Wahadło - Pendulum

Model „prostego wahadła grawitacyjnego” zakłada brak tarcia lub oporu powietrza.

Wahadło jest ciężar zawieszony na osi tak, że może on odchylić się swobodnie. Kiedy wahadło jest przesunięte na boki ze swojego spoczynkowego położenia równowagi , podlega ono sile przywracającej z powodu grawitacji , która przyspieszy je z powrotem do położenia równowagi. Po zwolnieniu siła przywracająca działająca na masę wahadła powoduje, że oscyluje ono wokół położenia równowagi, kołysząc się w przód iw tył. Czas jednego pełnego cyklu, lewego wymachu i prawego wymachu, nazywa się okresem . Okres ten zależy od długości wahadła, a także w niewielkim stopniu od amplitudy , szerokości wahadła.

Od pierwszych badań naukowych wahadła około 1602 przez Galileo Galilei , regularny ruch wahadeł był używany do pomiaru czasu i był najdokładniejszą technologią pomiaru czasu na świecie aż do lat 30. XX wieku. Zegar wahadło wymyślone przez Christiaan Huygens w 1658 roku stał się światowym standardem mierzący czas, stosowane w domach i biurach na 270 lat i osiągnąć dokładność około jedną sekundę rocznie, zanim został zastąpiony jako wzorca czasu przez zegar kwarcowy w 1930 roku. Wahadła są również wykorzystywane w instrumentach naukowych, takich jak akcelerometry i sejsmometry . Dawniej były używane jako grawimetry do pomiaru przyspieszenia grawitacyjnego w badaniach geofizycznych, a nawet jako standard długości. Słowo „wahadło” to nowa łacina , od łacińskiego pendulus , co oznacza „wiszące”.

Proste wahadło grawitacyjne

Wahadło proste grawitacja jest wyidealizowany model matematyczny wahadła. Jest to obciążnik (lub bob ) na końcu bezmasowego sznura zawieszonego na sworzniu , bez tarcia . Po początkowym naciśnięciu będzie się kołysał w przód i w tył ze stałą amplitudą . Prawdziwe wahadła podlegają tarciu i oporowi powietrza , więc amplituda ich wahań maleje.

Wahadło

Animacja wahadła pokazująca siły działające na bob: napięcie T w pręcie i siłę grawitacji mg .

Animacja wahadła przedstawiająca wektory prędkości i przyspieszenia.

Okres oscylacji

Okres wahadła wydłuża się wraz ze wzrostem amplitudy θ ₀ (szerokość wychylenia).

Okres wahań wahadła grawitacyjnego prostego zależy od jego długości , lokalnej siły grawitacji oraz w niewielkim stopniu od maksymalnego kąta odchylenia wahadła od pionu θ ₀ , zwanego amplitudą . Jest niezależny od masy boba. Jeżeli amplituda jest ograniczona do małych wahań, okres T wahadła prostego, czas trwania pełnego cyklu, wynosi:

${\ Displaystyle T \ około 2 \ pi {\ sqrt {\ Frac {L} {g}}} \ qquad \ qquad \ qquad \ theta _ {0} \ ll 1 ~ \ operatorname {radian} \ qquad (1) \ ,}$

gdzie jest długością wahadła i jest lokalnym przyspieszeniem ziemskim . ${\ Displaystyle L}$${\displaystyle g}$

W przypadku małych wahań okres wahań jest w przybliżeniu taki sam dla wahań o różnej wielkości: to znaczy, że okres jest niezależny od amplitudy . Ta właściwość, zwana izochronizmem , jest powodem, dla którego wahadła są tak przydatne do pomiaru czasu. Kolejne wahnięcia wahadła, nawet przy zmieniającej się amplitudzie, zajmują tyle samo czasu.

Dla większych amplitud okres ten rośnie stopniowo wraz z amplitudą, jest więc dłuższy niż wynika to z równania (1). Na przykład przy amplitudzie θ ₀ = 0,4 radianów (23°) jest ona o 1% większa niż podana przez (1). Okres rośnie asymptotycznie (do nieskończoności) gdy θ ₀ zbliża się do radianów (180°), ponieważ wartość θ ₀ = jest niestabilnym punktem równowagi dla wahadła. Prawdziwy okres idealnego prostego wahadła grawitacyjnego można zapisać w kilku różnych formach (patrz Wahadło (matematyka) ), jednym z przykładów jest szereg nieskończony : ${\displaystyle \pi}$${\displaystyle \pi}$

${\ Displaystyle T = 2 \ pi {\ sqrt {\ Frac {L} {g}}} \ lewo [\ suma _ {n = 0} ^ {\ infty} \ lewo ({\ Frac {\ lewo (2n \) z prawej)!}{2^{2n}\left(n!\right)^{2}}}\right)^{2}\sin ^{2n}\left({\frac {\theta _{0} }{2}}\right)\right]=2\pi {\sqrt {\frac {L}{g}}}\left(1+{\frac {1}{16}}\theta _{0} ^{2}+{\frac {11}{3072}}\theta _{0}^{4}+\cdots \right)}$

gdzie jest w radianach. ${\ Displaystyle \ theta _ {0}}$

Różnica między tym prawdziwym okresem a okresem małych wahań (1) powyżej nazywana jest błędem kołowym . W przypadku typowego zegara dziadka, którego wahadło ma wychylenie 6°, a tym samym amplitudę 3° (0,05 radiana), różnica między rzeczywistym okresem a przybliżeniem małego kąta (1) wynosi około 15 sekund na dzień.

Dla małych wahań wahadło przybliża oscylator harmoniczny , a jego ruch w funkcji czasu t jest w przybliżeniu prostym ruchem harmonicznym :

${\ Displaystyle \ theta (t) = \ theta _ {0} \ cos \ lewo ({\ Frac {2 \ pi} {T}} \ t + \ varphi \ prawej) \}$

gdzie jest wartością stałą, zależną od warunków początkowych . ${\displaystyle \varphi}$

W przypadku prawdziwych wahadeł okres różni się nieznacznie w zależności od takich czynników, jak wyporność i lepki opór powietrza, masa struny lub pręta, rozmiar i kształt boba oraz sposób jego przymocowania do struny, a także elastyczność i rozciąganie ciąg. W zastosowaniach precyzyjnych może być konieczne zastosowanie poprawek na te czynniki do równ. (1) aby dokładnie podać okres.

Wahadło złożone

Każdy kołyszący się sztywny korpus, który może się swobodnie obracać wokół ustalonej osi poziomej, nazywany jest wahadłem złożonym lub wahadłem fizycznym . Odpowiednią długością równoważną do obliczenia okresu takiego wahadła jest odległość od osi do środka oscylacji . Punkt ten znajduje się pod środkiem masy w pewnej odległości od czopa, tradycyjnie zwanego promieniem oscylacji, który zależy od rozkładu masy wahadła. Jeśli większość masy jest skoncentrowana na stosunkowo małym bobie w porównaniu z długością wahadła, środek oscylacji znajduje się blisko środka masy. ${\displaystyle L_{eq}\;}$

Można wykazać, że promień oscylacji lub równoważna długość dowolnego wahadła fizycznego wynosi ${\displaystyle L_{eq}\;}$

${\ Displaystyle L_ {eq} = {\ Frac {I} {mR}}}$

gdzie jest momentem bezwładności wahadła wokół punktu obrotu, jest masą wahadła i jest odległością między punktem obrotu a środkiem masy . Zastępując to wyrażenie w (1) powyżej, okres wahadła złożonego jest podany przez ${\displaystyle I\;}$${\displaystyle m\;}$${\displaystyle R\;}$${\displaystyle T\;}$

${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {ja}{mgR}}}}$

dla wystarczająco małych oscylacji.

Na przykład sztywny jednorodny pręt o długości obrócony wokół jednego końca ma moment bezwładności . Środek masy znajduje się w środku pręta, więc podstawiając te wartości do powyższego równania otrzymujemy . To pokazuje, że sztywne wahadło prętowe ma taki sam okres jak wahadło proste o 2/3 długości. ${\displaystyle L\;}$${\ Displaystyle I = ml ^ {2}/3 \;}$${\displaystyle R=L/2\;}$${\displaystyle T=2\pi {\sqrt {2l/3g}}\;}$

Christiaan Huygens udowodnił w 1673 r., że punkt obrotu i środek oscylacji są wymienne. Oznacza to, że jeśli jakiekolwiek wahadło zostanie odwrócone do góry nogami i odchylone od osi znajdującej się w poprzednim środku oscylacji, będzie miało ten sam okres co poprzednio, a nowy środek oscylacji będzie w starym punkcie obrotu. W 1817 roku Henry Kater wykorzystał ten pomysł do wyprodukowania pewnego rodzaju wahadła odwracalnego, znanego obecnie jako wahadło Katera , w celu udoskonalenia pomiarów przyspieszenia grawitacyjnego.

Historia

Replika Zhang Heng „s sejsmometru . Wewnątrz znajduje się wahadło.

Jednym z najwcześniejszych znanych zastosowań wahadła był sejsmometr z I wieku chińskiego naukowca Zhang Henga z dynastii Han . Jego funkcją było kołysanie się i aktywowanie jednej z szeregu dźwigni po tym, jak zostało zakłócone przez trzęsienie ziemi w oddali. Zwolniona za pomocą dźwigni mała kulka wypadłaby z urządzenia w kształcie urny do jednego z ośmiu metalowych pysków ropuchy poniżej, w ośmiu punktach kompasu, wskazując kierunek trzęsienia ziemi.

Wiele źródeł twierdzi, że egipski astronom Ibn Yunus z X wieku używał wahadła do pomiaru czasu, ale był to błąd, który powstał w 1684 roku przez brytyjskiego historyka Edwarda Bernarda .

W okresie renesansu duże, pompowane ręcznie wahadła były używane jako źródło zasilania ręcznych maszyn tłokowych, takich jak piły, miechy i pompy. Leonardo da Vinci wykonał wiele rysunków ruchu wahadeł, nie zdając sobie jednak sprawy z jego wartości dla pomiaru czasu.

1602: badania Galileusza

Włoski naukowiec Galileo Galilei był pierwszym, który badał właściwości wahadeł, począwszy od około 1602. Najwcześniejsze zachowane sprawozdanie z jego badań zawarte jest w liście do Guido Ubaldo dal Monte z Padwy, datowanym na 29 listopada 1602. Jego biograf i uczeń, Vincenzo Viviani twierdził, że jego zainteresowanie wzbudził około 1582 r. kołyszący ruch żyrandola w katedrze w Pizie . Galileusz odkrył kluczową właściwość, zwaną izochronizmem, która sprawia, że ​​wahadła są przydatne jako chronometrażyści; okres wahadła jest w przybliżeniu niezależny od amplitudy lub szerokości wahania. Odkrył również, że okres jest niezależny od masy boba i proporcjonalny do pierwiastka kwadratowego z długości wahadła. Najpierw zastosował wahadłowe wahadła w prostych aplikacjach do pomiaru czasu. Jego przyjaciel lekarz, Santorio Santorii , wynalazł urządzenie, które mierzy puls pacjenta na długości wahadła; pulsilogium . W 1641 Galileusz podyktował swojemu synowi Vincenzo projekt zegara z wahadłem; Vincenzo rozpoczął budowę, ale nie ukończył jej, gdy zmarł w 1649 roku. Wahadło było pierwszym oscylatorem harmonicznym używanym przez człowieka.

1656: Zegar wahadłowy

Pierwszy zegar wahadłowy

W 1656 holenderski naukowiec Christiaan Huygens zbudował pierwszy zegar z wahadłem . To była wielka poprawa w stosunku do istniejących zegarów mechanicznych; ich najlepsza dokładność została poprawiona z około 15 minut odchylenia dziennie do około 15 sekund dziennie. Wahadła rozprzestrzeniły się po Europie, gdy doposażano w nie istniejące zegary .

Angielski naukowiec Robert Hooke badał wahadło stożkowe około 1666 roku, składające się z wahadła, które może swobodnie kołysać się w dwóch wymiarach, z bobem obracającym się po okręgu lub elipsie. Używał ruchy tego urządzenia jako modelu do analizy ruchów orbitalnych z tych planet . Hooke zasugerował Isaacowi Newtonowi w 1679 roku, że składniki ruchu orbitalnego składają się z ruchu bezwładnościowego wzdłuż kierunku stycznego oraz ruchu przyciągającego w kierunku promieniowym. Odegrało to rolę w sformułowaniu Newtona prawa powszechnego ciążenia . Robert Hooke był również odpowiedzialny za zasugerowanie już w 1666 r., że wahadło można wykorzystać do pomiaru siły grawitacji.

Podczas swojej wyprawy do Cayenne , Gujana Francuska w 1671 roku, Jean Richer uznał, że zegar wahadło było 2+1 / 2 minut na dzień w Cayenne wolniejsze niż w Paryżu. Z tego wywnioskował, że siła grawitacji była mniejsza w Cayenne. W 1687 r. Izaak Newton w Principia Mathematica wykazał, że dzieje się tak dlatego, że Ziemia nie jest prawdziwą kulą, ale lekko spłaszczoną (spłaszczoną na biegunach) pod wpływem siły odśrodkowej spowodowanej jej rotacją, powodującą wzrost grawitacji wraz z szerokością geograficzną . Przenośne wahadła zaczęto zabierać w podróże do odległych lądów, jako precyzyjne grawimetry do pomiaru przyspieszenia grawitacyjnego w różnych punktach na Ziemi, co ostatecznie dało w rezultacie dokładne modele kształtu Ziemi .

1673: Oscillatorium zegarmistrzowskie Huygensa

W 1673, 17 lat po wynalezieniu zegara z wahadłem, Christiaan Huygens opublikował swoją teorię wahadła, Horologium Oscillatorium sive de motu pendulorum . Marin Mersenne i René Descartes odkryli około 1636 roku, że wahadło nie było całkiem izochroniczne; jego okres wydłużył się nieco wraz z amplitudą. Huygens przeanalizował ten problem, określając, jaką krzywą musi podążać obiekt, aby grawitacyjnie opaść do tego samego punktu w tym samym przedziale czasu, niezależnie od punktu początkowego; tzw. krzywa tautochrony . Za pomocą skomplikowanej metody, która była wczesnym zastosowaniem rachunku różniczkowego , wykazał, że ta krzywa była cykloidą , a nie kołowym łukiem wahadła, potwierdzając, że wahadło nie było izochroniczne, a obserwacja izochronizmu Galileusza była dokładna tylko dla małych wahań. Huygens rozwiązał również problem obliczania okresu wahadła o dowolnym kształcie (zwanego wahadłem złożonym ), odkrywając środek oscylacji i jego wymienność z punktem obrotu.

Istniejący mechanizm zegarowy, wychwyt krawędziowy , powodował, że wahadła kołysały się w bardzo szerokich łukach około 100°. Huygens wykazał, że jest to źródło niedokładności, powodując, że okres zmienia się wraz ze zmianami amplitudy spowodowanymi małymi, nieuniknionymi zmianami siły napędowej zegara. Aby nadać swojemu okresowi izochroniczny charakter, Huygens zamontował metalowe „szprychy” w kształcie cykloidalnym obok czopów w swoich zegarach, które wiązały linkę zawieszenia i zmuszały wahadło do podążania za cykloidalnym łukiem (patrz wahadło cykloidalne ). To rozwiązanie nie okazało się tak praktyczne, jak ograniczenie wychylenia wahadła do małych kątów kilku stopni. Uświadomienie sobie, że tylko małe wahania były izochroniczne, zmotywowało rozwój wychwytu kotwicy około 1670 r., co zmniejszyło wahania wahadła w zegarach do 4–6°.

1721: Wahadła z kompensacją temperatury

Wahadło Foucaulta w 1851 roku był pierwszym wykazanie obrotu Ziemi, które nie wiążą niebieskich uwagi, a to stworzył „wahadło mania”. W tej animacji tempo precesji jest mocno przesadzone.

W XVIII i XIX wieku rola zegara wahadłowego jako najdokładniejszego chronometrażysty zmotywowała wiele praktycznych badań nad udoskonaleniem wahadeł. Stwierdzono, że głównym źródłem błędu było rozszerzanie się i kurczenie pręta wahadła pod wpływem zmian temperatury otoczenia, zmieniających okres wahań. Zostało to rozwiązane dzięki wynalezieniu wahadeł z kompensacją temperatury, wahadła rtęciowego w 1721 r. i wahadła rusztowego w 1726 r., redukując błędy w precyzyjnych zegarach wahadłowych do kilku sekund na tydzień.

Dokładność pomiarów grawitacyjnych wykonanych za pomocą wahadeł była ograniczona trudnością znalezienia położenia ich środka oscylacji . Huygens odkrył w 1673 r., że wahadło ma ten sam okres, gdy jest zawieszone ze środka oscylacji, jak zawieszone na sworzniu, a odległość między dwoma punktami była równa długości prostego wahadła grawitacyjnego z tego samego okresu. W 1818 roku brytyjski kapitan Henry Kater wynalazł odwracalne wahadło Katera, które wykorzystywało tę zasadę, umożliwiając bardzo dokładne pomiary grawitacji. Przez następne stulecie wahadło odwracalne było standardową metodą pomiaru absolutnego przyspieszenia grawitacyjnego.

1851: Wahadło Foucaulta

W 1851 roku Jean Bernard Léon Foucault wykazał, że płaszczyzna oscylacji wahadła, podobnie jak żyroskop , ma tendencję do pozostawania bez zmian niezależnie od ruchu osi, i że można to wykorzystać do zademonstrowania obrotu Ziemi . Zawiesił wahadło swobodnie kołyszące się w dwóch wymiarach (później nazwane wahadłem Foucaulta ) z kopuły Panteonu w Paryżu. Długość liny wynosiła 67 m (220 stóp). Po wprawieniu wahadła w ruch zaobserwowano, że płaszczyzna kołysania przesunęła się lub obróciła o 360° zgodnie z ruchem wskazówek zegara w ciągu około 32 godzin. Była to pierwsza demonstracja obrotu Ziemi, która nie była zależna od obserwacji niebieskich i wybuchła „mania wahadła”, ponieważ wahadła Foucaulta były wystawiane w wielu miastach i przyciągały tłumy.

1930: Spadek użycia

Około 1900 r. zaczęto stosować materiały o niskiej rozszerzalności cieplnej na pręty wahadła w zegarach o najwyższej precyzji i innych instrumentach, najpierw inwar , stop stali niklowej, a później topiony kwarc , co sprawiło, że kompensacja temperatury stała się banalna. Precyzyjne wahadła umieszczono w zbiornikach niskociśnieniowych, które utrzymywały stałe ciśnienie powietrza, aby zapobiec zmianom w okresie spowodowanym zmianami wyporu wahadła z powodu zmiany ciśnienia atmosferycznego . Najlepsze zegary wahadłowe osiągały dokładność około jednej sekundy rocznie.

Dokładność pomiaru czasu wahadła została przekroczona przez kwarcowy oscylator kwarcowy , wynaleziony w 1921 roku, a zegary kwarcowe , wynalezione w 1927 roku, zastąpiły zegary wahadłowe jako najlepsze na świecie chronometrażystów. Zegary wahadłowe użyto jako standardów czas do 2 wojny światowej, choć francuski Czas Obsługa kontynuowane przy użyciu ich w oficjalnej czasu standardowego zespołu aż do roku 1954 Pendulum grawimetry zostały wyparte przez „Free Fall” grawimetry w 1950 roku, ale instrumenty wahadło nadal stosowane do lat siedemdziesiątych.

Użyj do pomiaru czasu!

Przez 300 lat, od odkrycia około 1582 roku, aż do opracowania zegara kwarcowego w latach 30. XX wieku, wahadło było światowym standardem w zakresie dokładnego pomiaru czasu. Oprócz wahadeł zegarowych, wahadła wahadłowe sekundowe były szeroko stosowane jako precyzyjne zegary w eksperymentach naukowych w XVII i XVIII wieku. Wahadła wymagają dużej stabilności mechanicznej: zmiana długości tylko o 0,02%, 0,2 mm w wahadle zegara dziadka, spowoduje błąd rzędu minuty na tydzień.

Wahadło zegara

Wahadło z zegarem typu longcase (zegar dziadka)

Zdobione wahadło we francuskim zegarze Comtoise

Wahadło rtęci

Wahadło rusztowe

Wahadło Ellicotta, inny typ z kompensacją temperatury

Inwar wahadła w niskim ciśnieniu w zbiorniku Riefler regulatora zegara , jako wzorzec czasu USA od 1909 do 1929 roku

Wahadło zegara

Wychwyt wahadła i kotwicy z zegara dziadka

Animacja wychwytu kotwicy , jednego z najczęściej używanych wychwytów w zegarach wahadłowych

Wahadła w zegarach (patrz przykład po prawej) są zwykle wykonane z ciężarka lub boba (b) zawieszonego na pręcie z drewna lub metalu (a) . Aby zmniejszyć opór powietrza (który odpowiada za większość strat energii w zegarach precyzyjnych), bob jest tradycyjnie gładkim dyskiem o przekroju w kształcie soczewki, chociaż w zegarach antycznych często miał rzeźby lub dekoracje charakterystyczne dla danego typu zegara. W wysokiej jakości zegarach bob jest tak ciężki, jak zawieszenie może utrzymać, a mechanizm może prowadzić, ponieważ poprawia to regulację zegara (patrz Dokładność poniżej). Typowa waga dla sekundowych wahadeł wahadła wynosi 15 funtów (6,8 kg). Zamiast zwisać na sworzniu , wahadła zegarowe są zwykle podtrzymywane przez krótką prostą sprężynę (d) z elastycznej metalowej wstążki. Pozwala to uniknąć tarcia i „luzu” powodowanego przez oś, a niewielka siła zginająca sprężyny jedynie zwiększa siłę powrotną wahadła . Zegary o najwyższej precyzji posiadają czopy „noży” spoczywających na płytkach agatowych. Impulsy aby utrzymać kołysanie wahadła są przez ramię zawieszania za wahadła zwanego kuli , (e) , która kończy się na widelcu , (f) , którego zęby objąć drążek wahadła. Kula jest popychana do przodu i do tyłu przez wychwyt zegara , (g,h) .

Za każdym razem, gdy wahadło przeskakuje przez swoje położenie środkowe, zwalnia jeden ząb koła ewakuacyjnego (g) . Siła sprężyny zegarowej lub obciążnik zwisający z koła pasowego, przenoszony przez przekładnię zegara , powoduje obrót koła, a ząb naciska na jedną z palet (h) , powodując krótkie pchnięcie wahadła. Koła zegara, nastawione na koło ewakuacyjne, poruszają się do przodu o ustaloną wartość z każdym ruchem wahadła, przesuwając wskazówki zegara w stałym tempie.

Wahadło zawsze ma możliwość regulacji okresu, zwykle za pomocą nakrętki regulacyjnej (c) pod bobem, która przesuwa go w górę lub w dół na pręcie. Przesuwanie boba w górę zmniejsza długość wahadła, powodując, że wahadło kołysze się szybciej, a zegar zyskuje na czasie. Niektóre zegary precyzyjne mają mały pomocniczy ciężarek regulacyjny na gwintowanym wale na bębnie, aby umożliwić dokładniejszą regulację. Niektóre zegary wieżowe i zegary precyzyjne wykorzystują tacę przymocowaną w pobliżu środka pręta wahadła, do której można dodawać lub usuwać małe ciężarki. To skutecznie przesuwa środek oscylacji i umożliwia regulację szybkości bez zatrzymywania zegara.

Wahadło musi być zawieszone na sztywnej podporze. Podczas pracy każda sprężystość pozwoli na niewielkie, niezauważalne ruchy kołysania podpory, które zakłócają okres zegara, powodując błąd. Zegary wahadłowe powinny być mocno przymocowane do mocnej ściany.

Najczęstszą długością wahadła w zegarach wysokiej jakości, która jest zawsze używana w zegarach dziadka , jest wahadło sekundowe o długości około 1 metra (39 cali). W zegarach kominkowych stosuje się wahadła półsekundowe o długości 25 cm (9,8 cala) lub krótsze. Tylko kilka dużych zegarów wieżowych używa dłuższego wahadła, wahadła 1,5 sekundy o długości 2,25 m (7,4 stopy) lub czasami wahadła dwusekundowego o długości 4 m (13 stóp), które jest używane w Big Ben .

Kompensacja temperatury

Wahadło rtęciowe w zegarze astronomicznym Howarda, 1887

Największym źródłem błędów we wczesnych wahadłach były niewielkie zmiany długości spowodowane rozszerzalnością cieplną i kurczeniem pręta wahadła wraz ze zmianami temperatury otoczenia. Zostało to odkryte, gdy ludzie zauważyli, że latem zegary wahadłowe działały wolniej, nawet o minutę na tydzień (jednym z pierwszych był Godefroy Wendelin , jak donosi Huygens w 1658 r.). Rozszerzalność cieplna prętów wahadła została po raz pierwszy zbadana przez Jeana Picarda w 1669 roku. Wahadło z prętem stalowym rozszerzy się o około 11,3 części na milion (ppm) z każdym stopniem Celsjusza, powodując utratę około 0,27 sekundy dziennie na każdy stopień Celsjusza wzrost temperatury lub 9 sekund dziennie przy zmianie o 33°C (59°F). Pręty drewniane rozszerzają się mniej, tracąc tylko około 6 sekund dziennie na zmianę temperatury o 33°C (59°F), dlatego wysokiej jakości zegary często miały drewniane pręty wahadłowe. Drewno musiało zostać polakierowane, aby zapobiec przedostawaniu się pary wodnej, ponieważ zmiany wilgotności wpływały również na długość.

Wahadło rtęci

Pierwszym urządzeniem kompensującym ten błąd było wahadło rtęciowe, wynalezione przez George'a Grahama w 1721 roku. Rtęć w postaci ciekłego metalu zwiększa swoją objętość wraz z temperaturą. W wahadle rtęciowym ciężar wahadła (bob) to pojemnik z rtęcią. Wraz ze wzrostem temperatury pręt wahadła wydłuża się, ale rtęć również rozszerza się, a jej poziom powierzchni w pojemniku nieznacznie się podnosi, przesuwając jego środek masy bliżej osi wahadła. Stosując odpowiednią wysokość rtęci w pojemniku, te dwa efekty znikną, pozostawiając środek masy wahadła i jego okres bez zmian wraz z temperaturą. Jego główną wadą było to, że gdy temperatura się zmieniała, pręt szybko osiągał nową temperaturę, ale osiągnięcie nowej temperatury przez masę rtęci mogło zająć dzień lub dwa, powodując odchylenie w tym czasie. Aby poprawić akomodację cieplną, często używano kilku cienkich pojemników wykonanych z metalu. Wahadła rtęciowe były standardem stosowanym w precyzyjnych zegarach regulatorowych w XX wieku.

Wahadło rusztowe

Schemat wahadła rusztu
A: schemat zewnętrzny
B: normalna temperatura
C: wyższa temperatura

Najszerzej stosowanym wahadłem skompensowanym było wahadło rusztowe , wynalezione w 1726 roku przez Johna Harrisona . Składa się z naprzemiennych prętów z dwóch różnych metali, jednego o niższej rozszerzalności cieplnej ( CTE ), stali , a drugiego o wyższej rozszerzalności cieplnej, cynku lub mosiądzu . Pręty są połączone ramą, jak pokazano na rysunku po prawej, dzięki czemu wzrost długości prętów cynkowych wypycha bob w górę, skracając wahadło. Wraz ze wzrostem temperatury pręty stalowe o niskiej rozszerzalności wydłużają wahadło, podczas gdy pręty cynkowe o wysokiej rozszerzalności skracają go. Wykonując pręty o odpowiedniej długości, większa ekspansja cynku anuluje rozszerzanie się prętów stalowych, które mają większą łączną długość, a wahadło pozostaje na tej samej długości w zależności od temperatury.

Wahadła z rusztu ze stali cynkowej są wykonane z 5 prętów, ale rozszerzalność cieplna mosiądzu jest bliższa stali, więc ruszty z mosiądzu i stali wymagają zwykle 9 prętów. Wahadła rusztu dostosowują się do zmian temperatury szybciej niż wahadła rtęciowe, ale naukowcy odkryli, że tarcie prętów przesuwających się w ich otworach w ramie spowodowało, że wahadła rusztu dostosowują się w serii małych skoków. W zegarach o wysokiej precyzji powodowało to gwałtowną zmianę częstotliwości zegara przy każdym skoku. Później stwierdzono, że cynk ulega pełzaniu . Z tych powodów wahadła rtęciowe były używane w zegarach o najwyższej precyzji, ale ruszty były używane w zegarach regulatorowych wysokiej jakości.

Wahadła z rusztem stały się tak kojarzone z dobrą jakością, że do dziś wiele zwykłych wahadeł zegarowych ma dekoracyjne „fałszywe” ruszty, które w rzeczywistości nie mają żadnej funkcji kompensacji temperatury.

Inwar i stopiony kwarc

Około 1900 r. opracowano materiały o niskiej rozszerzalności cieplnej, które można było wykorzystać jako pręty wahadła, aby niepotrzebna była skomplikowana kompensacja temperatury. Były one używane tylko w kilku zegarach o najwyższej precyzji, zanim wahadło stało się przestarzałe jako standard czasu. 1896 Charles Édouard Guillaume wynalazł niklowej stali stopowej Invaru . Ma CTE około 0,5 µin/(in·°F), co skutkuje błędami temperatury wahadła powyżej 71 °F wynoszącymi zaledwie 1,3 sekundy dziennie, a ten błąd resztkowy można skompensować do zera za pomocą kilku centymetrów aluminium pod wahadłem bob (widać to na powyższym obrazku zegara Rieflera). Wahadełka z inwaru zostały po raz pierwszy zastosowane w 1898 roku w zegarze regulatora Rieflera, który osiągał dokładność 15 milisekund na dobę. Sprężyny zawieszenia firmy Elinvar zostały wykorzystane do wyeliminowania wahań temperatury siły przywracającej sprężyny na wahadle . Później zastosowano stopiony kwarc, który miał jeszcze niższy CTE. Materiały te są wyborem dla nowoczesnych wahadeł o wysokiej dokładności.

Ciśnienie atmosferyczne

Wpływ otaczającego powietrza na poruszające się wahadło jest złożony i wymaga precyzyjnego obliczenia mechaniki płynów , ale w większości przypadków jego wpływ na okres można wytłumaczyć trzema efektami:

• Przez zasady Archimedesa efektywna masa z obciążnika jest zmniejszona wyporu powietrza, że przemieszcza, podczas gdy masa ( bezwładność ) pozostaje taki sam, zmniejszenie przyspieszenia wahadła podczas parą i wydłużenie okresu. Zależy to od ciśnienia powietrza i gęstości wahadła, ale nie od jego kształtu.
• Wahadło niesie ze sobą pewną ilość powietrza, gdy się kołysze, a masa tego powietrza zwiększa bezwładność wahadła, ponownie zmniejszając przyspieszenie i wydłużając okres. Zależy to zarówno od jego gęstości, jak i kształtu.
• Lepki opór powietrza spowalnia prędkość wahadła. Ma to znikomy wpływ na okres, ale rozprasza energię, zmniejszając amplitudę. Zmniejsza to współczynnik Q wahadła , wymagając większej siły napędowej z mechanizmu zegara, aby utrzymać go w ruchu, co powoduje zwiększone zakłócenia okresu.

Wzrost ciśnienia atmosferycznego nieznacznie zwiększa okres wahadła z powodu dwóch pierwszych efektów, o około 0,11 sekundy dziennie na kilopaskal (0,37 sekundy dziennie na cal słupa rtęci lub 0,015 sekundy dziennie na tor ). Badacze wykorzystujący wahadła do pomiaru przyspieszenia grawitacyjnego musieli skorygować okres dla ciśnienia powietrza na wysokości pomiaru, obliczając równoważny okres wahadła wahadłowego w próżni. Zegar wahadłowy został po raz pierwszy uruchomiony w zbiorniku o stałym ciśnieniu przez Friedricha Tiede w 1865 roku w Obserwatorium Berlińskim , a do 1900 roku zegary o najwyższej precyzji były montowane w zbiornikach, które utrzymywano pod stałym ciśnieniem, aby wyeliminować zmiany ciśnienia atmosferycznego. Alternatywnie, w niektórych przypadkach mały mechanizm barometru aneroidowego przymocowany do wahadła kompensował ten efekt.

Powaga

Na wahadła wpływają zmiany przyspieszenia grawitacyjnego, które zmienia się nawet o 0,5% w różnych miejscach na Ziemi, więc precyzyjne zegary wahadłowe muszą być ponownie skalibrowane po ruchu. Nawet przeniesienie zegara wahadłowego na szczyt wysokiego budynku może spowodować, że straci on mierzalny czas z powodu zmniejszenia grawitacji.

Dokładność wahadeł jako chronometrażystów

Elementy odmierzające czas we wszystkich zegarach, do których należą wahadła, koła balansowe , kryształy kwarcu używane w zegarkach kwarcowych , a nawet wibrujące atomy w zegarach atomowych , w fizyce nazywane są oscylatorami harmonicznymi . Powodem, dla którego oscylatory harmoniczne są używane w zegarach, jest to, że wibrują one lub oscylują z określoną częstotliwością rezonansową lub okresem i opierają się oscylacji z innymi częstotliwościami. Jednak częstotliwość rezonansowa nie jest nieskończenie „ostra”. Wokół częstotliwości rezonansowej występuje wąskie naturalne pasmo częstotliwości (lub okresy), zwane szerokością rezonansową lub pasmem , w którym oscylator harmoniczny będzie oscylował. W zegarze rzeczywista częstotliwość wahadła może zmieniać się losowo w tej szerokości rezonansowej w odpowiedzi na zakłócenia, ale przy częstotliwościach poza tym pasmem zegar w ogóle nie będzie działał.

Współczynnik Q

Zegar shortta darmo wahadło , najdokładniejszy zegar wahadłowy, jaki kiedykolwiek powstał w NIST muzeum, Gaithersburg, MD , USA. Utrzymywał czas za pomocą dwóch zsynchronizowanych wahadeł. Wahadło główne w zbiorniku próżniowym (po lewej) kołysało się praktycznie bez zakłóceń i sterowało wahadłem pomocniczym w obudowie zegara (po prawej), które wykonywało zadania impulsowania i pomiaru czasu. Jego dokładność wynosiła około sekundy na rok.

Miarą odporności oscylatora harmonicznego na zakłócenia jego okresu drgań jest bezwymiarowy parametr zwany współczynnikiem dobroci równym częstotliwości rezonansowej podzielonej przez szerokość rezonansu . Im wyższe Q , tym mniejsza szerokość rezonansu i bardziej stała częstotliwość lub okres oscylatora dla danego zakłócenia. Odwrotność Q jest w przybliżeniu proporcjonalna do granicznej dokładności osiągalnej przez oscylator harmoniczny jako wzorzec czasu.

Q jest związane, jak długo to trwa do oscylacji oscylatora wymierać. P wahadła może być mierzona przez zliczanie liczby oscylacji potrzebny dla amplitudy wychylenia wahadła na rozkład do 1 / e = 36.8% swojej początkowej parą, i mnożąc przez 2 Õ .

W zegar, wahadło musi otrzymać naciska od zegara ruchu zachować to kołysanie, aby zastąpić energię wahadło traci na tarcie. Te pchnięcia, stosowane przez mechanizm zwany wychwytem , są głównym źródłem zakłóceń ruchu wahadła. P jest równe 2 gatunku krotności energii zmagazynowanej w wahadle, podzielona przez energii traconej na tarcie w czasie każdego okresu drgań, która jest taka sama jak energia dodanej wychwytem każdego okresu. Widać, że im mniejszy ułamek energii wahadła, który jest tracony na tarcie, tym mniej energii trzeba dodać, im mniejsze zakłócenie wychwytu, tym bardziej „niezależne” jest wahadło od mechanizmu zegara, a bardziej stały jest jego okres. P wahadła jest dana przez:

${\ Displaystyle Q = {\ Frac {M \ omega} {\ Gamma}} \}$

gdzie M jest masą boba, ω  = 2 π / T jest radiacyjną częstotliwością drgań wahadła, a Γ jest siłą tłumienia tarcia wahadła na jednostkę prędkości.

ω jest ustalone przez okres wahadła, a M jest ograniczone nośnością i sztywnością zawieszenia. Zatem Q wahadeł zegarowych jest zwiększane przez minimalizację strat tarcia ( Γ ). Precyzyjne wahadła są zawieszone na czopach o niskim współczynniku tarcia, składających się z trójkątnych krawędzi „noża” spoczywających na płytach agatowych. Około 99% strat energii w wahadle swobodnie kołyszącym jest spowodowane tarciem powietrza, więc zamontowanie wahadła w zbiorniku próżniowym może zwiększyć Q , a tym samym dokładność, o współczynnik 100.

P wahadeł w zakresie od kilkuset tysięcy do zwykłego zegara do kilkuset tysięcy do regulatora precyzyjnych wahadeł wychylać się w próżni. Wysokiej jakości domowy zegar wahadłowy może mieć Q 10 000 i dokładność 10 sekund na miesiąc. Najdokładniejszym komercyjnie wytwarzany zegar wahadła był zegar shortta wolne wahadła , wynalezione 1921. Jest Invaru Master wahadło w zbiorniku próżniowym miał Q 110.000 i szybkości błędu wokół drugiej rocznie.

Ich Q 10 ³ -10 ⁵ jest jednym z powodów dlaczego wahadła są dokładniejsze naciągaczami niż koła równowagi w zegarkach z Q około 100-300, ale mniej dokładne niż kryształów kwarcu w zegarach kwarcowych z Q 10 ⁵ -10 ⁶ .

Wychwyt

Wahadła (w przeciwieństwie na przykład do kryształów kwarcu) mają wystarczająco niskie Q , aby zakłócenie powodowane przez impulsy utrzymujące je w ruchu jest ogólnie czynnikiem ograniczającym ich dokładność pomiaru czasu. Dlatego konstrukcja wychwytu , mechanizmu dostarczającego te impulsy, ma duży wpływ na dokładność wahadła zegarowego. Gdyby impulsy przekazywane wahadłu przez wychwyt mogły być dokładnie takie same, odpowiedź wahadła byłaby identyczna, a jego okres byłby stały. Nie jest to jednak możliwe; nieuniknione losowe wahania siły spowodowane tarciem palet zegara, zmiany smarowania i zmiany momentu obrotowego dostarczanego przez źródło zasilania zegara podczas jego wybiegu oznaczają, że siła impulsu przyłożonego przez wychwyt jest zmienna.

Jeśli te zmiany siły wychwytu powodują zmiany szerokości wahania wahadła (amplitudy), spowoduje to odpowiednie niewielkie zmiany w okresie, ponieważ (jak omówiono na górze) wahadło o skończonym wahaniu nie jest całkowicie izochroniczne. Dlatego celem tradycyjnego projektowania wychwytu jest przyłożenie siły o odpowiednim profilu i we właściwym punkcie cyklu wahadła, tak aby zmiany siły nie miały wpływu na amplitudę wahadła. Nazywa się to ucieczką izochroniczną .

Stan przewiewny

Zegarmistrzowie od wieków wiedzieli, że zakłócający wpływ siły napędowej wychwytu na okres wahadła jest najmniejszy, jeśli jest podawany jako krótki impuls, gdy wahadło przechodzi przez dolne położenie równowagi . Jeżeli impuls pojawi się zanim wahadło osiągnie dno, podczas wychylenia w dół, spowoduje to skrócenie naturalnego okresu wahadła, a więc zwiększenie siły napędowej skróci ten okres. Jeśli impuls pojawi się po dojściu wahadła do dna, podczas wznoszenia, wydłuży ten okres, a więc zwiększenie siły napędowej zwiększy okres wahadła. W 1826 roku brytyjski astronom George Airy udowodnił to; w szczególności udowodnił, że jeśli wahadło jest napędzane impulsem, który jest symetryczny względem jego dolnego położenia równowagi, to na okres wahadła nie będą miały wpływu zmiany siły napędowej. Warunek ten spełniają w przybliżeniu najdokładniejsze wymyki, takie jak bicie martwe .

Pomiar grawitacyjny

Obecność przyspieszenia ziemskiego g w równaniu okresowości (1) dla wahadła oznacza, że ​​lokalne przyspieszenie grawitacyjne Ziemi można obliczyć z okresu wahadła. Wahadło można zatem wykorzystać jako grawimetr do pomiaru lokalnej grawitacji , która zmienia się o ponad 0,5% na powierzchni Ziemi. Wahadło w zegarze jest zakłócane przez naciski, które otrzymuje od mechanizmu zegara, dlatego używano wahadeł swobodnie kołyszących się, które były standardowymi instrumentami grawimetrycznymi do lat 30. XX wieku.

Różnica między wahadłem zegarowym a wahadłem grawimetrycznym polega na tym, że aby zmierzyć grawitację, należy zmierzyć długość wahadła oraz jego okres. Okres swobodnego kołysania się wahadeł można było określić z wielką precyzją, porównując ich kołysanie z precyzyjnym zegarem, który został wyregulowany tak, aby utrzymywał prawidłowy czas przez przelatujące nad głową gwiazdy. We wczesnych pomiarach ciężarek na sznurku był zawieszony przed wahadłem zegarowym, a jego długość regulowana, aż oba wahadła kołysały się dokładnie synchronicznie. Następnie zmierzono długość sznurka. Z długości i okresu g można obliczyć z równania (1).

Wahadło sekund

Wahadło sekundowe, wahadło z okresem dwóch sekund, więc każde zamachnięcie trwa jedną sekundę

Wahadło sekund , wahadło w ciągu dwóch sekund, każdy parą trwa jedną sekundę, powszechnie stosuje się do pomiaru wagi, ponieważ ich okres ten może być łatwo zmierzyć przez porównanie precyzji zegarów regulatorowych , które miały sekund wahadła. Pod koniec XVII wieku długość wahadła sekundowego stała się standardową miarą siły przyspieszenia grawitacyjnego w danej lokalizacji. Do roku 1700 jego długość została zmierzona z dokładnością submilimetrową w kilku miastach Europy. Przez wahadło sekundowe g jest proporcjonalne do jego długości:

${\displaystyle g\propto L.\,}$

Wczesne obserwacje

• 1620 : Brytyjski naukowiec Francis Bacon był jednym z pierwszych, którzy zaproponowali użycie wahadła do pomiaru grawitacji, sugerując zabranie go na górę, aby sprawdzić, czy grawitacja zmienia się wraz z wysokością.
• 1644 : Jeszcze przed zegarem wahadłowym, francuski ksiądz Marin Mersenne po raz pierwszy określił długość wahadła sekundowego na 39,1 cala (990 mm), porównując wahanie wahadła do czasu potrzebnego na upadek ciężaru na zmierzoną odległość. On też jako pierwszy odkrył zależność okresu od amplitudy kołysania.
• 1669 : Jean Picard określił długość drugiego wahadła w Paryżu, używając 1-calowej (25 mm) miedzianej kuli zawieszonej na włóknie aloesu, uzyskując 39,09 cala (993 mm). Zrobił też pierwsze eksperymenty z rozszerzalnością cieplną i kurczeniem prętów wahadła pod wpływem temperatury.
• 1672 : Pierwsze spostrzeżenie, że grawitacja zróżnicowane w różnych punktach na Ziemi została wykonana w 1672 roku przez Jean Richer , który odbył się zegar z wahadłem do Cayenne , Gujana Francuska i stwierdził, że stracił 2+1 ⁄ 2 minuty dziennie; jego wahadło sekundowe musiało być skrócone o 1+1 / 4 Lignes (2,6 mm) krótsze niż w Paryżu, aby zachować właściwe. W 1687 r. Isaac Newton w Principia Mathematica wykazał, że dzieje się tak, ponieważ Ziemia ma lekko spłaszczony kształt (spłaszczony na biegunach) spowodowany siłą odśrodkową jej obrotu. Na wyższych szerokościach geograficznych powierzchnia znajdowała się bliżej środka Ziemi, więc grawitacja rosła wraz z szerokością geograficzną. Od tego czasu wahadła zaczęto zabierać do odległych krain w celu pomiaru grawitacji i sporządzono tabele długości wahadeł sekundowych w różnych miejscach na Ziemi. W 1743 r. Alexis Claude Clairaut stworzył pierwszy hydrostatyczny model Ziemi, twierdzenie Clairauta , które umożliwiłoobliczenie eliptyczności Ziemi na podstawie pomiarów grawitacyjnych. Pojawiły się coraz dokładniejsze modele kształtu Ziemi.
• 1687 : Newton eksperymentował z wahadłami (opisanymi w Principia ) i odkrył, że wahadła o równej długości z bobami wykonanymi z różnych materiałów miały ten sam okres, dowodząc, że siła grawitacji na różnych substancjach była dokładnie proporcjonalna do ich masy (bezwładności). Zasada ta, zwana zasadą równoważności , potwierdzona z większą dokładnością w późniejszych eksperymentach, stała się podstawą, na której Albert Einstein oparł swoją ogólną teorię względności .

Pomiar długości wahadła sekundowego dokonany przez Bordę i Cassini z 1792 r.

• 1737 : francuski matematyk Pierre Bouguer wykonał wyrafinowaną serię obserwacji wahadła w Andach w Peru. Użył miedzianego wahadła w kształcie podwójnego stożka zawieszonego na nitce; bob można odwrócić, aby wyeliminować skutki niejednorodnej gęstości. Obliczył długość do środka oscylacji nici i szpuli razem, zamiast używać środka szpuli. Poprawił rozszerzalność cieplną pręta pomiarowego i ciśnienie atmosferyczne, podając wyniki dla wahadła kołyszącego się w próżni. Bouguer wymachiwał tym samym wahadłem na trzech różnych wysokościach, od poziomu morza do szczytu wysokiego peruwiańskiego altiplano . Grawitacja powinna spadać z odwrotnością kwadratu odległości od środka Ziemi. Bouguer odkrył, że spada wolniej i prawidłowo przypisał „dodatkową” grawitację polu grawitacyjnemu ogromnego peruwiańskiego płaskowyżu. Na podstawie gęstości próbek skał obliczył oszacowanie wpływu altiplano na wahadło i porównując to z grawitacją Ziemi, był w stanie dokonać pierwszego przybliżonego oszacowania gęstości Ziemi .
• 1747 : Daniel Bernoulli pokazał, jak skorygować wydłużenie okresu z powodu skończonego kąta wychylenia θ ₀ przy użyciu poprawki pierwszego rzędu θ ₀ ² /16, dając okres wahadła o wyjątkowo małym wychyleniu.
• 1792 : Aby określić standard długości wahadła do użytku z nowym systemem metrycznym , w 1792 Jean-Charles de Borda i Jean-Dominique Cassini dokonali precyzyjnego pomiaru drugiego wahadła w Paryżu. Użyli 1+1 ⁄ 2 cale (14 mm) platynowa kula zawieszona na 12-stopowym (3,7 m) żelaznym drucie. Ich główną innowacją była technika zwana „ metodą zbiegów okoliczności ”, która pozwoliła na porównanie okresu wahadeł z wielką precyzją. (Bouguer również zastosował tę metodę). Odstęp czasu Δ T pomiędzy powtarzającymi chwilach, gdy dwa wahadła odchylane synchronicznie czasowym. Na tej podstawiemożna obliczyćróżnicę między okresami wahadeł T ₁ i T ₂ :

${\ Displaystyle {\ Frac {1} {\ Delta T}} = {\ Frac {1} {T_ {1}}} - {\ Frac {1} {T_ {2}}} \,}$

• 1821 : Francesco Carlini wykonał obserwacje wahadłem na szczycie góry Cenis we Włoszech, z których, używając metod podobnych do Bouguera, obliczył gęstość Ziemi. Porównał swoje pomiary z oszacowaniem grawitacji w jego lokalizacji, zakładając, że góry tam nie było, obliczoną na podstawie poprzednich pobliskich pomiarów wahadła na poziomie morza. Jego pomiary wykazały „nadmierną” grawitację, którą przypisał efektowi góry. Modelując górę jako segment kuli o średnicy 11 mil (18 km) i wysokości 1 mili (1,6 km), na podstawie próbek skał obliczył jej pole grawitacyjne i oszacował gęstość Ziemi na 4,39 razy większą niż woda. Późniejsze ponowne obliczenia przez innych dały wartości 4,77 i 4,95, ilustrując niepewności w tych metodach geograficznych.

Wahadło Katera

Wahadło i stojak Katera

Pomiar grawitacji za pomocą odwracalnego wahadła Katera, z artykułu Katera z 1818 r.

Wahadło katera

Precyzja powyższych wczesnych pomiarów grawitacyjnych była ograniczona trudnością pomiaru długości wahadła L . L to długość wyidealizowanego prostego wahadła grawitacyjnego (opisanego na górze), którego cała masa jest skoncentrowana w punkcie na końcu liny. W 1673 Huygens wykazał, że okres wahadła sztywnego prętowego (zwanego wahadłem złożonym ) był równy okresowi wahadła prostego o długości równej odległości między punktem obrotu a punktem zwanym środkiem oscylacji , znajdującym się pod środek ciężkości , który zależy od rozkładu masy wzdłuż wahadła. Nie było jednak dokładnego sposobu określenia środka oscylacji w prawdziwym wahadle.

Aby obejść ten problem, wcześni badacze powyżej przybliżyli idealne proste wahadło tak blisko, jak to możliwe, używając metalowej kuli zawieszonej na lekkim drucie lub sznurku. Jeśli drut był wystarczająco lekki, środek oscylacji znajdował się blisko środka ciężkości kuli, w jej geometrycznym środku. Ten rodzaj wahadła typu „kula i drut” nie był zbyt dokładny, ponieważ nie kołysał się jako sztywny korpus, a elastyczność drutu powodowała, że ​​jego długość zmieniała się nieznacznie wraz z kołysaniem wahadła.

Jednak Huygens udowodnił również, że w każdym wahadle punkt obrotu i środek oscylacji są wymienne. Oznacza to, że gdyby wahadło zostało odwrócone do góry nogami i zawieszone na środku oscylacji, miałoby taki sam okres jak w poprzednim położeniu, a stary punkt obrotu byłby nowym środkiem oscylacji.

Brytyjski fizyk i kapitan armii Henry Kater w 1817 roku zdał sobie sprawę, że zasada Huygensa może być wykorzystana do znalezienia długości wahadła prostego o tym samym okresie, co wahadło rzeczywiste. Gdyby wahadło zostało zbudowane z drugim regulowanym punktem obrotu u dołu, tak aby można je było zawiesić do góry nogami, a drugi punkt obrotu był regulowany tak, aby okresy, w których zwisał z obu sworzni, były takie same, drugi punkt znajdowałby się w środku oscylacji , a odległość między dwoma czopami byłaby długością L prostego wahadła o tym samym okresie.

Kater zbudował wahadło odwracalne (pokazane po prawej) składające się z mosiężnego pręta z dwoma przeciwległymi czopami wykonanymi z krótkich trójkątnych ostrzy „noża” (a) przy każdym końcu. Można go było obracać na dowolnym czopie, a ostrza noża wsparte były na agatowych płytach. Zamiast regulować jedną oś, przymocował je w odległości metra od siebie, a zamiast tego regulował okresy ruchomym ciężarkiem na pręcie wahadła (b, c) . Podczas pracy wahadło zawiesza się przed precyzyjnym zegarem i mierzy okres, a następnie odwraca do góry nogami i ponownie mierzy okres. Masę reguluje się śrubą regulacyjną, aż okresy będą równe. Następnie oddanie tego okresu i odległości między czopami do równania (1) daje bardzo dokładne przyspieszenie grawitacyjne g .

Kater zmierzył czas wahadła, używając „ metody koincydencji ” i zmierzył odległość między dwoma czopami za pomocą mikrometra. Po zastosowaniu poprawek na skończoną amplitudę kołysania, wyporność kołysania, ciśnienie atmosferyczne i wysokość oraz temperaturę, uzyskał wartość 39,13929 cali dla wahadła sekundowego w Londynie, w próżni, na poziomie morza, przy 62 ° F . Największe różnice w stosunku do średniej ze swoich obserwacji wynosiła 0,00028 12 w. Przedstawiający dokładność pomiaru ciężkości 7 x 10 ^-6 (7 mgal lub 70 um / s, ² ). Pomiar Kater był używany jako oficjalny brytyjski standard długości (patrz poniżej ) od 1824 do 1855 roku.

Wahadła odwracalne (znane technicznie jako „wahadła wymienne”) wykorzystujące zasadę Katera były używane do pomiarów absolutnej grawitacji w latach 30. XX wieku.

Późniejsze grawimetry wahadłowe

Zwiększona dokładność, możliwa dzięki wahadłu Kate, pomogła uczynić grawimetrię standardową częścią geodezji . Od dokładnej lokalizacji (szerokość i długość) na „stacji”, gdzie pomiar grawitacja została wykonana była konieczna, pomiary grawimetryczne stał się częścią geodezji i wahadła wzięto na wielkich geodezyjnych badań w 18 wieku, a zwłaszcza w Wielkiej trygonometryczny Survey of Indie.

Pomiar grawitacji niezmiennym wahadłem, Madras, Indie, 1821

• Wahadła niezmienne: Kater wprowadził ideę pomiarów grawitacji względnej , aby uzupełnić pomiary bezwzględne wykonane przez wahadło Katera. Porównanie grawitacji w dwóch różnych punktach było łatwiejszym procesem niż pomiar bezwzględny metodą Kater. Wystarczyło zmierzyć okres wahadła zwykłego (pojedynczego obrotu) w pierwszym punkcie, a następnie przetransportować wahadło do drugiego punktu i tam zmierzyć jego okres. Ponieważ długość wahadła była stała, z (1) stosunek przyspieszeń grawitacyjnych był równy odwrotności stosunku okresów do kwadratu i nie były potrzebne precyzyjne pomiary długości. Kiedy więc grawitacja została zmierzona bezwzględnie na jakiejś stacji centralnej, metodą Kater lub inną dokładną metodą, grawitację w innych punktach można było znaleźć, kołysząc wahadłami na stacji centralnej, a następnie przenosząc je w inne miejsce i tam synchronizując ich ruch. Kater stworzył zestaw „niezmiennych” wahadeł, z tylko jednym ostrzem ostrza noża, które zostały przewiezione do wielu krajów po pierwszym zamachu na stacji centralnej w Obserwatorium Kew w Wielkiej Brytanii.
• Eksperymenty Airy'ego w kopalni węgla : Począwszy od 1826 roku, stosując metody podobne do Bouguera, brytyjski astronom George Airy próbował określić gęstość Ziemi poprzez pomiary grawitacji wahadła na górze i na dole kopalni węgla. Siła grawitacyjna pod powierzchnią Ziemi raczej maleje niż rośnie wraz z głębokością, ponieważ zgodnie z prawem Gaussa masa kulistej powłoki skorupy powyżej punktu podpowierzchniowego nie przyczynia się do grawitacji. Eksperyment z 1826 r. został przerwany przez zalanie kopalni, ale w 1854 r. przeprowadził ulepszony eksperyment w kopalni węgla Harton, używając sekundowych wahadeł kołyszących się na agatowych płytach, mierzonych precyzyjnymi chronometrami zsynchronizowanymi za pomocą obwodu elektrycznego. Odkrył, że dolne wahadło było wolniejsze o 2,24 sekundy dziennie. Oznaczało to, że przyspieszenie grawitacyjne na dnie kopalni, 1250 stóp pod powierzchnią, było o 1/14 000 mniejsze niż powinno wynikać z prawa odwrotności kwadratu; czyli przyciąganie kulistej powłoki było 1/14 000 przyciągania Ziemi. Na podstawie próbek skał powierzchniowych oszacował masę kulistej powłoki skorupy i na tej podstawie oszacował, że gęstość Ziemi jest 6,565 razy większa od gęstości wody. Von Sterneck próbował powtórzyć eksperyment w 1882 roku, ale znalazł niespójne wyniki.

Wahadło odsprzedane, 1864

• Wahadło Repsolda-Bessela: Wielokrotne wymachiwanie wahadłem Katera i regulowanie ciężarów było czasochłonne i podatne na błędy. Friedrich Bessel wykazał w 1835 roku, że nie jest to konieczne. Dopóki okresy były blisko siebie, grawitację można było obliczyć na podstawie dwóch okresów i środka ciężkości wahadła. Tak więc wahadło odwracalne nie musiało być regulowane, mogło to być po prostu drążkiem z dwoma czopami. Bessel wykazał również, że gdyby wahadło zostało wykonane symetrycznie względem środka, ale zostało zważone wewnętrznie na jednym końcu, błędy wynikające z oporu powietrza zniknęłyby. Co więcej, można popełnić inny błąd związany ze skończoną średnicą krawędzi noża, aby zlikwidować, gdyby były one zamieniane między pomiarami. Bessel nie skonstruował takiego wahadła, ale w 1864 roku Adolf Repsold na zlecenie Szwajcarskiej Komisji Geodezyjnej wykonał wahadło wzdłuż tych linii. Wahadło Repsolda miało około 56 cm długości i trwało około 3 ⁄ 4 sekundy. Był szeroko stosowany przez europejskie agencje geodezyjne, a także z wahadłem Kater w Survey of India. Podobne wahadła tego typu zaprojektowali Charles Pierce i C. Defforges.

Wahadła używane w grawimetrze Mendenhalla, 1890

• Grawimetry von Sterneck i Mendenhall: W 1887 r. austro-węgierski naukowiec Robert von Sterneck opracował małe wahadło grawimetryczne zamontowane w zbiorniku próżniowym z kontrolowaną temperaturą, aby wyeliminować wpływ temperatury i ciśnienia powietrza. Używał „wahadła półsekundowego”, o okresie zbliżonym do jednej sekundy, długości około 25 cm. Wahadło było nieodwracalne, więc instrument był używany do pomiarów grawitacji względnej, ale ich mały rozmiar sprawiał, że były małe i przenośne. Okres wahadła został wykryty przez odbicie obrazu iskry elektrycznej wytworzonej przez precyzyjny chronometr od lustra zamontowanego na szczycie pręta wahadła. Instrument Von Sterneck i podobny instrument opracowany przez Thomasa C. Mendenhalla z US Coast and Geodetic Survey w 1890 roku, były szeroko stosowane do badań w latach 20. XX wieku.

Wahadło Mendenhalla było w rzeczywistości dokładniejszym chronometrażystą niż najdokładniejsze zegary tamtych czasów, a jako „najlepszy zegar na świecie” był używany przez Alberta A. Michelsona w jego pomiarach prędkości światła na Górze Wilson w Kalifornii w 1924 roku .

• Grawimetry z podwójnym wahadłem: Począwszy od 1875 r. rosnąca dokładność pomiarów wahadeł ujawniła kolejne źródło błędów w istniejących instrumentach: kołysanie wahadła powodowało lekkie kołysanie się statywu używanego do podtrzymywania wahadeł przenośnych, wprowadzając błąd. W 1875 roku Charles S Peirce obliczył, że pomiary długości wahadła sekundowego wykonane instrumentem Repsolda wymagają korekty 0,2 mm z powodu tego błędu. W 1880 roku C. Defforges użył interferometru Michelsona do dynamicznego pomiaru kołysania stojaka, a interferometry zostały dodane do standardowego aparatu Mendenhalla w celu obliczenia korekcji kołysania. Sposób zapobiegania temu błędowi został po raz pierwszy zaproponowany w 1877 roku przez Hervé Faye i zalecany przez Peirce'a, Cellériera i Furtwanglera: zamontować dwa identyczne wahadła na tym samym wsporniku, wychylające się z tą samą amplitudą, przesunięte w fazie o 180°. Przeciwny ruch wahadeł znosiłby wszelkie boczne siły działające na podporę. Pomysł spotkał się ze sprzeciwem ze względu na jego złożoność, ale na początku XX wieku urządzenie Von Sternecka i inne instrumenty zostały zmodyfikowane tak, aby jednocześnie wymachiwały wieloma wahadłami.

Wahadła kwarcowe stosowane w grawimetrze Zatoki Perskiej, 1929

• Grawimetr Zatokowy : Jednym z ostatnich i najdokładniejszych grawimetrów wahadłowych był przyrząd opracowany w 1929 roku przez Gulf Research and Development Co. Używał dwóch wahadeł wykonanych ze stopionego kwarcu , każde o długości 10,7 cala (270 mm) z okresem 0,89 sekundy , wahliwy na czopie ostrza pyrexowego ostrza, 180° przesunięty w fazie. Zamontowano je w trwale uszczelnionej komorze próżniowej o kontrolowanej temperaturze i wilgotności. Zabłąkane ładunki elektrostatyczne na wahadłach kwarcowych musiały zostać rozładowane poprzez wystawienie ich na działanie radioaktywnej soli przed użyciem. Okres został wykryty poprzez odbicie wiązki światła od lustra na szczycie wahadła, zarejestrowany przez rejestrator wykresów i porównany z precyzyjnym oscylatorem kryształowym skalibrowanym względem radiowego sygnału czasu WWV . Przyrząd ten był z dokładnością w zakresie (0,3-0,5) x 10 ^-7 (30-50 microgals lub 3-5 nm / s ² ). Był używany w latach 60. XX wieku.

Względne grawimetry wahadłowe zostały zastąpione prostszym sprężynowym grawimetrem o zerowej długości LaCoste, wynalezionym w 1934 roku przez Luciena LaCoste . Bezwzględne (odwracalne) grawimetry wahadłowe zostały zastąpione w latach 50. grawimetrami swobodnego spadania, w których odważnik opada w zbiorniku próżniowym, a jego przyspieszenie mierzy się za pomocą interferometru optycznego .

Norma długości

Ponieważ przyspieszenie grawitacyjne jest stałe w danym punkcie na Ziemi, okres wahadła prostego w danym miejscu zależy tylko od jego długości. Dodatkowo grawitacja zmienia się tylko nieznacznie w różnych miejscach. Niemal od momentu odkrycia wahadła do początku XIX wieku ta właściwość skłaniała naukowców do sugerowania użycia wahadła z danego okresu jako wzorca długości .

Aż do XIX wieku kraje opierały swoje systemy pomiaru długości na prototypach, podstawowych wzorcach prętów metalowych , takich jak standardowe podwórze w Wielkiej Brytanii przechowywane w Izbach Parlamentu i standardowe toise we Francji, przechowywane w Paryżu. Były one podatne na uszkodzenia lub zniszczenia na przestrzeni lat, a ze względu na trudności z porównywaniem prototypów, ta sama jednostka często miała różne długości w odległych miastach, stwarzając możliwości oszustwa. W okresie Oświecenia naukowcy argumentowali za standardem długości opartym na jakiejś właściwości natury, którą można określić za pomocą pomiaru, tworząc niezniszczalny, uniwersalny standard. Okres wahadeł można było bardzo dokładnie zmierzyć, mierząc je zegarami ustawionymi przez gwiazdy. Wzorzec wahadłowy polegał na określeniu jednostki długości przez siłę grawitacji Ziemi, dla wszystkich rzeczy stałą, a drugi, który był określony przez prędkość obrotową Ziemi , również stałą. Pomysł polegał na tym, że każdy, gdziekolwiek na Ziemi, mógł odtworzyć wzorzec, konstruując wahadło, które kołysało się z określonym okresem i mierząc jego długość.

Praktycznie wszystkie propozycje zostały oparte na wahadle sekundach , w którym każdy huśtawka (połowa okresu ) trwa jedną sekundę, czyli około metra (39 cali), ponieważ do końca 17 wieku stał się standardem pomiaru ciężkości (patrz Poprzednia sekcja). Do XVIII wieku jego długość została zmierzona z dokładnością do milimetra w wielu miastach Europy i świata.

Początkową atrakcją wzorca długości wahadła było przekonanie (przez wczesnych naukowców, takich jak Huygens i Wren), że grawitacja na powierzchni Ziemi jest stała, więc dane wahadło miało ten sam okres w dowolnym punkcie na Ziemi. Tak więc długość wahadła standardowego może być mierzona w dowolnym miejscu i nie będzie przywiązana do żadnego kraju lub regionu; byłby to prawdziwie demokratyczny, ogólnoświatowy standard. Chociaż Richer odkrył w 1672, że grawitacja zmienia się w różnych punktach kuli ziemskiej, idea wzorca długości wahadła pozostała popularna, ponieważ odkryto, że grawitacja zmienia się tylko wraz z szerokością geograficzną . Przyspieszenie grawitacyjne rośnie płynnie od równika do biegunów , ze względu na spłaszczony kształt Ziemi, więc na dowolnej szerokości geograficznej (linia wschód-zachód) grawitacja była na tyle stała, że ​​długość wahadła sekundowego była taka sama w zakresie możliwości pomiarowych XVIII wieku. W ten sposób jednostka długości może być określona na danej szerokości geograficznej i mierzona w dowolnym punkcie tej szerokości geograficznej. Na przykład standard wahadła zdefiniowany na 45° szerokości geograficznej północnej, popularny wybór, może być mierzony w częściach Francji, Włoch, Chorwacji, Serbii, Rumunii, Rosji, Kazachstanu, Chin, Mongolii, Stanów Zjednoczonych i Kanady. Ponadto można go było odtworzyć w dowolnym miejscu, w którym dokładnie zmierzono przyspieszenie grawitacyjne.

W połowie XIX wieku coraz dokładniejsze pomiary wahadła wykonane przez Edwarda Sabine i Thomasa Younga ujawniły, że grawitacja, a tym samym długość każdego wzorca wahadła, różniła się wymiernie w zależności od lokalnych cech geologicznych, takich jak góry i gęste skały podpowierzchniowe. Zatem wzorzec długości wahadła musiał być zdefiniowany w jednym punkcie na Ziemi i mógł być tylko tam zmierzony. Odebrało to wiele atrakcyjności koncepcji, a próby przyjęcia standardów wahadła zostały porzucone.

Wczesne propozycje

Jednym z pierwszych, który zasugerował definiowanie długości za pomocą wahadła, był flamandzki naukowiec Isaac Beeckman, który w 1631 r. zalecił uczynienie wahadła sekundowego „niezmienną miarą dla wszystkich ludzi, zawsze i we wszystkich miejscach”. Sugerował to również Marin Mersenne , który jako pierwszy zmierzył drugie wahadło w 1644 roku. Pierwszą oficjalną propozycję wzorca wahadła przedstawiło Brytyjskie Towarzystwo Królewskie w 1660 r., popierane przez Christiaana Huygensa i Ole Rømera , opierając się na pracy Mersenne'a, a Huygens w Horologium Oscillatorium zaproponował „stopę horarną” zdefiniowaną jako 1/3 wahadło sekund. Christopher Wren był kolejnym wczesnym zwolennikiem. Idea wzorca długości wahadła musiała być znana ludziom już w 1663 roku, ponieważ Samuel Butler satyryzuje go w Hudibras :

Na ławce tak sobie z nimi poradzę

Że wibracja tego wahadła

Zrobi wszystkie jardy krawców z jednego

Jednomyślna opinia

W 1671 Jean Picard zaproponował w swoim wpływowym Mesure de la Terre zdefiniowaną przez wahadło „uniwersalną stopę” . Gabriel Mouton około 1670 r. zasugerował zdefiniowanie toise przez wahadło sekundowe lub minutę stopnia ziemskiego. W 1675 r. włoski erudyta Tito Livio Burratini opracował projekt kompletnego systemu jednostek opartych na wahadle. We Francji w 1747 r. geograf Charles Marie de la Condamine zaproponował określenie długości za pomocą wahadła sekundowego na równiku; ponieważ w tym miejscu ruch wahadła nie zostałby zniekształcony przez ruch obrotowy Ziemi. Zwolennikami byli także James Steuart (1780) i George Skene Keith .

Pod koniec XVIII wieku, kiedy wiele narodów reformowało swoje systemy miar i wag , wahadło sekundowe było wiodącym wyborem dla nowej definicji długości, popieranej przez wybitnych naukowców w kilku głównych krajach. W 1790 r. ówczesny sekretarz stanu USA Thomas Jefferson zaproponował Kongresowi obszerny dziesiętny „system metryczny” USA oparty na wahadle sekundowym na 38° szerokości geograficznej północnej, średniej szerokości geograficznej Stanów Zjednoczonych. W związku z tą propozycją nie podjęto żadnych działań. W Wielkiej Brytanii czołowym orędownikiem wahadła był polityk John Riggs Miller . Kiedy jego wysiłki na rzecz promowania wspólnego brytyjsko-francusko-amerykańskiego systemu metrycznego nie powiodły się w 1790 r., zaproponował system brytyjski oparty na długości wahadła sekundowego w Londynie. Ten standard został przyjęty w 1824 roku (poniżej).

Licznik

W dyskusjach prowadzących do przyjęcia przez Francję systemu metrycznego w 1791 roku wiodącym kandydatem do zdefiniowania nowej jednostki długości, metra , było wahadło sekundowe na 45° szerokości geograficznej północnej. Poparła go grupa kierowana przez francuskiego polityka Talleyranda i matematyka Antoine'a Nicolasa Caritata de Condorcet . Była to jedna z trzech ostatecznych opcji rozważanych przez komisję Francuskiej Akademii Nauk . Jednak 19 marca 1791 r. komisja zdecydowała się oprzeć metr na długości południka biegnącego przez Paryż. Definicja wahadła została odrzucona ze względu na jej zmienność w różnych miejscach oraz ponieważ określała długość za pomocą jednostki czasu. (Jednak od 1983 roku metr był oficjalnie definiowany w kategoriach długości sekundy i prędkości światła.) Możliwym dodatkowym powodem jest to, że radykalna Akademia Francuska nie chciała oprzeć swojego nowego systemu na sekundzie, a jednostka tradycyjna i niedziesiętna z ancien regime .

Chociaż nie jest to określone przez wahadło, ostateczna długość wybrana dla metra, ^10-7 łuku południka bieguna do równika , była bardzo zbliżona do długości wahadła sekundowego (0,9937 m), w granicach 0,63%. Chociaż nie podano wówczas żadnego powodu dla tego konkretnego wyboru, prawdopodobnie miało to na celu ułatwienie użycia drugiego wahadła jako drugorzędnego wzorca, jak proponowano w oficjalnym dokumencie. Tak więc współczesna standardowa jednostka długości jest z pewnością ściśle historycznie powiązana z wahadłem sekundowym.

Wielka Brytania i Dania

Wydaje się, że Wielka Brytania i Dania są jedynymi narodami, które (przez krótki czas) opierały swoje jednostki długości na wahadle. W 1821 duński cal zdefiniowano jako 1/38 długości średniego wahadła słonecznego na 45° szerokości geograficznej na południku Skagen , na poziomie morza, w próżni. Brytyjski parlament uchwalił ustawę o miarach i wagach w 1824 r., reformę brytyjskiego standardowego systemu, która deklarowała, że ​​jeśli prototyp standardowej stoczni zostanie zniszczony, zostanie odzyskany poprzez zdefiniowanie cala, tak aby długość wahadła słonecznego sekund w Londynie , na poziomie morza , w próżni, w temperaturze 62 ° F wynosiła 39,1393 cala. Stało się to również standardem amerykańskim, ponieważ w tym czasie Stany Zjednoczone stosowały środki brytyjskie. Jednak kiedy prototypowe podwórko zostało utracone podczas pożaru Houses of Parliament w 1834 r ., dokładne odtworzenie go na podstawie definicji wahadła okazało się niemożliwe, a w 1855 r. Wielka Brytania uchyliła standard wahadła i powróciła do standardów prototypowych.

Inne zastosowania

Sejsmometry

Wahadło, w którym pręt nie jest pionowy, ale prawie poziomy, było używane we wczesnych sejsmometrach do pomiaru wstrząsów Ziemi. Bob wahadła nie porusza się podczas jego mocowania, a różnica w ruchach jest rejestrowana na wykresie bębnowym.

Strojenie Schulera

Jak po raz pierwszy wyjaśnił Maximilian Schuler w artykule z 1923 r., wahadło, którego okres jest dokładnie równy okresowi orbitalnemu hipotetycznego satelity krążącego tuż nad powierzchnią Ziemi (około 84 minut), będzie miało tendencję do pozostawania skierowanym na środek Ziemi, gdy jego wsparcie zostaje nagle przesunięte. Ta zasada, zwana strojeniem Schulera , stosowana jest w bezwładnościowych systemach naprowadzania na statkach i samolotach operujących na powierzchni Ziemi. Nie jest używane fizyczne wahadło, ale system sterowania, który utrzymuje stabilną platformę bezwładnościową zawierającą żyroskopy, został zmodyfikowany tak, aby urządzenie działało tak, jakby było przymocowane do takiego wahadła, utrzymując platformę zawsze skierowaną w dół, gdy pojazd porusza się po zakrzywionej powierzchni Ziemia.

Wahadła sprzężone

Dwa wahadła z tym samym okresem połączone przez zawieszenie ich na wspólnej strunie nośnej. Oscylacja zmienia się między nimi.

Powtórzenie eksperymentu Huygensa pokazujące synchronizację dwóch zegarów

W 1665 Huygens dokonał ciekawej obserwacji na temat zegarów wahadłowych. Na jego kominku umieszczono dwa zegary i zauważył, że uzyskały przeciwny ruch. Oznacza to, że ich wahadła biły zgodnie, ale w przeciwnym kierunku; 180° przesunięty w fazie . Niezależnie od tego, jak uruchomiono oba zegary, stwierdził, że w końcu powrócą do tego stanu, dokonując w ten sposób pierwszej zarejestrowanej obserwacji sprzężonego oscylatora .

Przyczyną tego zachowania było to, że oba wahadła oddziaływały na siebie lekkimi ruchami podtrzymującego płaszcza. Proces ten nazywa się w fizyce porywaniem lub blokowaniem modów i jest obserwowany w innych sprzężonych oscylatorach. Zsynchronizowane wahadła były używane w zegarach i były szeroko stosowane w grawimetrach na początku XX wieku. Chociaż Huygens zaobserwował tylko synchronizację poza fazą, ostatnie badania wykazały istnienie synchronizacji w fazie, a także stanów „śmierci”, w których zatrzymuje się jeden lub oba zegary.

Praktyki religijne

Wahadło w Katedrze Metropolitalnej w Meksyku.

Ruch wahadła pojawia się również w ceremoniach religijnych. Kołysząca się kadzielnica, zwana kadzielnicą , znana również jako kadzielnica , jest przykładem wahadła. Wahadła są również widoczne na wielu zgromadzeniach we wschodnim Meksyku, gdzie zaznaczają zwrot pływów w dniu, w którym pływy są w najwyższym punkcie. Zobacz także wahadła do wróżenia i różdżkarstwa .

Edukacja

Wahadła są szeroko stosowane w nauczaniu przedmiotów ścisłych jako przykład oscylatora harmonicznego do nauczania dynamiki i ruchu oscylacyjnego . Jednym z zastosowań jest zademonstrowanie prawa zachowania energii . Ciężki przedmiot, taki jak kula do kręgli lub kula do rozbijania, jest przymocowany do sznurka. Następnie ciężar jest przesuwany na kilka centymetrów od twarzy ochotnika, a następnie uwalniany, kołysany i powracający. W większości przypadków ciężarek zmienia kierunek, a następnie powraca do (prawie) tej samej pozycji, co pierwotne miejsce uwolnienia — tj. na niewielką odległość od twarzy ochotnika — pozostawiając ochotnika bez obrażeń. Czasami ochotnik doznaje kontuzji, jeśli albo ochotnik nie stoi nieruchomo, albo wahadło zostaje początkowo zwolnione przez pchnięcie (tak, że po powrocie przekracza pozycję zwolnienia).

Urządzenie tortur

Twierdzi się, że wahadło było używane jako narzędzie tortur i egzekucji przez hiszpańską inkwizycję w XVIII wieku. Zarzut ten zawarty jest w książce z 1826 r. Historia inkwizycji w Hiszpanii autorstwa hiszpańskiego księdza, historyka i działacza liberalnego Juana Antonio Llorente . Kołyszące się wahadło, którego krawędzią jest ostrze noża, powoli opada w kierunku związanego więźnia, aż wbije się w jego ciało. Ta metoda tortur dotarła do powszechnej świadomości dzięki opowiadaniu amerykańskiego pisarza Edgara Allana Poe z 1842 r. „ The Pit and the Pendulum ”, ale istnieje spory sceptycyzm, że faktycznie została użyta.

Większość dobrze poinformowanych źródeł sceptycznie podchodzi do tego, że ta tortura była kiedykolwiek faktycznie stosowana. Jedynym dowodem na jego użycie jest jeden akapit w przedmowie do Historii Llorente z 1826 r. , opisujący relację z drugiej ręki jednego więźnia wypuszczonego z madryckiego lochu Inkwizycji w 1820 r., który rzekomo opisał metodę tortur wahadłami. Współczesne źródła podają, że ze względu na napomnienie Jezusa przed rozlewem krwi, Inkwizytorom wolno było stosować tylko metody tortur, które nie przelewały krwi, a metoda wahadła naruszyłaby to ograniczenie. Jedna z teorii głosi, że Llorente źle zrozumiał relację, którą usłyszał; więzień faktycznie odnosił się do innej powszechnej tortury Inkwizycji, strappado (garrucha), w której więzień ma ręce związane za plecami i jest podnoszony z podłogi za pomocą liny przywiązanej do rąk. Ta metoda była również znana jako „wahadło”. Popularna opowieść grozy Poego i publiczna świadomość innych brutalnych metod Inkwizycji podtrzymywały przy życiu mit o tej skomplikowanej metodzie tortur.

Zobacz też

Uwagi

Wartość g odzwierciedlona przez okres wahadła zmienia się w zależności od miejsca. Siła grawitacji zmienia się wraz z odległością od środka Ziemi, tj. z wysokością - lub ponieważ kształt Ziemi jest spłaszczony, g zmienia się wraz z szerokością geograficzną. Ważniejszą przyczyną tego zmniejszenia g na równiku jest to, że równik wiruje z jednym obrotem dziennie, więc przyspieszenie wywołane siłą grawitacji jest tam częściowo niwelowane przez siłę odśrodkową .

Bibliografia

Dalsza lektura

Zewnętrzne linki

Multimedia związane z wahadłami w Wikimedia Commons