Metody bez macierzy - Matrix-free methods
W komputerowych matematyki , A Sposób macierz wolna jest algorytm rozwiązanie układu równań liniowych lub wartości własnych problemów, które nie przechowuje współczynnik matrycę bezpośrednio, ale dostęp do matrycy przez badanie produktów matrycy wektora. Takie metody mogą być preferowane, gdy macierz jest tak duża, że przechowywanie jej i manipulowanie nią kosztowałoby dużo pamięci i czasu obliczeniowego, nawet przy użyciu metod dla rzadkich macierzy . Wiele metod iteracyjnych pozwala na implementację bez macierzy, w tym:
- sposób zasilania ,
- algorytm Lanczos ,
- Lokalnie optymalna metoda gradientu sprzężonego z blokiem wstępnym ( LOBPCG ),
- Algorytm rekurencji współrzędnych Wiedemanna oraz
- koniugat metoda gradientu .
Zbadano również rozwiązania rozproszone z wykorzystaniem równoległych systemów gruboziarnistych w celu uzyskania jednorodnych rozwiązań systemów liniowych.
Jest zwykle używany do rozwiązywania równań nieliniowych, takich jak równania Eulera w obliczeniowej dynamice płynów . Metoda gradientu sprzężonego bez macierzy została zastosowana w nieliniowym rozwiązaniu sprężysto-plastycznych elementów skończonych. Rozwiązanie tych równań wymaga obliczenia jakobianu, co jest kosztowne pod względem czasu procesora i pamięci. Aby uniknąć tego kosztu, stosuje się metody bez matrycy. Aby zlikwidować potrzebę obliczania jakobianu, zamiast tego tworzony jest jakobian iloczyn wektorowy, który w rzeczywistości jest wektorem. Manipulowanie i obliczanie tego wektora jest łatwiejsze niż praca z dużą macierzą lub systemem liniowym.
Bibliografia
 |
Ten artykuł związany z matematyką stosowaną jest zalążkiem . Możesz pomóc Wikipedii, rozbudowując ją . |