Ukośny wstrząs - Oblique shock

Ukośny wstrząs w nosie samolotu T-38 jest widoczny dzięki fotografii Schlieren

Ukośne wstrząs fala jest falą uderzeniową , że w odróżnieniu od normalnej wstrząsu jest nachylona w stosunku do padającej kierunku w górę strumienia. Wystąpi, gdy przepływ ponaddźwiękowy napotka róg, który skutecznie zamienia przepływ w siebie i kompresuje. Po fali uderzeniowej górne linie prądowe odchylają się równomiernie. Najczęstszym sposobem wytworzenia ukośnej fali uderzeniowej jest umieszczenie klina w naddźwiękowym , ściśliwym przepływie . Podobnie jak normalna fala uderzeniowa, ukośna fala uderzeniowa składa się z bardzo cienkiego obszaru, w którym zachodzą prawie nieciągłe zmiany właściwości termodynamicznych gazu. Podczas gdy kierunki przepływu w górę i w dół pozostają niezmienione podczas normalnego uderzenia, są one różne dla przepływu przez ukośną falę uderzeniową.

Zawsze jest możliwe przekształcenie ukośnego szoku w normalny szok przez transformację Galileusza .

Teoria fal

Przepływ naddźwiękowy napotyka klin i jest równomiernie odchylany, tworząc ukośny wstrząs.

Ten wykres pokazuje skośny kąt prądem β jako funkcję kąta narożnika, θ na parę stałą M ₁ liniami. Czerwona linia oddziela mocne i słabe rozwiązania. Niebieska linia przedstawia punkt, w którym następna liczba Macha staje się dźwiękiem. Wykres przyjmuje = 1,4, co jest ważne dla idealnego gazu dwuatomowego.

{\ displaystyle \ gamma}

Dla danej liczby Macha M ₁ i kąta narożnika θ można obliczyć skośny kąt uderzenia β i liczbę Macha znajdującą się za nim, M ₂ . W przeciwieństwie do normalnego wstrząsu, w którym M ₂ zawsze musi być mniejsze niż 1, w ukośnym wstrząsie M ₂ może być naddźwiękowe (słaba fala uderzeniowa) lub poddźwiękowe (silna fala uderzeniowa). Słabe rozwiązania są często obserwowane w geometriach przepływu otwartych na atmosferę (na przykład na zewnątrz pojazdu latającego). Silne roztwory można zaobserwować w ograniczonych geometriach (np. Wewnątrz wlotu dyszy). Silne rozwiązania są wymagane, gdy przepływ musi odpowiadać warunkom wysokiego ciśnienia po stronie wylotowej. Nieciągłe zmiany zachodzą również w ciśnieniu, gęstości i temperaturze, które wszystkie rosną za ukośną falą uderzeniową.

Równanie θ-β-M

Korzystając z równania ciągłości i faktu, że składowa styczna prędkości nie zmienia się w czasie szoku, zależności trygonometryczne ostatecznie prowadzą do równania θ-β-M, które przedstawia θ jako funkcję M ₁ β, oraz ɣ, gdzie ɣ to ciepło współczynnik wydajności .

${\ Displaystyle \ tan \ theta = 2 \ cot \ beta {\ Frac {M_ {1} ^ {2} \ sin ^ {2} \ beta -1} {M_ {1} ^ {2} (\ gamma + \ cos 2 \ beta) +2}}}$

Bardziej intuicyjne jest znalezienie β w funkcji M ₁ i θ, ale podejście to jest bardziej skomplikowane, a jego wyniki często są zawarte w tabelach lub obliczane metodą numeryczną .

Maksymalny kąt ugięcia

W równaniu θ-β-M istnieje maksymalny kąt narożny θ _MAX dla dowolnej liczby Macha w górę strumienia. Gdy θ> θ _MAX , ukośna fala uderzeniowa nie jest już przymocowana do narożnika i zostaje zastąpiona odłączonym amortyzatorem dziobowym . Diagram θ-β-M, powszechny w większości kompresowalnych podręczników dotyczących przepływu, przedstawia serię krzywych, które wskażą θ _MAX dla każdej liczby Macha. Zależność θ-β-M da dwa kąty β dla danego θ i M ₁ , z większym kątem nazywanym silnym uderzeniem, a mniejszym nazywanym słabym. Słaby wstrząs jest prawie zawsze widoczny eksperymentalnie.

Wzrost ciśnienia, gęstości i temperatury po skośnym szoku można obliczyć w następujący sposób:

${\ Displaystyle {\ Frac {p_ {2}} {p_ {1}}} = 1 + {\ Frac {2 \ gamma} {\ gamma +1}} (M_ {1} ^ {2} \ sin ^ { 2} \ beta -1)}$

${\ Displaystyle {\ Frac {\ rho _ {2}} {\ rho _ {1}}} = {\ Frac {(\ gamma +1) M_ {1} ^ {2} \ sin ^ {2} \ beta } {(\ gamma -1) M_ {1} ^ {2} \ sin ^ {2} \ beta +2}}}$

${\ Displaystyle {\ Frac {T_ {2}} {T_ {1}}} = {\ Frac {p_ {2}} {p_ {1}}} {\ Frac {\ rho _ {1}} {\ rho _ {2}}}.}$

M ₂ rozwiązuje się następująco:

${\ Displaystyle M_ {2} = {\ Frac {1} {\ sin (\ beta - \ theta)}} {\ sqrt {\ Frac {1 + {\ Frac {\ gamma -1} {2}} M_ { 1} ^ {2} \ sin ^ {2} \ beta} {\ gamma M_ {1} ^ {2} \ sin ^ {2} \ beta - {\ frac {\ gamma -1} {2}}}} }.}$

Aplikacje Wave

System ramp wlotowych Concorde

F-14D Tomcat z wlotami w kształcie klina

Skośne wstrząsy są często preferowane w zastosowaniach inżynieryjnych w porównaniu do zwykłych wstrząsów. Można to przypisać faktowi, że użycie jednej lub kombinacji ukośnych fal uderzeniowych skutkuje korzystniejszymi warunkami po wstrząsie (mniejszy wzrost entropii, mniejszy spadek ciśnienia podczas stagnacji itp.) W porównaniu z wykorzystaniem pojedynczego normalnego wstrząsu. Przykład tej techniki można zobaczyć w projektowaniu naddźwiękowych wlotów silników lotniczych lub wlotów naddźwiękowych . Rodzaj tych wlotów ma kształt klina, aby sprężać przepływ powietrza do komory spalania, jednocześnie minimalizując straty termodynamiczne. Wczesne wloty do silników odrzutowych samolotów naddźwiękowych projektowano przy użyciu kompresji pojedynczego normalnego wstrząsu, ale to podejście ogranicza maksymalną osiągalną liczbę Macha do około 1,6. Concorde (który po raz pierwszy leciał w 1969 roku) wykorzystał wloty o zmiennej geometrii w kształcie klina, aby osiągnąć maksymalną prędkość Mach 2,2. Podobny projekt zastosowano w F-14 Tomcat (F-14D został po raz pierwszy dostarczony w 1994 roku) i osiągnął maksymalną prędkość 2,34 Macha.

Wiele naddźwiękowych skrzydeł samolotów ma kształt cienkiego diamentu. Umieszczenie obiektu w kształcie rombu pod kątem natarcia w stosunku do linii przepływu naddźwiękowego spowoduje powstanie dwóch skośnych wstrząsów rozchodzących się z przedniej końcówki nad górną i dolną częścią skrzydła, z wentylatorami rozprężnymi Prandtla-Meyera utworzonymi w dwóch rogach diament najbliżej przedniej końcówki. Prawidłowo zaprojektowane generuje siłę nośną.

Fale i granica hipersoniczna

Gdy liczba Macha przepływu w górę staje się coraz bardziej hipersoniczna, równania ciśnienia, gęstości i temperatury po ukośnej fali uderzeniowej osiągają matematyczną granicę . Stosunki ciśnienia i gęstości można następnie wyrazić jako:

${\ Displaystyle {\ Frac {p_ {2}} {p_ {1}}} \ około {\ Frac {2 \ gamma} {\ gamma +1}} M_ {1} ^ {2} \ sin ^ {2} \ beta}$

${\ Displaystyle {\ Frac {\ rho _ {2}} {\ rho _ {1}}} \ około {\ Frac {\ gamma +1} {\ gamma -1}}.}$

Dla doskonałego przybliżenia gazu atmosferycznego przy użyciu γ = 1,4, hipersoniczna granica stosunku gęstości wynosi 6. Jednak hipersoniczna dysocjacja po szoku O ₂ i N ₂ na O i N obniża γ, umożliwiając w przyrodzie wyższe stosunki gęstości. Hipersoniczny stosunek temperatury wynosi:

${\ Displaystyle {\ Frac {T_ {2}} {T_ {1}}} \ około {\ Frac {2 \ gamma (\ gamma -1)} {(\ gamma +1) ^ {2}}} M_ { 1} ^ {2} \ sin ^ {2} \ beta.}$

Zobacz też

Bibliografia

Liepmann, Hans W .; Roshko, A. (2001) [1957]. Elementy Gasdynamiki . Publikacje Dover . ISBN 978-0-486-41963-3 .
Anderson, John D. Jr. (styczeń 2001) [1984]. Podstawy aerodynamiki (wyd. 3). McGraw-Hill Nauka / Inżynieria / Matematyka . ISBN 978-0-07-237335-6 .
Shapiro, Ascher H. (1953). Dynamika i termodynamika przepływu ściśliwego płynu, tom 1 . Ronald Press . ISBN 978-0-471-06691-0 .

Languages

In other projects