Kula wpisana - Inscribed sphere
W geometrii The kuli koncepcji lub insphere z wypukłego wielościanu to sfera , która jest zawarta w wielościanu i styczną do każdej powierzchni wielościanu jest. Jest to największa kula, która zawarta jest w całości wewnątrz bryły, i to podwójny do podwójnego wielościanu „s circumsphere .
Promień kuli wpisanej w wielościanu P nazywa się inradius z P .
Interpretacje
Wszystkie regularne wielościany mają wpisane sfery, ale większość nieregularnych wielościanów nie ma wszystkich ścianek stycznych do wspólnej kuli, chociaż nadal jest możliwe zdefiniowanie największej zawartej sfery dla takich kształtów. W takich przypadkach pojęcie insphere nie wydaje się być odpowiednio zdefiniowane i można znaleźć różne interpretacje insphere :
- Sfera styczna do wszystkich ścian (jeśli taka istnieje).
- Sfera styczna do wszystkich płaszczyzn ścian (jeśli taka istnieje).
- Sfera styczna do danego zestawu ścian (jeśli taka istnieje).
- Największa kula, która może zmieścić się w wielościanie.
Często te sfery pokrywają się, co prowadzi do nieporozumień co do tego, jakie dokładnie właściwości definiują wdech dla wielościanów, gdzie nie pokrywają się.
Na przykład regularny mały dwunastościan gwiaździsty ma kulę styczną do wszystkich ścian, podczas gdy w wielościanie nadal można umieścić większą kulę. Która jest inspiracją? Ważne autorytety, takie jak Coxeter czy Cundy & Rollett, są wystarczająco jasne, że sfera styczna twarzą jest inspektem. Ponownie, takie autorytety zgadzają się, że wielościany Archimedesa (mające regularne twarze i równoważne wierzchołki) nie mają inspiracji, podczas gdy wielościany archimedesa lub katalońskie mają insphery. Jednak wielu autorów nie przestrzega takich rozróżnień i nie przyjmuje innych definicji „inspirujących” ich wielościanów.
Zobacz też
Bibliografia
- Coxeter, HSM Regular Polytopes 3rd Edn . Dover (1973).
- Cundy, HM and Rollett, AP Mathematical Models , 2nd Edn. OUP (1961).