Modulacja gęstości impulsu - Pulse-density modulation

Modulacja gęstości impulsu lub PDM to forma modulacji używana do reprezentowania sygnału analogowego z sygnałem binarnym . W sygnale PDM określone wartości amplitudy nie są kodowane w słowach kodowych impulsów o różnej wadze, jak miałoby to miejsce w modulacji kodu impulsowego (PCM); raczej względna gęstość impulsów odpowiada amplitudzie sygnału analogowego. Wyjście 1-bitowego przetwornika cyfrowo-analogowego jest takie samo, jak kodowanie PDM sygnału. Modulacja szerokości impulsu (PWM) to szczególny przypadek PDM, w którym częstotliwość przełączania jest stała, a wszystkie impulsy odpowiadające jednej próbce są ciągłe w sygnale cyfrowym. Dla napięcia 50% z rozdzielczością 8 bitów, przebieg PWM będzie włączał się na 128 cykli zegara, a następnie wyłączał na pozostałe 128 cykli. W przypadku PDM i tej samej częstotliwości taktowania sygnał byłby włączany i wyłączany naprzemiennie co drugi cykl. Średnia wynosi 50% dla obu przebiegów, ale sygnał PDM przełącza się częściej. Na poziomie 100% lub 0% są takie same.

Opis

W strumieniu bitów z modulacją gęstości impulsów a 1 odpowiada impulsowi o dodatniej polaryzacji (+ A ), a 0 odpowiada impulsowi o ujemnej polaryzacji (- A ). Matematycznie można to przedstawić jako

{\ Displaystyle x [n] = - A (-1) ^ {a [n]},}

gdzie x [ n ] to bipolarny strumień bitów (- A lub + A ), a a [ n ] to odpowiedni binarny strumień bitów (0 lub 1).

Przebieg składający się ze wszystkich jedynek odpowiadałby maksymalnej (dodatniej) wartości amplitudy, wszystkie 0 odpowiadałyby minimalnej (ujemnej) wartości amplitudy, a naprzemienne 1 i 0 odpowiadałyby zerowej wartości amplitudy. Ciągły przebieg amplitudy jest odzyskiwany przez dolnoprzepustowe filtrowanie bipolarnego strumienia bitów PDM.

Przykłady

Pojedynczy okres funkcji trygonometrycznej sinusoidalnej , próbkowany 100 razy i reprezentowany jako strumień bitów PDM, to:

010101101111011111111111111111110111111011011010101001001000000100000000000000000001000010010101

Przykład PDM 100 próbek z jednego okresu przebiegu sinusoidalnego. 1 reprezentowane przez niebieski, 0 reprezentowane przez biały, z nałożoną falą sinusoidalną.

Dwa okresy sinusoidy o wyższej częstotliwości wyglądałyby następująco:

0101101111111111111101101010010000000000000100010011011101111111111111011010100100000000000000100101

Drugi przykład PDM składający się ze 100 próbek z dwóch okresów fali sinusoidalnej o podwójnej częstotliwości

W modulacji gęstości impulsów wysoka gęstość 1s występuje na szczytach fali sinusoidalnej, podczas gdy niska gęstość 1s występuje na dolinach fali sinusoidalnej.

Konwersja analogowo-cyfrowa

Strumień bitów PDM jest kodowany z sygnału analogowego w procesie modulacji delta-sigma . Ten proces wykorzystuje jednobitowy kwantyzator, który generuje 1 lub 0 w zależności od amplitudy sygnału analogowego. 1 lub 0 odpowiada sygnałowi, który jest odpowiednio skierowany w górę lub w dół. Ponieważ w prawdziwym świecie sygnały analogowe rzadko są skierowane w jednym kierunku, występuje błąd kwantyzacji, różnica między 1 lub 0 a rzeczywistą amplitudą, którą reprezentuje. Ten błąd jest odwracany negatywnie w pętli procesu ΔΣ. W ten sposób każdy błąd wpływa sukcesywnie na każdy inny pomiar kwantyzacji i jego błąd. Ma to wpływ na uśrednienie błędu kwantyzacji.

Konwersja cyfrowo-analogowa

Proces dekodowania sygnału PDM na analogowy jest prosty: wystarczy przepuścić sygnał PDM przez filtr dolnoprzepustowy . To działa, ponieważ funkcją filtra dolnoprzepustowego jest zasadniczo uśrednianie sygnału. Średnia amplituda impulsów jest mierzona gęstością tych impulsów w czasie, dlatego filtr dolnoprzepustowy jest jedynym krokiem wymaganym w procesie dekodowania.

Związek z biologią

Warto zauważyć, że jednym ze sposobów, w jaki układy nerwowe zwierząt reprezentują informacje czuciowe i inne, jest kodowanie szybkości, w którym wielkość sygnału jest powiązana z szybkością odpalania neuronu czuciowego. W bezpośredniej analogii każde zdarzenie neuronowe - zwane potencjałem czynnościowym - reprezentuje jeden bit (impuls), przy czym szybkość odpalania neuronu reprezentuje gęstość impulsu.

Algorytm

Modulacja gęstości impulsu fali sinusoidalnej za pomocą tego algorytmu

Cyfrowy model modulacji gęstości impulsu można uzyskać z cyfrowego modelu modulatora delta-sigma . Rozważmy sygnał w dyskretnej dziedzinie czasu jako wejście do modulatora delta-sigma pierwszego rzędu, z wyjściem. W dziedzinie dyskretnej częstotliwości , gdzie transformacja Z została zastosowana do szeregu czasowego amplitudy, aby uzyskać wynik działania modulatora delta-sigma jest reprezentowany przez ${\ displaystyle x [n]}$ ${\ displaystyle y [n]}$ ${\ displaystyle x [n]}$ ${\ Displaystyle X (z)}$ ${\ Displaystyle Y (z)}$

{\ Displaystyle Y (z) = X (z) + E (z) \ lewo (1-z ^ {- 1} \ prawo),}

gdzie jest błąd kwantyzacji w dziedzinie częstotliwości modulatora delta-sigma. Otrzymujemy przestawiając terminy ${\ Displaystyle E (z)}$

{\ Displaystyle Y (z) = E (z) + \ lewo [X (z) -Y (z) z ^ {- 1} \ prawo] \ lewo ({\ Frac {1} {1-z ^ {- 1}}} \ right).}

Współczynnik reprezentuje filtr górnoprzepustowy , więc jasne jest, że ma on mniejszy wpływ na moc wyjściową przy niskich częstotliwościach, a większy przy wysokich częstotliwościach. To pokazuje efekt kształtowania szumu modulatora delta-sigma: szum kwantyzacji jest „wypychany” z niskich częstotliwości w górę do zakresu wysokich częstotliwości. ${\ displaystyle 1-z ^ {- 1}}$ ${\ Displaystyle E (z)}$ ${\ Displaystyle Y (z)}$

Korzystając z odwrotnej transformacji Z , możemy przekształcić to w równanie różnicowe wiążące wejście modulatora delta-sigma z jego wyjściem w dyskretnej dziedzinie czasu ,

{\ Displaystyle y [n] = x [n] + e [n] -e [n-1].}

Należy wziąć pod uwagę dwa dodatkowe ograniczenia: po pierwsze, na każdym kroku wybierana jest próbka wyjściowa tak, aby zminimalizować „bieżący” błąd kwantyzacji . Po drugie, jest reprezentowany jako pojedynczy bit, co oznacza, że może przyjmować tylko dwie wartości. Wybieramy dla wygody, pozwalając nam pisać ${\ displaystyle y [n]}$ ${\ displaystyle e [n]}$ ${\ displaystyle y [n]}$ ${\ displaystyle y [n] = \ pm 1}$

{\ displaystyle {\ begin {aligned} y [n] & = \ operatorname {sgn} {\ big (} x [n] -e [n-1] {\ big)} \\ & = {\ begin {przypadków } + 1 & x [n]> e [n-1] \\ - 1 & x [n] <e [n-1] \ end {przypadki}} \\ & = (x [n] -e [n-1]) + e [n], \\\ end {aligned}}}

{\ Displaystyle e [n] \ leftarrow y [n] - {\ duży (} x [n] -e [n-1] {\ duży)} = \ operatorname {sgn} {\ duży (} x [n] -e [n-1] {\ big)} - {\ big (} x [n] -e [n-1] {\ big)}.}

To ostatecznie daje wzór dla próbki wyjściowej pod względem próbki wejściowej . Błąd kwantyzacji każdej próbki jest podawany z powrotem na wejście dla następnej próbki. ${\ displaystyle y [n]}$ ${\ displaystyle x [n]}$

Poniższy pseudokod implementuje ten algorytm do konwersji sygnału modulacji kodu impulsowego na sygnał PDM:

// Encode samples into pulse-density modulation
// using a first-order sigma-delta modulator

function pdm(real[0..s] x, real qe = 0) // initial running error is zero
    var int[0..s] y
  
    for n from 0 to s do
        if x[n] ≥ qe then
            y[n] := 1
        else
            y[n] := −1
        qe := y[n] − x[n] + qe
  
    return y, qe // return output and running error

Aplikacje

PDM to kodowanie używane w formacie Super Audio CD (SACD) firmy Sony pod nazwą Direct Stream Digital .

Niektóre systemy przesyłają dźwięk stereo PDM pojedynczym przewodem do transmisji danych. Narastające zbocze zegara głównego wskazuje trochę z lewego kanału, podczas gdy opadające zbocze zegara głównego wskazuje trochę z prawego kanału.

Zobacz też

Bibliografia

Dalsza lektura

1-bitowe konwertery A / D i D / A - omawia modulację delta , PDM (znaną również jako modulacja Sigma-delta lub SDM) i związki z modulacją kodu impulsowego (PCM)
Latawiec, Thomas (2012). „Zrozumieć dźwięk cyfrowy PDM” (PDF) . Precyzja dźwięku . Źródło 19 stycznia 2017 r .

Languages

In other projects