Pięciokątny polytope - Pentagonal polytope

W geometrii , A pięciokątny Polytope jest regularny Polytope z n wymiarów wykonana z H n grupy Coxeter . Rodzina została nazwana przez HSM Coxetera , ponieważ dwuwymiarowy pięciokątny polytop to pięciokąt . Można go nazwać symbolem Schläfliego jako {5, 3 n - 2 } (dodekaedryczny) lub {3 n - 2 , 5} (ikozaedryczny).

Członkowie rodziny

Rodzina zaczyna się jako 1-polytope, a kończy się n = 5 jako nieskończone teselacje 4-wymiarowej przestrzeni hiperbolicznej.

Istnieją dwa rodzaje pięciokątnych polytopów; mogą być określane przez dodecahedral i dwudziestościennego kapsydu zbudowanego typy, ich trójwymiarowych członków. Te dwa typy są dwojakie.

Dodekaedryczny

Pełna rodzina dwunastościennych pięciokątnych polytopów to:

  1. Segment linii , {}
  2. Pentagon , {5}
  3. Dwunastościan , {5, 3} (12 pięciokątnych ścian)
  4. 120 komórek , {5, 3, 3} (120 dodekaedrycznych komórek)
  5. Order-3 120-komorowy plaster miodu , {5, 3, 3, 3} (mozaikowate hiperboliczne 4-spacje (∞ ścianki 120-komórkowe )

Ściany każdego dwunastościennego pięciokątnego polytopu to dwunastościenne pięciokątne politopy o jednym mniejszym wymiarze. Ich figury wierzchołkowe to prostoty o jeden wymiar mniej.

Dwunastościenne pięciokątne politopy
n Grupa Coxetera
Rzutowanie wielokątne Petrie
Nazwa
Schemat Coxetera
Symbol Schläfliego
Aspekty Elementy
Wierzchołki Krawędzie Twarze Komórki 4- twarzowe
1
[]
(zamówienie 2)
Wykres krzyżowy 1. svg Odcinek
Węzeł CDel 1.png
{}
2 wierzchołki 2
2
[5]
(zamówienie 10)
Regularny wielokąt 5.svg Pięciokąt
Węzeł CDel 1.pngCDel 5.pngCDel node.png
{5}
5 krawędzi 5 5
3
[5,3]
(zamówienie 120)
Dwunastościan H3 projection.svg Dwunastościan
Węzeł CDel 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
{5, 3}
12 pięciokątów
Regularny wielokąt 5.svg
20 30 12
4
[5,3,3]
(zamówienie 14400)
Wykres 120 komórek H4.svg 120 ogniw
Węzeł CDel 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
{5, 3, 3}
120 dodecahedra
Dwunastościan H3 projection.svg
600 1200 720 120
5
[5,3,3,3]
(kolejność ∞)
120-komorowy plaster miodu
Węzeł CDel 1.pngCDel 5.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
{5, 3, 3, 3}
120 ogniw
Wykres 120 komórek H4.svg

Icosaedr

Pełna rodzina dwudziestościennych polytopów pięciokątnych to:

  1. Segment linii , {}
  2. Pentagon , {5}
  3. Dwudziestościan , {3, 5} (20 trójkątnych ścian)
  4. 600 komórek , {3, 3, 5} (600 czworościanów )
  5. 5-komorowy plaster miodu rzędu 5 , {3, 3, 3, 5} (mozaikowate hiperboliczne 4-spacje (∞ ścianki 5-komórkowe )

Fasety każdego dwudziestościennego pięciokątnego polytopuprostotami o jeden wymiar mniej. Ich figury wierzchołkowe to dwudziestościenne pięciokątne polytopy o jednym mniejszym wymiarze.

Dwudziestościenne polytopy pięciokątne
n Grupa Coxetera
Rzutowanie wielokątne Petrie
Nazwa
Schemat Coxetera
Symbol Schläfliego
Aspekty Elementy
Wierzchołki Krawędzie Twarze Komórki 4- twarzowe
1
[]
(zamówienie 2)
Wykres krzyżowy 1. svg Odcinek
Węzeł CDel 1.png
{}
2 wierzchołki 2
2
[5]
(zamówienie 10)
Regularny wielokąt 5.svg Pięciokąt
Węzeł CDel 1.pngCDel 5.pngCDel node.png
{5}
5 krawędzi 5 5
3
[5,3]
(zamówienie 120)
Dwudziestościan H3 projection.svg Dwudziestościan
Węzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
{3, 5}
20 trójkątów równobocznych
Regularny wielokąt 3.svg
12 30 20
4
[5,3,3]
(zamówienie 14400)
Wykres 600 komórek H4.svg 600 ogniw
Węzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
{3, 3, 5}
600 czworościanów
3-simplex t0.svg
120 720 1200 600
5
[5,3,3,3]
(kolejność ∞)
5-komorowy plaster miodu na zamówienie
Węzeł CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel node.png
{3, 3, 3, 5}
5-ogniwowe
4-simplex t0.svg

Powiązane polytopy gwiazd i plastry miodu

Pięciokątne polytopy mogą być stelowane, tworząc nowe regularne polytopy gwiazdowe :

W niektórych przypadkach pięciokątne polytopy gwiazd są zaliczane do pięciokątnych wielościanów.

Podobnie jak inne polytopy, regularne gwiazdy można łączyć ze swoimi podwójnymi, tworząc związki;

Można również łączyć polytopy gwiazdowe.

Uwagi

Bibliografia

  • Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , red. F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN   978-0-471-01003-6 [1]
    • (Przekaz 10) HSM Coxeter, Star Polytopes and the Schlafli Function f (α, β, γ) [Elemente der Mathematik 44 (2) (1989) 25–36]
  • Coxeter , Regular Polytopes , 3rd. wyd., Dover Publications, 1973. ISBN   0-486-61480-8 . (Tabela I (ii): 16 regularnych polytopes {p, q, r} w czterech wymiarach, str. 292–293)
Rodzina A n B n I 2 (p) / D n E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 H n
Regularny wielokąt Trójkąt Plac p-gon Sześciokąt Pięciokąt
Jednolity wielościan Czworościan Ośmiościan Sześcian Demicube Dwunastościan Icosahedron
Jednolity 4-polytope 5-komorowa 16-ogniwowy Tesseract Demitesseract 24 ogniwa 120 ogniw 600 ogniw
Jednolity 5-polytope 5-simplex 5-ortoplex 5-kostka 5-demicube
Jednolity 6-polytope 6-simplex 6-ortoplex 6-cube 6-demicube 1 22 2 21
Jednolity 7-polytope 7-simplex 7-ortoplex 7-kostka 7-demicube 1 32 2 31 3 21
Jednolity 8-polytope 8-simplex 8-ortoplex 8-kostka 8-demicube 1 42 2 41 4 21
Jednolity 9-polytope 9-simplex 9-ortoplex 9-kostka 9-demicube
Jednolity 10-polytope 10-simplex 10-ortoplex 10-kostka 10-demicube
Jednolity n - polytope n - simplex n - ortopleks n - sześcian n - demicube 1 k2 2 k1 k 21 n - pięciokątny polytope
Tematy: Rodziny polytopów Regularne polytopy Lista regularnych polytopów i związków