Moment (fizyka) - Moment (physics)

W fizyce , A chwila jest wyrazem zaangażowania iloczyn odległości i wielkości fizycznej, a tym samym stanowi ona jak wielkość fizyczna znajduje się lub ułożone.

Momenty są zwykle definiowane w odniesieniu do stałego punktu odniesienia; zajmują się wielkościami fizycznymi znajdującymi się w pewnej odległości w stosunku do tego punktu odniesienia. Na przykład moment siły, często nazywany momentem obrotowym , jest iloczynem siły działającej na obiekt i odległości od punktu odniesienia do obiektu. W zasadzie każdą wielkość fizyczną można pomnożyć przez odległość, aby uzyskać moment. Powszechnie używane wielkości obejmują siły, masy i rozkłady ładunków elektrycznych .

Opracowanie

W swojej najbardziej podstawowej formie moment jest iloczynem odległości do punktu podniesionej do potęgi i wielkości fizycznej (takiej jak siła lub ładunek elektryczny) w tym punkcie:

gdzie jest wielkością fizyczną, taką jak siła przyłożona do punktu, ładunek punktowy, masa punktowa itp. Jeśli ilość nie jest skoncentrowana wyłącznie w jednym punkcie, moment jest całką gęstości tej wielkości w przestrzeni:

gdzie jest rozkład gęstości ładunku, masy lub jakiejkolwiek rozważanej wielkości.

Bardziej złożone formy uwzględniają relacje kątowe między odległością a wielkością fizyczną, ale powyższe równania oddają zasadniczą cechę momentu, a mianowicie istnienie podstawowego lub równoważnego członu. Oznacza to, że istnieje wiele momentów (jeden dla każdej wartości n ) i że moment generalnie zależy od punktu odniesienia, od którego mierzona jest odległość , chociaż dla pewnych momentów (technicznie najniższy niezerowy moment) zależność ta zanika i moment staje się niezależny od punktu odniesienia.

Każda wartość n odpowiada innemu momentowi: 1. moment odpowiada n  = 1; 2. moment do n  = 2 itd. Zerowy moment ( n  = 0) jest czasami nazywany momentem monopolowym ; pierwszy moment ( n  = 1) jest czasami nazywany momentem dipolowym , a drugi moment ( n  = 2) jest czasami nazywany momentem kwadrupolowym , szczególnie w kontekście rozkładów ładunków elektrycznych.

Przykłady

  • Moment siły lub momentu obrotowego , to pierwszy moment: , lub, bardziej ogólnie .
  • Podobnie moment pędu jest pierwszym momentem pędu : . Zauważ, że sam pęd nie jest chwilą.
  • Elektryczny moment dipolowy jest również 1-ci chwila: dla dwóch ładunków punktowych naprzeciwko lub za opłatą z rozproszonej gęstości ładunku .

Momenty masy:

  • Łączna masa jest zerowe moment masy.
  • Środek masy jest 1 moment masy znormalizowanej o masie całkowitej: dla kolekcji mas punktowych, czy dla obiektu z masowej dystrybucji .
  • Moment bezwładności jest 2. Moment masy: do masy punktu, dotyczącego zbierania mas punktowych, czy dla obiektu z masowej dystrybucji . Zauważ, że jako punkt odniesienia często (ale nie zawsze) przyjmuje się środek masy.

Momenty wielobiegunowe

Zakładając funkcję gęstości, która jest skończona i zlokalizowana w określonym obszarze, poza tym obszarem potencjał 1/ r może być wyrażony jako szereg sferycznych harmonicznych :

Współczynniki są znane jako momenty wielobiegunowe i przyjmują postać:

gdzie wyrażona we współrzędnych sferycznych jest zmienną całkowania. Pełniejsze potraktowanie można znaleźć na stronach opisujących rozwinięcie multipolowe lub sferyczne momenty multipolowe . (Uwaga: konwencja w powyższych równaniach została zaczerpnięta z Jacksona – konwencje użyte na przywoływanych stronach mogą się nieco różnić.)

Gdy reprezentuje gęstość ładunku elektrycznego, są w pewnym sensie rzutami momentów ładunku elektrycznego: jest momentem monopolowym; są rzuty momentu dipolowego, są rzuty kwadropolowym momencie, itp

Zastosowania momentów wielobiegunowych

Rozszerzenie multipolowe dotyczy 1/ r potencjałów skalarnych, których przykładami są potencjał elektryczny i potencjał grawitacyjny . W przypadku tych potencjałów wyrażenie może być użyte do przybliżenia siły pola wytwarzanego przez zlokalizowany rozkład ładunków (lub masy) poprzez obliczenie kilku pierwszych momentów. Dla wystarczająco dużego r , rozsądne przybliżenie można otrzymać tylko z momentów monopolowych i dipolowych. Wyższą wierność można osiągnąć, obliczając momenty wyższego rzędu. Rozszerzenia tej techniki można wykorzystać do obliczania energii interakcji i sił międzycząsteczkowych.

Technikę tę można również wykorzystać do określenia właściwości nieznanego rozkładu . Pomiary odnoszące się do momentów wielobiegunowych można wykonać i wykorzystać do wywnioskowania właściwości rozkładu bazowego. Technika ta ma zastosowanie do małych obiektów, takich jak molekuły, ale została również zastosowana do samego Wszechświata, będąc na przykład techniką wykorzystywaną w eksperymentach WMAP i Planck do analizy kosmicznego mikrofalowego promieniowania tła .

Historia

Pojęcie momentu w fizyce wywodzi się z matematycznego pojęcia momentów . Zasada momentów wywodzi się z odkrycia Archimedesa zasady działania dźwigni. W dźwigni przykłada się siłę, w jego czasach najczęściej ludzki mięsień, do ramienia, jakiejś belki. Archimedes zauważył, że wielkość siły przyłożonej do obiektu, moment siły, jest zdefiniowany jako M = rF , gdzie F jest przyłożoną siłą, a r jest odległością od przyłożonej siły do ​​obiektu. Jednak historyczna ewolucja terminu „moment” i jego użycie w różnych gałęziach nauki, takich jak matematyka, fizyka i inżynieria, jest niejasna.

Federico Commandino , w 1565, przetłumaczony na łacinę z Archimedesa:

Środek ciężkości każdej bryły stanowi ten punkt wewnątrz niej, wokół którego ze wszystkich stron stoją części o jednakowym momencie.

Było to najwyraźniej pierwsze użycie słowa moment (łac. momentorum ) w znaczeniu, jakie znamy teraz: moment o środku obrotu.

Słowo „ moment” zostało po raz pierwszy użyte w mechanice w swoim raczej staromodnym znaczeniu „ważności” lub „konsekwencji”, a moment siły wokół osi oznaczał znaczenie siły w odniesieniu do jej mocy do generowania rotacji materii. wokół osi... Ale słowo „moment” zaczęło być używane przez analogię również w sensie czysto technicznym, w takich wyrażeniach jak „moment masy wokół osi” lub „moment obszaru w odniesieniu do do płaszczyzny”, które w każdym przypadku wymagają definicji. W takich przypadkach nie zawsze istnieje odpowiednia idea fizyczna, a takie wyrażenia, zarówno historycznie, jak i naukowo, stoją na innej podstawie. – AM Worthington, 1920

Zobacz też

Bibliografia

Zewnętrzne linki

  • [1] Słownikowa definicja momentu.