Fala materii - Matter wave

Fale materii stanowią centralną część teorii mechaniki kwantowej , będąc przykładem dualizmu falowo-cząsteczkowego . Cała materia wykazuje zachowanie podobne do fal . Na przykład wiązka elektronów może ulegać dyfrakcji tak jak wiązka światła lub fala wodna. Jednak w większości przypadków długość fali jest zbyt mała, aby mieć praktyczny wpływ na codzienne czynności.

Koncepcja, która zachowuje się jak fala materii została zaproponowana przez francuskiego fizyka Louis de Broglie ( / d ə b r ɔɪ / ) w 1924. Jest również określana jako de Broglie hipoteza . Fale materii nazywane są falami de Brogliego .

De Broglie długości fal jest długością fali , λ związany z masową cząstek stałych (tj cząstki z masy, w przeciwieństwie do cząstek bez masy) i w związku z jego pędu , P , przez stałą Plancka , h :

Falowe zachowanie materii zostało po raz pierwszy zademonstrowane eksperymentalnie w eksperymencie dyfrakcji cienkich metali George'a Pageta Thomsona i niezależnie w eksperymencie Davissona-Germera , oba przy użyciu elektronów; zostało to również potwierdzone dla innych cząstek elementarnych , atomów obojętnych , a nawet molekuł . Na jego wartość jest taka sama jak długość fali Comptona .

Kontekst historyczny

Pod koniec XIX wieku uważano, że światło składa się z fal pól elektromagnetycznych, które rozchodzą się zgodnie z równaniami Maxwella , podczas gdy materia składa się ze zlokalizowanych cząstek (patrz historia dualizmu fal i cząstek ). 1900, podział ten był narażony na wątpliwości, gdy bada teorię promieniowania ciała doskonale czarnego , Max Planck zaproponowano, że światło jest emitowane w dyskretnych kwantów o energii. Został on gruntownie zakwestionowany w 1905 roku. Rozszerzając badania Plancka na kilka sposobów, włączając w to jego związek z efektem fotoelektrycznym , Albert Einstein zaproponował, że światło jest również propagowane i absorbowane w kwantach; teraz nazywane fotonami . Te kwanty miałyby energię podaną przez relację Plancka-Einsteina :

i pęd

gdzie ν (małe grecką literę v ) i λ (małe grecką literą N ) oznacza częstotliwość i długość fali światła, c prędkością światła, a h stałą Plancka . We współczesnej konwencji częstotliwość jest symbolizowana przez f, tak jak to zrobiono w dalszej części tego artykułu. Postulat Einsteina został potwierdzony eksperymentalnie przez Roberta Millikana i Arthura Comptona w ciągu następnych dwóch dekad.

Hipoteza de Brogliego

Propagacja fal de Broglie w 1d – część rzeczywista amplitudy zespolonej jest niebieska, część urojona jest zielona. Prawdopodobieństwo (pokazane jako nieprzezroczystość koloru ) znalezienia cząstki w danym punkcie x jest rozłożone jak kształt fali; nie ma określonej pozycji cząstki. Wraz ze wzrostem amplitudy powyżej zera nachylenie maleje, więc amplituda ponownie maleje i na odwrót. Rezultatem jest zmienna amplituda: fala. Góra: fala płaska . Dół: pakiet fal .

De Broglie w swojej rozprawie doktorskiej z 1924 r. zasugerował, że tak jak światło ma zarówno właściwości falowe, jak i cząsteczkowe, elektrony również mają właściwości falowe. Przekształcając równanie pędu podaną w powyższej części znaleźć zależność pomiędzy fali , Î , związane z elektronu i jego pędu , p , przez stałą Plancka , h :

Od tego czasu wykazano, że związek ten utrzymuje się dla wszystkich rodzajów materii: każda materia wykazuje właściwości zarówno cząstek, jak i fal.

Kiedy w latach 1923-1924 formułowałem pierwsze podstawowe idee mechaniki falowej, kierowałem się celem dokonania prawdziwej syntezy fizycznej, ważnej dla wszystkich cząstek, współistnienia fali i aspektów korpuskularnych, które Einstein wprowadził dla fotonów w jego teorii kwantów światła w 1905 roku.

—  de Broglie

W 1926 roku Erwin Schrödinger opublikował równania opisujące w jaki sposób fale materii powinien ewoluować - analog fale materii z równań Maxwella - i wykorzystał je w celu uzyskania widma energii z wodoru .

Eksperymentalne potwierdzenie

Demonstracja fali materii w dyfrakcji elektronów

Po raz pierwszy potwierdzono doświadczalnie występowanie fal materii w eksperymencie dyfrakcji promieni katodowych George'a Pageta Thomsona oraz w eksperymencie Davissona-Germera dla elektronów, a hipoteza de Brogliego została potwierdzona dla innych cząstek elementarnych. Ponadto wykazano, że neutralne atomy, a nawet molekuły przypominają fale.

Elektrony

W 1927 roku w Bell Labs Clinton Davisson i Lester Germer wystrzelili wolno poruszające się elektrony w krystaliczną tarczę niklową . Zmierzono kątową zależność intensywności ugiętych elektronów i ustalono, że ma ona taki sam wzór dyfrakcji, jak przewidywany przez Bragga dla promieni rentgenowskich . W tym samym czasie George Paget Thomson z Uniwersytetu Aberdeen niezależnie wystrzeliwał elektrony na bardzo cienkie metalowe folie, aby zademonstrować ten sam efekt. Przed przyjęciem hipotezy de Brogliego dyfrakcja była właściwością, o której sądzono, że przejawiają się tylko fale. Dlatego obecność jakichkolwiek efektów dyfrakcyjnych przez materię wykazała falową naturę materii. Gdy długość fali de Broglie została wprowadzona do warunku Bragga , zaobserwowano przewidywany wzór dyfrakcji, potwierdzając w ten sposób eksperymentalnie hipotezę de Broglie dla elektronów.

Był to decydujący wynik w rozwoju mechaniki kwantowej . Tak jak efekt fotoelektryczny zademonstrował cząsteczkową naturę światła, eksperyment Davissona-Germera pokazał falową naturę materii i uzupełnił teorię dualizmu falowo-cząsteczkowego . Dla fizyków ten pomysł był ważny, ponieważ oznaczał, że nie tylko każda cząstka może wykazywać charakterystykę falową, ale że można użyć równań falowych do opisania zjawisk w materii, jeśli użyje się długości fali de Broglie.

Atomy neutralne

Eksperymenty z dyfrakcją Fresnela i zwierciadłem atomowym do zwierciadlanego odbicia atomów obojętnych potwierdzają zastosowanie hipotezy de Broglie do atomów, tj. istnienie fal atomowych, które ulegają dyfrakcji , interferencji i umożliwiają kwantowe odbicie przez ogony potencjału przyciągania. Postępy w chłodzeniu laserowym umożliwiły schłodzenie neutralnych atomów do temperatur nanokelwinów. W tych temperaturach termiczne długości fal de Broglie osiągają zakres mikrometrów. Korzystając z dyfrakcji Bragga na atomach i techniki interferometrii Ramseya, zmierzono długość fali de Broglie zimnych atomów sodu i stwierdzono, że jest ona zgodna z temperaturą zmierzoną inną metodą.

Efekt ten został wykorzystany do zademonstrowania holografii atomowej i może umożliwić zbudowanie systemu obrazowania sondy atomowej o rozdzielczości nanometrowej. Opis tych zjawisk opiera się na właściwościach falowych atomów obojętnych, potwierdzając hipotezę de Broglie.

Efekt został również wykorzystany do wyjaśnienia przestrzennej wersji kwantowego efektu Zenona , w którym niestabilny obiekt może zostać ustabilizowany przez szybko powtarzane obserwacje.

Cząsteczki

Ostatnie eksperymenty potwierdzają nawet związki między cząsteczkami, a nawet makrocząsteczkami, które w przeciwnym razie mogłyby być uważane za zbyt duże, aby podlegać efektom mechaniki kwantowej. W 1999 roku zespół badawczy w Wiedniu zademonstrował dyfrakcję dla cząsteczek tak dużych jak fulereny . Naukowcy obliczyli długość fali De Broglie o najbardziej prawdopodobnej prędkości C 60 jako 2,5 pm . Nowsze eksperymenty dowodzą kwantowej natury cząsteczek zbudowanych z 810 atomów io masie 10123 u . Od 2019 r. Zostało to przesunięte do molekuł 25 000 u.

Jeszcze o krok dalej niż Louis de Broglie idą teorie, które w mechanice kwantowej eliminują pojęcie punktowej cząstki klasycznej i wyjaśniają obserwowane fakty za pomocą pakietów falowych samych fal materii.

Relacje De Broglie

Równania de Broglie odnoszą się do długości fali X do chwilowej P , i częstotliwości f do całkowitej energii E z wolnej cząsteczki :

gdzie h jest stałą Plancka . Równania można również zapisać jako

lub

gdzie ħ = h /2 π to zredukowana stała Plancka, k to wektor falowy , β to stała fazowa , a ω to częstotliwość kątowa .

W każdej parze drugie równanie jest również nazywane relacją Plancka-Einsteina , ponieważ zostało ono również zaproponowane przez Plancka i Einsteina .

Szczególna teoria względności

Używając dwóch wzorów ze szczególnej teorii względności , jednego na relatywistyczną energię masy i jednego na relatywistyczny pęd

pozwala na zapisanie równań jako

gdzie oznacza cząstki masy reszta , jego prędkość , czynnik Lorentza i prędkością światła w próżni. Zobacz poniżej szczegóły wyprowadzenia relacji de Broglie. Prędkości grupowej (równej prędkości cząstki) nie należy mylić z prędkością fazową (równą iloczynowi częstotliwości cząstki i jej długości fali). W przypadku nośnika niedyspersyjnego bywają równe, ale poza tym nie są.

Prędkość grupowa

Albert Einstein po raz pierwszy wyjaśnił dualizm falowo-cząsteczkowy światła w 1905 roku. Louis de Broglie postawił hipotezę, że każda cząstka również powinna wykazywać taką dualność. Doszedł do wniosku, że prędkość cząstki powinna zawsze równać się prędkości grupowej odpowiadającej jej fali. Wielkość prędkości grupowej jest równa prędkości cząstki.

Zarówno w relatywistycznej, jak i nierelatywistycznej fizyce kwantowej, możemy utożsamić prędkość grupową funkcji falowej cząstki z prędkością cząstki. Mechanika kwantowa bardzo dokładnie zademonstrowała tę hipotezę, a zależność ta została wyraźnie pokazana dla cząstek tak dużych jak cząsteczki .

De Broglie wywnioskował, że gdyby znane już równania dualności światła były takie same dla każdej cząstki, to jego hipoteza byłaby aktualna. To znaczy że

gdzie E to całkowita energia cząstki, p to jej pęd , ħ to zredukowana stała Plancka. Z wolnej cząstki nierelatywistycznej wynika, że

gdzie m jest masą cząstki, a v jej prędkością.

Również w szczególnej teorii względności stwierdzamy, że

gdzie m 0 to masa spoczynkowa cząstki, a c to prędkość światła w próżni. Ale (patrz poniżej), używając tego, że prędkość fazowa wynosi v p = E / p = c 2 / v , zatem

gdzie v jest prędkością cząstki niezależnie od zachowania fali.

Prędkość fazy

W mechanice kwantowej cząstki zachowują się również jak fale o złożonych fazach. Prędkość fazy jest równa iloczynowi częstotliwości pomnożonej przez długość fali.

Zgodnie z hipotezą de Broglie widzimy, że

Wykorzystując relatywistyczne relacje dla energii i pędu, mamy

gdzie E jest całkowita energia cząstek (tj energii spoczynkowego wraz energii kinetycznej w kinematycznego tego słowa znaczeniu), str pęd , czynnik Lorentza , C z prędkością światła , a p prędkość jako ułamek C . Zmienna v może być traktowana jako prędkość cząstki lub prędkość grupowa odpowiedniej fali materii. Ponieważ prędkość cząstki dla każdej cząstki, która ma masę (według szczególnej teorii względności ), prędkość fazowa fal materii zawsze przekracza c , tj.

a jak widzimy, zbliża się do c, gdy prędkość cząstki znajduje się w zakresie relatywistycznym. Nadświetlną prędkość fazowa nie narusza szczególnej teorii względności, ponieważ propagacja faza nosi żadnej energii. Więcej informacji można znaleźć w artykule Dyspersja (optyka) .

Cztery wektory

Stosując cztery wektory, relacje De Broglie tworzą jedno równanie:

który jest niezależny od ramki .

Podobnie zależność między prędkością grup/cząstek a prędkością fazową jest wyrażona w postaci niezależnej od ramki przez:

gdzie
  • Czteropędowy
  • Wektor czterofalowy
  • Cztery prędkości

Interpretacje

Fizyczna rzeczywistość leżąca u podstaw fal de Broglie jest przedmiotem ciągłej debaty. Niektóre teorie traktują albo aspekt cząstkowy, albo aspekt falowy jako jego fundamentalną naturę, starając się wyjaśnić drugi jako właściwość emergentną . Niektóre, takie jak teoria ukrytych zmiennych , traktują falę i cząstkę jako odrębne byty. Jeszcze inni proponują jakąś pośrednią jednostkę, która nie jest ani całkiem falą, ani całkiem cząstką, ale pojawia się jako taka tylko wtedy, gdy mierzymy jedną lub drugą właściwość. W interpretacji kopenhaskiej stwierdza, że charakter podstawowej rzeczywistości jest niepoznawalny i poza granice badań naukowych.

Fale mechaniki kwantowej Schrödingera różnią się koncepcyjnie od zwykłych fal fizycznych, takich jak woda czy dźwięk. Zwykłe fale fizyczne charakteryzują się falującymi „przemieszczeniami” wymiarowych zmiennych fizycznych w liczbach rzeczywistych w każdym punkcie zwykłej przestrzeni fizycznej w każdym momencie czasu. „Fale” Schrödingera charakteryzują się falującą wartością bezwymiarowej liczby zespolonej w każdym punkcie abstrakcyjnej przestrzeni wielowymiarowej, na przykład przestrzeni konfiguracyjnej.

Na Piątej Konferencji Solvaya w 1927 roku Max Born i Werner Heisenberg napisali , co następuje:

Jeśli chce się obliczyć prawdopodobieństwa wzbudzenia i jonizacji atomów [M. Born, Zur Quantenmechanik der Stossvorgange, Z. f. Fiz. , 37 (1926), 863; [Quantenmechanik der Stossvorgange], tamże. , 38 (1926), 803] to należy wprowadzić współrzędne elektronów atomowych jako zmienne na równi ze współrzędnymi elektronu zderzającego się. Fale rozchodzą się już nie w przestrzeni trójwymiarowej, ale w wielowymiarowej przestrzeni konfiguracyjnej. Z tego widać, że fale mechaniki kwantowej są rzeczywiście czymś zupełnie innym niż fale świetlne teorii klasycznej.

Na tej samej konferencji Erwin Schrödinger poinformował podobnie.

Pod [nazwą „mechanika fal”] obecnie rozwijane są dwie teorie, które są rzeczywiście blisko spokrewnione, ale nie identyczne. Pierwsza, nawiązująca bezpośrednio do słynnej pracy doktorskiej L. de Broglie, dotyczy fal w przestrzeni trójwymiarowej. Ze względu na ściśle relatywistyczne potraktowanie przyjęte w tej wersji od samego początku będziemy nazywać ją czterowymiarową mechaniką falową. Druga teoria jest bardziej odległa od pierwotnych pomysłów pana de Broglie, o ile opiera się na falowym procesie w przestrzeni współrzędnych położenia ( przestrzeń q ) dowolnego układu mechanicznego. ] Dlatego nazwiemy to wielowymiarową mechaniką falową. Oczywiście to użycie przestrzeni q należy traktować tylko jako narzędzie matematyczne, ponieważ jest ono często stosowane także w starej mechanice; ostatecznie również w tej wersji proces, który należy opisać, jest jednym w przestrzeni i czasie. W rzeczywistości jednak nie osiągnięto jeszcze pełnej unifikacji obu koncepcji. Wszystko, co wykracza poza ruch pojedynczego elektronu, można było dotychczas traktować tylko w wersji wielowymiarowej ; również to jest ten, który zapewnia matematyczne rozwiązanie problemów stawianych przez mechanikę macierzy Heisenberga-Borna.

W 1955 Heisenberg powtórzył to:

Ważnym krokiem naprzód była praca Borna [ Z. Phys. , 37 : 863, 1926 i 38 : 803, 1926] latem 1926. W pracy tej fala w przestrzeni konfiguracji została zinterpretowana jako fala prawdopodobieństwa, w celu wyjaśnienia procesów zderzeń w teorii Schrödingera. Hipoteza ta zawierała dwie ważne nowe cechy w porównaniu z hipotezą Bohra , Kramersa i Slatera . Pierwszym z nich było twierdzenie, że rozważając „fale prawdopodobieństwa”, zajmujemy się procesami nie w zwykłej trójwymiarowej przestrzeni, ale w abstrakcyjnej przestrzeni konfiguracji (fakt, który niestety czasami jest przeoczany nawet dzisiaj); drugim było uznanie, że fala prawdopodobieństwa jest związana z indywidualnym procesem.

Wspomniano powyżej, że „wielkość przemieszczona” fali Schrödingera ma wartości, które są bezwymiarowymi liczbami zespolonymi. Można zapytać, jakie jest fizyczne znaczenie tych liczb. Według Heisenberga, zamiast być jakiejś zwykłej wielkości fizycznej, takiej jak na przykład natężenie pola elektrycznego Maxwella lub gęstość masowa, „wielkość przemieszczona” paczki fal Schrödingera jest amplitudą prawdopodobieństwa. Napisał, że zamiast używać terminu „pakiet falowy”, lepiej mówić o pakiecie prawdopodobieństwa. Amplituda prawdopodobieństwa wspomaga obliczanie prawdopodobieństwa położenia lub pędu cząstek dyskretnych. Heisenberg przytacza opis Duane'a o dyfrakcji cząstek przez probabilistyczny kwantowy transfer pędu, który pozwala, na przykład w eksperymencie Younga z dwiema szczelinami, na dyskretne przejście każdej dyfrakcji cząstki przez określoną szczelinę. Nie trzeba więc koniecznie myśleć o fali materii jako o „złożonej z rozmazanej materii”.

Te idee mogą być wyrażone w zwykłym języku w następujący sposób. W ujęciu zwykłych fal fizycznych „punkt” odnosi się do pozycji w zwykłej przestrzeni fizycznej w danej chwili czasu, w której określone jest „przemieszczenie” pewnej wielkości fizycznej. Ale w ujęciu mechaniki kwantowej „punkt” odnosi się do konfiguracji układu w danej chwili, każda cząstka układu jest w pewnym sensie obecna w każdym „punkcie” przestrzeni konfiguracji, każda cząstka w takim „ punkt znajdujący się prawdopodobnie w innym miejscu w zwykłej przestrzeni fizycznej. Nie ma jednoznacznej i jednoznacznej wskazówki, że w danej chwili ta cząstka jest „tu”, a ta cząstka „tam” w jakimś odrębnym „lokalizacji” w przestrzeni konfiguracji. Ta różnica pojęciowa oznacza, że ​​w przeciwieństwie do przedkwantowego mechanicznego opisu fal de Broglie, opis pakietu prawdopodobieństwa kwantowo-mechanicznego nie wyraża bezpośrednio i wyraźnie arystotelesowskiej idei, do której odnosi się Newton, że sprawność przyczynowa rozprzestrzenia się w zwykłej przestrzeni przez kontakt, ani idea Einsteina, że ​​taka propagacja nie jest szybsza niż światło. W przeciwieństwie do tego, idee te są tak wyrażone w klasycznym rachunku falowym, poprzez funkcję Greena , chociaż jest to nieadekwatne dla obserwowanych zjawisk kwantowych. Fizyczne uzasadnienie tego zostało po raz pierwszy rozpoznane przez Einsteina.

Fala fazowa De Brogliego i zjawisko okresowe

Teza de Brogliego wychodziła z hipotezy, że „każdej porcji energii o masie właściwej m 0 można skojarzyć zjawisko okresowe o częstotliwości ν 0 , takie, że otrzymujemy : 0 = m 0 c 2 . Częstotliwość ν 0 ma być zmierzone, oczywiście w ramach reszty pakietu energii. Ta hipoteza jest podstawą naszej teorii”. (Ta częstotliwość jest również znana jako częstotliwość Comptona ).

De Broglie podążył za swoją początkową hipotezą o zjawisku okresowym o częstotliwości ν 0 , związanym z pakietem energii. Posługując się szczególną teorią względności, odkrył w ramach obserwatora pakietu energii elektronu poruszającego się z prędkością , że jego częstotliwość została widocznie zredukowana do

De Broglie wywnioskował, że dla nieruchomego obserwatora to hipotetyczne zjawisko okresowe cząstki samoistnej wydaje się być w fazie z falą o długości fali i częstotliwości, która rozchodzi się z prędkością fazową . De Broglie nazwał tę falę „falą fazową” („onde de phase” po francusku). Taka była jego podstawowa koncepcja fal materii. Zauważył, jak wyżej, że , a fala fazowa nie przenosi energii.

Chociaż koncepcja fal związanych z materią jest poprawna, de Broglie nie przeskoczył bezpośrednio do ostatecznego zrozumienia mechaniki kwantowej bez pomyłek. Istnieją problemy koncepcyjne z podejściem, które przyjął de Broglie w swojej pracy magisterskiej, a których nie był w stanie rozwiązać, pomimo wypróbowania wielu różnych fundamentalnych hipotez w różnych artykułach opublikowanych podczas pracy nad swoją tezą i wkrótce po jej opublikowaniu. Trudności te zostały rozwiązane przez Erwina Schrödingera , który opracował podejście oparte na mechanice falowej, wychodząc od nieco innej podstawowej hipotezy.

Zobacz też

Bibliografia

Dalsza lektura

Zewnętrzne linki