Narasimhan-Seshadri twierdzenie - Narasimhan–Seshadri theorem

W matematyce The twierdzenie Narasimhan, Seshadri , świadczy Narasimhan i Seshadri  ( 1965 ) mówi, że holomorficzny wektor wiązki na powierzchni Riemanna jest stabilny tylko wtedy, gdy pochodzi od nieredukowalnego rzutowej jednolitą reprezentację części podstawowej grupy .

Głównym sprawa do zrozumienia jest to, że topologicznie trywialne wiązkach, tj stopnia zerowego (i pozostałych przypadkach są drobne rozszerzenie techniczna niniejszej sprawie). Ten przypadek twierdzenia Narasimhan-Seshadri mówi, że stopień zerowy holomorficzna wiązka wektorowa nad powierzchnią Riemanna jest stabilny wtedy i tylko wtedy, gdy pochodzi z nieredukowalnej jednolitej reprezentacji w zasadniczej grupie powierzchni Riemanna.

Donaldson,  ( 1983 ) dało innego dowodu pomocą geometrii różnicowego , a wykazano, że stabilne wiązki wektora mają zasadniczo jednolitą unikalne połączenie stałego (skalarne) krzywizny . W przypadku stopnia zerowego, wersja Donaldsona twierdzenia mówi, że stopień zerowy holomorficzna wiązka wektorowa nad powierzchnią Riemanna jest stabilny wtedy i tylko wtedy, gdy przyznaje płaską jednolitą połączenia zgodny z holomorficzna struktury. Wtedy podstawowym reprezentacja grupy pojawiają się w oryginalnym stwierdzeniem jest tylko reprezentacja monodromii tej płaskiej jednolitego połączenia.

Zobacz też

Referencje

  • Donaldson, SK (1983), "Nowy dowód twierdzenia o Narasimhan i Seshadri" , Journal geometrii różniczkowej , 18 (2): 269-277, ISSN  0022-040X , MR  0710055
  • Narasimhan, MS; Seshadri, CS (1965), "Stabilne i jednolite wiązki wektorowe na zwartej powierzchni Riemanna", Annals of Mathematics , druga seria, 82 : 540-567, doi : 10,2307 / 1970710 , ISSN  0003-486X , MR  0184252