Półton - Semitone

półton
Odwrotność wielka septyma (dla sekundy małej); zmniejszona oktawa (dla rozszerzonej unisono); zwiększona oktawa (dla zmniejszonej unisono)
Nazwa
Inne nazwy mała sekunda
lub półton diatoniczny;
zwiększona unisono i zmniejszona unisono
lub półton chromatyczny
Skrót m2; A1
Rozmiar
Półtony 1
Klasa interwałowa 1
Tylko interwał 16:15, 17:16, 27:25, 135:128, 25:24, 256:243
Centy
Równy temperament 100
Tylko intonacja 112, 105, 133, 92, 71, 90
Mniejsza sekunda

Półton , zwany również krok pół lub ton pół , to najmniejsza przerwa muzyczna powszechnie stosowana w zachodniej muzyki tonalnej i jest uważana za najbardziej Dissonant gdy zabrzmiał harmonicznie. Definiuje się ją jako interwał pomiędzy dwiema sąsiednimi nutami w skali 12-tonowej . Na przykład C sąsiaduje z C ; odstęp między nimi to półton.

W skali 12- dźwiękowej w przybliżeniu równo podzielonej każdy interwał można zdefiniować za pomocą odpowiedniej liczby półtonów (np. cały ton lub sekunda wielka ma szerokość 2 półtonów, tercja wielka 4 półtony, a kwinta czysta 7 półtonów.

W teorii muzyki rozróżnia się półton diatoniczny lub małą sekundę (interwał obejmujący dwie różne pozycje pięciolinii , np. od C do D ) oraz półton chromatyczny lub powiększoną unisono (interwał między dwiema nutami na tej samej pozycji pięciolinii). , np. od C do C ). Są one ekwiwalentne enharmonicznie, gdy stosuje się dwunastotonowy równy temperament , ale nie są tym samym w temperamencie średniotonowym , gdzie półton diatoniczny różni się i jest większy od półtonu chromatycznego (unisono powiększone). Zobacz Interval (music)#Number, aby uzyskać więcej informacji na temat tej terminologii.

W dwunastotonowym równym temperamencie wszystkie półtony mają jednakową wielkość (100 centów). W innych systemach strojenia „półton” odnosi się do rodziny interwałów, które mogą różnić się zarówno wielkością, jak i nazwą. W stroju pitagorejskim siedem półtonów na dwanaście jest diatonicznych, o stosunku 256:243 lub 90,2 centów ( limma pitagorejska ), a pozostałe pięć to chromatyczne, o stosunku 2187:2048 lub 113,7 centów ( apotom pitagorejski ); różnią się one pitagorejskim przecinkiem stosunku 531441:524288 lub 23,5 centa. W ćwierćprzecinku oznacza jeden , siedem z nich jest diatonicznych i szerokości 117,1 centów, podczas gdy pozostałe pięć są chromatyczne i mają szerokość 76,0 centów; różnią się one mniejszą diezą stosunku 128:125 lub 41,1 centa. Skale 12-tonowe dostrojone w samej intonacji zazwyczaj definiują trzy lub cztery rodzaje półtonów. Na przykład, asymetryczne strojenie pięciostopniowe daje półtony chromatyczne o proporcjach 25:24 (70,7 centów) i 135:128 (92,2 centów), a półtony diatoniczne o proporcjach 16:15 (111,7 centów) i 27:25 (133,2 centów). Więcej informacji znajdziesz poniżej .

Stan posiadania półtonów nazywa się hemitonią; brak półtonów to anhemitonia . Musical skala lub akord zawierający półtony nazywa hemitonic; jeden bez półtonów jest anhemitoniczny.

Mniejsza sekunda

Sekunda melodyczna mała jest integralną częścią większości kadencji okresu praktyki powszechnej .
mała sekunda
Odwrotność major siódmy
Nazwa
Inne nazwy półton, pół kroku
Skrót m2
Rozmiar
Półtony 1
Klasa interwałowa 1
Centy
Równy temperament 100,0

Drobne druga występuje w dużą skalę , pomiędzy trzecim i czwartym stopniu ( mil (E) oraz FA (f) C główny), a pomiędzy siódmym i ósmym stopniu ( TI (B) i do (C) w C poważny). Nazywany jest również półtonem diatonicznym, ponieważ występuje między krokami w skali diatonicznej . Sekunda mała to m2 (lub -2 ). Jego inwersja to septyma wielka ( M7 lub Ma7 ).

O tym dźwiękuPosłuchaj małej sekundy w równym temperamencie  . Tutaj pośrodkowym Cnastępuje D , który jest tonem o 100centówostrzejszym niż C, a następnie oba tony razem.

Pod względem melodycznym interwał ten jest bardzo często używany i ma szczególne znaczenie w kadencjach . W perfekcyjnych i zwodniczych kadencjach pojawia się jako rozwiązanie tonu wiodącego do toniki . W plagal kadencji , wydaje się, jak wpadanie na subdominanty do Mediant . Występuje również w wielu formach kadencji niedoskonałej , wszędzie tam, gdzie tonik spada do tonu wiodącego.

W harmonii interwał występuje zwykle jako pewna forma dysonansu lub nonakordowego tonu, który nie jest częścią funkcjonalnej harmonii . Może również pojawić się w inwersjach durowych akordów septymowych oraz w wielu dodanych akordach tonowych .

Sekunda harmoniczna mała w Preludium C-dur JS Bacha z WTC , t. 1, mm. 7-9.
Drugorzędny drugi mogą być postrzegane jako zawiesiny w B rozdzielającego do następującego o mniejszej siódmego cięciwy.

W nietypowych sytuacjach sekunda mała może nadać muzyce wiele charakteru. Na przykład, Frédéric Chopin „s Etiuda op. 25 nr 5 otwiera melodia, której towarzyszy linia, która gra ulotne drobne sekundy. Są przyzwyczajone do humorystycznego i kapryśnego efektu, co kontrastuje z bardziej liryczną częścią środkową. Ten ekscentryczny dysonans sprawił, że utwór zyskał przydomek: etiuda „niewłaściwa nuta”. Ten rodzaj wykorzystania mniejszej sekundę pojawia się w wielu innych pracach romantycznego okresu, takich jak Modest Musorgski „s Balet wysiedziany Chicks . Niedawno muzyka do filmu Szczęki jest przykładem sekundy małej.

W innych temperamentach

W strój naturalny 16,15 sekundy małej powstaje w C dur pomiędzy B i C oraz E i F, i „najostrzejszą dysonans znaleźć w [głównego] skali ”. Zagraj w B & CO tym dźwięku 

Rozszerzony unisono

Rozszerzony unisono na C
Augmented unisons często pojawiają się jako konsekwencja dominanty wtórnych , takich jak te na sopran tej sekwencji z Felix Mendelssohn „s Pieśni bez słów op. 102 nr 3, mm. 47–49.

Rozszerzony unison , interwał wytworzony przez augmentację lub poszerzenie o pół kroku idealnego unisona, nie występuje pomiędzy stopniami skali diatonicznej, ale pomiędzy stopniem skali i chromatyczną zmianą tego samego stopnia. Nazywany jest również półtonem chromatycznym . Rozszerzony unisono jest skrócony do A1 lub 1 sierpnia . Jego odwróceniem jest oktawa zmniejszona ( d8 lub dim 8 ). Zwiększona unisono jest również odwróceniem zwiększonej oktawy , ponieważ interwał zmniejszonej unisono nie istnieje. Dzieje się tak, ponieważ unisono jest zawsze większe, gdy jedna nuta interwału jest zmieniana przypadkowo.

Pod względem melodycznym wzmocniony unisono występuje bardzo często przy przechodzeniu do akordu chromatycznego, np. dominująca drugorzędna , zmniejszona akordowa septymowa lub akordowa wzmocniona seksta . Jego stosowanie jest często konsekwencją postępowania melodię półtony, bez względu na podmurówce harmonicznych, np D , D , E , F , F . (Ograniczenie zapisu do niewielkich sekund jest niepraktyczne, ponieważ ten sam przykład miałby szybko rosnącą liczbę znaków chromatycznych, zapisanych enharmonicznie jako D , E , F , Gpodwójne mieszkanie , Apotrójne mieszkanie ).

Harmonicznie wzmocnione unisony są dość rzadkie w repertuarze tonalnym. W przykładzie po prawej, Liszt miał napisane E przeciwko o E w basie. Tutaj E preferowano do D aby funkcjonowała ton jasne jak część F dominujący siódmego cięciwy i zwiększonych potrójny jest wynikiem nakładania się na tej harmonii e punktu pedału .

W dodatku do tego rodzaju zastosowań harmoniczne Augmented unisons są często napisane w nowoczesnych prac polegających klastrów sygnałów , takich jak Iannis Xenakis ' Evryali na fortepian solo.

Historia

Półton pojawił się w teorii muzyki starożytności greckiej jako część diatonicznego lub chromatycznego tetrachordu i od tego czasu zawsze zajmował miejsce w diatonicznych skalach muzyki zachodniej. Różne skale modalne średniowiecznej teorii muzyki opierały się na tym diatonicznym wzorze tonów i półtonów.

Choć później stał się integralną częścią muzycznej kadencji , we wczesnej polifonii XI wieku tak nie było. Guido z Arezzo zasugerował zamiast tego w swoim Micrologusie inne alternatywy: albo przejście całym tonem od sekundy wielkiej do unisona, albo też występowanie dwóch nut na tercji wielkiej w ruchu przeciwnym do unisona, z których każdy przesunął się o cały ton.

„Jeszcze w XIII wieku pół kroku było doświadczane jako problematyczny interwał, którego niełatwo zrozumieć, jako irracjonalna [ sic ] pozostałość między kwartą czystą a dytonem ”. W melodyjnym półkroku nie dostrzegano tendencji dolnego tonu do górnego lub górnego do dolnego. Drugi ton nie był uważany za „cel” pierwszego. Zamiast tego unikano pół kroku. w clausulae, ponieważ brakowało jej jasności jako interwału”.

Dramatyczna chromatycznej w środki otwarcia Luca Marenzio „S Solo e pensoso , CA. 1580.

Jednak począwszy od XIII wieku kadencje zaczęły wymagać ruchu jednym głosem o pół kroku, a drugim o cały krok w ruchu przeciwnym. Kadencje te stałyby się podstawową częścią języka muzycznego, nawet do tego stopnia, że ​​zwykłe przypadkowe towarzyszenie sekundzie małej w kadencji było często pomijane w pisanej partyturze (praktyka znana jako musica ficta ). W XVI wieku półton stał się bardziej wszechstronnym interwałem, czasami nawet pojawiając się jako rozszerzone unisono w bardzo chromatycznych pasażach. Semantycznie , w XVI wieku powtarzany półton melodyczny związał się z płaczem, zob.: passus duriusculus , lamentujący bas i pianto .

W epoce baroku (1600-1750) tonalne ramy harmoniczne zostały w pełni ukształtowane, a różne funkcje muzyczne półtonu zostały rygorystycznie zrozumiane. Później w tym okresie przyjęcie dobrych temperamentów do stroju instrumentalnego i częstsze stosowanie ekwiwalentów enharmonicznych zwiększyło łatwość stosowania półtonu. Jego funkcja pozostała podobna przez cały okres klasycystyczny i choć w okresie romantyzmu był używany częściej, ponieważ język tonalności stał się bardziej chromatyczny , funkcja muzyczna półtonu nie uległa zmianie.

Jednak w XX wieku kompozytorzy tacy jak Arnold Schoenberg , Béla Bartók i Igor Strawiński szukali alternatyw lub rozszerzeń harmonii tonalnej i znajdowali inne zastosowania dla półtonu. Często półton był wykorzystywany harmonicznie jako żrący dysonans, nie mający żadnej rozdzielczości. Niektórzy kompozytorzy wykorzystywali nawet duże zbiory półtonów harmonicznych ( klastrów tonów ) jako źródła kakofonii w swojej muzyce (np. wczesne utwory fortepianowe Henry'ego Cowella ). Do tej pory ekwiwalencja enharmoniczna była powszechną właściwością równego temperamentu , a instrumentalne użycie półtonu nie stanowiło dla wykonawcy żadnego problemu. Kompozytor mógł pisać półtony, gdzie tylko chciał.

Półtony w różnych strojach

Dokładny rozmiar półtonu zależy od zastosowanego systemu strojenia . Temperamenty średniotonowe mają dwa różne typy półtonów, ale w wyjątkowym przypadku tempa równego jest tylko jeden. Nierównomiernie rozłożone dobre temperamenty zawierają wiele różnych półtonów. Strojenie pitagorejskie , podobnie jak strojenie oznaczane, ma dwa, ale w innych systemach samej intonacji możliwości jest znacznie więcej.

Temperament średniotonowy

W systemach Meanone występują dwa różne półtony. Wynika to z łamania koła kwintowego występującego w systemie strojenia: półtony diatoniczne pochodzą z łańcucha pięciu kwint, który nie przecina łamania, a półtony chromatyczne pochodzą z tego, który to robi.

Półton chromatyczny jest zwykle mniejszy niż diatoniczny. We wspólnym średniotonowym ćwierćprzecinku , strojonym jako cykl hartowanych kwint od E do G , półtony chromatyczne i diatoniczne mają szerokość odpowiednio 76,0 i 117,1 centa.

Półton chromatyczny 76,0 76,0 76,0 76,0 76,0
Poziom C C D E mi F F g G A B b C
Centy 0.0 76,0 193,2 310,3 386,3 503,4 579,5 696,6 772,6 889,7 1006.8 1082.9 1200,0
Półton diatoniczny 117,1 117,1 117,1 117,1 117,1 117,1 117,1

Rozszerzone temperamenty meanone z więcej niż 12 nutami nadal zachowują te same dwa rozmiary półtonowe, ale muzyk ma większą swobodę w wyborze zastosowania rozszerzonego unisono lub małej sekundy. Najbardziej elastyczny z nich jest 31-tonowy równy temperament , który tworzy nieprzerwany krąg 31 piątych, co pozwala na wybór półtonu dla dowolnej wysokości.

Równy temperament

12-tonowy równomiernie temperowany jest formą stroju średniotonowego, w którym półtony diatoniczne i chromatyczne są dokładnie takie same, ponieważ jego okrąg kwintowy nie ma przerw. Każdy półton jest równy jednej dwunastej oktawy. Jest to stosunek 2 1/12 (około 1,05946) lub 100 centów i jest o 11,7 centa węższy niż stosunek 16:15 (jego najczęstsza forma w samej intonacji , omówiona poniżej ).

Wszystkie interwały diatoniczne można wyrazić jako równoważną liczbę półtonów. Na przykład cały ton równa się dwóm półtonom.

Istnieje wiele przybliżeń, racjonalnych lub nie, do półtonu o równym temperamencie. Aby przytoczyć kilka:


  • sugerowana przez Marin Mersenne jako konstruktywna i dokładniejsza alternatywa,

  • używany przez Juliána Carrillo jako część systemu szesnastotonowego.

Aby uzyskać więcej przykładów, zobacz poniżej systemy strojenia Pitagorasa i Justa.

Dobrze temperament

Istnieje wiele form o dobrym temperamencie , ale cechą wspólną wszystkich jest to, że ich półtony mają nierówną wielkość. Każdy półton w dobrym temperamencie ma swój własny interwał (zwykle zbliżony do równotemperowanej wersji 100 centów) i nie ma wyraźnego rozróżnienia między diatonicznym i chromatycznym półtonem w stroju. Dobrze skonstruowano temperament, aby można było założyć enharmoniczną ekwiwalencję pomiędzy wszystkimi tymi półtonami, a to, czy zostały napisane jako mała sekunda, czy też wzmocnione unisono, nie wpłynęło na inny dźwięk. Zamiast tego w tych systemach każdy klawisz miał nieco inny kolor lub charakter brzmienia, poza ograniczeniami konwencjonalnej notacji.

Strojenie pitagorejskie

Limma pitagorejska na C
Apotom pitagorejski na C
limma pitagorejska jako pięć malejących tylko idealnych kwint od C (odwrotność to B+)
Pitagorejski apotome jako siedem po prostu idealnych piątych

Podobnie jak uśredniony temperament, strój pitagorejski to przerwany krąg kwint . Tworzy to dwa różne półtony, ale ponieważ strojenie pitagorejskie jest również formą 3-granicznej intonacji , te półtony są racjonalne. Ponadto, w przeciwieństwie do większości temperamentów średniotonowych, półton chromatyczny jest większy niż diatoniczny.

Pitagorasa diatoniczny półton ma stosunek 256/243 ( zaawansowania ) i jest często nazywany Pitagorasa limma . Jest również czasami nazywany pitagorejskim półtonem molowym . To około 90,2 centa. O tym dźwięku 

Można go traktować jako różnicę między trzema oktawami a pięcioma zaledwie kwintami i funkcjonuje jako diatoniczny półton w stroju pitagorejskim .

Pitagorasa chromatyczny półton ma stosunek 2187/2048 ( zaawansowania ). To około 113,7 centów . Może być również nazywany apotomem Pitagorasa lub głównym półtonem Pitagorasa . ( Zobacz interwał pitagorejski .) O tym dźwięku 

Można ją traktować jako różnicę między czterema idealnymi oktawami a siedmioma zaledwie kwintami i funkcjonuje jako półton chromatyczny w stroju pitagorejskim .

Limma pitagorejska i apotom pitagorejski są odpowiednikami enharmonicznymi (półtonami chromatycznymi) i różnią się tylko przecinkiem pitagorejskim , w przeciwieństwie do półtonów diatonicznych i chromatycznych w temperamencie oznaczanym i 5-granicznym tylko intonacją .

Tylko 5-limitowa intonacja

16:15 półton diatoniczny
„Większe” lub główne limma na C

Sekunda mała w intonacji tylko odpowiada proporcji wysokości tonu 16:15 ( odtwórz ) lub 1,0666... ​​(około 111,7 centa ), nazywanej półtonem tylko diatonicznym . Jest to praktyczny tylko półton, ponieważ jest to różnica między kwartą czystą a tercją wielką ( ). O tym dźwięku 

16:15 tylko mała sekunda pojawia się w skali C-dur pomiędzy B i C oraz E i F i jest „najostrzejszym dysonansem w skali”.

Zwiększona unisono w samej intonacji to kolejny półton 25:24 ( odtwórz ) lub 1.0416... (około 70,7 centów). Jest to różnica między dużą tercją 5:4 a małą tercją 6:5. Kompozytor Ben Johnston używa krzyżyka ( ) do oznaczenia nuty podniesionej o 70,7 centa lub bemolu ( ) do oznaczenia nuty obniżonej o 70,7 centa. O tym dźwięku 

Dwa inne rodzaje półtonów są wytwarzane przez strojenie 5-limitowe. Chromatycznej określa 12 półtony jak w odstępach 12 pomiędzy sąsiednimi not 13 tworząc pełną oktawę (na przykład od C4 do C5). 12 półtonów produkowanych przez powszechnie używaną wersję 5-granicznego strojenia ma cztery różne rozmiary i można je sklasyfikować w następujący sposób:

  • Po prostu, lub mniejszy, lub mniejszy, półton chromatyczny , np. między E i E:
  • Większe lub durowe, chromatyczne półtony lub większe limma lub durowe nasycenie , np. między C i C :
  • Po prostu, lub mniejszy, lub mniejszy, diatoniczny półton , np. między C i D :
  • Większy lub durowy półton diatoniczny , np. między A i B :

Najczęściej występującymi półtonami są właśnie te (S 3 i S 1 ): S 3 występuje sześć razy na 12, S 1 trzy razy, S 2 dwa razy, a S 4 tylko raz.

Mniejsze półtony chromatyczne i diatoniczne różnią się od większych przecinkiem syntonicznym (81:80 lub 21,5 centa). Mniejsze i większe półtony chromatyczne różnią się od odpowiednich półtonów diatonicznych tą samą diezą 128:125, co powyższe półtony oznaczane. Wreszcie, podczas gdy wewnętrzne półtony różnią się diaschizmem (2048:2025 lub 19,6 centów), zewnętrzne różnią się większą diesis (648:625 lub 62,6 centów).

Rozszerzone tylko intonacje

W 7-limit nie jest septimal diatoniczny półton 15:14 ( gry ) dostępnej pomiędzy 5-limit głównych siódmy (15: 8) i 7-limit moll siódmego (7: 4). Istnieje również mniejszy półton chromatyczny z przegrodą septymalną o 21:20 ( graj ) pomiędzy septymą małą a kwintą (21:8) oraz oktawą i tercją wielką (5:2). Oba są rzadziej używane niż ich 5-graniczni sąsiedzi, chociaż ten pierwszy był często wdrażany przez teoretyka Henry'ego Cowella , podczas gdy Harry Partch używał tego drugiego jako część swojej 43-tonowej skali . O tym dźwięku O tym dźwięku 

Pod 11-limit strojenia, jest dość powszechne undecimal neutralny sekund (12:11) ( odtwarzanie ), ale to leży na granicy między moll i dur sekundę (150.6 centów). W samej intonacji jest nieskończenie wiele możliwości dla interwałów mieszczących się w zakresie półtonu (np. wspomniane wyżej półtony pitagorejskie), ale większość z nich jest niepraktyczna. O tym dźwięku 

W strojeniu 13-granicznym występuje ton tridziesiętny 2/3 (13:12 lub 138,57 centów) i ton tridziesiętny 1/3 (27:26 lub 65,34 centów).

W 17-limitowej samej intonacji, główny półton diatoniczny to 15:14 lub 119,4 centów ( Play ) , a mniejszy półton diatoniczny to 17:16 lub 105,0 centów, a limma septendecimal to 18:17 lub 98,95 centów . O tym dźwięku 

Choć często dla tych interwałów używa się nazw diatoniczna i chromatyczna , ich muzyczna funkcja nie jest taka sama jak dwóch półtonów półtonowych. Na przykład 15:14 zwykle zapisywano by jako rozszerzoną unisono, funkcjonującą jako chromatyczny odpowiednik diatonicznego 16:15. Te rozróżnienia są w dużym stopniu zależne od kontekstu muzycznego, a sama intonacja nie jest szczególnie dobrze dopasowana do zastosowania chromatycznego (bardziej rozpowszechniona jest funkcja diatoniczna półtonów).

Inne równe temperamenty

19-tonowy wyrównany temperament rozróżnia półtony chromatyczne i diatoniczne; w tym stroju półton chromatyczny to jeden stopień skali ( graj 63,2 centa ), a półton diatoniczny to dwa ( graj 126,3 centa ). 31-tonowy równomiernie temperowany również rozróżnia te dwa interwały, które stają się odpowiednio 2 i 3 stopniami skali. 53-ET ma jeszcze bliższe dopasowanie do dwóch półtonów z 3 i 5 stopniami swojej skali, podczas gdy 72-ET używa 4 ( graj 66,7 centów ) i 7 ( graj 116,7 centów ) jego skala. O tym dźwięku O tym dźwięku O tym dźwięku O tym dźwięku 

Ogólnie rzecz biorąc, ponieważ mniejszy półton może być postrzegany jako różnica między tercją małą a tercją wielką, a większy jako różnica między tercją wielką a kwartą czystą, systemy strojenia, które ściśle odpowiadają tym interwałom (6/5, 5/4 i 4/3) również rozróżnią te dwa rodzaje półtonów i będą ściśle odpowiadać ich sprawiedliwym interwałom (25/24 i 16/15).

Zobacz też

Bibliografia

Dalsza lektura