Dopasowania impedancji - Impedance matching

Impedancja obwodu źródła i obciążenia

W elektronice , dopasowania impedancji jest praktyka projektowania impedancję wejściową danego ładunku elektrycznego lub impedancji wyjściowej jej odpowiedniego źródła sygnału do maksymalizacji przeniesienie mocy lub zminimalizować odbicia sygnału od obciążenia. Źródło energii elektrycznej, takie jak generator , wzmacniacz lub nadajnik radiowy, ma impedancję źródła równoważną rezystancji elektrycznej połączonej szeregowo z reaktancją zależną od częstotliwości . Podobnie obciążenie elektryczne, takie jak żarówka , linia transmisyjna lub antena, ma impedancję równoważną rezystancji połączonej szeregowo z reaktancją .

Twierdzenie o maksymalnej mocy stwierdza, że maksymalna moc jest przenoszona ze źródła do obciążenia, gdy rezystancja obciążenia jest równa rezystancji źródła, a reaktancja obciążenia jest równa wartości ujemnej reaktancji źródła: reaktancje znoszą się wzajemnie z ich przeciwną zależnością od częstotliwości. Innym sposobem wyrażenia tego za pomocą liczb zespolonych jest to, że impedancja obciążenia musi być równa sprzężeniu zespolonemu impedancji źródła. Jeśli ten warunek jest spełniony, mówi się, że dwie części obwodu są dopasowane pod względem impedancji .

W obwodzie prądu stałego (DC) warunek jest spełniony, jeśli rezystancja obciążenia jest równa rezystancji źródła. W obwodzie prądu przemiennego (AC) reaktancja zależy od częstotliwości , więc obwody, które mają dopasowaną impedancję przy jednej częstotliwości, mogą nie mieć dopasowania impedancji, jeśli częstotliwość zostanie zmieniona. Dopasowanie impedancji w szerokim paśmie będzie na ogół wymagało złożonych, podobnych do filtra struktur z wieloma komponentami, z wyjątkiem trywialnego przypadku stałej rezystancji źródła i obciążenia, kiedy można zastosować transformator.

W przypadku złożonej impedancji źródła Z _S i impedancji obciążenia Z _L maksymalny transfer mocy uzyskuje się, gdy

{\ Displaystyle Z _ {\ mathrm {S}} = Z _ {\ mathrm {L}} ^ {*} \,}

gdzie gwiazdka wskazuje złożony koniugat zmiennej. Gdzie Z _S oznacza impedancję o linii przesyłowej , minimalne odbicie uzyskuje się, gdy

{\ Displaystyle Z _ {\ mathrm {S}} = Z _ {\ mathrm {L}} \,}

Koncepcja dopasowania impedancji znalazła pierwsze zastosowania w elektrotechnice , ale ma znaczenie w innych zastosowaniach, w których energia, niekoniecznie elektryczna, jest przenoszona między źródłem a obciążeniem. Alternatywą dla dopasowania impedancji jest mostkowanie impedancyjne , w którym impedancja obciążenia jest wybierana tak, aby była znacznie większa niż impedancja źródła, a celem jest maksymalizacja transferu napięcia, a nie mocy.

Teoria

Impedancja to przeciwstawienie się systemu przepływowi energii ze źródła. W przypadku sygnałów stałych ta impedancja może być również stała. W przypadku różnych sygnałów zwykle zmienia się wraz z częstotliwością. Wykorzystywana energia może być elektryczna , mechaniczna , akustyczna , magnetyczna , optyczna lub termiczna . Pojęcie impedancji elektrycznej jest chyba najbardziej znane. Impedancja elektryczna, podobnie jak rezystancja elektryczna, jest mierzona w omach . Ogólnie impedancja ma złożoną wartość; Oznacza to, że obciążenia na ogół mają odporność składnika (symbol: R ), która tworzy rzeczywistą część Z i reaktancji składnika (symbol: X ), który tworzy urojoną część Z .

W prostych przypadkach (takich jak przenoszenie mocy przy niskiej częstotliwości lub prądu stałego) reaktancja może być pomijalna lub wynosić zero; impedancję można uznać za czysty opór, wyrażony jako liczba rzeczywista. W poniższym podsumowaniu rozważymy ogólny przypadek, w którym rezystancja i reaktancja są istotne, oraz przypadek specjalny, w którym reaktancja jest pomijalna.

Dopasowanie bezodblaskowe

Dopasowanie impedancji w celu zminimalizowania odbić uzyskuje się poprzez wyrównanie impedancji obciążenia z impedancją źródła. Jeżeli impedancja źródła, impedancja obciążenia i impedancja charakterystyczna linii przesyłowej są czysto rezystancyjne, wówczas dopasowanie bezodblaskowe jest tym samym, co dopasowanie maksymalnego transferu mocy.

Maksymalne dopasowanie przenoszenia mocy

Złożone dopasowanie koniugatu jest stosowane, gdy wymagany jest maksymalny transfer mocy, a mianowicie

{\ displaystyle Z _ {\ mathsf {load}} = Z _ {\ mathsf {źródło}} ^ {*} \,}

gdzie indeks górny * wskazuje złożony koniugat . Dopasowanie koniugatu różni się od dopasowania bezrefleksyjnego, gdy źródło lub ładunek ma składnik reaktywny.

Jeśli źródło ma składową reaktywną, ale obciążenie jest czysto rezystancyjne, wówczas dopasowanie można osiągnąć, dodając reaktancję o tej samej wielkości, ale o przeciwnym znaku do obciążenia. Ta prosta sieć dopasowująca, składająca się z pojedynczego elementu , zwykle osiąga idealne dopasowanie tylko na jednej częstotliwości. Dzieje się tak, ponieważ elementem dodanym będzie kondensator lub cewka indukcyjna, której impedancja w obu przypadkach jest zależna od częstotliwości i na ogół nie będzie podążać za zależnością impedancji źródła od częstotliwości. W przypadku aplikacji o dużej przepustowości należy zaprojektować bardziej złożoną sieć.

Przeniesienie mocy

Ilekroć źródło energii o stałej impedancji wyjściowej, takie jak źródło sygnału elektrycznego , nadajnik radiowy lub dźwięk mechaniczny (np. Głośnik ), działa na obciążenie , maksymalna możliwa moc jest dostarczana do obciążenia, gdy impedancja obciążenia ( impedancja obciążenia lub impedancja wejściowa ) jest równa złożonemu sprzężeniu impedancji źródła (to znaczy jego impedancji wewnętrznej lub impedancji wyjściowej ). Aby dwie impedancje były koniugatami złożonymi, ich opory muszą być równe, a ich reaktancje muszą być równe wielkości, ale o przeciwnych znakach. W systemach o niskiej częstotliwości lub DC (lub systemach z czysto rezystancyjnymi źródłami i obciążeniami) reaktancje są zerowe lub na tyle małe, że można je zignorować. W tym przypadku maksymalny transfer mocy występuje, gdy rezystancja obciążenia jest równa rezystancji źródła (patrz twierdzenie o maksymalnej mocy dla dowodu matematycznego).

Dopasowanie impedancji nie zawsze jest konieczne. Na przykład, jeśli źródło o niskiej impedancji jest podłączone do obciążenia o wysokiej impedancji, moc, która może przejść przez połączenie, jest ograniczona przez wyższą impedancję. To połączenie maksymalnego napięcia jest typową konfiguracją zwaną mostkowaniem impedancji lub mostkiem napięciowym i jest szeroko stosowane w przetwarzaniu sygnałów. W takich zastosowaniach dostarczanie wysokiego napięcia (w celu zminimalizowania degradacji sygnału podczas transmisji lub zużycia mniejszej mocy poprzez redukcję prądów) jest często ważniejsze niż maksymalny transfer mocy.

W starszych systemach audio (uzależnionych od transformatorów i pasywnych sieci filtrów oraz opartych na systemie telefonicznym ) rezystancje źródła i obciążenia były dopasowane przy 600 omach. Jednym z powodów tego była maksymalizacja transferu mocy, ponieważ nie było dostępnych wzmacniaczy, które mogłyby przywrócić utracony sygnał. Innym powodem było zapewnienie prawidłowego działania transformatorów hybrydowych stosowanych w centralnej centrali wymiany mowy w celu oddzielenia mowy wychodzącej od przychodzącej, aby można było je wzmacniać lub podawać do obwodu czteroprzewodowego . Z drugiej strony, większość nowoczesnych obwodów audio wykorzystuje aktywne wzmocnienie i filtrowanie oraz może wykorzystywać połączenia mostków napięciowych w celu uzyskania największej dokładności. Ściśle mówiąc, dopasowanie impedancji ma zastosowanie tylko wtedy, gdy zarówno urządzenie źródłowe, jak i odbiorcze są liniowe ; jednakże dopasowanie można uzyskać między urządzeniami nieliniowymi w pewnych zakresach roboczych.

Urządzenia z dopasowaniem impedancji

Regulowanie impedancji źródła lub impedancji obciążenia jest ogólnie nazywane „dopasowywaniem impedancji”. Istnieją trzy sposoby poprawienia niedopasowania impedancji, z których wszystkie nazywane są „dopasowaniem impedancji”:

Wyroby przeznaczone do przedstawienia pozorną obciążenie źródła Z _{obciążeniem} = Z _źródło * (kompleks dopasowanie koniugat). Biorąc pod uwagę źródło ze stałym napięciem i stałą impedancją źródła, twierdzenie o maksymalnej mocy mówi, że jest to jedyny sposób na wydobycie maksymalnej mocy ze źródła.
Wyroby przeznaczone do przedstawienia pozorną obciążenia Z _{obciążeniem} = Z _linii (kompleks) dopasowania impedancji, aby echo uniknąć. Biorąc pod uwagę źródło linii transmisyjnej o stałej impedancji źródła, to „bezodblaskowe dopasowanie impedancji” na końcu linii transmisyjnej jest jedynym sposobem uniknięcia odbicia echa z powrotem do linii transmisyjnej.
Urządzenia, których zadaniem jest przedstawianie pozornej rezystancji źródła możliwie bliskiej zeru lub możliwie jak najwyższego pozornego napięcia źródła. Jest to jedyny sposób na maksymalizację efektywności energetycznej, dlatego jest stosowany na początku linii elektroenergetycznych. Takie połączenie mostkujące impedancję minimalizuje również zniekształcenia i zakłócenia elektromagnetyczne ; jest również stosowany w nowoczesnych wzmacniaczach audio i urządzeniach do przetwarzania sygnałów.

Istnieje wiele różnych urządzeń wykorzystywanych między źródłem energii a obciążeniem, które wykonują „dopasowanie impedancji”. Aby dopasować impedancje elektryczne, inżynierowie używają kombinacji transformatorów , rezystorów , cewek indukcyjnych , kondensatorów i linii przesyłowych . Te pasywne (i aktywne) urządzenia dopasowujące impedancję są zoptymalizowane pod kątem różnych zastosowań i obejmują baluny , tunery antenowe (czasami nazywane ATU lub rollercoasterami, ze względu na ich wygląd), klaksony akustyczne, pasujące sieci i terminatory .

Transformers

Czasami używa się transformatorów w celu dopasowania impedancji obwodów. Transformator przekształca prąd przemienny przy jednym napięciu na ten sam przebieg przy innym napięciu. Moc wejściowa do transformatora i moc wyjściowa z transformatora są takie same (z wyjątkiem strat konwersji). Strona o niższym napięciu ma niską impedancję (ponieważ ma mniejszą liczbę zwojów), a strona o wyższym napięciu ma wyższą impedancję (ma więcej zwojów w swojej cewce).

Jednym z przykładów tej metody wiąże się z telewizji balun transformator. Ten transformator przekształca zbalansowany sygnał z anteny (przez 300-omowy dwuprzewodowy ) na niesymetryczny (75-omowy kabel koncentryczny, taki jak RG-6 ). Aby dopasować impedancje obu urządzeń, oba kable muszą być podłączone do transformatora dopasowującego o współczynniku zwojów 2 (na przykład transformator 2: 1). W tym przykładzie 75-omowy kabel jest podłączony do strony transformatora z mniejszą liczbą zwojów; linia 300 omów jest podłączona do strony transformatora z większą liczbą zwojów. Wzór na obliczenie współczynnika zwojów transformatora w tym przykładzie jest następujący:

{\ displaystyle {\ text {współczynnik obrotów}} = {\ sqrt {\ Frac {\ tekst {opór źródła}} {\ tekst {odporność na obciążenie}}}}}

Sieć rezystancyjna

Dopasowanie impedancji rezystancyjnej jest najłatwiejsze do zaprojektowania i można je uzyskać za pomocą prostej płytki L składającej się z dwóch rezystorów. Utrata mocy jest nieuniknioną konsekwencją stosowania sieci rezystancyjnych i są one (zwykle) używane tylko do przesyłania sygnałów na poziomie liniowym .

Stopniowa linia transmisyjna

Większość urządzeń z elementami skupionymi może pasować do określonego zakresu impedancji obciążenia. Na przykład, aby dopasować obciążenie indukcyjne do rzeczywistej impedancji, należy zastosować kondensator. Jeśli impedancja obciążenia staje się pojemnościowa, element dopasowujący należy zastąpić cewką. W wielu przypadkach istnieje potrzeba użycia tego samego obwodu, aby dopasować szeroki zakres impedancji obciążenia, a tym samym uprościć projekt obwodu. Ten problem został rozwiązany przez schodkową linię transmisyjną, w której wiele szeregowo rozmieszczonych ćwierćfalowych dielektrycznych końcówek jest używanych do zmiany impedancji charakterystycznej linii przesyłowej. Kontrolując położenie każdego elementu, można dopasować szeroki zakres impedancji obciążenia bez konieczności ponownego podłączania obwodu.

Filtry

Filtry są często używane do dopasowania impedancji w telekomunikacji i inżynierii radiowej. Ogólnie rzecz biorąc, teoretycznie nie jest możliwe osiągnięcie idealnego dopasowania impedancji na wszystkich częstotliwościach za pomocą sieci dyskretnych elementów. Sieci z dopasowaniem impedancji są projektowane z określoną szerokością pasma, przyjmują postać filtra i wykorzystują teorię filtrów w ich projektowaniu.

Aplikacje wymagające tylko wąskiego pasma, takie jak tunery radiowe i nadajniki, mogą używać prostego filtru dostrojonego, takiego jak odgałęzienie . Zapewniłoby to idealne dopasowanie tylko przy jednej określonej częstotliwości. Dopasowanie szerokiego pasma wymaga filtrów z wieloma sekcjami.

Przekrój L.

Podstawowy schemat dopasowania R ₁ do R ₂ za pomocą przycisku L. R ₁ > R ₂ jednak R ₁ lub R ₂ może być źródłem, a drugi ładunkiem. Jeden z X ₁ lub X ₂ musi być cewką, a drugi kondensatorem.

Sieci L dla wąskopasmowego dopasowania impedancji źródła lub obciążenia Z do linii transmisyjnej o impedancji charakterystycznej Z ₀ . X i B mogą być dodatnie (cewka) lub ujemne (kondensator). Jeśli Z / Z ₀ znajduje się wewnątrz okręgu 1 + jx na wykresie Smitha (tj. Jeśli Re ( Z / Z ₀ )> 1), można użyć sieci (a); w przeciwnym razie można użyć sieci (b).

Prosta sieć dopasowująca impedancję elektryczną wymaga jednego kondensatora i jednej cewki indukcyjnej. Na rysunku po prawej stronie, R ₁ > R ₂ , jednakże R ₁ lub R ₂ może być źródłem, a drugi ładunkiem. Jeden z X ₁ lub X ₂ musi być cewką, a drugi kondensatorem. Jedna reaktancja jest równoległa do źródła (lub obciążenia), a druga jest połączona szeregowo z obciążeniem (lub źródłem). Jeśli reaktancja jest równoległa ze źródłem , efektywna sieć dopasowuje się od wysokiej do niskiej impedancji.

Analiza jest następująca. Rozważ rzeczywistą impedancję źródła i rzeczywistą impedancję obciążenia . Jeśli reaktancja jest równoległa do impedancji źródła, połączoną impedancję można zapisać jako: ${\ displaystyle R_ {1}}$ ${\ displaystyle R_ {2}}$ ${\ displaystyle X_ {1}}$

{\ displaystyle {\ frac {jR_ {1} X_ {1}} {R_ {1} + jX_ {1}}}}

Jeśli część urojona powyższej impedancji jest anulowana przez reaktancję szeregową, część rzeczywista jest

{\ Displaystyle R_ {2} = {\ Frac {R_ {1} X_ {1} ^ {2}} {R_ {1} ^ {2} + X_ {1} ^ {2}}}}

Szukanie ${\ displaystyle X_ {1}}$

{\ Displaystyle \ lewo \ vert X_ {1} \ prawo \ vert = {\ Frac {R_ {1}} {Q}}}

.

{\ Displaystyle \ lewo \ vert X_ {2} \ prawo \ vert = QR_ {2}}

.

gdzie .

{\ displaystyle Q = {\ sqrt {\ frac {R_ {1} -R_ {2}} {R_ {2}}}}}

Należy zauważyć, że reaktancja równoległa ma reaktancję ujemną, ponieważ zwykle jest to kondensator. Daje to sieci L dodatkową funkcję tłumienia harmonicznych, ponieważ jest ona również filtrem dolnoprzepustowym. ${\ displaystyle X_ {1}}$

Odwrotne połączenie (podwyższenie impedancji) jest po prostu odwrotne - na przykład reaktancja połączona szeregowo ze źródłem. Wielkość stosunku impedancji jest ograniczona przez straty reaktancji, takie jak Q cewki indukcyjnej. Wiele sekcji L można łączyć kaskadowo w celu uzyskania wyższych współczynników impedancji lub większej przepustowości. Sieci dopasowania linii przesyłowych można modelować jako nieskończenie wiele sekcji L połączonych kaskadowo. Optymalne obwody dopasowujące można zaprojektować dla konkretnego systemu przy użyciu wykresów Smitha .

Korekcja współczynnika mocy

Urządzenia do korekcji współczynnika mocy mają na celu znoszenie biernych i nieliniowych charakterystyk obciążenia na końcu linii elektroenergetycznej. Powoduje to, że obciążenie widziane przez linię energetyczną jest czysto rezystancyjne. Dla danej mocy rzeczywistej wymaganej przez obciążenie minimalizuje to rzeczywisty prąd dostarczany przez linie energetyczne i minimalizuje moc marnowaną w rezystancji tych linii energetycznych. Na przykład tracker maksymalnego punktu mocy służy do wydobywania maksymalnej mocy z panelu słonecznego i efektywnego przesyłania jej do akumulatorów, sieci energetycznej lub innych obciążeń. Twierdzenie o maksymalnej mocy odnosi się do jego połączenia „w górę” z panelem słonecznym, więc emuluje on rezystancję obciążenia równą rezystancji źródła panelu słonecznego. Jednak twierdzenie o maksymalnej mocy nie ma zastosowania do jego połączenia „w dół”. To połączenie jest połączeniem mostkującym impedancję ; emuluje źródło wysokiego napięcia i niskiej rezystancji, aby zmaksymalizować wydajność.

W sieci energetycznej całkowite obciążenie jest zwykle indukcyjne . W konsekwencji, korekcja współczynnika mocy jest najczęściej osiągana za pomocą baterii kondensatorów . Konieczne jest tylko osiągnięcie korekty przy jednej częstotliwości, częstotliwości zasilania. Złożone sieci są wymagane tylko wtedy, gdy trzeba dopasować pasmo częstotliwości i jest to powód, dla którego zwykłe kondensatory są wszystkim, co zwykle jest wymagane do korekcji współczynnika mocy.

Linie przesyłowe

Koncentryczna linia transmisyjna z jednym źródłem i jednym obciążeniem

Mostkowanie impedancyjne jest nieodpowiednie dla połączeń RF, ponieważ powoduje odbicie mocy z powrotem do źródła z granicy między wysoką i niską impedancją. Odbicie tworzy falę stojącą, jeśli na obu końcach linii przesyłowej występuje odbicie, co prowadzi do dalszych strat mocy i może powodować straty zależne od częstotliwości. W tych systemach pożądane jest dopasowanie impedancji.

W systemach elektrycznych wykorzystujących linie przesyłowe (takie jak radio i światłowody ) - gdzie długość linii jest długa w porównaniu z długością fali sygnału (sygnał zmienia się szybko w porównaniu z czasem potrzebnym na podróż od źródła do obciążenia) - impedancje na każdym końcu linii muszą być dopasowane do impedancji charakterystycznej linii transmisyjnej ( ), aby zapobiec odbiciom sygnału na końcach linii. (Gdy długość linii jest krótka w porównaniu z długością fali, niedopasowanie impedancji jest podstawą transformatorów impedancyjnych linii transmisyjnej; patrz poprzednia sekcja). W systemach o częstotliwości radiowej (RF) wspólna wartość impedancji źródła i obciążenia wynosi 50 omy . Typowe obciążenie RF to ćwierćfalowa antena uziemienia (37 omów z idealną płaszczyzną uziemienia); można go dopasować do 50 omów za pomocą zmodyfikowanej płaszczyzny uziemienia lub współosiowej sekcji dopasowującej, tj. części lub całości zasilacza o wyższej impedancji. ${\ displaystyle Z_ {c}}$

Ogólną postać współczynnika odbicia napięcia dla fali przechodzącej od ośrodka 1 do ośrodka 2 podaje

{\ Displaystyle \ Gamma _ {12} = {Z_ {2} -Z_ {1} \ ponad Z_ {2} + Z_ {1}}}

podczas gdy współczynnik odbicia napięcia dla fali przechodzącej od ośrodka 2 do ośrodka 1 wynosi

{\ Displaystyle \ Gamma _ {21} = {Z_ {1} -Z_ {2} \ ponad Z_ {1} + Z_ {2}}}

{\ Displaystyle \ Gamma _ {21} = - \ Gamma _ {12} \,}

więc współczynnik odbicia jest taki sam (z wyjątkiem znaku), niezależnie od kierunku, z którego fala zbliża się do granicy.

Istnieje również współczynnik odbicia prądu, który jest ujemny w stosunku do współczynnika odbicia napięcia. Jeśli fala napotka przerwę na końcu obciążenia, dodatnie impulsy napięcia i ujemnego prądu są przesyłane z powrotem w kierunku źródła (prąd ujemny oznacza, że prąd płynie w przeciwnym kierunku). Tak więc na każdej granicy występują cztery współczynniki odbicia (napięcie i prąd po jednej stronie oraz napięcie i prąd po drugiej stronie). Wszystkie cztery są takie same, z wyjątkiem tego, że dwa są dodatnie, a dwa ujemne. Współczynnik odbicia napięcia i współczynnik odbicia prądu po tej samej stronie mają przeciwne znaki. Współczynniki odbicia napięcia po przeciwnych stronach granicy mają przeciwne znaki.

Ponieważ wszystkie są takie same, z wyjątkiem znaku, tradycyjnie interpretuje się współczynnik odbicia jako współczynnik odbicia napięcia (o ile nie wskazano inaczej). Każdy koniec (lub oba końce) linii przesyłowej może być źródłem lub obciążeniem (lub obydwoma), więc nie ma wrodzonej preferencji, która strona granicy to medium 1, a która strona to medium 2. Z pojedynczą linią przesyłową zwyczajowo określa się współczynnik odbicia napięcia dla fali padającej na granicy od strony linii przesyłowej, niezależnie od tego, czy po drugiej stronie jest podłączone źródło, czy obciążenie.

Linia przesyłowa z jednym źródłem napędzająca obciążenie

Warunki końcowe obciążenia

W linii przesyłowej fala przemieszcza się ze źródła wzdłuż linii. Załóżmy, że fala uderza w granicę (nagła zmiana impedancji). Część fali odbija się z powrotem, podczas gdy część przemieszcza się dalej. (Załóżmy, że przy obciążeniu jest tylko jedna granica).

Pozwolić

{\ Displaystyle V_ {i} \,}

i być napięciem i prądem, który występuje na granicy od strony źródła.

{\ displaystyle I_ {i} \,}

{\ Displaystyle V_ {t} \,}

i być napięciem i prądem przesyłanym do obciążenia.

{\ Displaystyle I_ {t} \,}

{\ Displaystyle V_ {r} \,}

i być napięciem i prądem, które odbijają się z powrotem w kierunku źródła.

{\ displaystyle I_ {r} \,}

Na stronie linii granicy i oraz na stronie obciążenia , gdzie , , , , , , i są fazor . ${\ Displaystyle V_ {i} = Z_ {c} I_ {i} \,}$ ${\ Displaystyle V_ {r} = - Z_ {c} I_ {r} \,}$ ${\ Displaystyle V_ {t} = Z_ {L} I_ {t} \,}$ ${\ Displaystyle V_ {i} \,}$ ${\ Displaystyle V_ {r} \,}$ ${\ Displaystyle V_ {t} \,}$ ${\ displaystyle I_ {i} \,}$ ${\ displaystyle I_ {r} \,}$ ${\ Displaystyle I_ {t} \,}$ ${\ displaystyle Z_ {c} \,}$

Dlatego na granicy napięcie i prąd muszą być ciągłe

{\ Displaystyle V_ {t} = V_ {i} + V_ {r} \,}

{\ Displaystyle I_ {t} = I_ {i} + I_ {r} \,}

Wszystkie te warunki są spełnione przez

{\ Displaystyle V_ {r} = \ Gamma _ {TL} V_ {i} \,}

{\ Displaystyle I_ {r} = - \ Gamma _ {TL} I_ {i} \,}

{\ Displaystyle V_ {t} = (1+ \ Gamma _ {TL}) V_ {i} \,}

{\ Displaystyle I_ {t} = (1- \ Gamma _ {TL}) I_ {i} \,}

gdzie współczynnik odbicia dzieje z linii przesyłowej do obciążenia. ${\ displaystyle \ Gamma _ {TL} \,}$

{\ Displaystyle \ Gamma _ {TL} = {Z_ {L} -Z_ {c} \ ponad Z_ {L} + Z_ {c}} = \ Gamma _ {L} \,}

Celem linii przesyłowej jest przekazanie maksymalnej ilości energii na drugi koniec linii (lub przesłanie informacji z minimalnym błędem), tak aby odbicie było jak najmniejsze. Osiąga się to poprzez dopasowanie impedancji i tak, aby były równe ( ). ${\ displaystyle Z_ {L}}$ ${\ displaystyle Z_ {c}}$ ${\ displaystyle \ Gamma = 0}$

Warunki końca źródła

Na końcu linii przesyłowej po stronie źródła mogą występować fale padające zarówno ze źródła, jak iz linii; można obliczyć współczynnik odbicia dla każdego kierunku

{\ Displaystyle - \ Gamma _ {ST} = \ Gamma _ {TS} = {Z_ {s} -Z_ {c} \ ponad Z_ {s} + Z_ {c}} = \ Gamma _ {S} \,}

,

gdzie Zs jest impedancją źródła. Źródłem fal padających z linii są odbicia od strony obciążenia. Jeśli impedancja źródła pasuje do linii, odbicia od końca obciążenia zostaną pochłonięte po stronie źródła. Jeśli linia przesyłowa nie jest dopasowana na obu końcach, odbicia od obciążenia zostaną ponownie odbite u źródła i ponownie odbite na końcu obciążenia w nieskończoność , tracąc energię przy każdym przejściu linii przesyłowej. Może to spowodować stan rezonansu i zachowanie silnie zależne od częstotliwości. W systemie wąskopasmowym może to być pożądane do dopasowania, ale generalnie jest niepożądane w systemie szerokopasmowym.

Impedancja końca źródła

{\ Displaystyle Z_ {in} = Z_ {C} {\ Frac {(1 + T ^ {2} \ Gamma _ {L})} {(1-T ^ {2} \ Gamma _ {L})}} \,}

gdzie jest jednokierunkowa funkcja transferu (z jednego końca na drugi), gdy linia transmisyjna jest dokładnie dopasowana u źródła i obciążenia. uwzględnia wszystko, co dzieje się z sygnałem podczas przesyłania (w tym opóźnienie, tłumienie i dyspersję). Jeśli jest idealne dopasowanie przy obciążeniu, i ${\ Displaystyle T \,}$ ${\ Displaystyle T \,}$ ${\ displaystyle \ Gamma _ {L} = 0 \,}$ ${\ displaystyle Z_ {in} = Z_ {C} \,}$

Funkcja transferu

{\ Displaystyle V_ {L} = V_ {S} {\ Frac {T (1- \ Gamma _ {S}) (1+ \ Gamma _ {L})} {2 (1-T ^ {2} \ Gamma _ {S} \ Gamma _ {L})}} \,}

gdzie jest otwarty obwód (lub nieobciążony) napięcie wyjściowe ze źródła. ${\ Displaystyle V_ {S} \,}$

Zwróć uwagę, że jeśli jest idealne dopasowanie na obu końcach

{\ displaystyle \ Gamma _ {L} = 0 \,}

i

{\ Displaystyle \ Gamma _ {S} = 0 \,}

i wtedy

{\ Displaystyle V_ {L} = V_ {S} {\ Frac {T} {2}} \,}

.

Przykłady elektryczne

Systemy telefoniczne

Systemy telefoniczne wykorzystują również dopasowane impedancje, aby zminimalizować echo na liniach długodystansowych. Jest to związane z teorią linii transmisyjnych. Dopasowanie umożliwia również poprawne działanie hybrydowej cewki telefonicznej (konwersja 2- na 4-przewodowa). Ponieważ sygnały są wysyłane i odbierane tym samym dwuprzewodowym obwodem do centrali (lub centrali), konieczne jest anulowanie w słuchawce telefonu, aby nie było słychać nadmiernego efektu bocznego . Wszystkie urządzenia używane w torach sygnału telefonicznego są generalnie zależne od dopasowanego kabla, źródła i impedancji obciążenia. W pętli lokalnej wybrana impedancja wynosi 600 omów (nominalna). Sieci końcowe są instalowane na centrali, aby zapewnić jak najlepsze dopasowanie do linii abonenckich. Każdy kraj ma swój własny standard dla tych sieci, ale wszystkie są zaprojektowane tak, aby około 600 omów w paśmie częstotliwości głosu .

Wzmacniacze głośnikowe

Typowy lampowy wzmacniacz mocy typu push-pull, dopasowany do głośnika z transformatorem dopasowującym impedancję

Wzmacniacze audio zazwyczaj nie pasują do impedancji, ale zapewniają impedancję wyjściową, która jest niższa niż impedancja obciążenia (np. <0,1 oma w typowych wzmacniaczach półprzewodnikowych ), aby poprawić tłumienie głośników . W przypadku wzmacniaczy lampowych często stosuje się transformatory zmieniające impedancję, aby uzyskać niską impedancję wyjściową i lepiej dopasować wydajność wzmacniacza do impedancji obciążenia. Niektóre wzmacniacze lampowe mają zaczepy transformatora wyjściowego, które dostosowują moc wyjściową wzmacniacza do typowych impedancji głośników.

Wyjście transformatora w lampowego opartych o wzmacniaczy zawiera dwie podstawowe funkcje:

Oddzielenie składowej AC (która zawiera sygnały audio) od składowej DC (dostarczanej przez zasilacz ) w obwodzie anodowym stopnia mocy opartego na lampie próżniowej. Głośnika nie należy poddawać działaniu prądu stałego.
Zmniejszenie impedancji wyjściowej pentod mocy (takich jak EL34 ) w konfiguracji ze wspólną katodą .

Impedancja głośnika na cewce wtórnej transformatora zostanie przekształcona na wyższą impedancję na cewce pierwotnej w obwodzie pentod mocy o kwadrat współczynnika zwojów , który tworzy współczynnik skalowania impedancji .

Stopień wyjściowy w stopniach końcowych opartych na półprzewodnikach ze wspólnym drenem lub ze wspólnym kolektorem z tranzystorami MOSFET lub tranzystorami mocy ma bardzo niską impedancję wyjściową. Jeśli są odpowiednio zbalansowane, nie ma potrzeby stosowania transformatora ani dużego kondensatora elektrolitycznego, aby oddzielić prąd zmienny od prądu stałego.

Przykłady nieelektryczne

Akustyka

Podobnie jak w przypadku elektrycznych linii przesyłowych, problem dopasowania impedancji występuje podczas przesyłania energii dźwięku z jednego ośrodka do drugiego. Jeśli impedancja akustyczna dwóch mediów jest bardzo różna, większość energii dźwięku będzie odbijana (lub pochłaniana), a nie przenoszona przez granicę. Żel stosowany w ultrasonografii medycznej pomaga w przekazywaniu energii akustycznej z głowicy do ciała iz powrotem. Bez żelu niedopasowanie impedancji w przetworniku do powietrza i nieciągłość między powietrzem a ciałem odbija prawie całą energię, pozostawiając bardzo mało energii, która trafia do ciała.

Kości ucha środkowego zapewniają dopasowanie impedancji między błoną bębenkową (na którą oddziałują wibracje powietrza) a wypełnionym płynem uchem wewnętrznym.

Rogi w systemach głośnikowych są używane jak transformatory w obwodach elektrycznych, aby dopasować impedancję przetwornika do impedancji powietrza. Zasada ta jest stosowana zarówno w głośnikach tubowych, jak i instrumentach muzycznych. Ponieważ impedancje większości przetworników są słabo dopasowane do impedancji swobodnego powietrza przy niskich częstotliwościach, obudowy głośników są zaprojektowane tak, aby zarówno dopasować impedancję, jak i zminimalizować destrukcyjne usuwanie faz między wyjściem z przodu i z tyłu membrany głośnika. Głośność dźwięku wytwarzanego w powietrzu z głośnika jest bezpośrednio związana ze stosunkiem średnicy głośnika do długości fali wytwarzanego dźwięku: większe głośniki mogą wytwarzać niższe częstotliwości na wyższym poziomie niż mniejsze głośniki. Głośniki eliptyczne to złożona obudowa, działająca jak duże głośniki wzdłuż i małe głośniki w poprzek. Dopasowanie impedancji akustycznej (lub jej brak) wpływa na działanie megafonu , echo i wygłuszenie .

Optyka

Podobny efekt występuje, gdy światło (lub jakakolwiek fala elektromagnetyczna) uderza w interfejs między dwoma mediami o różnych współczynnikach załamania . W przypadku materiałów niemagnetycznych współczynnik załamania światła jest odwrotnie proporcjonalny do impedancji charakterystycznej materiału. Optyczny lub fala impedancji (która zależy od kierunku propagacji) można obliczyć dla każdego nośnika i mogą być wykorzystane w odbiciu równania linii przesyłowych

{\ displaystyle r = {Z_ {2} -Z_ {1} \ ponad Z_ {1} + Z_ {2}}}

do obliczenia współczynników odbicia i transmisji dla interfejsu. W przypadku dielektryków niemagnetycznych równanie to jest równoważne równaniom Fresnela . Niepożądane odbicia można zredukować dzięki zastosowaniu przeciwodblaskowej powłoki optycznej .

Mechanika

Jeśli ciało o masie m zderzy się elastycznie z drugim ciałem, maksymalne przeniesienie energii do drugiego ciała nastąpi, gdy drugie ciało będzie miało taką samą masę m . W zderzeniu czołowym o równych masach energia pierwszego ciała zostanie całkowicie przeniesiona do drugiego ciała (jak na przykład w kołysce Newtona ). W tym przypadku masy działają jak „impedancje mechaniczne”, które należy dopasować. Jeśli i są masami ciał poruszających się i nieruchomych, a P jest pędem układu (który pozostaje stały podczas zderzenia), energia drugiego ciała po zderzeniu wyniesie E ₂ : ${\ displaystyle m_ {1}}$ ${\ displaystyle m_ {2}}$

{\ Displaystyle E_ {2} = {\ Frac {2P ^ {2} m_ {2}} {(m_ {1} + m_ {2}) ^ {2}}}}

co jest analogiczne do równania przenoszenia mocy.

Zasady te są przydatne w przypadku stosowania materiałów wysokoenergetycznych (materiałów wybuchowych). Jeśli ładunek wybuchowy zostanie umieszczony na celu, nagłe uwolnienie energii powoduje, że fale kompresji rozprzestrzeniają się przez cel promieniowo od zetknięcia punkt-ładunek. Kiedy fale kompresji docierają do obszarów o wysokiej niedopasowaniu impedancji akustycznej (takich jak przeciwna strona celu), fale napięcia odbijają się z powrotem i powodują powstawanie odprysków . Im większe niedopasowanie, tym większy będzie efekt fałdowania i odpryskiwania. Ładunek zainicjowany przeciwko ścianie, za którą znajduje się powietrze, spowoduje większe zniszczenia ściany niż ładunek zainicjowany przeciwko ścianie z ziemią za nią.

Zobacz też

Uwagi

Bibliografia

Floyd, Thomas (1997), Zasady obwodów elektrycznych (wyd. 5), Prentice Hall, ISBN 0-13-232224-2
Hayt, William (1989), Engineering Electromagnetics (wyd. 5), McGraw-Hill, ISBN 0-07-027406-1
Karakash, John J. (1950), Transmission Lines and Filter Networks (1st ed.), Macmillan
Kraus, John D. (1984), Electromagnetics (3rd ed.), McGraw-Hill, ISBN 0-07-035423-5
Sadiku, Matthew NO (1989), Elements of Electromagnetics (1st ed.), Saunders College Publishing, ISBN 0030134846
Stutzman, Warren L .; Thiele, Gary (2012), Teoria i projektowanie anten , John Wiley & Sons, ISBN 978-0470576649
Young, EC (1988), „maximum power theorem”, The Penguin Dictionary of Electronics , Penguin, ISBN 0-14-051187-3

Linki zewnętrzne

Dopasowanie impedancji Dopasowanie impedancji z wykresem Smitha

Languages

In other projects