Hiperpiramida - Hyperpyramid

Dwuwymiarowa hiperpiramida z segmentem liniowym jako podstawą
4-wymiarowa hiperpiramida z sześcianem jako podstawą

Hyperpyramid uogólnieniem normalnego piramidy z n wymiarów .

W przypadku ostrosłupa łączy się wszystkie wierzchołki podstawy, wielokąt w płaszczyźnie, z punktem poza płaszczyzną, który jest wierzchołkiem. Wysokość piramidy to odległość szczytu od płaszczyzny. Ta konstrukcja zostaje uogólniona do n wymiarów. Baza staje się ( n  − 1) -politopem w ( n  − 1)-wymiarowej hiperpłaszczyźnie . Punkt zwany wierzchołkiem znajduje się poza hiperpłaszczyzną i łączy się ze wszystkimi wierzchołkami wielokąta, a odległość wierzchołka od hiperpłaszczyzny nazywa się wysokością. Ten konstrukt nazywa się n- wymiarową hiperpiramidą.

Trójkąt normalny jest dwuwymiarową hiperpiramidą, trójkątna piramida jest trójwymiarową hiperpiramidą, a pięcioboczna lub czworościenna piramida jest czterowymiarową hiperpiramidą z czworościanem jako podstawą.

N wymiarową objętość n -wymiarowej hyperpyramid może być obliczona w następujący sposób:

Tutaj oznacza n- wymiarową objętość hiperpiramidy, A ( n  − 1)-wymiarową objętość podstawy i h wysokość, czyli odległość między wierzchołkiem a ( n  − 1) wymiarową hiperpłaszczyzną zawierającą podstawę A . Dla n  = 2, 3 powyższy wzór daje standardowe wzory na pole trójkąta i objętość ostrosłupa.

Bibliografia

  • AM Mathai: Wprowadzenie do prawdopodobieństwa geometrycznego . CRC Press, 1999, ISBN  9789056996819 , str. 41-43 ( fragment , str. 41, w Google Books )
  • MG Kendall: Kurs geometrii wymiarów N . Dover Courier, 2004 (przedruk), ISBN  9780486439273 , s. 37 ( fragment , s. 37, w Google Books )

Linki zewnętrzne