Peter Gustav Lejeune Dirichlet - Peter Gustav Lejeune Dirichlet

Peter Gustav Lejeune Dirichlet
Peter Gustav Lejeune Dirichlet
Urodzić się	Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet ( 1805-02-13 )13 lutego 1805 Düren , Cesarstwo Francuskie
Zmarł	5 maja 1859 (1859-05-05)(w wieku 54) Getynga , Królestwo Hanoweru
Narodowość	Niemiecki
Znany z	Zobacz pełną listę
Nagrody	Doktorat (z wyróżnieniem) : Uniwersytet w Bonn (1827) Pour le Mérite (1855)
Kariera naukowa
Pola	Matematyk
Instytucje	Uniwersytet Wrocławski Uniwersytet Berliński Uniwersytet w Getyndze
Praca dyplomowa	Częściowe wyniki ostatniego twierdzenia Fermata, wykładnik 5  (1827)
Doradcy akademiccy	Siméon Poisson Joseph Fourier Carl Gauss
Doktoranci	Gotthold Eisenstein Leopold Kronecker Rudolf Lipschitz Carl Wilhelm Borchardt
Inni ważni studenci	Kantor Moritz Elwin Bruno Christoffel Richard Dedekind Alfred Enneper Eduard Heine Bernhard Riemann Ludwig Schläfli Ludwig von Seidel Wilhelm Weber Julius Weingarten

Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet ( niemiecki: [ləˈʒœn diʀiˈkleː] ; 13 lutego 1805 - 5 maja 1859) był niemieckim matematykiem, który wniósł głęboki wkład w teorię liczb (w tym stworzenie pola analitycznej teorii liczb ) oraz w teorię szeregu Fouriera i inne tematy w analizie matematycznej ; uważa się go za jednego z pierwszych matematyków, którzy podali nowoczesną formalną definicję funkcji .

Chociaż jego nazwisko brzmi Lejeune Dirichlet, jest powszechnie określany po prostu Dirichletem, w szczególności ze względu na wyniki nazwane jego imieniem.

Biografia

Wczesne życie (1805-1822)

Gustav Lejeune Dirichlet urodził się 13 lutego 1805 r. w Düren , mieście na lewym brzegu Renu, które w tym czasie było częścią Pierwszego Cesarstwa Francuskiego , powracającego do Prus po Kongresie Wiedeńskim w 1815 r. Jego ojciec Johann Arnold Lejeune Dirichlet był poczmistrzem, kupcem i radnym miejskim. Jego dziadek ze strony ojca przybył do Düren z Richelette (lub bardziej prawdopodobnie Richelle ), małej społeczności 5 km (3 mile) na północny wschód od Liège w Belgii , z którego jego nazwisko „Lejeune Dirichlet” („ le jeune de Richelette ”, francuskie dla „młodość z Richelette”).

Chociaż jego rodzina nie była zamożna i był najmłodszym z siedmiorga dzieci, rodzice wspierali jego edukację. Zapisali go do szkoły podstawowej, a następnie prywatnej w nadziei, że później zostanie kupcem. Młody Dirichlet, który przed 12 rokiem życia wykazywał duże zainteresowanie matematyką, przekonał rodziców, aby pozwolili mu kontynuować naukę. W 1817 wysłali go do Gymnasium Bonn  [ de ] pod opieką Petera Josepha Elvenicha , ucznia znanego jego rodzinie. W 1820 Dirichlet przeniósł się do Gimnazjum Jezuitów w Kolonii , gdzie lekcje u Georga Ohma pomogły mu poszerzyć wiedzę matematyczną. Opuścił gimnazjum rok później z samym świadectwem, gdyż brak biegłej znajomości łaciny uniemożliwił mu zdobycie matury .

Studia w Paryżu (1822-1826)

Dirichlet ponownie przekonał rodziców, aby wbrew ich życzeniom kariery prawniczej zapewnili mu dalsze wsparcie finansowe na studia matematyczne. Ponieważ Niemcy dawały wówczas niewiele okazji do studiowania wyższej matematyki, a jedynie Gauss na Uniwersytecie w Getyndze, który był nominalnie profesorem astronomii, a mimo to nie lubił nauczania, Dirichlet zdecydował się wyjechać do Paryża w maju 1822 roku. Tam uczęszczał na zajęcia w Collège de France i na uniwersytecie w Paryżu , ucząc się m.in. matematyki od Hachette'a , podejmując jednocześnie prywatne studia nad Disquisitiones Arithmeticae Gaussa , książką, którą trzymał blisko przez całe życie. W 1823 został polecony generałowi Maximilienowi Foyowi , który zatrudnił go jako prywatnego nauczyciela do nauczania jego dzieci języka niemieckiego , co ostatecznie pozwoliło Dirichletowi uniezależnić się od pomocy finansowej rodziców.

Jego pierwsze oryginalne badania, obejmujące część dowodu Wielkiego Twierdzenia Fermata dla przypadku n  = 5 , przyniosły mu natychmiastową sławę, będąc pierwszym postępem w tym twierdzeniu od czasu własnego dowodu Fermata dla przypadku n  = 4 i dowodu Eulera dla n  = 3 . Adrien-Marie Legendre , jeden z sędziów, wkrótce uzupełnił dowód w tej sprawie; Dirichlet skompletował swój własny dowód niedługo po Legendre, a kilka lat później stworzył pełny dowód dla przypadku n  = 14 . W czerwcu 1825 r. został przyjęty do Francuskiej Akademii Nauk na wykład na temat jego częściowego dowodu dla przypadku n  = 5, co było wyczynem wyjątkowym dla 20-letniego studenta bez dyplomu. Jego wykład w Akademii zbliżył również Dirichleta do Fouriera i Poissona , którzy wzbudzili jego zainteresowanie fizyką teoretyczną , zwłaszcza analityczną teorią ciepła Fouriera .

Powrót do Prus, Breslau (1825-1828)

Ponieważ generał Foy zmarł w listopadzie 1825 roku i nie mógł znaleźć żadnej płatnej posady we Francji, Dirichlet musiał wrócić do Prus. Fourier i Poisson przedstawili go Aleksandrowi von Humboldtowi , który został powołany na dwór króla Fryderyka Wilhelma III . Humboldt, planując uczynić z Berlina centrum nauki i badań, natychmiast zaoferował swoją pomoc Dirichletowi, wysyłając listy na jego korzyść do rządu pruskiego i do Pruskiej Akademii Nauk . Humboldt zdobył także list polecający od Gaussa, który po przeczytaniu swoich wspomnień na temat twierdzenia Fermata napisał z niezwykłą ilością pochwał, że „Dirichlet wykazał się doskonałym talentem”. Dzięki wsparciu Humboldta i Gaussa, Dirichletowi zaproponowano posadę nauczyciela na Uniwersytecie Wrocławskim . Ponieważ jednak nie zdał rozprawy doktorskiej, swoje wspomnienia dotyczące twierdzenia Fermata złożył jako pracę magisterską na Uniwersytecie w Bonn . Znowu jego brak biegłej znajomości łaciny sprawił, że nie był w stanie przeprowadzić wymaganej publicznej dysputy swojej tezy; po długich dyskusjach Uniwersytet postanowił ominąć ten problem, przyznając mu w lutym 1827 r. doktorat honoris causa . Również minister oświaty udzielił mu dyspensy za niezbędną do habilitacji dysputę łacińską . Dirichlet uzyskał habilitację i wykładał w 1827-28 roku jako Privatdozent we Wrocławiu .

Podczas pobytu we Wrocławiu Dirichlet kontynuował swoje badania teoretyczne liczb, publikując ważne wkłady do dwukwadratowego prawa wzajemności , które w tamtym czasie było centralnym punktem badań Gaussa. Alexander von Humboldt wykorzystał te nowe wyniki, które wzbudziły również entuzjastyczne pochwały u Friedricha Bessela , aby zorganizować dla niego upragniony transfer do Berlina. Biorąc pod uwagę młody wiek Dirichleta (miał wtedy 23 lata), Humboldt był w stanie zapewnić mu jedynie próbne stanowisko w Pruskiej Akademii Wojskowej w Berlinie, pozostając nominalnie zatrudnionym na Uniwersytecie Wrocławskim. Okres próbny przedłużono o trzy lata, aż do uchwalenia stanowiska w 1831 r.

Małżeństwo z Rebecką Mendelssohn

Dirichlet ożenił się w 1832 roku z Rebecką Mendelssohn . Mieli dwoje dzieci, Waltera (ur. 1833) i Florę (ur. 1845). Rysunek Wilhelma Hensela , 1823

Po przeprowadzce Dirichleta do Berlina Humboldt zapoznał go z wielkimi salonami bankiera Abrahama Mendelssohna Bartholdy'ego i jego rodziny. Ich dom był cotygodniowym miejscem spotkań berlińskich artystów i naukowców, w tym dzieci Abrahama Felixa i Fanny Mendelssohnów , wybitnych muzyków, oraz malarza Wilhelma Hensela (mąż Fanny). Dirichlet wykazywał duże zainteresowanie córką Abrahama, Rebecką, którą poślubił w 1832 roku.

Rebecka Henriette Lejeune Dirichlet (z domu Rebecka Mendelssohn; 11 kwietnia 1811 – 1 grudnia 1858) była wnuczką Mosesa Mendelssohna i najmłodszą siostrą Feliksa Mendelssohna i Fanny Mendelssohn . Rebecka urodziła się w Hamburgu . W 1816 roku rodzice zaaranżowali dla niej chrzest, kiedy to przyjęła imiona Rebecka Henriette Mendelssohn Bartholdy. Stała się częścią wybitnego salonu swoich rodziców, Abrahama Mendelssohna i jego żony Lei, nawiązując kontakty towarzyskie z ważnymi muzykami, artystami i naukowcami w niezwykle twórczym okresie niemieckiego życia intelektualnego. W 1829 r. zaśpiewała niewielką rolę w wystawionej w domu Mendelssohna premierze Singspiel Die Heimkehr aus der Fremde Feliksa . Później napisała:

Mój starszy brat i siostra ukradli mi reputację artysty. W każdej innej rodzinie byłbym wysoko ceniony jako muzyk i być może liderem grupy. Obok Felixa i Fanny nie mogłem aspirować do żadnego uznania.

W 1832 wyszła za mąż za Dirichleta, którego rodzinie Mendelssohnów przedstawił Aleksander von Humboldt . W 1833 roku urodził się ich pierwszy syn Walter. Zmarła w Getyndze w 1858 roku.

Berlin (1826-1855)

Gdy tylko przybył do Berlina, Dirichlet złożył podanie o wykłady na Uniwersytecie Berlińskim , a minister edukacji zatwierdził przeniesienie i w 1831 roku skierował go na wydział filozofii . Wydział wymagał od niego ponownej habilitacji i chociaż Dirichlet w razie potrzeby napisał habilitację , odłożył obowiązkowy wykład po łacinie o kolejne 20 lat, do 1851 r. Ponieważ nie spełnił tego formalnego wymogu, pozostał przywiązany do wydział z mniej niż pełnymi prawami, w tym ograniczonymi uposażeniami, zmuszając go do równoległego utrzymania pozycji nauczyciela w Szkole Wojskowej. W 1832 roku Dirichlet został członkiem Pruskiej Akademii Nauk , najmłodszym członkiem, mając zaledwie 27 lat.

Dirichlet cieszył się dobrą opinią wśród studentów ze względu na przejrzystość swoich wyjaśnień i lubił nauczać, zwłaszcza że jego wykłady na uniwersytecie dotyczyły zwykle bardziej zaawansowanych tematów, w których prowadził badania: teorii liczb (był pierwszym niemieckim profesorem, który wygłaszał wykłady na temat teoria liczb), analiza i fizyka matematyczna . Doradzał w pracach doktorskich kilku ważnych matematyków niemieckich, jak Gotthold Eisenstein , Leopold Kronecker , Rudolf Lipschitz i Carl Wilhelm Borchardt , będąc jednocześnie wpływowym w formacji matematycznej wielu innych naukowców, m.in. Elwina Bruno Christoffela , Wilhelma Webera , Eduarda Heine , Ludwiga von Seidela i Juliusza Weingartenów . W Akademii Wojskowej, Dirichlet udało się wprowadzić różnicowej i całkowego w programie nauczania, podnoszenie poziomu wykształcenia naukowego tam. Jednak stopniowo zaczął odczuwać, że jego podwójne obciążenie dydaktyczne, w akademii wojskowej i na uniwersytecie, ogranicza czas przeznaczony na jego badania.

Podczas pobytu w Berlinie Dirichlet utrzymywał kontakt z innymi matematykami. W 1829 podczas podróży poznał Carla Jacobiego , ówczesnego profesora matematyki na uniwersytecie w Królewcu . Przez lata spotykali się i korespondowali w sprawach badawczych, z czasem stając się bliskimi przyjaciółmi. W 1839 roku, podczas wizyty w Paryżu, Dirichlet spotkał Josepha Liouville'a , dwaj matematycy zaprzyjaźnili się, utrzymując kontakt, a nawet odwiedzając się nawzajem z rodzinami kilka lat później. W 1839 roku Jacobi wysłał Dirichletowi artykuł Ernsta Kummera , ówczesnego nauczyciela. Zdając sobie sprawę z potencjału Kummera, pomogli mu zostać wybranym w Akademii Berlińskiej, aw 1842 r. uzyskali dla niego stanowisko profesora zwyczajnego na Uniwersytecie Wrocławskim. W 1840 Kummer poślubił Ottiliego Mendelssohna, kuzyna Rebeckiej.

W 1843 r., kiedy Jacobi zachorował, Dirichlet udał się do Królewca, aby mu pomóc, a następnie uzyskał dla niego pomoc osobistego lekarza króla Fryderyka Wilhelma IV . Kiedy lekarz zalecił Jacobiemu spędzenie trochę czasu we Włoszech, Dirichlet dołączył do niego wraz z rodziną. Towarzyszył im do Włoch Ludwig Schläfli , który przyjechał jako tłumacz; ponieważ był bardzo zainteresowany matematyką, zarówno Dirichlet, jak i Jacobi wykładali go podczas podróży, a później sam stał się ważnym matematykiem. Rodzina Dirichletów przedłużyła swój pobyt we Włoszech do 1845 roku, gdzie urodziła się ich córka Flora. W 1844 roku Jacobi przeniósł się do Berlina jako królewski emeryt, a ich przyjaźń stała się jeszcze bliższa. W 1846 r., kiedy Uniwersytet w Heidelbergu próbował zwerbować Dirichleta, Jacobi zapewnił von Humboldtowi niezbędne wsparcie, aby uzyskać podwojenie pensji Dirichleta na Uniwersytecie, aby utrzymać go w Berlinie; jednak nawet wtedy nie otrzymywał pełnej pensji profesora i nie mógł opuścić Akademii Wojskowej.

Mając liberalne poglądy, Dirichlet i jego rodzina poparli rewolucję 1848 r .; strzegł nawet z karabinem pałacu księcia pruskiego. Po niepowodzeniu rewolucji Akademia Wojskowa została czasowo zamknięta, co spowodowało dużą utratę dochodów. Po ponownym otwarciu środowisko stało się dla niego bardziej wrogie, ponieważ od oficerów, których uczył, oczekiwano, że będą lojalni wobec ukonstytuowanego rządu. Część prasy, która nie była po stronie rewolucji, wskazywała go, podobnie jak Jacobiego i innych liberalnych profesorów, jako „czerwony kontyngent personelu”.

W 1849 roku Dirichlet uczestniczył wraz ze swoim przyjacielem Jacobim w jubileuszu doktoratu Gaussa.

Getynga (1855-1859)

Pomimo doświadczenia Dirichleta i odznaczeń, które otrzymał, i chociaż do 1851 roku w końcu spełnił wszystkie formalne wymagania dotyczące profesora zwyczajnego, kwestia podwyższenia jego wynagrodzenia na Uniwersytecie wciąż się przeciągała i nadal nie mógł opuścić Akademii Wojskowej . W 1855 roku, po śmierci Gaussa, Uniwersytet w Getyndze postanowił nazwać Dirichleta jego następcą. Biorąc pod uwagę trudności, jakie napotkał w Berlinie, zdecydował się przyjąć ofertę i natychmiast przeniósł się z rodziną do Getyngi. Kummer został wezwany do objęcia stanowiska profesora matematyki w Berlinie.

Dirichlet cieszył się pobytem w Getyndze, ponieważ mniejsze obciążenie dydaktyczne dało mu więcej czasu na badania i nawiązał bliski kontakt z nowym pokoleniem badaczy, zwłaszcza z Richardem Dedekindem i Bernhardem Riemannem . Po przeprowadzce do Getyngi udało mu się uzyskać niewielkie roczne stypendium dla Riemanna, aby zatrzymać go w tamtejszym gronie pedagogicznym. Dedekind, Riemann, Moritz Cantor i Alfred Enneper , chociaż wszyscy zdobyli już tytuł doktora, uczęszczali na zajęcia u Dirichleta, aby uczyć się u niego. Dedekind, który czuł, że istnieją luki w jego edukacji matematycznej, uważał, że okazja do studiowania u Dirichleta uczyniła z niego „nowego człowieka”. Później zredagował i opublikował wykłady Dirichleta i inne wyniki z teorii liczb pod tytułem Vorlesungen über Zahlentheorie ( Wykłady z teorii liczb ).

Latem 1858 roku, podczas podróży do Montreux , Dirichlet doznał ataku serca. 5 maja 1859 zmarł w Getyndze, kilka miesięcy po śmierci żony Rebeckiej. Mózg Dirichleta jest przechowywany na wydziale fizjologii na Uniwersytecie w Getyndze, wraz z mózgiem Gaussa. Akademia w Berlinie uhonorowała go uroczystym przemówieniem pamiątkowym wygłoszonym przez Kummera w 1860 roku, a później nakazała publikację jego dzieł zebranych pod redakcją Kroneckera i Lazarusa Fuchsa .

Badania matematyczne

Teoria liczb

Teoria liczb była głównym przedmiotem zainteresowań Dirichleta, dziedziną, w której znalazł kilka głębokich wyników, a dowodząc ich, wprowadził kilka podstawowych narzędzi, z których wiele zostało później nazwanych jego imieniem. W 1837 r . twierdzenie Dirichleta o progresji arytmetycznej , wykorzystujące koncepcje analizy matematycznej do rozwiązania problemu algebraicznego, tworząc w ten sposób gałąź analitycznej teorii liczb . Dowodząc twierdzenia wprowadził znaki Dirichleta i funkcje L . Ponadto, w artykule zauważył różnicę pomiędzy bezwzględną i warunkowej konwergencji z serii i jej wpływu na to, co zostało nazwane później seria twierdzenie Riemanna . W 1841 roku uogólnić jego ciąg arytmetyczny tw z liczb całkowitych do ringu z całkowitych Gaussa . ${\ Displaystyle \ mathbb {Z} [i]}$

W kilku pracach w 1838 i 1839 udowodnił formułę liczb pierwszej klasy dla form kwadratowych (później udoskonaloną przez jego ucznia Kroneckera). Formuła, którą Jacobi nazwał wynikiem „dotykającym najwyższej ludzkiej przenikliwości”, otworzyła drogę do podobnych wyników dotyczących bardziej ogólnych pól liczbowych . Na podstawie swoich badań w strukturze grupy jednostek o ciało kwadratowe , udowodnił Dirichleta twierdzenie jednostkową , fundamentalny wynik w algebraicznej teorii liczb .

Po raz pierwszy użył zasady szufladki , podstawowego argumentu liczenia, w dowodzie twierdzenia w przybliżeniu diofantycznym , nazwanym później jego imieniem twierdzenie o aproksymacji Dirichleta . Opublikował ważny wkład do Wielkiego Twierdzenia Fermata , dla którego udowodnił przypadki n  = 5 i n  = 14 , oraz do dwukwadratowego prawa wzajemności . Problemem dzielnik Dirichleta , na których znalazł pierwsze wyniki, jest nadal nierozwiązanym problemem w teorii liczb, mimo późniejszych składek przez innych matematyków.

Analiza

Dirichlet znalazł i udowodnił warunki zbieżności dla rozkładu szeregu Fouriera. Na zdjęciu: pierwsze cztery przybliżenia szeregu Fouriera dla fali prostokątnej .

Zainspirowany pracą swojego mentora w Paryżu, Dirichlet opublikował w 1829 roku słynny pamiętnik podający warunki , pokazujący, jakie funkcje spełnia zbieżność serii Fouriera . Przed rozwiązaniem Dirichleta nie tylko Fourier, ale także Poisson i Cauchy bezskutecznie próbowali znaleźć rygorystyczny dowód zbieżności. Pamiętnik zwrócił uwagę na błąd Cauchy'ego i wprowadził test Dirichleta na zbieżność szeregów. Wprowadził również funkcję Dirichleta jako przykład funkcji, która nie jest całkowalna ( całka oznaczona była wówczas wciąż rozwijającym się tematem) oraz, w dowodzie twierdzenia dla szeregu Fouriera, wprowadził jądro Dirichleta i całkę Dirichleta .

Dirichlet zbadał również pierwszy problem z wartością brzegową dla równania Laplace'a , udowadniając unikalność rozwiązania; tego typu problem w teorii równań różniczkowych cząstkowych został później nazwany na jego cześć problemem Dirichleta . Funkcja spełniająca równanie różniczkowe cząstkowe podlegające warunkom brzegowym Dirichleta musi mieć na brzegu stałe wartości. W dowodzie zastosował w szczególności zasadę, że rozwiązaniem jest funkcja minimalizująca tzw. energię Dirichleta . Riemann nazwał później to podejście zasadą Dirichleta , chociaż wiedział, że było ono również stosowane przez Gaussa i Lorda Kelvina .

Wprowadzenie nowoczesnej koncepcji funkcji

Próbując ocenić zakres funkcji, dla których można wykazać zbieżność szeregu Fouriera, Dirichlet definiuje funkcję przez własność, że „każdemu x odpowiada pojedyncze skończone y ”, ale następnie ogranicza swoją uwagę do funkcji odcinkowo ciągłych . Na tej podstawie przypisuje się mu wprowadzenie nowoczesnego pojęcia funkcji, w przeciwieństwie do starszego niejasnego rozumienia funkcji jako formuły analitycznej. Imre Lakatos cytuje Hermanna Hankela jako wczesne źródło tej atrybucji, ale kwestionuje twierdzenie mówiące, że „istnieją wystarczające dowody na to, że nie miał pojęcia o tej koncepcji […] na przykład, gdy omawia funkcje kawałkami ciągłymi, mówi, że w punktach nieciągłości funkcja ma dwie wartości”.

Inne pola

Dirichlet zajmował się również fizyką matematyczną , prowadząc wykłady i publikując badania z zakresu teorii potencjału (w tym problemu Dirichleta i wspomnianej powyżej zasady Dirichleta), teorii ciepła i hydrodynamiki . On poprawił Lagrange pracy jest na systemach konserwatywnych , pokazując, że warunek równowagi jest to, że energia potencjalna jest minimalna.

Dirichlet prowadził również wykłady z teorii prawdopodobieństwa i najmniejszych kwadratów , wprowadzając kilka oryginalnych metod i wyników, w szczególności dla twierdzeń granicznych oraz udoskonalając metodę aproksymacji Laplace'a związaną z centralnym twierdzeniem granicznym . Jego imieniem nazwano rozkład Dirichleta i proces Dirichleta oparty na całce Dirichleta .

Korona

Dirichlet został wybrany jako członek kilku akademii:

• Pruska Akademia Nauk (1832)
• Petersburska Akademia Nauk (1833) – członek korespondent
• Akademia Nauk w Getyndze (1846)
• Francuska Akademia Nauk (1854) – członek zagraniczny
• Królewska Szwedzka Akademia Nauk (1854)
• Królewska Belgijska Akademia Nauk (1855)
• Towarzystwo Królewskie (1855) – członek zagraniczny

W 1855 r. Dirichlet został z polecenia von Humboldta odznaczony medalem klasy cywilnej Orderu Pour le Mérite . Jego imieniem nazwano krater Dirichleta na Księżycu i asteroidę Dirichleta 11665 .

Wybrane publikacje

• Lejeune Dirichlet, JPG (1889). L. Kronecker (red.). Werkego . 1 . Berlin: Reimer.
• Lejeune Dirichlet, JPG (1897). L. Kronecker, L. Fuchs (red.). Werkego . 2 . Berlin: Reimer.
• Lejeune Dirichlet, JPG; Richard Dedekind (1863). Vorlesungen über Zahlentheorie . F. Vieweg und sohn.

Bibliografia

Zewnętrzne linki

• Multimedia związane z Peterem Gustavem Lejeune Dirichletem w Wikimedia Commons
• O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , „Peter Gustav Lejeune Dirichlet” , archiwum historii matematyki MacTutor , University of St Andrews
• Elstrodt, Jürgen (2007). „Życie i dzieło Gustava Lejeune Dirichleta (1805–1859)” (PDF) . Postępowanie z matematyki gliny . Źródło 13 czerwca 2010 .
• Peter Gustav Lejeune Dirichlet w Projekcie Genealogii Matematycznej .
• Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet – Œuvres complètes – Gallica-Math