Pentagram - Pentagram

Zwykły pentagram
Wielokąt gwiazdy regularnej 5-2.svg
Zwykły pentagram
Rodzaj Regularny wielokąt gwiazdy
Krawędzie i wierzchołki 5
Symbol Schläfli {5/2}
Schemat Coxetera Węzeł CDel 1.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel 2x.pngCDel node.png
Grupa symetrii Dwuścienny (D 5 )
Kąt wewnętrzny ( stopnie ) 36°
Podwójny wielokąt samego siebie
Nieruchomości Gwiazda , cykliczna , równoboczna , izogonalna , izotoksal

Pentagram (czasami znanym jako pentalpha, pięciokąt, pentagramu lub gwiazdy pięciokąta) ma kształt gwiazdy pięcioramiennej wielokąta.

Pentagramy użyto symbolicznie w starożytnej Grecji i Babilonii , i służą dziś jako symbol wiary przez wielu wiccan , zbliżona do korzystania z krzyża przez chrześcijan . Pentagram ma magiczne skojarzenia. Wielu ludzi, którzy praktykują współczesne pogaństwo i pogańskie wierzenia, nosi biżuterię zawierającą ten symbol. Chrześcijanie kiedyś powszechnie używali pentagramu do przedstawiania pięciu ran Jezusa . Pentagram jest również używany jako symbol przez inne systemy wierzeń i jest związany z masonerią .

Słowo pentagram pochodzi od greckiego słowa πεντάγραμμον ( pentagrammon ), od πέντε ( pente ), „pięć” + γραμμή ( grammē ), „linia”. Pentagram odnosi się tylko do gwiazdy, a pentagram odnosi się konkretnie do gwiazdy w okręgu, chociaż często są one określane jako to samo. Słowo pentalpha to wyuczone nowoczesne (XVII w.) odrodzenie postklasycznej greckiej nazwy kształtu.

Historia

Wczesna historia

Pitagorejski „Pentagram Hugiei”

Wczesne pięciokąty zostały znalezione na sumeryjskiej ceramice z Ur około 3500 pne, a pięcioramienna gwiazda była w różnych czasach symbolem Isztar lub Marduka .

Pentagram był znany starożytnym Grekom , a przedstawienie na wazie prawdopodobnie pochodzi z VII wieku p.n.e. Pitagoreizm powstał w VI wieku pne i używał pentagramu jako symbolu wzajemnego uznania i dobrobytu.

Od około 300-150 p.n.e. pentagram był symbolem Jerozolimy, oznaczonym 5 hebrajskimi literami oznaczającymi jego nazwę.

Słowo Pentemychos ( πεντέμυχος świeci „pięć rogi” lub „pięć wgłębień”) był tytuł kosmogonii z Ferekydes z Syros . Tutaj „pięć rogów” to miejsce, w którym nasiona Chronosa są umieszczane w Ziemi, aby pojawił się kosmos .

W neoplatonizmie pentagram był używany jako symbol lub znak rozpoznawczy przez pitagorejczyków , którzy nazywali pentagram ὑγιεία hugieia „zdrowiem”

Zachodnia symbolika

Średniowiecze

Pentagram był używany w starożytności jako chrześcijański symbol pięciu zmysłów lub pięciu ran Chrystusa . Pentagram odgrywa ważną rolę symboliczną w XIV-wiecznym angielskim wierszu Sir Gawain i Zielony Rycerz , w którym symbol zdobi tarczę bohatera Gawaina . W nienazwane poeta kredyty pochodzenie symbolu do króla Salomona i wyjaśnia, że każda z pięciu połączonych ze sobą punktów reprezentuje cnotę przywiązany do grupy pięciu: Gawain jest doskonały w swoich pięciu zmysłów i pięcioma palcami, wiernego do pięciu ran Chrystusa, bierze odwagę od pięciu radości, które Maryja miała z Jezusa i jest przykładem pięciu cnót rycerskich , którymi są hojność, przyjaźń, czystość, rycerskość i pobożność.

Północna róża katedry w Amiens

Róża północna katedry w Amiens (zbudowana w XIII wieku) ma motyw oparty na pentagramie. Niektóre źródła interpretują niezwykłą gwiazdę skierowaną w dół jako symbol Ducha Świętego zstępującego na ludzi.

renesans

Heinrich Cornelius Agrippa i inni uwiecznili popularność pentagramu jako magicznego symbolu, przypisując pięć elementów neoplatońskich pięciu punktom, w typowy dla renesansu sposób.

Romantyzm

W połowie XIX wieku wśród okultystów rozwinęło się dalsze rozróżnienie dotyczące orientacji pentagramu. Z jednym punktem w górę przedstawiał ducha przewodzącego czterem elementom materii i był zasadniczo „dobry”. Jednak wpływowy pisarz Éliphas Lévi nazwał to złem, gdy symbol pojawiał się w drugą stronę.

  • „Odwrócony pentagram, z dwoma wystającymi w górę punktami, jest symbolem zła i przyciąga złowrogie siły, ponieważ odwraca właściwy porządek rzeczy i demonstruje triumf materii nad duchem. Jest to kozioł żądzy atakujący niebiosa rogami, znak przeklęty przez wtajemniczonych”.
  • „Płonąca gwiazda, która po odwróceniu do góry nogami jest heirolgificznym [ sic ] znakiem kozła czarnej magii , którego głowa może być narysowana w gwieździe, dwa rogi u góry, uszy po prawej i lewej stronie, broda na dole. To znak antagonizmu i zguby. To kozioł pożądania atakujący niebiosa rogami”.
  • „Utrzymujmy figurę Pięcioramiennej Gwiazdy zawsze w pozycji pionowej, z najwyższym trójkątem skierowanym do nieba, ponieważ jest to siedziba mądrości, a jeśli figura zostanie odwrócona, rezultatem będzie perwersja i zło”.

Do apotropeicznego użycia symbolu pentagramu w niemieckim folklorze (nazywanego po niemiecku Drudenfuss ) odnosi się Goethe w Fauście (1808), gdzie pentagram uniemożliwia Mefistofelesowi opuszczenie pokoju (ale nie uniemożliwiał mu wejścia tą samą drogą, jak wskazujący na zewnątrz róg diagramu został narysowany niedokładnie):

Mefistofeles :
Muszę przyznać, że przeszkadza mi mała rzecz, która mi przeszkadza, [Drudenfuss] na twoim progu –
Faust:
Pentagram sprawia ci ból? Więc powiedz mi, synu piekieł, jeśli tak jest, to w jaki sposób uzyskałeś Wejście? Czy duchy takie jak ty zostały oszukane?
Mefistofeles :
Przyjrzyj się uważnie! To nie jest ukończone: Jeden kąt, jeśli przyjrzysz mu się uważnie. Jak widzisz, został trochę otwarty.

Symbolika Azji Wschodniej

Pięć faz Wu Xing

Wu Xing ( chiński :五行; pinyin : Wǔ Xing ) wynosi pięć etapów, albo pięciu pierwiastków w Taoists chińskiego tradycji. Różnią się one od formacyjnych starożytnych elementów japońskich czy greckich ze względu na nacisk na cykliczne przekształcenia i zmiany. Pięć faz to: Ogień (火huǒ ), Ziemia (土 ), Metal (金jīn ), Woda (水shuǐ ) i Drewno (木 ). Wuxing to podstawowa filozofia i doktryna tradycyjnej medycyny chińskiej i akupunktury .

Zastosowania we współczesnym okultyzmie

Oparty na okultyzmie z epoki renesansu, pentagram trafił do symboliki współczesnych okultystów. Jego głównym zastosowaniem jest kontynuacja starożytnego babilońskiego użycia pentagramu jako apotropeicznego zaklęcia chroniącego przed siłami zła. Éliphas Lévi twierdził, że „Pentagram wyraża dominację umysłu nad żywiołami i właśnie tym znakiem wiążemy demony powietrza, duchy ognia, widma wody i duchy ziemi”. W tym duchu Hermetyczny Zakon Złotego Brzasku rozwinął użycie pentagramu w pomniejszym rytuale wygnania pentagramu , który jest nadal używany przez tych, którzy praktykują magię Złotego Brzasku.

Aleister Crowley użył pentagramu w swoim thelemicznym systemie magii : przeciwny lub odwrócony pentagram reprezentuje schodzenie ducha w materię, zgodnie z interpretacją Lon Milo DuQuette . Crowley zaprzeczył swoim dawnym towarzyszom z hermetycznego Zakonu Złotego Brzasku , którzy podążając za Levim, uważali tę orientację symbolu za złą i kojarzyli ją z triumfem materii nad duchem.

Użyj w nowych ruchach religijnych

Wiara bahajska

Pięcioramienna gwiazda jest symbolem wiary bahajskiej . W wierze baháʼí gwiazda znana jest jako Haykal ( arab . „świątynia” ) i została zapoczątkowana i ustanowiona przez Bába . Báb i Bahá'u'lláh napisali różne prace w formie pentagramu.

Kościół Jezusa Chrystusa Świętych w Dniach Ostatnich

Uważa się, że Kościół Jezusa Chrystusa Świętych w Dniach Ostatnich zaczął używać zarówno pionowych, jak i odwróconych pięcioramiennych gwiazd w architekturze świątynnej , pochodzących ze świątyni Nauvoo Illinois poświęconej 30 kwietnia 1846 r. Inne świątynie ozdobione pięcioramiennymi gwiazdami w obu orientacje obejmują Świątynię Salt Lake i Świątynię Logan Utah . Te zwyczaje pochodzą z symboliki z 12 rozdziału Księgi Objawienia : „I ukazał się wielki cud na niebie: niewiasta obleczona w słońce i księżyc pod jej stopami, a na jej głowie korona z dwunastu gwiazd”.

Wicca

Typowy pentagram neopogański (opisany)
Emblemat nagrobka USVA 37

Z powodu postrzeganego związku z satanizmem i okultyzmem wiele szkół w Stanach Zjednoczonych pod koniec lat 90. starało się uniemożliwić uczniom umieszczanie pentagramu na odzieży lub biżuterii. W szkołach publicznych takie działania administratorów uznano w 2000 r. za naruszenie prawa uczniów z Pierwszej Poprawki do swobodnego wyznawania religii .

Zakreślony pentagram (określany przez powoda jako pentagram ) został dodany do listy 38 zatwierdzonych symboli religijnych, które mają być umieszczone na nagrobkach poległych członków służby na Cmentarzu Narodowym w Arlington w dniu 24 kwietnia 2007 roku. Decyzja została podjęta na podstawie dziesięciu wniosków z rodziny poległych żołnierzy, którzy praktykowali Wicca . Rząd zapłacił rodzinom 225 000 USD, aby uregulować toczące się procesy sądowe.

Inne zastosowania religijne

religia serera

Yoonir , symbol wszechświata w religii Serer i mitologii stworzenia .
Reprezentacja trzech światów w kosmogonii Serer : niewidzialnego, ziemskiego i nocnego.

Pięcioramienna gwiazda jest symbolem religii Serer i ludu Serer z Afryki Zachodniej. Nazywany Yoonir w ich języku , symbolizuje wszechświat w micie stworzenia Serera , a także reprezentuje gwiazdę Syriusza .

judaizm

Pentagram był używany w judaizmie od co najmniej 300 pne, kiedy po raz pierwszy został użyty jako pieczęć Jerozolimy . Jest używany do reprezentowania sprawiedliwości, miłosierdzia i mądrości.

Inne nowoczesne zastosowanie

  • Pentagram znajduje się na flagach narodowych Maroka (przyjętego 1915) i Etiopii (przyjętego 1996 i ponownie przyjętego 2009)
  • Zakon Wschodniej Gwiazdy , organizacja (założona 1850) związany z masonerią , wykorzystuje jako swój symbol pentagram z pięciu trójkątów równoramiennych o punkty w kolorze niebieskim, żółty, biały, zielony, czerwony. W większości Wielkich Rozdziałów pentagram jest skierowany w dół, ale w kilku jest skierowany w górę. Oficerowie Wielkiej Kapituły często mają pięciokąt wypisany wokół gwiazdy (pokazane tutaj godło pochodzi ze Stowarzyszenia Prince Hall).

Geometria

Pentagram fraktalny narysowany za pomocą programu do iteracji wektorowej
Płatki śniegu Koch narysowane za pomocą MSWLogo (w Tartapelago)

Pentagram jest najprostszym wielokątem gwiazdy regularnej . Pentagram zawiera dziesięć punktów (pięć punktów gwiazdy i pięć wierzchołków wewnętrznego pięciokąta) i piętnaście odcinków linii. Jest reprezentowany przez symbol Schläfli {5/2}. Jak pięciokąta foremnego, a pięciokąta foremnego z pentagramu zbudowaną wewnątrz niej regularne Pentagram jako grupa symetrii z dwuścienną grupę porządku 10.

Można go postrzegać jako sieć ostrosłupa pięciokątnego, chociaż z trójkątami równoramiennymi.

Budowa

Pentagram można skonstruować, łącząc naprzemienne wierzchołki pięciokąta ; zobacz szczegóły konstrukcji . Może być również skonstruowany jako gwiazda pięciokąta, wydłużając krawędzie pięciokąta aż do przecięcia się linii.

Obcięcie

Jednolity ścięty pentagram t{5/2} tworzy podwójnie owinięty pięciokąt z nakładającymi się wierzchołkami i krawędziami, {10/2}. Płytsze obcięcie daje figurę izogonalną , taką jak ta z równo rozmieszczonymi wierzchołkami. Ściętego retro Pentagram T {5/3} lub quasitruncation, wytwarza Dekagram , {10/3}.

Regularne obcinanie gwiazdy 5-3 2.svg
płytkie t{5/2}
Zwykłe obcięcie gwiazdy 5-3 1.svg
t{5/3} = {10/3}

Złoty stosunek

Regularny pentagram pokolorowany w celu odróżnienia odcinków linii o różnej długości. Cztery długości są w złotym stosunku do siebie.

Stosunek złoty , φ = (1 + 5 ) / 2 ≈ 1,618 spełniających

odgrywa ważną rolę w regularnych pięciokątach i pentagramach. Każde przecięcie krawędzi dzieli krawędzie w złotym stosunku: stosunek długości krawędzi do dłuższego odcinka wynosi φ , podobnie jak długość dłuższego odcinka do krótszego. Również stosunek długości krótszego odcinka do odcinka ograniczonego przez dwie przecinające się krawędzie (bok pięciokąta w środku pentagramu) wynosi φ . Jak pokazuje czterokolorowa ilustracja:

Pentagram zawiera dziesięć trójkątów równoramiennych : pięć ostrych i pięć rozwartych trójkątów równoramiennych. We wszystkich z nich stosunek dłuższego boku do krótszego boku wynosi φ . Ostre trójkąty to złote trójkąty . Rozwarty trójkąt równoramienny zaznaczony kolorowymi liniami na ilustracji to złoty gnomon .

Wartości trygonometryczne

W rezultacie w trójkącie równoramiennym z jednym lub dwoma kątami 36° dłuższa z dwóch długości boków jest φ razy większa niż krótsza z nich, zarówno w przypadku trójkąta ostrego, jak i rozwartego .

Pentagram sferyczny

Pentagram można narysować jako wielokąt gwiazdy na sferze złożonej z pięciu łuków wielkiego koła, których wszystkie wewnętrzne kąty są kątami prostymi. Kształt ten opisał John Napier w swojej książce z 1614 r. Mirifici logarithmorum canonis descriptio (Opis cudownej reguły logarytmów) wraz z regułami wiążącymi wartości funkcji trygonometrycznych pięciu części prostokątnego trójkąta sferycznego (dwa kąty i trzy boki). Badany był później przez Carla Friedricha Gaussa .

Figury trójwymiarowe

Kilka wielościanów zawiera pentagramy:

Wyższe wymiary

Rzuty ortogonalne wielowymiarowych wielowymiarowych mogą również tworzyć figury pentagramiczne:

4D 5D
4-simplex t0.svg
Zwykły 5-komórkowy (4- simplex ) ma pięć wierzchołków i 10 krawędzi.
4-simplex t1.svg
Usunięte 5 komórek ma wierzchołki 10 i 30 krawędzi.
5-simplex t1 A4.svg
Usunięte 5-simplex ma wierzchołki 15, patrząc w kierunku ortogonalnym to występ w postaci trzech zagnieżdżonych pentagramy.
5-simplex t2 A4.svg
Birectified 5-simplex ma wierzchołki 20, patrząc w kierunku ortogonalnym to występ w czterech nakładających pentagramy.

Wszystkie dziesięć 4-wymiarowych 4- politopów Schläfli-Hessa ma albo twarze pentagramiczne, albo elementy figury wierzchołkowej .

Pentagram Wenus

Pentagram Wenus

Pentagram Wenus jest widoczną ścieżką planety Wenus obserwowaną z Ziemi . Kolejne dolne koniunkcje Wenus powtarzają się z orbitalnym rezonansem około 13:8 — to znaczy, Wenus okrąża Słońce około 13 razy na każde osiem orbit Ziemi — przesuwając się o 144° w każdej dolnej koniunkcji. Końce pięciu pętli w środku figury mają taki sam związek geometryczny, jak pięć wierzchołków lub punktów pentagramu, a każda grupa pięciu przecięć równoodległych od środka figury ma tę samą relację geometryczną.

W systemach komputerowych

Pentagram ma te punkty kodowe Unicode, które umożliwiają uwzględnienie ich w dokumentach:

  • U+26E4 PENTAGRAM
  • U+26E5 PRAWORĘCZNY PENTAGRAM Z PRZEPLOTEM
  • U+26E6 LEWORĘCZNY PENTAGRAM Z PRZEPLOTEM
  • U+26E7 ODWRÓCONY PENTAGRAM

Zobacz też


Bibliografia

Bibliografia

Zewnętrzne linki