokątnym podstawy. Ten wielościan ma 8 ścian, 18 krawędzi i 12 wierzchołków.

Ponieważ ma 8 ścian , jest ośmiościanem . Jednak termin ośmiościan jest używany głównie w odniesieniu do regularnego ośmiościanu , który ma osiem trójkątnych ścian. Ze względu na niejednoznaczność terminu ośmiościan i podobieństwo różnych ośmiościennych figur, termin ten jest rzadko używany bez wyjaśnienia.

Wiele ołówków przed ostrzeniem ma kształt długiego sześciokątnego graniastosłupa.

Jako półregularny (lub jednolity) wielościan

Jeśli wszystkie twarze są regularne, sześciokątny pryzmat jest półregularnym wielościanem , bardziej ogólnie jednolitym wielościanem , a czwartym z nieskończonego zestawu graniastosłupów utworzonych przez kwadratowe boki i dwie regularne wieloboczne czapki. Można go postrzegać jako ścięty sześciokątny hoszoedr , reprezentowany przez symbol Schläfliego t {2,6}. Alternatywnie można go postrzegać jako iloczyn kartezjański sześciokąta foremnego i odcinka linii i przedstawiać go jako iloczyn {6} × {}. Podwójny z sześciokątny pryzmat jest sześciokątny podwójnej piramidy .

Grupa symetrii prawego sześciokątnego graniastosłupa to D 6h rzędu 24. Grupa rotacyjna to D 6 rzędu 12.

Tom

Jak w większości pryzmatów, objętość wyznacza się, biorąc pole powierzchni podstawy o boku długości równej i mnożąc ją przez wysokość , otrzymując wzór:

Symetria

Topologia jednolitego sześciokątnego pryzmatu może mieć geometryczne odmiany o niższej symetrii, w tym:

Nazwa Pryzmat regularno-sześciokątny Sześciokątny ścięty Pryzmat ditrigonal Pryzmat triambiczny Trapezopryzm ditrigonal
Symetria D 6h , [2,6], (* 622) C 6v , [6], (* 66) D 3h , [2,3], (* 322) D 3d , [2 + , 6], (2 * 3)
Budowa {6} × {}, Węzeł CDel 1.pngCDel 2.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 6.pngCDel node.png t {3} × {}, Węzeł CDel 1.pngCDel 2.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.png Węzeł CDel 1.pngCDel 2.pngWęzeł CDel f1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel f1.png s 2 {2,6},Węzeł CDel h.pngCDel 2x.pngWęzeł CDel h.pngCDel 6.pngWęzeł CDel 1.png
Wizerunek Sześciokątny Prism.svg Hexagonal frustum.png Truncated triangle prism.png Cantic snub hexagonal hosohedron.png
Zniekształcenie Sześciokątny frustum2.png Truncated triangle prism2.png Izoedryczny pryzmat sześciokątny.png
Izoedryczny pryzmat sześciokątny2.png
Cantic snub hexagonal hosohedron2.png

W ramach teselacji przestrzennych

Występuje jako komórki czterech pryzmatycznych jednolitych wypukłych plastrów miodu w 3 wymiarach:

Sześciokątny pryzmatyczny plaster miodu
Węzeł CDel 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngWęzeł CDel 1.pngCDel infin.pngCDel node.png
Trójkątno-sześciokątny pryzmatyczny plaster miodu
CDel node.pngCDel 6.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngWęzeł CDel 1.pngCDel infin.pngCDel node.png
Snub trójkątno-sześciokątny pryzmatyczny plaster miodu
Węzeł CDel h.pngCDel 6.pngWęzeł CDel h.pngCDel 3.pngWęzeł CDel h.pngCDel 2.pngWęzeł CDel 1.pngCDel infin.pngCDel node.png
Rombitriangular-sześciokątny pryzmatyczny plaster miodu
Węzeł CDel 1.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 2.pngWęzeł CDel 1.pngCDel infin.pngCDel node.png
Sześciokątny pryzmatyczny plaster miodu.png Trójkątno-sześciokątny pryzmatyczny plaster miodu.png Snub trójkątno-sześciokątny pryzmatyczny plaster miodu.png Rombitriangular-sześciokątny pryzmatyczny plaster miodu.png

Istnieje również jako komórki wielu czterowymiarowych jednolitych 4-polytopów , w tym:

ścięty pryzmat czworościenny
Węzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngWęzeł CDel 1.png
ścięty pryzmat ośmiościenny
Węzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 2.pngWęzeł CDel 1.png
Ścięty pryzmat kuboktaedryczny
Węzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 4.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 2.pngWęzeł CDel 1.png
Ścięty pryzmat ikosaedryczny
Węzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 2.pngWęzeł CDel 1.png
Ścięty pryzmat ikozydodecaedryczny
Węzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 5.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 2.pngWęzeł CDel 1.png
Pryzmat czworościenny ścięty.png Ścięty pryzmat ośmiościenny.png Ścięty pryzmat sześcienny.png Ścięty pryzmat icosaedr.png Ścięty pryzmat icosidodecaed.png
runcitruncated 5-komorowy
Węzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.png
omnitruncated 5-komorowy
Węzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.png
runcitruncated 16-komorowy
Węzeł CDel 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.png
omnitruncated tesseract
Węzeł CDel 1.pngCDel 4.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.png
4-simplex t013.svg 4-simplex t0123.svg 4-cube t023.svg 4-cube t0123.svg
runcitruncated 24-komorowy
Węzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.png
omnitruncated 24-komorowy
Węzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 4.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.png
runcitruncated 600-cell
Węzeł CDel 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.png
omnitruncated 120-ogniwowy
Węzeł CDel 1.pngCDel 5.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.png
24-ogniwowy t0123 F4.svg 24-ogniwowy t013 F4.svg 120-ogniwowy t023 H3.png 120-ogniwowy t0123 H3.png

Powiązane wielościany i dachówki

Ten wielościan można uznać za element sekwencji jednolitych wzorów z rysunkiem wierzchołków (4.6.2p) i diagramem Coxetera-Dynkina Węzeł CDel 1.pngCDel p.pngWęzeł CDel 1.pngCDel 3.pngWęzeł CDel 1.png. Dla p <6, składowe sekwencji są omnitruncated wielościanami ( zonoedrami ), pokazanymi poniżej jako sferyczne nachylenia. Dla p > 6 są to nachylenia płaszczyzny hiperbolicznej, zaczynając od ściętego trójheptagonalnego kafelka .

Zobacz też

Bibliografia

Linki zewnętrzne