Niezgoda kwantowa - Quantum discord

W kwantowej teorii informacji , niezgoda kwantowa jest miarą nieklasycznych korelacji pomiędzy dwoma podsystemami w systemie kwantowym . Obejmuje korelacje, które wynikają z kwantowych efektów fizycznych, ale niekoniecznie wiążą się ze splątaniem kwantowym .

Pojęcie niezgody kwantowej zostało wprowadzone przez Harolda Olliviera i Wojciecha H. Zurka oraz niezależnie przez Leah Henderson i Vlatko Vedrala . Olliver i Żurek nazywali ją także miarą kwantowości korelacji. Z prac tych dwóch grup badawczych wynika, że ​​korelacje kwantowe mogą występować w pewnych mieszanych stanach separowalnych ; Innymi słowy, sama rozdzielność nie oznacza braku korelacji kwantowych. Pojęcie niezgody kwantowej wykracza zatem poza dokonane wcześniej rozróżnienie między stanami splątanymi a rozdzielnymi (niesplątanymi) stanami kwantowymi.

Definicja i relacje matematyczne

Indywidualne ( H ( X ), H ( Y ) , wspólne ( H ( X , Y ) ) i warunkowe entropie dla pary skorelowanych podsystemów X , Y o wzajemnej informacji I ( X ; Y ).

W kategoriach matematycznych niezgoda kwantowa jest definiowana w kategoriach wzajemnej informacji kwantowej . Dokładniej, niezgoda kwantowa jest różnicą między dwoma wyrażeniami, z których każde w granicy klasycznej reprezentuje wzajemną informację . Te dwa wyrażenia to:

${\ Displaystyle I (A; B) = H (A) + H (B) - H (A, B)}$

${\ Displaystyle J (A; B) = H (A)-H (A | B)}$

gdzie w klasycznym przypadku H ( A ) jest entropią informacyjną , H ( A , B ) wspólną entropią a H ( A | B ) entropią warunkową , a oba wyrażenia dają identyczne wyniki. W przypadku nieklasycznym stosuje się analogię z fizyki kwantowej dla trzech terminów – S ( ρ _A ) entropia von Neumanna , S ( ρ ) połączona entropia kwantowa i S ( ρ _A | ρ _B ) kwantowe uogólnienie entropii warunkowej ( nie mylić z warunkową entropią kwantową ), odpowiednio dla funkcji gęstości prawdopodobieństwa ρ ;

${\ Displaystyle I (\ rho ) = S (\ rho _ {A}) + S (\ rho _ {B}) - S (\ rho)}$

${\ Displaystyle J_ {A} (\ rho ) = S (\ rho _ {B}) - S (\ rho _ {B} | \ rho _ {A})}$

Różnica między tymi dwoma wyrażeniami definiuje zależną od bazy niezgodność kwantową

${\ Displaystyle {\ mathcal {D}} _ {A} (\ rho) = ja (\ rho)-J_ {A} (\ rho)}$

który jest asymetryczny w sensie, który może różnić się od . Zapis J reprezentuje część korelacji, które można przypisać korelacjom klasycznym i zmienia się w zależności od wybranej podstawy własnej ; dlatego, aby dysonans kwantowy odzwierciedlał czysto nieklasyczne korelacje niezależnie od bazy, konieczne jest, aby J najpierw zmaksymalizować na zbiorze wszystkich możliwych pomiarów rzutowych na bazę własną: ${\ Displaystyle {\ mathcal {D}} _ {A} (\ rho)}$${\ Displaystyle {\ mathcal {D}} _ {B} (\ rho)}$

${\ Displaystyle {\ mathcal {D}} _ {A} (\ rho) = ja (\ rho) - \ max _ {\ {\ Pi _ {j} ^ {A} \}} J_ {\ {\ Pi _{j}^{A}\}}(\rho )=S(\rho _{A})-S(\rho )+\min _{\{\Pi _{j}^{A}\} }S(\rho _{B|\{\Pi _{j}^{A}\}})}$

Niezerowa niezgoda kwantowa wskazuje na obecność korelacji, które wynikają z nieprzemienności operatorów kwantowych . Dla stanów czystych niezgoda kwantowa staje się miarą splątania kwantowego , a dokładniej, w tym przypadku jest równa entropii splątania.

Zanikający niezgodność kwantowa jest kryterium dla stanów wskaźnika , które stanowią preferowane, efektywnie klasyczne stany układu. Można by wykazać, że niezgoda kwantowa musi być nieujemna i że stany z zanikającym niezgodą kwantową można w rzeczywistości utożsamiać ze stanami wskaźnikowymi. Zidentyfikowano inne warunki, które można dostrzec w analogii do kryterium Peresa-Horodeckiego oraz w związku z silną subaddytywnością entropii von Neumanna .

Podjęto wysiłki, aby rozszerzyć definicję niezgodności kwantowej na układy ciągłe zmienne, w szczególności na układy dwudzielne opisane stanami Gaussa. Bardzo niedawna praca wykazała, że ​​górna granica niezgodności gaussowskiej rzeczywiście pokrywa się z rzeczywistą niezgodnością kwantową stanu gaussowskiego, gdy ten ostatni należy do odpowiedniej dużej rodziny stanów gaussowskich.

Obliczanie niezgody kwantowej jest NP-zupełne, a zatem trudne do obliczenia w ogólnym przypadku. W przypadku pewnych klas stanów dwukubitowych niezgodność kwantową można obliczyć analitycznie.

Nieruchomości

Żurek przedstawił fizyczną interpretację niezgody, pokazując, że „określa ona różnicę między wydajnością kwantowych i klasycznych demonów Maxwella ... w wydobywaniu pracy ze zbiorów skorelowanych systemów kwantowych”.

Discord można również postrzegać w kategoriach operacyjnych jako „zużycie splątania w rozszerzonym protokole łączenia stanów kwantowych ”. Dostarczanie dowodów na niesplątanie korelacji kwantowych zwykle wymaga skomplikowanych metod tomografii kwantowej ; jednak w 2011 roku takie korelacje można było wykazać eksperymentalnie w układzie magnetycznego rezonansu jądrowego w temperaturze pokojowej, przy użyciu cząsteczek chloroformu , które reprezentują dwukubitowy układ kwantowy. Nieliniowe świadki klasyczności zostały zaimplementowane z pomiarami stanu Bella w systemach fotonicznych.

Quantum niezgody jest postrzegana jako ewentualnej podstawy do wykonywania w zakresie obliczeń kwantowych przypisane do pewnych mieszanym państwowych systemów kwantowych, z mieszanym stan kwantowy reprezentujący zespół statystyczny czystych członkowskich (zob Kwantowa mechanika statystyczna ). Pogląd, że niezgoda kwantowa może być zasobem dla procesorów kwantowych, został jeszcze bardziej ugruntowany w 2012 r., kiedy eksperymenty wykazały, że niezgoda między systemami dwuczęściowymi może zostać wykorzystana do kodowania informacji, do których można uzyskać dostęp tylko dzięki spójnym interakcjom kwantowym. Dyskord kwantowy jest wskaźnikiem minimalnej koherencji w jednym podsystemie złożonego układu kwantowego i jako taki odgrywa rolę zasobów w interferometrycznych schematach estymacji faz. Niedawne prace zidentyfikowały niezgodę kwantową jako zasób dla kryptografii kwantowej, który jest w stanie zagwarantować bezpieczeństwo dystrybucji klucza kwantowego przy całkowitym braku splątania.

Dyskord kwantowy różni się pod pewnymi względami od splątania kwantowego. Dyskord kwantowy jest bardziej odporny na środowiska rozpraszające niż splątanie kwantowe. Zostało to wykazane zarówno w środowiskach markowskich, jak i niemarkowskich na podstawie porównania dynamiki niezgodności z dynamiką współbieżności , gdzie niezgoda okazała się silniejsza. Wykazano, że przynajmniej w przypadku niektórych modeli pary kubitów, które znajdują się w równowadze termicznej i tworzą otwarty układ kwantowy w kontakcie z kąpielą cieplną , niezgoda kwantowa wzrasta wraz z temperaturą w określonych zakresach temperatur, wykazując w ten sposób zachowanie, które jest zupełnie w przeciwieństwie do splątania, a ponadto, co zaskakujące, klasyczna korelacja faktycznie maleje wraz ze wzrostem dysonansu kwantowego. Niezerowa niezgoda kwantowa może utrzymywać się nawet w granicach jednego z podukładów podlegających nieskończonemu przyspieszeniu, podczas gdy w tych warunkach splątanie kwantowe spada do zera z powodu efektu Unruha .

Dyskont kwantowy badano w kwantowych układach wielociałowych. Jego zachowanie odzwierciedla kwantowe przejścia fazowe i inne właściwości kwantowych łańcuchów spinowych i nie tylko.

Środki alternatywne

Miarą operacyjną w zakresie destylacji lokalnych czystych stanów jest „deficyt kwantowy”. Wykazano, że wersje jednokierunkowe i zerowe są równe względnej entropii kwantowości.

Inne miary korelacji nieklasycznych obejmują miarę pomiaru wywołanego zakłóceniami (MID) i zlokalizowaną nieefektywną odległość jednostkową (LNU) oraz różne miary oparte na entropii.

Istnieje geometryczny wskaźnik niezgodności oparty na odległości Hilberta-Schmidta, który jest zgodny z prawem faktoryzacji, można go umieścić w odniesieniu do pomiarów von Neumanna, ale generalnie nie jest to wierna miara.

Wiernymi, obliczalnymi i operacyjnymi miarami korelacji typu niezgodności są lokalna niepewność kwantowa i moc interferometryczna.

Bibliografia