John Wallis - John Wallis

John Wallis
Urodzić się	3 grudnia [ OS 23 listopada] 1616 Ashford, Kent , Anglia
Zmarł	8 listopada 1703 (1703-11-08)(w wieku 86 lat) [ OS 28 października 1703] Oksford , Oxfordshire , Anglia
Narodowość	język angielski
Edukacja	Szkoła Felsted , Emmanuel College, Cambridge
Znany z	Produkt Wallisa Wynalezienie symbolu ∞ Rozszerzenie wzoru kwadraturowego Cavalieriego Ukucie terminu „ pęd ”
Kariera naukowa
Pola	Matematyka
Instytucje	Queens' College, Cambridge Uniwersytet Oksfordzki
Doradcy akademiccy	William Uniewinniony
Znani studenci	William Brouncker

John Wallis ( / szer ɒ l ɪ s / ; Łacińskiej : Wallisius , 3 grudnia [ OS 23 listopada] 1616 - 8 listopada [ OS 28 października] 1703) był angielski duchowny i matematyk , który otrzymuje częściowy kredyt na rozwój nieskończenie rachunek różniczkowy . W latach 1643 i 1689 pełnił funkcję szefa szyfrant do Parlamentu , a później na dwór królewski. Przypisuje mu się wprowadzenie symbolu ∞ reprezentującego pojęcie nieskończoności . Podobnie użył 1/∞ dla nieskończenie małej . John Wallis był rówieśnikiem Newtona i jednym z największych intelektualistów wczesnego renesansu matematyki .

Biografia

Wykształcenie

• Cambridge, MA, Oxford, DD
• Gimnazjum w Tenterden, Kent, 1625-1631.
• Szkoła Martina Holbeacha w Felsted, Essex, 1631-1632.
• Uniwersytet Cambridge, Emmanuel College, 1632–40; BA, 1637; MA, 1640.
• DD w Oksfordzie w 1654

Rodzina

14 marca 1645 ożenił się z Susanną Glynde ( ok.  1600 – 16 marca 1687). Mieli troje dzieci:

1. Anne Blencoe (4 czerwca 1656 - 5 kwietnia 1718), poślubiła Sir Johna Blencowe (30 listopada 1642 - 6 maja 1726) w 1675 roku, z wydaniem
2. John Wallis (26 grudnia 1650 - 14 marca 1717), poseł do Wallingford 1690-1695, poślubił Elizabeth Harris (zm. 1693) w dniu 1 lutego 1682, z wydaniem: jeden syn i dwie córki
3. Elizabeth Wallis (1658–1703), wyszła za mąż za Williama Bensona (1649–1691) z Towcester, zmarła bezpotomnie

Życie

John Wallis urodził się w Ashford w hrabstwie Kent . Był trzecim z pięciorga dzieci wielebnego Johna Wallisa i Joanny Chapman. Początkowo kształcił się w szkole w Ashford, ale w 1625 roku po wybuchu zarazy przeniósł się do szkoły Jamesa Movata w Tenterden . Wallis po raz pierwszy zetknął się z matematyką w 1631 roku w Felsted School (wtedy znanej jako szkoła Martina Holbeacha w Felsted); lubił matematykę, ale jego nauka była błędna, ponieważ „matematykę w tamtych czasach u nas rzadko uważano za studia akademickie, a raczej mechaniczne” ( Scriba 1970 ). W szkole w Felsted Wallis nauczył się mówić i pisać po łacinie . W tym czasie był również biegły w języku francuskim , greckim i hebrajskim . Ponieważ miał być lekarzem, został wysłany w 1632 roku do Emmanuel College w Cambridge . Tam trzymał się ustawy o doktrynie krążenia krwi ; mówiono, że był to pierwszy przypadek w Europie, w którym ta teoria została publicznie podtrzymana w dyskusji. Jego zainteresowania skupiały się jednak na matematyce. Otrzymał tytuł Bachelor of Arts w 1637 i Master w 1640, następnie wstąpił do kapłaństwa. Od 1643 do 1649 pełnił funkcję skryby bez prawa głosu w Zgromadzeniu Westminsterskim . Został wybrany do stypendium w Queens' College w Cambridge w 1644, z którego musiał zrezygnować po ślubie.

Przez cały ten czas Wallis był blisko związany z partią parlamentarną, być może z powodu kontaktu z Holbeach w Felsted School. Udzielił im wielkiej praktycznej pomocy w rozszyfrowaniu depesz rojalistów. Jakość kryptografii w tym czasie była mieszana; pomimo indywidualnych sukcesów matematyków, takich jak François Viète , zasady leżące u podstaw projektowania i analizy szyfrów były bardzo słabo rozumiane. Większość szyfrów była metodami ad hoc, opierającymi się na tajnym algorytmie , w przeciwieństwie do systemów opartych na kluczu zmiennym . Wallis zdał sobie sprawę, że te ostatnie są znacznie bezpieczniejsze – nawet opisując je jako „niezniszczalne”, chociaż nie był wystarczająco pewny tego twierdzenia, aby zachęcić do ujawnienia algorytmów kryptograficznych. Był również zaniepokojony stosowaniem szyfrów przez obce mocarstwa, odrzucając na przykład prośbę Gottfrieda Leibniza z 1697 r., aby uczyć hanowerskich studentów kryptografii.

Po powrocie do Londynu – został kapelanem w St Gabriel Fenchurch w 1643 – Wallis dołączył do grupy naukowców, która później przekształciła się w Royal Society . Był wreszcie mogli oddawać swoje interesy matematycznych, mastering William Oughtred „s Clavis Mathematicae w ciągu kilku tygodni w 1647 roku wkrótce zaczął pisać własne traktaty, do czynienia z szerokiej gamy tematów, które kontynuował przez resztę swojego życia . Wallis napisał pierwszą ankietę dotyczącą pojęć matematycznych w Anglii, w której omówił system hindusko-arabski.

Wallis dołączył do umiarkowanych prezbiterian, podpisując protest przeciwko egzekucji Karola I , przez co poniósł trwałą wrogość niezależnych. Mimo ich sprzeciwu został powołany w 1649 do Savilian Chair of Geometry na Uniwersytecie Oksfordzkim, gdzie mieszkał do śmierci 8 listopada [ OS 28 października] 1703. W 1650 Wallis został wyświęcony na ministra. Następnie spędził dwa lata z Sir Richardem Darleyem i Lady Vere jako prywatny kapelan . W 1661 był jednym z dwunastu przedstawicieli prezbiteriańskich na konferencji sabaudzkiej .

Oprócz prac matematycznych pisał o teologii , logice , gramatyce angielskiej i filozofii oraz był zaangażowany w opracowanie systemu nauczania głuchego chłopca , aby mówić w Littlecote House . William Holder uczył wcześniej głuchego Aleksandra Pophama, aby mówić „prosto i wyraźnie, z dobrym i pełnym wdzięku tonem”. Wallis później przyznał się do tego, co doprowadziło Holdera do oskarżenia Wallisa o „przedzieranie sąsiadów i ozdabianie się ich łupami”.

Nominacja Wallisa na Savilian profesora geometrii na Uniwersytecie Oksfordzkim

Wizytacja Parlamentarne Oxford , który rozpoczął się w 1647 roku usuniętych wielu starszych naukowców ze swoich stanowisk, w tym (w listopadzie 1648) w Savilian Profesorów geometrii i astronomii. W 1649 Wallis został mianowany profesorem geometrii Savilian. Wydaje się, że Wallis został wybrany w dużej mierze z powodów politycznych (podobnie jak być może jego rojalistyczny poprzednik Peter Turner , który pomimo nominacji na dwie profesury nigdy nie opublikował żadnych prac matematycznych); chociaż Wallis był prawdopodobnie czołowym kryptografem w kraju i należał do nieformalnej grupy naukowców, która później przekształciła się w Royal Society , nie miał szczególnej reputacji jako matematyk. Niemniej jednak nominacja Wallisa okazała się bogato uzasadniona jego późniejszą pracą w ciągu 54 lat, kiedy był profesorem Savilian.

Wkład do matematyki

Wallis wniósł znaczący wkład w trygonometrię , rachunek różniczkowy , geometrię i analizę szeregów nieskończonych . W swojej Operze Mathematica I (1695) wprowadził termin „ ułamek ciągły ”.

Wallis odrzucił jako absurd zwykłą obecnie ideę liczby ujemnej jako mniejszej niż nic, ale zaakceptował pogląd, że jest to coś większego niż nieskończoność. (Argument, że liczby ujemne są większe niż nieskończoność, obejmuje iloraz i rozważanie tego, co dzieje się jako zbliżanie się, a następnie przecina punkt od strony dodatniej.) Mimo to powszechnie uważa się go za twórcę idei osi liczbowej , w której liczby są reprezentowane geometrycznie w linii z liczbami ujemnymi reprezentowanymi przez długości przeciwne do długości liczb dodatnich. ${\ Displaystyle {\ Frac {1} {x}}}$${\displaystyle x}$${\displaystyle x=0}$

Geometria analityczna

W 1655 Wallis opublikował traktat o przekrojach stożkowych, w którym zostały one zdefiniowane analitycznie. Była to najwcześniejsza książka, w której te krzywe są rozważane i definiowane jako krzywe drugiego stopnia . Pomogło to usunąć część dostrzeganych trudności i niejasności pracy René Descartes'a nad geometrią analityczną . W Traktacie o przekrojach stożkowych Wallis spopularyzował symbol ∞ oznaczający nieskończoność. Napisał: „Przypuszczam, że każdy samolot (zgodnie z Geometrią Niepodzielnych Cavalieri) składa się z nieskończonej liczby równoległych linii lub, jak wolałbym, z nieskończonej liczby równoległoboków o tej samej wysokości; (niech wysokość każdy z nich będzie nieskończenie małą częścią 1/∞ całej wysokości i niech symbol ∞ oznacza Nieskończoność) i wysokość wszystkich, aby uzupełnić wysokość figury."

Rachunek całkowy

Arithmetica Infinitorum , najważniejsza z prac Wallisa, została opublikowana w 1656 roku. W traktacie tym usystematyzowano i rozszerzono metody analizy Kartezjusza i Cavalieriego , ale niektóre idee były otwarte na krytykę. Zaczął po krótkim przewodzie na stożkowych, rozwijając standardową notację uprawnień, wyciągając je z dodatnich liczb całkowitych do liczb wymiernych :

${\displaystyle x^{0}=1}$

${\ Displaystyle x ^ {-1} = {\ Frac {1} {x}}}$

${\ Displaystyle x ^ {-n} = {\ Frac {1} {x ^ {n}}} {\ tekst {itp.}}}$

${\ Displaystyle x ^ {1/2} = {\ sqrt {x}}}$

${\ Displaystyle x ^ {2/3} = {\ sqrt [{3}] {x ^ {2}}} {\ tekst {itp.}}}$

${\ Displaystyle x ^ {1/n} = {\ sqrt [{n}] {x}}}$

${\ Displaystyle x ^ {p / q} = {\ sqrt [{q}] {x ^ {p}}}}$

Pozostawienie algebraicznych licznych zastosowaniach odkryciu, że aby znaleźć następny przebiegała przez integrację , na powierzchnię zamkniętą pomiędzy krzywej y = x ^m , x -osiowy i wszelkie rzędnych x = h , i okazało się, że stosunek tej dziedzinie równoległobok o tej samej podstawie i tej samej wysokości wynosi 1/( m  + 1), rozszerzając wzór kwadratury Cavalieriego . Najwyraźniej założył, że ten sam wynik byłby prawdziwy również dla krzywej y = ax ^m , gdzie a jest dowolną stałą, a m dowolną liczbą dodatnią lub ujemną, ale omówił tylko przypadek paraboli, w której m = 2 i hiperbolę w którym m = -1. W tym drugim przypadku jego interpretacja wyniku jest błędna. Następnie pokazał, że podobne wyniki można zapisać dla dowolnej krzywej postaci

${\ Displaystyle y = \ suma _ {m} ^ {} topór ^ {m}}$

stąd, jeśli rzędna y krzywej może być rozszerzona w potęgach x , to można wyznaczyć jej pole: w ten sposób mówi, że jeśli równanie krzywej to y = x ⁰ + x ¹ + x ² + ... , jego powierzchnia będzie wynosić x + x ² /2 + x ³ /3 + ... . Następnie zastosował to do kwadratury krzywych y = ( x − x ² ) ⁰ , y = ( x − x ² ) ¹ , y = ( x − x ² ) ² , itd., wziętych pomiędzy granicami x  = 0 i x  = 1. Pokazuje, że pola to odpowiednio 1, 1/6, 1/30, 1/140 itd. Następnie rozważył krzywe postaci y = x ^{1/ m} i ustalił twierdzenie, że pole ograniczony przez tę krzywą, a linie x  = 0 i x  = 1 są równe powierzchni prostokąta o tej samej podstawie i tej samej wysokości co m  : m  + 1. Jest to równoważne obliczeniu

${\ Displaystyle \ int _ {0} ^ {1} x ^ {1} m} \ dx.}$

Zilustrował to parabolą, w którym to przypadku m = 2. Stwierdził, ale nie udowodnił, odpowiedni wynik dla krzywej postaci y = x ^{p / q} .

Wallis wykazał się znaczną pomysłowością w sprowadzaniu równań krzywych do postaci podanych powyżej, ale ponieważ nie był zaznajomiony z twierdzeniem dwumianowym , nie mógł wpłynąć na kwadraturę koła , którego równanie to , ponieważ nie był w stanie rozwinąć tego w potęgi od x . Ustanowił jednak zasadę interpolacji . Skoro rzędna okręgu jest średnią geometryczną z rzędnych krzywych i , można przypuszczać, że w przybliżeniu pole półokręgu, które można przyjąć za średnią geometryczną wartości ${\ Displaystyle y = {\ sqrt {1-x ^ {2}}}}$ ${\ Displaystyle y = {\ sqrt {1-x ^ {2}}}}$${\ Displaystyle y = (1-x ^ {2}) ^ {0}}$${\ Displaystyle y = (1-x ^ {2}) ^ {1}}$${\ Displaystyle \ int _ {0} ^ {1} \! {\ sqrt {1-x ^ {2}}} \ dx}$${\displaystyle {\tfrac{1}{4}}\pi}$

${\ Displaystyle \ int _ {0} ^ {1} (1-x ^ {2}) ^ {0} \ dx \ {\ tekst { i}} \ int _ {0} ^ {1} (1- x^{2})^{1}\,dx,}$

to znaczy, i ; jest to równoznaczne z przyjęciem lub 3,26... jako wartości π. Ale, dowodził Wallis, w rzeczywistości mamy szereg … i dlatego termin interpolowany między i powinien być wybrany tak, aby przestrzegać prawa tej serii. To, za pomocą skomplikowanej metody, która nie jest tutaj szczegółowo opisana, prowadzi do wartości interpolowanego terminu, która jest równoważna z przyjęciem ${\ Displaystyle 1}$${\displaystyle {\tfrac {2}{3}}}$${\displaystyle 4{\sqrt {\tfrac {2}{3}}}}$${\ Displaystyle 1, {\ tfrac {1} {6}}, {\ tfrac {1} {30}}, {\ tfrac {1} {140}},}$${\ Displaystyle 1}$${\displaystyle {\tfrac {1}{6}}}$

${\displaystyle {\frac {\pi}{2}}={\frac {2}{1}}\cdot {\frac {2}{3}}\cdot {\frac {4}{3}}\ cdot {\frac {4}{5}}\cdot {\frac {6}{5}}\cdot {\frac {6}{7}}\cdots }$

(który jest obecnie znany jako produkt Wallis ).

W pracy tej omówiono również tworzenie i właściwości frakcji ciągłych , przy czym temat ten został wyeksponowany przez użycie tych frakcji przez Brouncera .

Kilka lat później, w 1659, Wallis opublikował traktat zawierający rozwiązanie problemów cykloidy zaproponowane przez Blaise'a Pascala . Przy okazji wyjaśnił, w jaki sposób zasady zawarte w jego Arithmetica Infinitorum mogą być użyte do prostowania krzywych algebraicznych i podał rozwiązanie problemu prostowania (tj. znajdowania długości) półsześciennej paraboli x ³ = ay ² , która został odkryty w 1657 roku przez jego ucznia Williama Neile'a . Ponieważ wszystkie próby poprawienia elipsy i hiperboli były (koniecznie) nieskuteczne, przypuszczano, że żadne krzywe nie mogą być skorygowane, jak rzeczywiście twierdził Kartezjusz. Spirali logarytmicznej zostały usunięte przez Evangelista Torricellego i pierwszy zakrzywiony przewód (inny niż okrąg), którego długość została ustalona, ale wydłużenie w neile i Wallis do algebraicznej krzywej było nowe. Cykloida była następną rektyfikowaną krzywą; zrobił to Christopher Wren w 1658 roku.

Na początku 1658 roku van Heuraet dokonał podobnego odkrycia, niezależnego od odkrycia Neile'a , które opublikował van Schooten w swoim wydaniu Geometrii Kartezjusza w 1659 roku. Metoda van Heuraeta jest następująca. Zakłada, że ​​krzywą należy odnieść do osi prostokątnych; jeśli tak jest i jeśli ( x , y ) są współrzędnymi dowolnego punktu na nim, a n jest długością normalnej i jeśli inny punkt, którego współrzędne są ( x , η ) jest taki, że η  : h = n  : y , gdzie h jest stałą; wtedy, jeśli ds jest elementem długości wymaganej krzywej, mamy podobne trójkąty ds  : dx = n  : y . Dlatego h ds = η dx . Stąd, jeśli można znaleźć pole miejsca położenia punktu ( x , η ), to pierwsza krzywa może zostać wyprostowana. W ten sposób van Heuraet dokonał korekty krzywej y ³ = ax ^2, ale dodał, że prostowanie paraboli y ² = ax jest niemożliwe, ponieważ wymaga kwadratury hiperboli. Rozwiązania podane przez Neile'a i Wallisa są nieco podobne do tych podanych przez van Heuraëta, chociaż nie ma tu żadnej ogólnej reguły, a analiza jest niezdarna. Trzecia metoda została zaproponowana przez Fermata w 1660 roku, ale jest nieelegancka i pracochłonna.

Zderzenie ciał

Teoria zderzenia ciał została wysunięta przez Towarzystwo Królewskie w 1668 roku do rozpatrzenia przez matematyków. Wallis, Christopher Wren i Christiaan Huygens przysłali poprawne i podobne rozwiązania, wszystko w zależności od tego, co obecnie nazywa się zachowaniem pędu ; ale podczas gdy Wren i Huygens ograniczyli swoją teorię do ciał doskonale sprężystych ( zderzenie elastyczne ), Wallis rozważał również ciała niedoskonale sprężyste ( zderzenie niesprężyste ). Następnie w 1669 r. ukazała się praca o statyce (środki ciężkości), aw 1670 r. o dynamice : dostarczają one wygodnego podsumowania tego, co było wówczas znane na ten temat.

Algebra

W 1685 Wallis opublikował Algebrę , poprzedzony historycznym opisem rozwoju tematu, zawierającym wiele cennych informacji. Wydane w 1693 r. drugie wydanie, stanowiące drugi tom jego Opery , zostało znacznie powiększone. Ta algebra jest godna uwagi, ponieważ zawiera pierwsze systematyczne użycie formuł. Dana wielkość jest tutaj reprezentowana przez stosunek liczbowy, jaki ma do jednostki tego samego rodzaju wielkości: tak więc, gdy Wallis chce porównać dwie długości, uważa, że ​​każda zawiera tyle jednostek długości. Być może zostanie to wyjaśnione przez zauważenie, że zależność między przestrzenią opisaną w dowolnym czasie przez cząstkę poruszającą się z jednostajną prędkością jest określana przez Wallisa wzorem

s = vt ,

gdzie s jest liczbą reprezentującą stosunek opisywanej przestrzeni do jednostki długości; podczas gdy poprzedni pisarze określiliby tę samą relację, podając, co jest równoważne zdaniu

s ₁  : s ₂ = v ₁ t ₁  : v ₂ t ₂ .

Geometria

Zwykle przypisuje się mu dowód twierdzenia Pitagorasa przy użyciu podobnych trójkątów . Jednak Thabit Ibn Qurra (AD 901), matematyk arabski, stworzył uogólnienie twierdzenia Pitagorasa mające zastosowanie do wszystkich trójkątów sześć wieków wcześniej. To rozsądne przypuszczenie, że Wallis był świadom pracy Thabita.

Wallis inspirował się także dziełami islamskiego matematyka Sadra al-Tusiego, syna Nasira al-Din al-Tusiego , zwłaszcza książką al-Tusiego napisaną w 1298 r. na temat paralelnego postulatu . Książka została oparta na przemyśleniach jego ojca i przedstawiała jeden z najwcześniejszych argumentów za hipotezą nieeuklidesową, równoważną z postulatem równoległym. Po przeczytaniu tego Wallis pisał o swoich pomysłach, gdy rozwijał własne przemyślenia na temat postulatu, próbując to udowodnić również za pomocą podobnych trójkątów.

Odkrył, że piąty postulat Euklidesa jest odpowiednikiem tego, który obecnie nazywa się po nim „postulat Wallisa”. Postulat ten stwierdza, że ​​"Na danej skończonej linii prostej zawsze można zbudować trójkąt podobny do danego trójkąta". Wynik ten mieścił się w nurcie próbującym wydedukować piątą Euklidesa z pozostałych czterech postulatów, o których dziś wiadomo, że są niemożliwe. W przeciwieństwie do innych autorów zdawał sobie sprawę, że nieograniczony wzrost trójkąta nie jest gwarantowany przez cztery pierwsze postulaty.

Kalkulator

Innym aspektem umiejętności matematycznych Wallisa była jego umiejętność wykonywania obliczeń umysłowych. Źle spał i często kalkulował w myślach, gdy leżał bezsennie w swoim łóżku. Pewnej nocy obliczył w głowie pierwiastek kwadratowy z liczby składającej się z 53 cyfr. Rano podyktował 27-cyfrowy pierwiastek kwadratowy tej liczby, wciąż całkowicie z pamięci. Był to wyczyn, który uznano za niezwykły, a Henry Oldenburg , sekretarz Towarzystwa Królewskiego, wysłał kolegę, aby zbadał, jak Wallis to zrobił. Został uznany za wystarczająco ważny, aby zasługiwał na dyskusję w Philosophical Transactions of the Royal Society z 1685 roku.

Teoria muzyki

Wallis przetłumaczył na łacinę dzieła Ptolemeusza i Bryenniusza oraz komentarz Porfiriusza do Ptolemeusza. Opublikował także trzy listy do Henry'ego Oldenburga dotyczące strojenia. Aprobował równy temperament , który był używany w narządach Anglii.

Inne zajęcia

Jego Institutio logicae , wydane w 1687 roku, cieszyło się dużą popularnością. Grammatica linguae Anglicanae była praca na angielskiej gramatyki , który znajduje się w druku oraz w XVIII wieku. Publikował także na temat teologii.

Zobacz też

• 31982 Johnwallis , asteroida nazwana jego imieniem
• Niewidzialne kolegium
• Akademia Johna Wallisa – dawna szkoła ChristChurch w Ashford przemianowana w 2010 roku
• Stożkowa krawędź Wallisa
• Całki Wallisa

Przypisy

Bibliografia

• Wstępny tekst tego artykułu został zaczerpnięty z zasobu domeny publicznej :
• WW Rouse Ball (1908) Krótkie sprawozdanie z historii matematyki , wyd.
• Scriba, CJ (1970). „Autobiografia Johna Wallisa, FRS”. Notatki i zapisy Royal Society of London . 25 : 17–46. doi : 10.1098/rsnr.1970.0003 . S2CID  145393357 .
• Stedall, Jacqueline, 2005, "Arithmetica Infinitorum" w Ivor Grattan-Guinness , red., Pisma w zachodniej matematyce . Elsevier: 23–32.
• Guicciardini, Niccolò (2012) „John Wallis jako redaktor Matematycznej Pracy Newtona”, Uwagi i zapisy Royal Society of London 66 (1): 3-17. Link do Jstora
• Stedall, Jacqueline A. (2001) „O naszym własnym narodzie: relacja Johna Wallisa o nauce matematycznej w średniowiecznej Anglii”, Historia Mathematica 28: 73.
• Wallis, J. (1691). Siódmy list, dotyczący Świętej Trójcy wywołany drugim listem WJ / Johna Wallisa... (Early English books online). Londyn: Wydrukowano dla Tho. Parkhurst ...

Linki zewnętrzne

• Multimedia związane z Johnem Wallisem w Wikimedia Commons

• Korespondencja z John Wallis w EMLO
• „Wallis, Jan (1616-1703)”  . Słownik biografii narodowej . Londyn: Smith, Starszy & Co. 1885-1900.
• O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , „John Wallis” , archiwum historii matematyki MacTutor , University of St Andrews
• Strona projektu Galileo
• „Materiały archiwalne dotyczące Johna Wallisa” . Archiwa Narodowe Wielkiej Brytanii .
• Portrety Johna Wallisa w National Portrait Gallery w Londynie
• Prace Johna Wallisa w Postreformacyjnej Bibliotece Cyfrowej
• John Wallis (1685) Traktat o algebrze - faks cyfrowy, Linda Hall Library
• Wallis, Jan (1685). Traktat o algebrze, zarówno historyczny, jak i praktyczny. Od czasu do czasu ukazując Oryginał, Postęp i Zaawansowanie oraz jakimi krokami osiągnął Wyżynę, na której jest teraz . Oksford: Richard Davis. doi : 10.3931/e-rara-8842 .
• Hutchinson, John (1892). „Jan Wallis”  . Men of Kent i Kentishmen (subskrypcja red.). Canterbury: Krzyż i Jackman. s. 139–140.