Moment (fizyka) - Moment (physics)
Część serii na |
Mechanika klasyczna |
---|
W fizyce , A chwila jest wyrazem zaangażowania iloczyn odległości i wielkości fizycznej, a tym samym stanowi ona jak wielkość fizyczna znajduje się lub ułożone.
Momenty są zwykle definiowane w odniesieniu do stałego punktu odniesienia; zajmują się wielkościami fizycznymi znajdującymi się w pewnej odległości w stosunku do tego punktu odniesienia. Na przykład moment siły, często nazywany momentem obrotowym , jest iloczynem siły działającej na obiekt i odległości od punktu odniesienia do obiektu. W zasadzie każdą wielkość fizyczną można pomnożyć przez odległość, aby uzyskać moment. Powszechnie używane wielkości obejmują siły, masy i rozkłady ładunków elektrycznych .
Opracowanie
W swojej najbardziej podstawowej formie moment jest iloczynem odległości do punktu podniesionej do potęgi i wielkości fizycznej (takiej jak siła lub ładunek elektryczny) w tym punkcie:
gdzie jest wielkością fizyczną, taką jak siła przyłożona do punktu, ładunek punktowy, masa punktowa itp. Jeśli ilość nie jest skoncentrowana wyłącznie w jednym punkcie, moment jest całką gęstości tej wielkości w przestrzeni:
gdzie jest rozkład gęstości ładunku, masy lub jakiejkolwiek rozważanej wielkości.
Bardziej złożone formy uwzględniają relacje kątowe między odległością a wielkością fizyczną, ale powyższe równania oddają zasadniczą cechę momentu, a mianowicie istnienie podstawowego lub równoważnego członu. Oznacza to, że istnieje wiele momentów (jeden dla każdej wartości n ) i że moment generalnie zależy od punktu odniesienia, od którego mierzona jest odległość , chociaż dla pewnych momentów (technicznie najniższy niezerowy moment) zależność ta zanika i moment staje się niezależny od punktu odniesienia.
Każda wartość n odpowiada innemu momentowi: 1. moment odpowiada n = 1; 2. moment do n = 2 itd. Zerowy moment ( n = 0) jest czasami nazywany momentem monopolowym ; pierwszy moment ( n = 1) jest czasami nazywany momentem dipolowym , a drugi moment ( n = 2) jest czasami nazywany momentem kwadrupolowym , szczególnie w kontekście rozkładów ładunków elektrycznych.
Przykłady
- Moment siły lub momentu obrotowego , to pierwszy moment: , lub, bardziej ogólnie .
- Podobnie moment pędu jest pierwszym momentem pędu : . Zauważ, że sam pęd nie jest chwilą.
- Elektryczny moment dipolowy jest również 1-ci chwila: dla dwóch ładunków punktowych naprzeciwko lub za opłatą z rozproszonej gęstości ładunku .
Momenty masy:
- Łączna masa jest zerowe moment masy.
- Środek masy jest 1 moment masy znormalizowanej o masie całkowitej: dla kolekcji mas punktowych, czy dla obiektu z masowej dystrybucji .
- Moment bezwładności jest 2. Moment masy: do masy punktu, dotyczącego zbierania mas punktowych, czy dla obiektu z masowej dystrybucji . Zauważ, że jako punkt odniesienia często (ale nie zawsze) przyjmuje się środek masy.
Momenty wielobiegunowe
Zakładając funkcję gęstości, która jest skończona i zlokalizowana w określonym obszarze, poza tym obszarem potencjał 1/ r może być wyrażony jako szereg sferycznych harmonicznych :
Współczynniki są znane jako momenty wielobiegunowe i przyjmują postać:
gdzie wyrażona we współrzędnych sferycznych jest zmienną całkowania. Pełniejsze potraktowanie można znaleźć na stronach opisujących rozwinięcie multipolowe lub sferyczne momenty multipolowe . (Uwaga: konwencja w powyższych równaniach została zaczerpnięta z Jacksona – konwencje użyte na przywoływanych stronach mogą się nieco różnić.)
Gdy reprezentuje gęstość ładunku elektrycznego, są w pewnym sensie rzutami momentów ładunku elektrycznego: jest momentem monopolowym; są rzuty momentu dipolowego, są rzuty kwadropolowym momencie, itp
Zastosowania momentów wielobiegunowych
Rozszerzenie multipolowe dotyczy 1/ r potencjałów skalarnych, których przykładami są potencjał elektryczny i potencjał grawitacyjny . W przypadku tych potencjałów wyrażenie może być użyte do przybliżenia siły pola wytwarzanego przez zlokalizowany rozkład ładunków (lub masy) poprzez obliczenie kilku pierwszych momentów. Dla wystarczająco dużego r , rozsądne przybliżenie można otrzymać tylko z momentów monopolowych i dipolowych. Wyższą wierność można osiągnąć, obliczając momenty wyższego rzędu. Rozszerzenia tej techniki można wykorzystać do obliczania energii interakcji i sił międzycząsteczkowych.
Technikę tę można również wykorzystać do określenia właściwości nieznanego rozkładu . Pomiary odnoszące się do momentów wielobiegunowych można wykonać i wykorzystać do wywnioskowania właściwości rozkładu bazowego. Technika ta ma zastosowanie do małych obiektów, takich jak molekuły, ale została również zastosowana do samego Wszechświata, będąc na przykład techniką wykorzystywaną w eksperymentach WMAP i Planck do analizy kosmicznego mikrofalowego promieniowania tła .
Historia
Pojęcie momentu w fizyce wywodzi się z matematycznego pojęcia momentów . Zasada momentów wywodzi się z odkrycia Archimedesa zasady działania dźwigni. W dźwigni przykłada się siłę, w jego czasach najczęściej ludzki mięsień, do ramienia, jakiejś belki. Archimedes zauważył, że wielkość siły przyłożonej do obiektu, moment siły, jest zdefiniowany jako M = rF , gdzie F jest przyłożoną siłą, a r jest odległością od przyłożonej siły do obiektu. Jednak historyczna ewolucja terminu „moment” i jego użycie w różnych gałęziach nauki, takich jak matematyka, fizyka i inżynieria, jest niejasna.
Federico Commandino , w 1565, przetłumaczony na łacinę z Archimedesa:
- Środek ciężkości każdej bryły stanowi ten punkt wewnątrz niej, wokół którego ze wszystkich stron stoją części o jednakowym momencie.
Było to najwyraźniej pierwsze użycie słowa moment (łac. momentorum ) w znaczeniu, jakie znamy teraz: moment o środku obrotu.
- Słowo „ moment” zostało po raz pierwszy użyte w mechanice w swoim raczej staromodnym znaczeniu „ważności” lub „konsekwencji”, a moment siły wokół osi oznaczał znaczenie siły w odniesieniu do jej mocy do generowania rotacji materii. wokół osi... Ale słowo „moment” zaczęło być używane przez analogię również w sensie czysto technicznym, w takich wyrażeniach jak „moment masy wokół osi” lub „moment obszaru w odniesieniu do do płaszczyzny”, które w każdym przypadku wymagają definicji. W takich przypadkach nie zawsze istnieje odpowiednia idea fizyczna, a takie wyrażenia, zarówno historycznie, jak i naukowo, stoją na innej podstawie. – AM Worthington, 1920
Zobacz też
- Moment obrotowy (lub moment siły ), patrz także para artykułów (mechanika)
- Moment (matematyka)
- Równowaga mechaniczna , ma zastosowanie, gdy obiekt jest zrównoważony tak, że suma momentów zgodnych z ruchem wskazówek zegara wokół osi jest równa sumie momentów przeciwnych do ruchu wskazówek zegara wokół tej samej osi
- Moment bezwładności analogiczny do masy w rozważaniach o ruchu obrotowym. Jest miarą odporności obiektu na zmiany jego prędkości obrotowej
- Moment pędu , obrotowy analog pędu liniowego .
- Moment magnetyczny , o dipol momentem pomiaru siły i kierunku źródła magnetycznego.
- Elektryczny moment dipolowy , moment dipolowy mierzący różnicę ładunków i kierunek między dwoma lub więcej ładunkami. Na przykład, elektryczny moment dipolowy między ładunkiem – q i q oddzielonymi odległością d wynosi
- Moment zginający , moment , który powoduje zginanie elementu konstrukcyjnego
- Pierwszy moment powierzchni , właściwość obiektu związana z jego odpornością na naprężenia ścinające
- Drugi moment powierzchni , właściwość obiektu związana z jego wytrzymałością na zginanie i ugięcie
- Biegunowy moment bezwładności , właściwość obiektu związana z jego odpornością na skręcanie
- Momenty obrazu , statystyczne właściwości obrazu
- Moment sejsmiczny , wielkość używana do pomiaru wielkości trzęsienia ziemi
- Momenty plazmy , płynny opis plazmy pod względem gęstości, prędkości i ciśnienia
- Lista powierzchniowych momentów bezwładności
- Lista momentów bezwładności
- Rozszerzenie wielobiegunowe
- Sferyczne momenty multipolowe
Bibliografia
Zewnętrzne linki
- [1] Słownikowa definicja momentu.