Order-8 kwadrat z płytek - Order-8 square tiling
| Order-8 kwadrat Dachówka | |
|---|---|
 Poincaré modelu dysku o hiperbolicznej płaszczyzną | |
| Rodzaj | Hiperboliczny regularne Dachówka |
| konfiguracja Vertex | 4 8 |
| symbol schläfliego | {4,8} |
| Wythoff symbol | 8 | 4 2 |
| Coxeter schemat |
   
|
| grupa symetrii | [8,4] (* 842) |
| Podwójny | Order-4 ośmiokątny Dachówka |
| Nieruchomości | Wierzchołek-przechodni , krawędzi przechodni , twarzą przechodni |
W geometrii The order-8 Dachówka kwadrat jest regularny Dachówka z hiperbolicznej płaszczyzną . Posiada symbol schläfliego z {4,8}.
Symetria
Dachówka ta reprezentuje hiperboliczny kalejdoskop z 4 zwierciadeł spotkanie jako krawędzi kwadratu, z ośmioma kwadraty wokół każdego wierzchołka. Ta symetria w notacji Orbifold nazywa (* 4444) z 4-4 kolejność przecięcia lustrzane. W Coxeter'a oznaczenie może być przedstawiony jako [1 + , 8,8,1 + ] (* 4444 Orbifold) usunięcie dwóch z trzech luster (przechodzącej przez środek kwadratowy) w [8,8] symetrii . I * 4444 symetria może być podwojona przecina podstawową domenę (kwadratowy) przez zwierciadło, tworząc * 884 symetrię .
Ten bicolored kwadratowy Dachówka pokazuje parzyste / nieparzyste odblaskowe podstawowych kwadratowych domen tego symetrii. Ten bicolored płytki ma budowę wythoff (4,4,4) lub {4 [3] } 
:
|
|
Podobne wielościany i Okładziny
Dachówka ta jest topologicznie związana jako część sekwencji regularnych wielościanów a tilings z figury 4 wierzchołka ( n ).
| * N 42 symetrii mutacja regularnych tilings {4, n } | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Kulisty | euklidesowa | kompaktowa hiperboliczny | parazwartą | ||||||||
 {4,3} 
|
 {4,4}
|
 {4,5} 
|
 {4,6} 
|
 {4,7} 
|
{4,8} ...
|
 {4} ∞ 
|
|||||
| Jednolite ośmiokątne tilings / kw | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
[8,4] (*) 842 (z [8,8] (* 882), [(4,4,4)] (* 444), [∞, 4 ∞] (* 4222), indeks 2 subsymmetries ) (i [(∞, 4 ∞, 4a)] (* 4242) indeks 4 subsymmetry) | |||||||||||
|
= = =      
|
= 
|
= = =
|
=
|
= =
|
=
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
| {8,4} |
T {8,4} |
R {8,4} | 2T {8,4} = t {4,8} | 2r {8,4} = {4,8} | rr {8,4} | tr {8,4} | |||||
| jednolite duals | |||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
| V8 4 | V4.16.16 | V (4.8) 2 | V8.8.8 | V4 8 | V4.4.4.8 | V4.8.16 | |||||
| Zamienniki | |||||||||||
| [1 + , 8,4] (* 444) |
[8 + 4] (8 * 2) |
[8,1 + 4] (* 4222) |
[8,4 + ] (4 * 4) |
[8,4,1 + ] (882 *), |
[(8,4,2 + )] (2 * 42) |
[8,4] + (842) |
|||||
 = 
|
 = 
|
=  
|
= 
|
= 
|
=
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
| H {8,4} | s {8,4} | h {8,4} | s {4,8} | H {4,8} | HRR {8,4} | SR {8,4} | |||||
| duals naprzemiennie | |||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||||
| V (4.4) 4 | V3. (3,8) 2 | V (4.4.4) 2 | V (3.4) 3 | V8 8 | v4.4 4 | V3.3.4.3.8 | |||||
| Jednolite (4,4,4) Tilings | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Symetria: [(4,4,4)], (444 *), | [(4,4,4)] + (444) |
[(1 + 4,4,4)] (* 4242) |
[(4 + , 4,4)] (4 * 22) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
t 0 (4,4,4) H {8,4} |
T 0,1 (4,4,4) H 2 {8,4} |
t 1 (4,4,4), {4,8} 1 / 2 |
T 1,2 (4,4,4) H 2 {8,4} |
T 2 (4,4,4) H {8,4} |
T 0,2 (4,4,4), R {4,8} 1 / 2 |
t 0,1,2 (4,4,4) T {4,8} 1 / 2 |
s (4,4,4) a {4,8} 1 / 2 |
H (4,4,4) H {4,8} 1 / 2 |
h (4,4,4) h {4,8} 1 / 2 |
||
| jednolite duals | |||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
| V (4.4) 4 | V4.8.4.8 | V (4.4) 4 | V4.8.4.8 | V (4.4) 4 | V4.8.4.8 | V8.8.8 | V3.4.3.4.3.4 | V8 8 | V (4,4) 3 | ||
Zobacz też
Referencje
- John H. Conway , Heidi Burgiel Chaim Goodman-Strass, symetrie rzeczy 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Rozdział 19, hiperbolicznej Archimedesa TESELACJE)
- „Rozdział 10: Zwykły plastrach w przestrzeni hiperbolicznej”. The Beauty of Geometry: Dwanaście Eseje . Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8 . LCCN 99035678 .