Poznanie liczbowe - Numerical cognition
Psychologia kognitywistyczna |
---|
Postrzeganie |
Uwaga |
Pamięć |
Metapoznanie |
Język |
Metajęzyk |
Myślący |
Poznanie liczbowe |
Poznanie liczbowe to subdyscyplina nauk kognitywnych zajmująca się badaniem poznawczych, rozwojowych i neuronowych podstaw liczb i matematyki . Jak wiele poznawczych przedsięwzięciach naukowych, jest to wysoce interdyscyplinarny temat i obejmuje naukowców w psychologii poznawczej , psychologii rozwojowej , neurologii i językoznawstwa kognitywnego . Dyscyplina ta, chociaż może wchodzić w interakcje z pytaniami filozofii matematyki , dotyczy przede wszystkim pytań empirycznych .
Tematy zawarte w dziedzinie poznania numerycznego obejmują:
- Jak zwierzęta niebędące ludźmi przetwarzają liczebność ?
- Jak niemowlęta rozumieją liczby (i ile jest wrodzone)?
- Jak ludzie kojarzą symbole językowe z wielkościami liczbowymi?
- W jaki sposób te zdolności leżą u podstaw naszej zdolności do wykonywania skomplikowanych obliczeń?
- Jakie są nerwowe podstawy tych zdolności, zarówno u ludzi, jak i u nie-ludzi?
- Jakie zdolności i procesy metaforyczne pozwalają nam rozszerzyć nasze rozumienie liczb na złożone dziedziny, takie jak pojęcie nieskończoności , nieskończoność czy pojęcie granicy w rachunku różniczkowym?
- Heurystyki w poznaniu numerycznym
Studia porównawcze
Różne badania wykazały, że zwierzęta inne niż ludzie, w tym szczury, lwy i różne gatunki naczelnych, mają przybliżone poczucie liczby (określane jako „ liczebność ”). Na przykład, gdy szczura trenuje się, aby naciskał sztabkę 8 lub 16 razy, aby otrzymać nagrodę w postaci jedzenia, liczba naciśnięć sztabek będzie zbliżona do rozkładu gaussowskiego lub normalnego z wartością szczytową ok. 8–16 szt. naciśnięć. Gdy szczury są bardziej głodne, ich zachowanie przy naciskaniu kostki jest szybsze, więc pokazując, że szczytowa liczba przyciśnięć kostki jest taka sama dla szczurów dobrze odżywionych lub głodnych, możliwe jest rozplątanie czasu i liczby przyciśnięć kostki. Ponadto u kilku gatunków wykazano równoległy system indywiduacji , np. w przypadku gupików, które skutecznie rozróżniały od 1 do 4 innych osobników.
Podobnie naukowcy umieścili ukryte głośniki na afrykańskiej sawannie, aby przetestować naturalne (niewytrenowane) zachowanie lwów. Głośniki te mogą odtwarzać kilka nawoływań lwów, od 1 do 5. Jeśli pojedyncza lwica usłyszy na przykład trzy nawoływania od nieznanych lwów, odejdzie, natomiast jeśli jest z czterema siostrami, pojadą na eksplorację. Sugeruje to, że lwy nie tylko potrafią stwierdzić, kiedy mają przewagę liczebną, ale że mogą to zrobić na podstawie sygnałów z różnych modalności sensorycznych, co sugeruje, że liczebność jest koncepcją multisensoryczną.
Badania rozwojowe
Badania psychologii rozwojowej wykazały, że ludzkie niemowlęta, podobnie jak zwierzęta inne niż ludzie, mają przybliżone poczucie liczby. Na przykład w jednym badaniu niemowlętom wielokrotnie przedstawiano tablice (w jednym bloku) 16 kropek. Wprowadzono staranne kontrole w celu wyeliminowania informacji z „nienumerycznych” parametrów, takich jak całkowita powierzchnia, luminancja, obwód i tak dalej. Po tym, jak niemowlętom zaprezentowano wiele wyświetlaczy zawierających 16 pozycji, przyzwyczaiły się lub przestały patrzeć na wyświetlacz tak długo. Następnie prezentowano niemowlętom ekspozytor zawierający 8 przedmiotów i dłużej patrzyły na ekspozycję powieści.
Ze względu na liczne kontrole, które miały na celu wykluczenie czynników nieliczbowych, eksperymentatorzy wnioskują, że sześciomiesięczne niemowlęta są wrażliwe na różnice między 8 a 16 rokiem życia. Kolejne eksperymenty, przy użyciu podobnych metodologii, wykazały, że sześciomiesięczne niemowlęta potrafi odróżnić liczby różniące się stosunkiem 2:1 (8 vs 16 lub 16 vs 32), ale nie 3:2 (8 vs 12 lub 16 vs 24). Jednak 10-miesięczne niemowlęta odnoszą sukces zarówno w stosunku 2:1, jak i 3:2, co sugeruje zwiększoną wrażliwość na różnice w liczebności wraz z wiekiem.
W innej serii badań Karen Wynn wykazała, że niemowlęta już w wieku pięciu miesięcy potrafią wykonywać bardzo proste operacje dodawania (np. 1 + 1 = 2) i odejmowania (3 - 1 = 2). Aby to zademonstrować, Wynn użył paradygmatu „naruszenia oczekiwań”, w którym niemowlętom pokazano (na przykład) jedną lalkę Myszki Miki idącą za ekranem, a następnie drugą. Jeśli, gdy ekran był obniżony, niemowlętom pokazywano tylko jednego Myszki Miki („zdarzenie niemożliwe”), wyglądały one dłużej niż gdyby pokazano im dwa Mickeye („zdarzenie „możliwe”). Dalsze badania przeprowadzone przez Karen Wynn i Koleen McCrink wykazały, że chociaż zdolność niemowląt do obliczania dokładnych wyników dotyczy tylko małych liczb, niemowlęta mogą obliczyć przybliżone wyniki większych zdarzeń dodawania i odejmowania (np. zdarzenia „5+5” i „10-5”). ).
Toczy się debata na temat tego, ile w rzeczywistości zawierają te systemy niemowląt w kategoriach pojęć liczbowych, nawiązując do klasycznej debaty na temat natury kontra wychowanie . Gelman i Gallistel (1978) zasugerowali, że dziecko z natury ma pojęcie liczby naturalnej i musi tylko odwzorować to na słowa używane w jej języku. Carey ( 2004 , 2009 ) nie zgodził się z tym, twierdząc, że te systemy mogą kodować duże liczby tylko w sposób przybliżony , gdzie liczby naturalne oparte na języku mogą być dokładne. Uważa się, że bez języka tylko liczby od 1 do 4 mają dokładną reprezentację, dzięki równoległemu systemowi indywiduacji . Obiecującym podejściem jest sprawdzenie, czy kultury, w których brakuje słów liczbowych, radzą sobie z liczbami naturalnymi. Dotychczasowe wyniki są mieszane (np. Pica i wsp. (2004 );); Butterworth i Reeve (2008) , Butterworth, Reeve, Reynolds i Lloyd (2008 ).
Badania neuroobrazowe i neurofizjologiczne
Badania neuroobrazowania na ludziach wykazały, że obszary płata ciemieniowego , w tym bruzda śródciemieniowa (IPS) i dolny płat ciemieniowy (IPL), są aktywowane, gdy badani są proszeni o wykonanie zadań obliczeniowych. Opierając się zarówno na neuroobrazowaniu człowieka, jak i neuropsychologii , Stanislas Dehaene i współpracownicy zasugerowali, że te dwie struktury ciemieniowe odgrywają uzupełniające się role. Uważa się, że IPS zawiera obwody, które są zasadniczo zaangażowane w szacowanie liczbowe, porównywanie liczb i obliczanie online lub przetwarzanie ilościowe (często testowane z odejmowaniem), podczas gdy uważa się, że IPL jest zaangażowany w zapamiętywanie rotacyjne, takie jak mnożenie. Tak więc pacjent z uszkodzeniem IPL może być w stanie odjąć, ale nie pomnożyć, i odwrotnie w przypadku pacjenta ze zmianą IPS. Oprócz tych rejonów ciemieniowych w zadaniach obliczeniowych aktywne są również rejony płata czołowego . Aktywacje te nakładają się na regiony zaangażowane w przetwarzanie języka, takie jak obszar Broca i regiony zaangażowane w pamięć roboczą i uwagę . Dodatkowo kora dolno-skroniowa bierze udział w przetwarzaniu liczbowych kształtów i symboli, niezbędnych do obliczeń z cyframi arabskimi. Bardziej aktualne badania zwróciły uwagę na sieci zaangażowane w zadania mnożenia i odejmowania. Mnożenia często uczy się poprzez zapamiętywanie na pamięć i powtarzanie werbalne, a badania neuroobrazowania wykazały, że mnożenie wykorzystuje lewą stronę sieciową dolnej kory czołowej i górnych-środkowych zakrętów skroniowych oprócz IPL i IPS. Odejmowanie jest bardziej nauczane z manipulacją ilością i stosowaniem strategii, bardziej zależnej od prawego IPS i tylnego płatka ciemieniowego.
Neurofizjologia pojedynczej jednostki u małp odkryła również neurony w korze czołowej iw bruździe ciemieniowej, które reagują na liczby. Andreas Nieder szkolił małpy, aby wykonywały zadanie polegające na „opóźnionym dopasowaniu do próbki”. Na przykład małpa może mieć pole składające się z czterech kropek i musi zachować to w pamięci po zabraniu wyświetlacza. Następnie, po kilkusekundowym okresie opóźnienia, pojawia się drugi wyświetlacz. Jeśli liczba na drugim wyświetlaczu zgadza się z liczbą z pierwszego, małpa musi zwolnić dźwignię. Jeśli jest inaczej, małpa musi trzymać dźwignię. Aktywność neuronalna zarejestrowana w okresie opóźnienia wykazała, że neurony w bruździe śródciemieniowej i korze czołowej miały „preferowaną liczebność”, dokładnie tak, jak przewidywały badania behawioralne. Oznacza to, że pewna liczba może strzelać silnie na cztery, ale słabiej na trzy lub pięć, a jeszcze mniej na dwa lub sześć. Dlatego mówimy, że te neurony zostały „dostrojone” do określonych wielkości. Należy zauważyć, że te odpowiedzi neuronalne były zgodne z prawem Webera , jak wykazano dla innych wymiarów sensorycznych, i są zgodne z zależnością proporcji obserwowaną dla zachowań liczbowych zwierząt innych niż ludzie i niemowląt.
Należy zauważyć, że chociaż naczelne mają niezwykle podobny mózg do ludzi, istnieją różnice w funkcjach, zdolnościach i wyrafinowaniu. Stanowią one dobre przedmioty do testów wstępnych, ale nie wykazują niewielkich różnic, które są wynikiem różnych ścieżek ewolucyjnych i środowiska. Jednak w dziedzinie liczby łączy je wiele podobieństw. Jak zidentyfikowano u małp, neurony selektywnie dostrojone do liczby zostały zidentyfikowane w obustronnej bruździe ciemieniowej i korze przedczołowej u ludzi. Piazza wraz ze współpracownikami zbadał to za pomocą fMRI, prezentując uczestnikom zestawy kropek, w których musieli dokonać tych samych różnych ocen lub większych-mniejszych ocen. Zestawy kropek składały się z liczb zasadowych 16 i 32 kropek o stosunkach 1,25, 1,5 i 2. W niektórych próbach uwzględniono liczby odchylające w większych lub mniejszych ilościach niż liczby podstawowe. Uczestnicy wykazywali podobne wzorce aktywacji, jakie Neider znalazł u małp. Intraparietal bruździe i korze przedczołowej , również odgrywa rolę w ilości, komunikować się zbliżone liczby i stwierdzono u obu gatunków okładzinowych neuronach IPS mieli krótkie opóźnienia zapłonu, podczas gdy przednie neurony miał już opóźnienia zapłonu. Potwierdza to pogląd, że liczba jest najpierw przetwarzana w IPS, a następnie, w razie potrzeby, przenoszona do powiązanych neuronów czołowych w korze przedczołowej w celu dalszych numeracji i zastosowań. Ludzie przedstawiali krzywe Gaussa na krzywych strojenia o przybliżonej wielkości. To zrównało się z małpami, wykazując podobny mechanizm u obu gatunków z klasycznymi krzywymi Gaussa w stosunku do coraz bardziej odbiegających liczb z 16 i 32, a także habituacji. Wyniki były zgodne z prawem Webera , z dokładnością malejącą wraz ze zmniejszaniem się stosunku liczb. Potwierdza to odkrycia dokonane przez Neidera na makakach i pokazuje ostateczne dowody na przybliżoną liczbę skali logarytmicznej u ludzi.
Przy ustalonym mechanizmie przybliżania liczby niesymbolicznej zarówno u ludzi, jak i naczelnych, konieczne są dalsze badania w celu ustalenia, czy ten mechanizm jest wrodzony i obecny u dzieci, co sugerowałoby wrodzoną zdolność do przetwarzania bodźców liczbowych, podobnie jak ludzie rodzą się gotowi. do przetwarzania języka. Cantlon, Brannon, Carter i Pelphrey (2006) postanowili zbadać to u czteroletnich zdrowych, normalnie rozwijających się dzieci równolegle z dorosłymi. W tym eksperymencie użyto zadania podobnego do zadania Piazza, bez zadań oceny. Użyto tablic kropek o różnej wielkości i liczbie, z 16 i 32 jako bazowymi wartościami liczbowymi. w każdym bloku przedstawiono 232 bodźce z 20 dewiacyjnymi liczebnościami o stosunku 2,0, zarówno większymi, jak i mniejszym. Na przykład, z 232 prób, 16 punktów zostało przedstawionych w różnych rozmiarach i odległościach, ale 10 z tych prób miało 8 punktów, a 10 z tych prób miało 32 punkty, tworząc 20 dewiacyjnych bodźców. To samo dotyczy bloków z 32 jako podstawową liczbą. Aby upewnić się, że dorośli i dzieci zwracają uwagę na bodźce, umieścili 3 punkty fiksacji podczas próby, w której uczestnik musiał poruszać joystickiem, aby przejść do przodu. Ich odkrycia wskazywały, że dorośli w eksperymencie mieli znaczną aktywację IPS podczas oglądania odbiegających bodźców liczbowych, zgodnie z tym, co wcześniej stwierdzono we wspomnianym akapicie. U 4-latków stwierdzili znaczną aktywację IPS na bodźce numeryczne dewiacyjne, przypominającą aktywację występującą u dorosłych. Wystąpiły pewne różnice w aktywacjach, dorośli wykazywali silniejszą aktywację obustronną, gdzie 4-latki wykazywały przede wszystkim aktywację w prawym IPS i aktywowały o 112 mniej wokseli niż dorośli. Sugeruje to, że w wieku 4 lat dzieci mają ustalony mechanizm neuronów w IPS dostrojony do przetwarzania niesymbolicznych liczb. Inne badania zagłębiły się w ten mechanizm u dzieci i odkryły, że dzieci reprezentują również przybliżone liczby w skali logarytmicznej , zgodne z twierdzeniami Piazza u dorosłych.
Izard, Sann, Spelke i Streri (2009) badali abstrakcyjne reprezentacje liczb u niemowląt przy użyciu innego paradygmatu niż poprzedni badacze, ze względu na naturę i etap rozwoju niemowląt. W przypadku niemowląt zbadali liczbę abstrakcyjną zarówno za pomocą bodźców słuchowych, jak i wzrokowych, stosując paradygmat patrzenia w czasie. Użyte zestawy to 4vs.12, 8vs.16 i 4vs.8. Bodźce słuchowe składały się z tonów o różnych częstotliwościach z ustaloną liczbą tonów, z pewnymi odmiennymi próbami, w których tony były krótsze, ale liczniejsze lub dłuższe i mniej liczne ze względu na czas trwania i potencjalne zakłócenia. Po przedstawieniu bodźców słuchowych po 2 minutach zapoznawania się, bodźce wzrokowe przedstawiano z przystającym lub nieprzystającym zestawem kolorowych kropek z rysami twarzy. pozostawali na ekranie, dopóki niemowlę nie odwróciło wzroku. Odkryli, że niemowlęta dłużej przyglądały się bodźcom, które pasowały do tonów słuchowych, co sugeruje, że system aproksymacji liczby niesymbolicznej, nawet w różnych modalnościach, jest obecny w okresie niemowlęcym. Należy zauważyć, że w tych trzech konkretnych badaniach na ludziach nad niesymboliczną liczebnością jest ona obecna w dzieciństwie i rozwija się przez całe życie. Doskonalenie ich zdolności aproksymacji i wyczuwania liczb, na co wskazują poprawiające się ułamki Webera w czasie, oraz wykorzystanie lewego IPS w celu zapewnienia szerszego miejsca do przetwarzania obliczeń i wyliczeń wspierają twierdzenia, które są wysuwane dla mechanizmu przetwarzania liczb niesymbolicznych w ludzkich mózgach.
Relacje między liczbą a innymi procesami poznawczymi
Istnieją dowody na to, że poznanie numeryczne jest ściśle związane z innymi aspektami myślenia – zwłaszcza poznaniem przestrzennym. Jeden dowód pochodzi z badań przeprowadzonych na synestetach liczbowych . Takie osoby zgłaszają, że liczby są mentalnie reprezentowane w określonym układzie przestrzennym; inni postrzegają liczby jako postrzegalne obiekty, którymi można manipulować wizualnie w celu ułatwienia obliczeń. Badania behawioralne dodatkowo wzmacniają związek między poznaniem numerycznym i przestrzennym. Na przykład uczestnicy reagują szybciej na większe liczby, jeśli odpowiadają po prawej stronie przestrzeni, a szybciej na mniejsze, gdy po lewej stronie — tak zwane „Spatial-Numerical Association of Response Codes” lub efekt SNARC . Efekt ten różni się jednak w zależności od kultury i kontekstu, a niektóre badania zaczęły nawet kwestionować, czy SNARC odzwierciedla nieodłączne połączenie przestrzeni liczbowej, zamiast tego odwołuje się do strategicznego rozwiązywania problemów lub bardziej ogólnego mechanizmu poznawczego, takiego jak konceptualna metafora . Co więcej, badania neuroobrazowe ujawniają, że związek między liczbą a przestrzenią pojawia się również w aktywności mózgu. Na przykład regiony kory ciemieniowej wykazują wspólną aktywację zarówno dla przetwarzania przestrzennego, jak i numerycznego. Te różne kierunki badań sugerują silny, ale elastyczny związek między poznaniem numerycznym i przestrzennym.
Modyfikacja zwykłej reprezentacji dziesiętnej była popierana przez Johna Colsona . Brak sensu dopełnienia w zwykłym systemie dziesiętnym jest wyrażony przez reprezentację ze znakiem cyfry .
Heurystyki w poznaniu numerycznym
Kilku psychologów konsumenckich badało również heurystyki, których ludzie używają w poznaniu numerycznym. Na przykład Thomas i Morwitz (2009) dokonali przeglądu kilku badań pokazujących, że trzy heurystyki, które przejawiają się w wielu codziennych osądach i decyzjach – zakotwiczenie, reprezentatywność i dostępność – również wpływają na poznanie liczbowe. Identyfikują przejawy tych heurystyk w poznaniu numerycznym jako odpowiednio: efekt zakotwiczenia lewej cyfry, efekt precyzji i efekt łatwości obliczeń. Efekt lewej cyfry odnosi się do obserwacji, że ludzie mają tendencję do błędnego oceniania różnicy między 4,00 a 2,99 USD jako większej niż między 4,01 USD a 3,00 USD z powodu zakotwiczenia na pierwszych cyfrach po lewej stronie. Efekt precyzji odzwierciedla wpływ reprezentatywności wzorów cyfr na oceny wielkości. Większe wielkości są zwykle zaokrąglone i dlatego mają wiele zer, podczas gdy mniejsze wielkości są zwykle wyrażane jako dokładne liczby; więc poleganie na reprezentatywności wzorców cyfr może sprawić, że ludzie błędnie ocenią, że cena 391 534 USD jest bardziej atrakcyjna niż cena 390 000 USD. Efekt łatwości obliczeń pokazuje, że osądy wielkości opierają się nie tylko na wyniku obliczeń umysłowych, ale także na doświadczanej łatwości lub trudności. Zwykle łatwiej jest porównać dwie odmienne wielkości niż dwie podobne; Nadużywanie tej heurystyki może sprawić, że ludzie błędnie ocenią różnicę jako większą dla par z łatwiejszymi obliczeniami, np. 5,00 $ minus 4,00 $, niż dla par z trudnymi obliczeniami, np. 4,97 $ minus 3,96 $.
Wariancja etnolingwistyczna
Liczenie ludów tubylczych jest badane w celu zidentyfikowania uniwersalnych aspektów poznania liczbowego u ludzi. Godnymi uwagi przykładami są ludzie Pirahã, którzy nie mają słów na konkretne liczby oraz ludzie Munduruku, którzy mają tylko słowa liczbowe do pięciu. Dorośli Pirahã nie są w stanie wskazać dokładnej liczby zestawień stosu orzechów zawierającego mniej niż dziesięć elementów. Antropolog Napoleon Chagnon spędził kilkadziesiąt lat badając Yanomami w terenie. Doszedł do wniosku, że nie muszą liczyć w codziennym życiu. Ich myśliwi śledzą poszczególne strzały za pomocą tych samych zdolności umysłowych, których używają do rozpoznawania członków rodziny. Nie ma znanych kultur zbieracko-łowieckich, które mają system liczenia w swoim języku. Zdolności umysłowe i językowe do liczenia są związane z rozwojem rolnictwa, a wraz z nim dużej liczby nieodróżnialnych elementów.
Placówka badawcza
Journal of Numerical Cognition jest open-access, free-to-publikują tylko online Journal wylot specjalnie dla badań w dziedzinie poznania numerycznej. Link do dziennika
Zobacz też
- Dodatek
- Przybliżony system liczbowy
- Rachunkowość
- Oszacowanie
- Efekt adaptacji liczebności
- Porządkowa kompetencja liczbowa
- System indywidualizacji równoległej
- Problem cętkowanej kury
- Subsydiowanie
- Odejmowanie
Uwagi
Bibliografia
- Agrillo, C. (2012). „Dowody na dwa systemy liczbowe, które są podobne u ludzi i gupików” . PLOS 1 . 7 (2). e31923. Kod Bib : 2012PLoSO...731923A . doi : 10.1371/journal.pone.0031923 . PMC 3280231 . PMID 22355405 .
- Barrouillet, P.; Mignon, M.; Thevenot, C. (2008). „Strategie rozwiązywania problemów z odejmowaniem u dzieci” . Czasopismo Eksperymentalnej Psychologii Dziecka . 99 (4): 233–251. doi : 10.1016/j.jecp.2007.12.001 . PMID 18241880 .
- Berteletti, I.; Lucangeli, D.; Piazza, M.; Dehaene, S.; Zorzi, M. (2010). „Oszacowanie liczbowe u przedszkolaków” . Psychologia rozwojowa . 46 (2): 545–551. doi : 10.1037/a0017887 . PMID 20210512 . S2CID 8496112 .
- Butterworth, B .; Reeve, R. (2008). „Werbalne liczenie i strategie przestrzenne w zadaniach numerycznych: Dowody z rdzennej Australii” . Psychologia filozoficzna . 4 (21): 443-457. doi : 10.1080/09515080802284597 . S2CID 2662436 .
- Butterworth, B .; Reeve, R.; Reynolds, F.; Lloyd, D. (2008). „Myśl numeryczna ze słowami i bez słów: dowody pochodzące od rdzennych dzieci australijskich” . Materiały Narodowej Akademii Nauk . 105 (35): 13179–13184. Kod Bib : 2008PNAS..10513179B . doi : 10.1073/pnas.0806045105 . PMC 2527348 . PMID 18757729 .
- Campbell, JID; Xue, Q. (2001). „Arytmetyka poznawcza w różnych kulturach” (PDF) . Czasopismo Psychologii Eksperymentalnej: Ogólne . 130 (2): 299–315. doi : 10.1037/0096-3445.130.2.299 . PMID 11409105 .
- Cantlon, JF ; Brannon, EM; Carter, EJ; Pelphrey, KA (11 kwietnia 2006). „Funkcjonalne obrazowanie przetwarzania numerycznego u dorosłych i 4-letnich dzieci” . PLOS Biologia . 4 (5). e125. doi : 10.1371/journal.pbio.0040125 . ISSN 1545-7885 . PMC 1431577 . PMID 16594732 .
- Carey, S. (2004). „Bootstrapping i początki pojęć” . Dedal . 133 : 59-68. doi : 10.1162/001152604772746701 . S2CID 54493789 .
- Carey, S. (2009). „Skąd pochodzą nasze koncepcje liczbowe” . Czasopismo Filozofii . 106 (4): 220–254. doi : 10.5840/jphil2009106418 . PMC 3489488 . PMID 23136450 .
- Dehaene, Stanisław (1992). „Odmiany zdolności liczbowych”. Poznanie . 44 (1–2): 1-42. doi : 10.1016/0010-0277(92)90049-N . PMID 1511583 . S2CID 24382907 .
- Dehaene, Stanisław (1997). Sens liczb: Jak umysł tworzy matematykę . Nowy Jork: Oxford University Press. Numer ISBN 978-0-19-513240-3.
- Dehaene, S.; Bossini S.; Giraux, P. (wrzesień 1993). „Umysłowa reprezentacja parzystości i wielkości liczbowej”. Dziennik Psychologii Eksperymentalnej . 122 (3): 371–396. doi : 10.1037/0096-3445.122.3.371 .
- Feigenson, L.; Dehaene, S .; Spelke, E. (2004). „Podstawowe systemy liczb”. Trendy w naukach kognitywnych . 8 (7): 307–314. doi : 10.1016/j.tics.2004.05.002 . PMID 15242690 . S2CID 17313189 .
- Fischera, MH; Młyny, RA; Shaki, S. (kwiecień 2010). „Jak ugotować SNARC: Umieszczenie liczb w tekście szybko zmienia skojarzenia przestrzenno-numeryczne”. Mózg i poznanie . 72 (3): 333–336. doi : 10.1016/j.bandc.2009.10.010 . PMID 19917517 . S2CID 19626981 .
- Galton, Francis (25 marca 1880). „Liczby wizualizowane” . Natura . 21 (543): 494-495. Kod Bibcode : 1880Natur..21..494G . doi : 10.1038/021494e0 . S2CID 4074444 .
- Gelman, Rochel ; Gallistel, Charles R. (1978). Rozumienie liczby przez dziecko . Cambridge Mass: Wydawnictwo Uniwersytetu Harvarda. Numer ISBN 9780674116368.
- Hubbarda, EM; Piazza, M.; Pinel, P.; Dehaene, S. (czerwiec 2005). „Interakcje między liczbą a przestrzenią w korze ciemieniowej”. Nature Recenzje Neuronauka . 6 (1–2): 435–448. doi : 10.1038/nrn1684 . PMID 15928716 . S2CID 1465072 .
- Izard, V.; Sann, C.; Spelke, ES; Streri, A. (23 czerwca 2009). „Noworodki postrzegają liczby abstrakcyjne” . Materiały Narodowej Akademii Nauk . 106 (25): 10382–10385. Kod bib : 2009PNAS..10610382I . doi : 10.1073/pnas.0812142106 . ISSN 0027-8424 . PMC 2700913 . PMID 19520833 .
- Chanum, S.; Hanif, R.; Spelke, ES; Berteletti, I.; Hyde, DC (20 października 2016). „Wpływ niesymbolicznej przybliżonej praktyki liczbowej na symboliczne zdolności liczbowe u dzieci pakistańskich” . PLOS 1 . 11 (10): e0164436. Kod bib : 2016PLoSO..1164436K . doi : 10.1371/journal.pone.0164436 . ISSN 1932-6203 . PMC 5072670 . PMID 27764117 .
- McComb, K.; Pakowacz, C.; Pusey, A. (1994). „Ryk i ocena liczbowa w zawodach pomiędzy grupami lwicy Panthera leo ” . Zachowanie zwierząt . 47 (2): 379–387. doi : 10.1006/anbe.1994.1052 . S2CID 53183852 .
- Nieder, A. (2005). „Liczenie na neurony: neurobiologia kompetencji numerycznych”. Nature Recenzje Neuronauka . 6 (3): 177–190. doi : 10.1038/nrn1626 . PMID 15711599 . S2CID 14578049 .
- Nieder, A.; Wyzwoleniec, DJ; Miller, EK (2002). „Reprezentacja ilości wzrokowych elementów w korze przedczołowej naczelnych” . Nauka . 297 (5587): 1708-1711. Kod Bibcode : 2002Sci...297.1708N . doi : 10.1126/science.1072493 . PMID 12215649 . S2CID 20871267 .
- Nieder, A.; Miller, EK (2003). „Kodowanie wielkości poznawczej: skompresowane skalowanie informacji liczbowych w korze przedczołowej naczelnych” . Neuron . 37 (1): 149–157. doi : 10.1016/s0896-6273(02)01144-3 . PMID 12526780 . S2CID 5704850 .
- Nieder, A.; Miller, EK (2004). „Sieć ciemieniowo-czołowa dla wizualnej informacji liczbowej u małpy” . Materiały Narodowej Akademii Nauk . 101 (19): 7457-7462. Kod bib : 2004PNAS..101.7457N . doi : 10.1073/pnas.0402239101 . PMC 409940 . PMID 15123797 .
- Núñez, R. (2009). „Liczby i arytmetyka: Ani Hardwired ani Out There”. Teoria biologiczna . 4 (1): 68–83. CiteSeerX 10.1.1.610.6016 . doi : 10.1162/biot.2009.4.1.68 . S2CID 1707771 .
- Núñez, R.; Doan, D.; Nikoulina, A. (sierpień 2011). „Ściskanie, uderzanie i wokalizowanie: Czy reprezentacja liczb jest zasadniczo przestrzenna?”. Poznanie . 120 (2): 225–235. doi : 10.1016/j.cognition.2011.05.001 . PMID 21640338 . S2CID 16362508 .
- Piazza, M.; Eger, E. (2016). „Podstawy neuronowe i funkcjonalna specyfika reprezentacji liczb”. Neuropsychologia . 83 : 257-273. doi : 10.1016/j.neuropsychologia.2015.09.025 . PMID 26403660 . S2CID 22957569 .
- Piazza, M.; Izard, V.; Pinel, P.; Le Bihan, D.; Dehaene, S. (2004). „Krzywe dostrajania dla przybliżonej liczebności w bruździe śródciemieniowej człowieka” . Neuron . 44 (3): 547-555. doi : 10.1016/j.neuron.2004.10.014 . PMID 15504333 . S2CID 6288232 .
- Pica, P .; Lemer, C.; Izard, V.; Dehaene, S. (2004). „Dokładna przybliżona arytmetyka w amazońskiej grupie indygenicznej” . Nauka . 306 (5695): 499-503. Kod Bibcode : 2004Sci...306..499P . doi : 10.1126/science.1102085 . PMID 15486303 . S2CID 10653745 .
- Pinel, P.; Dehaene, S .; Riviere, D.; Le Bihan, D. (2001). „Modulacja aktywacji ciemieniowej przez odległość semantyczną w zadaniu porównania liczb”. Neuroobraz . 14 (5): 1013–1026. CiteSeerX 10.1.1.5.6247 . doi : 10.1006/nimg.2001.0913 . PMID 11697933 . S2CID 17633857 .
- Pinel, P.; Piazza, M.; Le Bihan, D.; Dehaene, S. (2004). „Rozproszone i nakładające się reprezentacje mózgowe liczby, wielkości i luminancji podczas sądów porównawczych”. Neuron . 41 (6): 983-993. doi : 10.1016/s0896-6273(04)00107-2 . PMID 15046729 . S2CID 9372570 .
- Pinker, Steven (2008). Rzecz myśli: język jako okno na ludzką naturę . Książki o pingwinach . Numer ISBN 978-0143114246. Pobrano 08.11.2012 .
- Tomasz, Manoj; Morwitz, Vicki (2009). „Heurystyki w poznaniu numerycznym: Implikacje dla cen”. W Rao, Vithala R. (red.). Podręcznik badań cen w marketingu . s. 132–. Numer ISBN 9781847202406. OCLC 807401627 .
- Walsh, V. (listopad 2003). „Teoria wielkości: wspólne korowe metryki czasu, przestrzeni i ilości”. Trendy w naukach kognitywnych . 7 (11): 483–488. doi : 10.1016/j.tics.2003.09.002 . PMID 14585444 . S2CID 1761795 .
Dalsza lektura
- Lakoff, George ; Nuñez, Rafael E. (2000). Skąd pochodzi matematyka . Nowy Jork: Podstawowe książki. Numer ISBN 978-0-465-03770-4.