Logika nieklasyczna - Non-classical logic

Logiki nieklasyczne (a czasami logiki alternatywne ) to systemy formalne, które w istotny sposób różnią się od standardowych systemów logicznych, takich jak logika zdań i predykatów . Można to zrobić na kilka sposobów, w tym poprzez rozszerzenia, odchylenia i wariacje. Celem tych odejść jest umożliwienie konstruowania różnych modeli logicznej konsekwencji i logicznej prawdy .

Rozumie się, że logika filozoficzna obejmuje i koncentruje się na logikach nieklasycznych, chociaż termin ten ma również inne znaczenia. Ponadto niektóre części informatyki teoretycznej można uznać za wykorzystujące nieklasyczne rozumowanie, chociaż różni się to w zależności od obszaru tematycznego. Na przykład, podstawowe funkcje logiczne (np. AND , OR , NOT , itp.) w informatyce mają bardzo klasyczny charakter, co jest wyraźnie widoczne w przypadku, gdy można je w pełni opisać za pomocą klasycznych tablic prawdy . Z drugiej strony, niektóre komputerowe metody dowodowe mogą nie wykorzystywać klasycznej logiki w procesie rozumowania.

Przykłady logik nieklasycznych

Istnieje wiele rodzajów logiki nieklasycznej, do których należą:

• Logika obliczalności jest semantycznie skonstruowaną formalną teorią obliczalności — w przeciwieństwie do logiki klasycznej, która jest formalną teorią prawdy — integrującą i rozszerzającą logikę klasyczną, liniową i intuicjonistyczną.
• Dynamiczna semantyka interpretuje formuły jako funkcje aktualizacji, otwierając drzwi do różnych nieklasycznych zachowań
• Wielowartościowa logika odrzuca biwalencję, dopuszczając wartości prawdziwe inne niż prawda i fałsz. Najpopularniejszymi formami są logika trójwartościowa , którą początkowo opracował Jan Łukasiewicz , oraz logiki nieskończenie wartościowe, takie jak logika rozmyta , które dopuszczają dowolną liczbę rzeczywistą z zakresu od 0 do 1 jako prawdziwość.
• Logika intuicjonistyczna odrzuca prawo wykluczonego środka , eliminację podwójnej negacji i część praw De Morgana ;
• Logika liniowy odrzuca idempotentność z wynikania , jak również,
• Logika modalna obejmuje logikę poważną z nie-logiczną funkcyjną ( „”) modalnych operatorów.
• Logika parakonsystentna (np. logika relewancji ) odrzuca zasadę eksplozji i ma ścisły związek z dialetyzmem ;
• Logika kwantowa
• Znaczenie logiczny , układ logiczny liniowy i niemonotoniczny logiczny odrzuca monotoniczności wynikania;
• Logika bezzwrotna (znana również jako „logika Schrödingera” ) odrzuca lub ogranicza prawo tożsamości ;

Klasyfikacja logik nieklasycznych według poszczególnych autorów

W Deviant Logic (1974) Susan Haack podzieliła logikę nieklasyczną na logikę dewiacyjną , quasi-dewiacyjną i rozszerzoną. Proponowana klasyfikacja jest niewyłączna; logika może być zarówno dewiacją, jak i rozszerzeniem logiki klasycznej. Kilku innych autorów przyjęło główne rozróżnienie między dewiacją a rozszerzeniem w logikach nieklasycznych. John P. Burgess stosuje podobną klasyfikację, ale nazywa dwie główne klasy antyklasycznymi i pozaklasycznymi. Chociaż zaproponowano pewne systemy klasyfikacji logiki nieklasycznej, takie jak opisane powyżej Haacka i Burgessa, wiele osób studiujących logikę nieklasyczną ignoruje te systemy klasyfikacji. W związku z tym żaden z systemów klasyfikacji w tej sekcji nie powinien być traktowany jako standardowy.

W rozszerzeniu dodawane są nowe i różne stałe logiczne , na przykład „ ” w logice modalnej , co oznacza „koniecznie”. W rozszerzeniach logiki ${\ Displaystyle \ Box}$

• wygenerowany zbiór poprawnie sformułowanych formuł jest właściwym nadzbiorem zbioru dobrze sformułowanych formuł generowanych przez logikę klasyczną .
• zbiór twierdzeń generowanych jest właściwym nadzbiorem zbioru twierdzeń generowanych przez logikę klasyczną, ale tylko pod tym względem, że nowe twierdzenia generowane przez logikę rozszerzoną są jedynie wynikiem nowych, dobrze uformowanych formuł.

(Zobacz także Konserwatywne rozszerzenie .)

W odchyleniu używane są zwykłe stałe logiczne, ale mają one inne znaczenie niż zwykle. Tylko podzbiór twierdzeń z logiki klasycznej obowiązuje. Typowym przykładem jest logika intuicjonistyczna, w której nie obowiązuje prawo wykluczonego środka .

Dodatkowo można zidentyfikować warianty (lub warianty ), w których zawartość systemu pozostaje taka sama, natomiast notacja może się znacznie zmienić. Na przykład logika predykatów o wielu sortowaniach jest uważana za odmianę logiki predykatów.

Ta klasyfikacja ignoruje jednak równoważności semantyczne. Na przykład Gödel wykazał, że wszystkie twierdzenia z logiki intuicjonistycznej mają równoważne twierdzenie w klasycznej logice modalnej S4. Wynik został uogólniony na logikę superintuicjonistyczną i rozszerzenia S4.

Teoria abstrakcyjnej logiki algebraicznej dostarczyła również środków do klasyfikacji logik, przy czym większość wyników uzyskano dla logik zdań. Obecna hierarchia algebraiczna logik zdań ma pięć poziomów, zdefiniowanych w kategoriach własności ich operatora Leibniza : protoalgebraiczny , (skończenie) ekwiwalentny i (skończenie) algebraizowalny .

Bibliografia

Dalsza lektura

• Graham Priest (2008). Wprowadzenie do logiki nieklasycznej: od jeśli do jest (wyd. 2). Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge. Numer ISBN 978-0-521-85433-7.
• Dow M. Gabbay (1998). Logiki elementarne: perspektywa proceduralna . Prentice Hall Europa. Numer ISBN 978-0-13-726365-3.Poprawiona wersja została opublikowana jako DM Gabbay (2007). Logika dla Sztucznej Inteligencji i Informatyki . Publikacje Kolegium . Numer ISBN 978-1-904987-39-0.
• John P. Burgess (2009). Logika filozoficzna . Wydawnictwo Uniwersytetu Princeton . Numer ISBN 978-0-691-13789-6. Krótkie wprowadzenie do logik nieklasycznych, z wprowadzeniem do logiki klasycznej.
• Lou Goble, wyd. (2001). Przewodnik Blackwella po logice filozoficznej . Wileya-Blackwella. Numer ISBN 978-0-631-20693-4. Rozdziały 7-16 obejmują główne nieklasyczne logiki, które są dziś przedmiotem szerokiego zainteresowania.
• Lloyda Humberstone'a (2011). Łączy . MIT Naciśnij. Numer ISBN 978-0-262-01654-4.Prawdopodobnie obejmuje więcej logiki niż jakikolwiek inny tytuł w tej sekcji; znaczna część tej 1500-stronicowej monografii ma charakter przekrojowy, porównujący – jak sugeruje jej tytuł – spójniki logiczne w różnych logikach; Aspekty rozstrzygalności i złożoności są jednak generalnie pomijane.

Linki zewnętrzne

• Wideo z Graham Priest i Maureen Eckert na temat Deviant Logic