Lista drugich momentów obszaru - List of second moments of area

Poniżej znajduje się lista drugich momentów obszaru niektórych kształtów. Moment bezwładności powierzchni , znany również jako moment bezwładności, jest geometryczny nieruchomość o powierzchni co odzwierciedla jak jego punkty są rozmieszczone w odniesieniu do dowolnej osi. Jednostkę wymiaru drugiego momentu bezwładności jest długość do czwartej potęgi, L ⁴ , i nie powinny być mylone z masowego momentu bezwładności . Jeśli jednak element jest cienki, masowy moment bezwładności jest równy gęstości powierzchniowej pomnożonej przez powierzchniowy moment bezwładności.

Drugie chwile obszaru

Proszę wziąć pod uwagę, że w poniższych równaniach

oraz

Opis	Postać	Obszar moment bezwładności	Komentarz
Wypełniony okrągły obszar o promieniu r		${\ Displaystyle I_ {x} = {\ Frac {\ pi} {4}} r ^ {4}}$ ${\ Displaystyle I_ {y} = {\ Frac {\ pi} {4}} r ^ {4}}$ ${\ Displaystyle I_ {z} = {\ Frac {\ pi} {2}} r ^ {4}}$	${\ Displaystyle I_ {z}}$jest biegunowym momentem bezwładności .
Pierścienia wewnętrznego promienia R 1 i zewnętrzny promień R 2		${\ Displaystyle I_ {x} = {\ Frac {\ pi} {4}} \ lewo ({r_ {2}} ^ {4}- {r_ {1}} ^ {4} \ prawej)}$ ${\ Displaystyle I_ {y} = {\ Frac {\ pi} {4}} \ lewo ({r_ {2}} ^ {4}- {r_ {1}} ^ {4} \ prawej)}$ ${\ Displaystyle I_ {z} = {\ Frac {\ pi} {2}} \ lewo ({r_ {2}} ^ {4}- {r_ {1}} ^ {4} \ prawej)}$	Do cienkich rurek i . Tak więc dla cienkiej rurki . jest biegunowym momentem bezwładności . ${\displaystyle r\equiv r_{1}\ok r_{2}}$${\displaystyle r_{2}\równoważny r_{1}+t}$${\ Displaystyle I_ {x} = I_ {y} \ około \ pi {r} ^ {3} {t}}$ ${\ Displaystyle I_ {z}}$
Wypełnione wycinka koła o kącie θ w radianach , a promień R w stosunku do osi przechodzącej przez środek ciężkości sektora i na środku okręgu		${\ Displaystyle I_ {x} = \ lewo (\ theta - \ sin \ theta \ prawej) {\ Frac {r ^ {4}}{8}}}$	Ten wzór jest ważny tylko dla 0 ≤ ≤${\displaystyle \theta}$${\displaystyle 2\pi}$
Wypełniony półokrąg o promieniu r w odniesieniu do linii poziomej przechodzącej przez środek ciężkości obszaru		${\ Displaystyle I_ {x} = \ lewo ({\ Frac {\ pi} {8}} - {\ Frac {8} {9 \ pi}} \ prawej) r ^ {4} \ około 0,1098r ^ {4 }}$ ${\ Displaystyle I_ {y} = {\ Frac {\ pi r ^ {4}}{8}}}$
Półokrąg wypełniony jw, ale względem osi współliniowej z podstawą		${\ Displaystyle I_ {x} = {\ Frac {\ pi r ^ {4}}{8}}}$ ${\ Displaystyle I_ {y} = {\ Frac {\ pi r ^ {4}}{8}}}$	${\ Displaystyle I_ {x}}$: Jest to konsekwencja twierdzenia o osiach równoległych i faktu, że odległość między osiami x poprzedniej i tej jest${\displaystyle {\frac {4r}{3\pi}}}$
Wypełniony ćwiartka koła o promieniu r z osiami przechodzącymi przez podstawy		${\ Displaystyle I_ {x} = {\ Frac {\ pi r ^ {4}}{16}}}$ ${\ Displaystyle I_ {y} = {\ Frac {\ pi r ^ {4}}{16}}}$
Wypełniony ćwiartka koła o promieniu r z osiami przechodzącymi przez środek ciężkości		${\ Displaystyle I_ {x} = \ lewo ({\ Frac {\ pi} {16}} - {\ Frac {4} {9 \ pi}} \ prawej) r ^ {4} \ około 0,0549 r ^ {4 }}$ ${\ Displaystyle I_ {y} = \ lewo ({\ Frac {\ pi {16}} - {\ Frac {4} {9 \ pi}} \ prawej) r ^ {4} \ około 0,0549 r ^ {4 }}$	Wynika to z twierdzenia o osiach równoległych i faktu, że odległość między tymi dwiema osiami wynosi${\displaystyle {\frac {4r}{3\pi}}}$
Wypełniona elipsa, której promień wzdłuż osi x wynosi a i której promień wzdłuż osi y wynosi b		${\ Displaystyle I_ {x} = {\ Frac {\ pi} {4}} ab ^ {3}}$ ${\ Displaystyle I_ {y} = {\ Frac {\ pi} {4}} a ^ {3}b}$
Wypełniony prostokątny obszar o szerokości podstawy b i wysokości h		${\ Displaystyle I_ {x} = {\ Frac {bh ^ {3}}{12}}}$ ${\ Displaystyle I_ {y} = {\ Frac {b ^ {3}h}{12}}}$
Wypełniony prostokątny obszar jak wyżej, ale w odniesieniu do osi współliniowej z podstawą		${\ Displaystyle I_ {x} = {\ Frac {bh ^ {3}} {3}}}$ ${\ Displaystyle I_ {y} = {\ Frac {b ^ {3}h} {3}}}$	Wynika to z twierdzenia o osi równoległej
Pusty prostokąt z wewnętrznym prostokątem o szerokości b 1 i wysokości h 1		${\ Displaystyle I_ {x} = {\ Frac {bh ^ {3}-b_ {1} {h_ {1}} ^ {3} {12}}}$ ${\ Displaystyle I_ {y} = {\ Frac {b ^ {3} h-{b_ {1}} ^ {3} h_ {1}}{12}}}$
Wypełniony trójkątny obszar o szerokości podstawy b , wysokości h i przemieszczeniu górnego wierzchołka a , względem osi przechodzącej przez środek ciężkości		${\ Displaystyle I_ {x} = {\ Frac {bh ^ {3}}{36}}}$ ${\ Displaystyle I_ {y} = {\ Frac {b ^ {3} hb ^ {2} ha + bha ^ {2} {36}}}$
Wypełniony trójkątny obszar jak wyżej, ale w odniesieniu do osi współliniowej z podstawą		${\ Displaystyle I_ {x} = {\ Frac {bh ^ {3}}{12}}}$ ${\ Displaystyle I_ {y} = {\ Frac {b ^ {3} h + b ^ {2} ha + bha ^ {2}}{12}}}$	Jest to konsekwencja twierdzenia o osi równoległej
Kąt równoramienny, powszechnie spotykany w zastosowaniach inżynierskich		${\ Displaystyle I_ {x} = I_ {y} = {\ Frac {t (5L ^ {2} -5LT + T ^ {2}) (L ^ {2} -LT + T ^ {2})} 12(2L-t)}}}$ ${\ Displaystyle I_ {(xy)} = {\ Frac {L ^ {2} t (LT) ^ {2}} {4 (t-2L)}}}$ ${\ Displaystyle I_ {a} = {\ Frac {t (2L-t) (2L ^ {2} -2Lt + t ^ {2}) {12}}}$ ${\ Displaystyle I_ {b} = {\ Frac {t (2L ^ {4}-4L ^ {3} t + 8L ^ {2} t ^ {2}-6 Lt ^ {3} + t ^ {4}) }{12(2L-t)}}}$	${\ Displaystyle I_ {(xy)}}$ jest często nieużywanym iloczynem bezwładności, używanym do określenia bezwładności z obróconą osią
Wypełniony regularny sześciokąt o długości boku a		${\ Displaystyle I_ {x} = {\ Frac {5 {\ sqrt {3}}} {16}} a ^ {4}}$ ${\ Displaystyle I_ {y} = {\ Frac {5 {\ sqrt {3}}} {16}} a ^ {4}}$	Wynik jest ważny zarówno dla osi poziomej, jak i pionowej przechodzącej przez środek ciężkości, a zatem jest również ważny dla osi o dowolnym kierunku, która przechodzi przez początek układu współrzędnych.

Twierdzenie o osiach równoległych

Twierdzenie o osiach równoległych może być użyte do określenia drugiego momentu powierzchni ciała sztywnego wokół dowolnej osi, biorąc pod uwagę moment bezwładności ciała wokół osi równoległej przechodzącej przez środek masy obiektu i prostopadłą odległość ( d ) między osiami.

Zobacz też

• Lista momentów bezwładności
• Lista centroidów
• Biegunowy moment bezwładności

Bibliografia