Zarys algebry - Outline of algebra
Algebra jest jedną z głównych gałęzi matematyki , obejmującą badanie struktury , relacji i ilości . Algebra bada efekty dodawania i mnożenia liczb , zmiennych i wielomianów , wraz z ich faktoryzacją i określaniem ich pierwiastków . Oprócz bezpośredniej pracy z liczbami, algebra obejmuje również symbole , zmienne i elementy zbioru . Dodawanie i mnożenie to operacje ogólne, ale ich precyzyjne definicje prowadzą do struktur takich jak grupy , pierścienie i pola .
Gałęzie
Równania algebraiczne
Algebraiczne równanie jest równaniem z udziałem tylko wyrażeń algebraicznych w niewiadomych. Są one dalej klasyfikowane według stopnia .
- Równanie liniowe – równanie algebraiczne pierwszego stopnia.
- Równanie wielomianowe – równanie, w którym wielomian jest równy innemu wielomianowi.
- Równanie transcendentalne – równanie obejmujące transcendentalną funkcję jednej z jej zmiennych.
- Równanie funkcjonalne – równanie, w którym niewiadome są funkcjami, a nie prostymi wielkościami.
- Równanie różniczkowe – równanie z pochodnymi .
- Równanie całkowe – równanie z całkami .
- Równanie diofantyczne – równanie, w którym wymagane są niewiadome [[
Historia
Ogólne pojęcia algebry
- Algebra –
- Podstawowe twierdzenie algebry – stwierdza, że każdy niestały wielomian jednej zmiennej o zespolonych współczynnikach ma co najmniej jeden złożony pierwiastek. Obejmuje to wielomiany o rzeczywistych współczynnikach, ponieważ każda liczba rzeczywista jest liczbą zespoloną z częścią urojoną równą zero.
- Równanie liniowe – równanie algebraiczne o stopniu jeden
- Równanie kwadratowe – równanie algebraiczne o stopniu dwójki
- Równanie sześcienne – równanie algebraiczne o stopniu trzy
- Równanie kwarcowe – równanie algebraiczne o stopniu cztery
- Równanie kwintyczne – równanie algebraiczne o stopniu piątym
- Wielomian – wyrażenie algebraiczne składające się ze zmiennych i współczynników
Zobacz też
Zewnętrzne linki
- „4000 Years of Algebra” , wykład Robina Wilsona, w Gresham College , 17 października 2007 (dostępny do pobrania w formacie MP3 i MP4, a także plik tekstowy).
- ExampleProblems.com Przykładowe problemy i rozwiązania z algebry podstawowej i abstrakcyjnej .